牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现”，可以说古今中外任何一个理论的产生都有其孕育过程，任何科学学说的出现，开始都有大胆的猜想。学生学习数学的过程与数学家探索数学世界的过程在认识上是相似的，所以猜想既是推动科学前进的必要因素，又是学习数学知识的过程与方法。
猜想是对研究的对象或问题依据已有的材料和知识作出一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识，对未知量极其关系作出的一种似真判断。猜想既是科学发现的先导，也是实现问题解决的一种重要手段。如果教师在教学中能注意引导学生进行大胆的猜想，那我们的课堂一定会充满生命的活力。
一、营造民主氛围，调动猜想动机
教育家罗杰斯指出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”；因此教师要善于营造一种宽松、和谐、民主的教学环境，让教育者和受教育者处于一种平等的地位。放手让学生充分讨论，一个问题可以有多种答案，要鼓励学生从多角度进行回答，引发持不同意见者的反驳，从而使学生之间各持己见，创新性的见解往往就在学生的各抒已见之中。教师要鼓励学生大胆地猜想，既然是猜想，就有对、有错，想错了不要紧，这样不至于使学生产生心理压力，能毫无拘束地大胆发言，充分展现自己的真实想法。教师尽可放手让学生辩论，或许一方被说服，或许各不相让，学生的热烈讨论之时，往往是学生发散思维最为活跃之际，学生思维的火花才会开始绽放，各种猜想才会产生。
二、创设问题情境。激发猜想兴趣
问题是猜想的前奏，猜想源于问题。给学生创设引起猜想的问题情境，可以有效地激发学生猜想的兴趣，调动学生的想象力、记忆力、理解力去全面感知事物，为最终得到结论作好准备。如在讲授《中点四边形》时就创设了这样一个情境：已知四边形ABCD是( )，E、F、G、H分别是AB、BC、CS、DA的中点，求证四边形EFGH是( )，题中括号是小明在抄题时不小心被墨水污染的，已无法看清，请你在污染处填上合理的内容，并画图证明。同学们通过大胆猜想、探究，发现：当四边形ABCD是任意四边形时，四边形EFGH是平行四边形；当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形；当四边形AZCD是菱形时，四边形EFGH是矩形等等。有效的问题情境设计，吸引了学生的注意，激发了学生猜想的兴趣。
三、恰当诱导点拨，掌握猜想方法
猜想可以发现真理，发现论断；可以预见证明的方法和思路，正是这个原因，波利亚提出：“让我们教猜想吧”的呼吁。猜想，当然要力求做到猜之有理、猜之有据，而决不是毫无根据的胡猜乱想，在课堂教学中，教师放手让学生猜想，可能会遇到两种尴尬的局面，一是学生怎么猜也猜不到点子上；二是学生的猜想漫无边际。怎样避免这两种情况的发生呢?这有赖于教师在教学过程中不断摸索。笔者在教学实践中进行了一些尝试，在此抛砖引玉，与大家共同探讨猜想的主要途径：
1 直觉思维，提出猜想。让学生观察实物模型和动手实验，根据观察、理解和分析，在已有的感性认识的基础上提出合理的猜想，这是直觉思维的重要机能之一，直觉猜想是创新思维的重要成份，人们是从突然的启发和非理性思考的预感中得到帮助的。如讲等腰三角形两底角相等时，教师先出示等腰三角形的纸片，让学生观察两底角的关系并猜想结论，如何用简单的办法验证猜想?学生纷纷发言，有的学生说用量角器量两个底角，有的说对折后两个底角是否重合等等，这样通过“操作――观察一猜想一验证”，不仅发现了等腰三角形的性质，而且也发现了它的证明方法，直觉猜想是数学猜想最基础的猜想之一，因事而发，培养学生的直觉猜想，首先要教会学生掌握基本知识，特别是知识的结构，扩大知识视野，尽可能让学生利用已有的知识经验，凭直觉尝试解决问题。
2 通过归纳，提出猜想。归纳猜想是数学中提示科学规律的重要方法之一，它由特殊到一般，把个别事物的特征上升到一类事物特征，再用一般特征去指导个别事物的特征，教学时要充分揭示结论的发展和得出过程，重视学生观察能力和归纳能力的培养。一般地，在教学过程中我们可采用“先退后进”的思想，通过特例，我们来研究该类事物的本质，从而归纳出问题的规律和性质，并以此来指导这类事物的实质，这些要求在七年级上教材《探索规律》一节中，体现得特别明显，如观察下列各式的值：
1×2×3×4+1=
2×3×4×5+1=
3×4×5×6+1=
4×5×6×7+1=
试猜想101×102×103×104+1=
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=
3 通过类比，提出猜想。类比猜想是根据两个事物之间类似或相同的特点，猜想出它们类似或相同的规律的一种数学思想方法，我国古代数学家刘微说：“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。”因此，课堂教学活动中应重视类比猜想，如根据分数的基本性质类比猜想分式的基本性质；由平行四边形的性质类比猜想矩形的性质；再如讲立方根的性质时，可先提问二次方根的性质，然后引导学生类比猜想出立方根的性质，由此可见，运用类比猜想的一般思路是：“观察――联想――类比――猜想，”在这一过程中联想是基础，类比是关键，猜想是飞跃，类比的事物是参照，类比猜想虽然是解决问题的捷径，但是只有本质相同的两个问题才能进行类比，否则将导致错误的结果。
四、丰富活动形式，提高猜想能力
利用丰富多彩的活动，提高学生的猜想能力，这些活动可以是数学知识的应用，如根椐所学数学知识进行小制作活动或对某数学知识进行较深入的研究等；也可以是与数学知识有关的与其它学科综合的应用，如环保方面的问题等，也可以是数学知识以外的其它方面的问题，这些活动要在教师的指导下，学生根椐自己的兴趣自主选择研究课题，并对活动中的某个问题进行研究，独立地分析问题和解决问题，最终对研究的问题有一结果。使学生在参加这些活动的过程中，学习研究问题的方法，培养各种能力，在活动中验证自己的猜想，同时鼓励学生在研究的过程中，发现新问题，学习新知识，探究新方法，培养创新意识。总之，作为老师，尽量要多动些脑筋，多创造一些机会，不断激励学生通过观察、比较、实验、归纳、类比等手段提出种种假设或猜想，使学生逐步学会运用假设或猜想的方法解决问题，要让学生善于模仿科学家进行科学的探究。探究的过程应当有悬念，有波澜，要让学生感受到成功的喜悦与失败的痛苦，并从中培养学生科学的、正确的情感、态度和价值观。还要在猜想的同时发动学生进行交流、讨论，培养发散性思维，使学生会猜想、敢于猜想，使它们真正成为善于学习的人。