探究性学习指学生通过类似于科学家科学探究活动的方式获取科学知识，并在这个过程中，学会科学的方法和技能、科学的思维方式，形成科学观点和科学精神。探究性学习是一种学生学习方式的根本改变，学生由过去主要听从教师讲授，从学科的概念、规律开始学习的方式变为学生通过各种事实来发现概念和规律的方式。在长期从事中学数学教学的过程中，我从以下几方面培养学生进行自主探究性学习，进行了有益的探索与实践。
一、在概念的教学中体验知识的形成过程，进行探究性学习
概念的形成有一个从具体到表象到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程。对抽象数学概念的教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程。教师在这个过程中只是一个组织者、指导者和参与者。
比如函数概念，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，也不应只关注对其表达式、定义域、值域的讨论，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：①火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千 米；②用表格给出的某水库的存水量与水深；③等腰三角形的顶角与一个底角；④由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。（①②④均为教材例子）然后让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值。再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子， 抽象、概括出函数定义，至此学生能体会到函数“变”，但变化规律如何？教师要继续引导探究实际事例（如上例④），指导学生开展以下活动：①描点：根据表中 的数据在平面直角坐标系中描出相应的点。②判断：判断各点的位置是否在同一直线上。③求解：在判断出这些点在同一直线上的情况下，由“两点确定一条直 线”，求出一次函数的表达式。④验证：其余各点是否满足所求的一次函数表达式。
二、在定理、法则的发现中进行探究性学习
探究性学习特别强调学生的感知、操作和语言等外部的实践活动，强调学生的直接经验和间接经验的交融、统一，使认知活动建立在实践活动的基础之上，用学习主体的实践活动促进学习者的发展。 前人总结的知识对学生来说是全新的，学习应是一个再发现、再创造的过程，教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，从数学家的废纸篓里寻找探究痕迹，让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的，暴露思维过程，体验探索的真谛。
如三角形内角和定理的教学，学生在小学时就知道把三个角剪下拼成一个平 角，从而得出三角形内角和是180度。但定理是要经过严密论证的，教师要引导学生探究这个“拼”的实质。学生的拼法大致有以下四种情形，教师让学生把“拼”的图形画下来，引导学生从拼法中探究证明的思路，自然地让学生接触到几何中添辅助线的问题，体会到添辅助线这一抽象的数学手段的来历和作用，同时定理的证明水到渠成。
三、数学问题在实际应用中的探究
教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究。如市场销售问题、办厂赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。如学习了函数和不等式的知识后，可以让学生计算有关经济问题。
例：有一批电脑，原销售价格为每台80000元，在甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场的促销方法是：买一台的单价为7800元，买两台的单价为7600元，依此类推，每多买一台单价再减少200元，但每台单价不能低于4400元；乙商场一律都按原价打七五折销售。某校需购买一批此型号的电脑，请同学们帮学校算算，去哪家商场购买节约开支？
四、对实践性作业的探究
探究性学习的目标是很灵活的，没有像知识目标那样明确具体的要求和水平。探究性学习在内容上是开放的，在探究结果的要求上是开放的。探究性学习打破了传统教学在统一规定下的教学模式，为学生提供了大胆创新、实现自我超越的学习环境。学生在探究学习的过程中，能够大胆地怀疑，提出问题，探讨解决问题的方案，对不同的结果进行分析，培养创新意识和创造能力。
学习了相似三角形和函数等知识后，测量建筑物或树的高度，是一个典型的实践性探究作业。教师可以提出这样的问题：怎样测量校园里的一棵树的高度？试针对各种不同的实际情况，设计不同的测量方法。每人设计测量的具体方案，然后分四人小组讨论交流，把本小组的各种设想进行汇总和整理，再选择几种典型的解答在全班介绍。这样一来学生积极性很高，想到了许多老师不曾想到的问题，如天气好可利用影子长与树高的关系计算，部分影子被房屋挡住怎么办？没太阳光树的顶部或底 部又不能直接到达咋办……学生运用相似三角形的比例关系及三角函数的计算等等方法。又如学习了多边形内角和定理后，让学生利用一种或几种地砖，设计一幅美 丽的地板图案。学校建了新校舍，要在长100米、宽80米的矩形空地上建造一个花园，要求绿化面积是空地的一半，请为学校展示你的设计。这些例子很多，不同水平的学生都可以参与，充分发挥自己的想象力和水平，按照自己的思考设计方案，真正做到自主创新，实施素质教育。
综上所述，我认为，在教学实践中，我们每一个教育工作者如果培养和发展了学生主动探究的能力，既可以提高学生独立地获得问题的解决能力，并让学生掌握探索思考的方法，让学生由对知识的认识过程转化为对问题的探索过程，由对知识的认知掌握转化为对问题的探究解决。这样才能使学生学会在复杂的社会环境中不断地用探究科学的态度与方法去认识、发现、改变与创造，真正使今天的学习成为明天适应、参与和改造社会，从而获得发展的基础。