篇一：固体物理期中测试
2013-2014学年度第二学期《固体物理学》期中测试试题 答案请写在答题纸上
一、 简答题（30分）
1.试对晶体进行分类：
（1）从晶体集合对称性出发分类；（10分）
（2）从晶体结合出发分类。（10分）
2.晶体中包含有N个原胞，每个原胞有n个原子，该晶体晶格振动的格波简正模式总数是多少？（5分）其中声学波和光学波各有多少？（5分）
二、 作图题（20分）
3. 画出体心立方和面心立方晶格结构在金属（100），（110）面上的原子排列。（10分）
4. 指出立方晶格（111）面与（100）面的交线的晶向。（10分）
三、计算题（50分）
5. 证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为a=ln2 .。（25分）
6. 已知N个质量为m间距为a的相同原子组成一维原子链，其原子在偏离平衡位置?时受到近邻原子的恢复力F????(?为恢复力系数)
（1）试证明其色散关系；（10分）
??q?si （q 为波矢） 2 （2）求出它的格波态密度函数g???。（15分）
篇二：固体物理期末试卷
固体物理试题
一、单项选择题
1、一个二维简单正交晶格的第一布里渊区形状是（ A ）。
A、长方形B、正六边形C、圆D、圆球
2、晶格常数为a的简立方晶格的(111)面间距为（ B ） 。
A、1/√2aB、1?√3aC、1/√4aD、1/√5a
3、对于一维双原子链晶格振动的频隙宽度，若最近邻原子之间的力
常数β增大为4β，则晶格振动的频隙宽度变为原来的（ A ）。 A、 2倍 B、 4倍 C、 16倍 D、1倍
4、晶格振动的能量量子称为( C ) 。
A. 极化子 B. 激子 C. 声子 D. 光子
5、一维自由电子的能态密度，与能量E的关系是正比于（ A）。
A、EB、?? C、??D、E
6、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积
A.
7、体心立方密集的致密度是（ C ） 。
A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.62
8、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 ( A )。
A. 8个B. 48个C.230个 D.320个
9、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为( D )。
A.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
等于 ( D ) 。
1
2
?
1
10、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数为（C ）。 A. N/2 B. N C. 2N D. 4N 二、填空题
1、由N个原胞组成的一维双原子链，q 可以取
每个q 对应2 个解，因此总共有2N 个不同的格波。 。
2、原胞中有p个原子。那么在晶体中有支声学波和支光学波
3、按结构划分，晶体可分为大晶系, 共
4、对于立方晶系，有
5、原胞是 个原子。
6、声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为 和
7、光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为声子和电磁声子
8、由N个原胞构成的晶体，原胞中有l个原子，晶体共有则频率。
9、在长波极限下，光学波原子振动的特点是向相反 ，声学波原子振动的特点是 相邻原子振动方向相同，反映质心运动
10、晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。由晶粒组成的固体，称为多晶。
三、计算题：
1、证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
解：我们知体心立方格子的基矢为：
a?a??12(?i?j?k)?a?a?(i?j?k) ?2
2?
?a3?a(i?j?k)?2?
根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：
2?[a2?a3]2??
b??(j?k)?1
?a
?2?[a3?a1]2??b??(i?k) ?2
?a?
?b?2?[a1?a2]?2?(i?j)3??a?
由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为
一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
2、已知由N个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为:
?(?)?
2N
?
2(?m??2)
?
1
2
。
式中?m是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N。 解：由题意可知该晶格的振动模总数为
?m
N?
?m
??(?)d? (3分)
?
?
2N(???)
2m
2
?
12
?
2N
?m
d?（2分）
2N?
(?0)?N?2
?arcsin???m
?
3、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为:
（1）简单立方
?3?2?2?；（2）体心立方；（3）面心立方（4）六角密积。 6866
解：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数a?2R，
则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：
441??R31??R3
?
??3?3?
6a(2R)
（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数a?4R/，则体心立方的致密度为：
44
2??R32??R3
3??33?? 3
8a(4R/)
（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数a?22R，则面心立方的致密度为：
44
4??R32??R3
2???3??3
6a(22R)
（4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数a?2R，
c?(26/3)a?(4/3)R，则六角密积的致密度为：
44
6??R36??R3
????22a(2R)6?c6?(46/3)R
44
2?
6
4、知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成
U(r)??
ab? mr
求（1）晶体平衡时两原子间的距离；（2）平衡时的二原子间的结合能。 解：(1)平衡时 得
?u
?r
r0
?amr0?m?1?b0?n?1?0 bnam
r0n?m?
r0?(
bnn?1m
)am
(2)平衡时 把r0表示式代入u(r)
mnabmn?nn?m?m?u(r0)=－=－()a?()bmnbnn?bnbnam
()m()n?mamam
5、出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）
面、（111）面与（110）面的交线的晶向。
解：(111)
1、(111)面与(100)面的交线的AB，AB平移，A与O点重合，B点位矢： RB??aj?ak， (111)面与(100)面的交线的晶向AB??aj?ak，晶向指数[0。
(111)
2、(111)面与(110)面的交线的AB，将AB平移，A与原点O重合，B点位矢：(111)面与(110)面的交线的晶向AB??ai?aj，晶向指数。 RB??ai?aj，
篇三：固体物理期末3套试题
1． Si晶体是格子，由两个的子晶格沿构而成；其固体物理学原胞包含原子，其固体物理学原胞基矢可表示???a??a??a??a1?(j?k)a2?(i?k)a3?(i?j)222，。假设其结晶学原胞的体积为a3，则
13a4其固体物理学原胞体积为。
2． 为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足??2?(i?j)ai?bj?2??ij{?
?0(i?j)，由倒格子基矢????K?lb?lb?lb称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。
3．声子是其能量为动量为。
二．问答题（共30分，每题6分）
1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。
答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。
晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。
2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?
答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。
3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。
答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。
4.简述空穴的概念及其性质.
答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。
5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？
答：在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费米能量EF ，由于受到泡利
不相容原理的限制，不能参与热激发，只有在EF附近约?KBT范围内电子参与
热激发，对金属的比热有贡献。CVe=?T
在高温时CVe相对CVl 来说很小可忽略不计；在低温时，晶格振动的比热按温度三次方趋近于零，而电子的比热与温度一次方正比，随温度下降变化缓慢，此时电子的比热可以和晶格振动的比热相比较，不能忽略。
1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积
A. B. C. D. 等于。
2、体心立方密集的致密度是。
A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.62
3、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有A。
A. 8个B. 48个C.230个 D.320个
4、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为。
A. B.
C.
D.
5、晶格常数为a的简立方晶格的(110)面间距为 A 。
A. a B. a3 C. a4 D. a
6、晶格振动的能量量子称为C
A. 极化子 B. 激子 C. 声子 D. 光子
7、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数为C 。
A. N/2 B. N C. 2N D. 4N
8、三维自由电子的能态密度，与能量
A. B. C.的关系是正比于 D.
9、某种晶体的费米能决定于
A. 晶体的体积 B. 晶体中的总电子数C. 晶体中的电子浓度 D. 晶体的形状
10、电子有效质量的实验研究方法是
A. X射线衍射B. 中子非弹性散射 C. 回旋共振 D. 霍耳效应
二、简答题（共20分，每小题5分）
1、波矢空间与倒易空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?
b2、 b3, 而波矢空间的基矢分别为波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为b1、
b1/N1、 b2/N2、 b3/N3, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢a1、 a2、 a3方向晶体的原胞数目.
倒格空间中一个倒格点对应的体积为
b1?( b2 ?b3)??*,
波矢空间中一个波矢点对应的体积为
b3b1b2?*
?(?)?N1N2N3N,
即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。 也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。
2、简述处理固体比热的德拜模型的基本出发点和主要结论。
目的:考核对晶格热容量子理论的掌握。
答案：德拜把晶格当作弹性介质来处理，晶格振动采取格波的形式，它们的频率值是不完全相同的而频率有一个分布。同时，他假设频率大于某一个频率?m的短波实际上是不存在的，?m是格波振动频率的上限。固体比热由德拜模型的结果，在高温时满足杜隆-珀替定律，在低温时满足于CV与T成正比，这恰是德拜定律。 （6分）
3、为什么说原胞中电子数目若为奇数，相应的晶体具有金属导电性
目的:考核电子在能带中的填充及固体的分类。
答案: 一条能带允许有2倍原胞数目的电子占据，原胞中电子的数目为奇数必有未填满的能带，有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。
4、什么是回旋共振?它有什么用途？
目的:考核晶体中电子在磁场中运动规律的掌握。
答案：在恒定外磁场的作用下，晶体中的电子（或空穴）将做螺旋运动，回旋频率?0?qB/m*。若在垂直磁场方向加上频率为?的交变电场，当???0，交变电场的能量将被电子共振吸收，这个现象称成为回旋共振。用途：确定电子的有效质量；确定晶体的能带结构。 （6分）
2、平面正三角形晶格，相邻原子间距是a。试求正格子基矢和倒格子基矢，并画出第一布里渊区。
目的：考核对布里渊区的理解。
解：正格子基矢 3
??a1?ai
倒格子基矢a?3??a2?i?aj22??a3?k （4分）
???a2?a32?2??b1?2??i?ja1.a2?a3a3a（6分） ???a?a1232??b2?2?3?ia1.a2?a33a
????????第一布里渊区由b1，-b1，b2，-b2，b1+ b2，-b1-b2的垂直平分面所夹的区域，平面图中由正六边形
所围成。1、晶格常数为的体心立方晶格，原胞体积
A. B. C. D. 等于C。 2、面心立方密集的致密度是。
A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.62
3、表征晶格周期性的概念是。
A. 原胞或布拉伐格子B. 原胞或单胞C. 单胞或布拉伐格子 D. 原胞和基元
4、晶格常数为的一维单原子链，倒格子基矢的大小为。
A. B.
(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:华师大固体物理期中考试)C.
D.
5、晶格常数为a的简立方晶格的(010)面间距为 A 。
A. a B. a3 C. a4 D. 5
6、晶格振动的能量量子称为C
A. 极化子 B. 激子 C. 声子 D. 光子
7、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数为C 。
A. N/2 B. N C. 2N D. 4N
8、二维自由电子的能态密度，与能量
A. B. C.的关系是正比于 D.
9、某种晶体的费米能决定于C 。
A. 晶体的体积 B. 晶体中的总电子数C. 晶体中的电子浓度 D. 晶体的形状
10、晶体结构的实验研究方法是 A 。
A. X射线衍射 B. 中子非弹性散射C. 回旋共振 D. 霍耳效应
二、简答题（共20分，每小题5分）
2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?
在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.
3、解释导带、满带、价带和带隙
对于导体：电子的最高填充能带为不满带，称该被部分填充的最高能带为导带，在电场中具有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。
对于绝缘体、半导体：称电子占据了一个能带中所有状态的允带为满带；没有任何电子占据（填充）的能带，称为空带；最下面的一个空带称为导带；导带以下的第一个满带，或者最上面的一个满带称为价带；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为带隙。