篇一：2014年南京市中考数学试题及答案
南京市2014年初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．C．D． 23
2．计算(?a)的结果是（ ）
5566
A．a B． ?a C． a D． ?a 3．若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B'C'的面积的比为（ ）A．1∶2 B． 2∶1 C． 1∶4 D． 4∶1 4．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）A．5 B．?3 5．8的平方根是（ ）
C．5
D．5
A．4 B． ±4 C． 22 D．±22
6．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(?2，1)，点C坐标分别是（ ）
3 2
A．3)、(?，4)
2 3 7 2 2
C．)、(?，4)
4 7 3
3 1
B．(3)、(?，4)
2 2 7 7 1
D．)、(?，4)
4 2 2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
7．?2的相反数是，?2的绝对值是．
8．截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000 km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为 ．
9．使式子1+有意义的x的取值范围是 ．
10．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168，166，168，167，
169，168，则她们身高的众数是，极差是． k
11．已知反比例函数yA(?2，3)，则当x=?3时，y= ．
x 12．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=
13．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=22 cm，∠BCD=22°30′，
则⊙O的半径为 cm．
14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2
cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为．
E
C
A
第12题
B
O 第13题
第14题
15．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm．某厂家生产符合
该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为 cm． 16．已知二次函数y
则当y<5时，x的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
?3x≥x+2，
17．（6分）解不等式组：?
?4x?2＜x+4．
2
41
18．（6分）先化简，再求值：－，其中a＝1．
a－4a－2
19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF//AB，交BC于
点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？ E
第19题
20．（8分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中．
21．（8分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，
并进行整理分析． （1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生
的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．
（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整
理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．
某市七、八、九年级各抽取的1000名学生
视力不良率
七年级 八年级 九年级 年级 第21题
请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？
22．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4
万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x． 23．（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与
地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向右滑动1 m(即BD＝1 m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．
（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）
O B D
第23题
24．（8分）已知二次函数y=x-2mx+m+3(m是常数)．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只
有一个公共点？
25．（9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到
达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h； （2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，那么该地点离甲地多远？
\
26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，⊙O为△ABC的内切圆．
（1）求⊙O的半径；
（2）点P从点B沿边BA向点A以1 cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半
径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
C C C
备用图
27．（11分）【问题提出】
22
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】 第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF． （1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
① 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF． （2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．A ②
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等． （3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．(不写作法，保留作图痕迹) A
③
（4）∠B还要满足什么条件，就可以(转载自：www.dXf5.cOm 东星资源网:中考南京数学)使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF.
南京市2014年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准
篇二：2015年江苏省南京市中考数学试卷(解析版)
2015年江苏省南京市中考数学试卷
（满分1２0分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1.（2015江苏省南京市，1，2分）计算?5?3的结果是 A．－2 B．2 C．－8 D．8 【答案】B
【解析】?5?3??2?2
2. （2015江苏省南京市，2，2分）计算(?xy3)2的结果是
A．x2y6B．?x2y6C．x2y9 D．?x2y9 【答案】A
【解析】由积的乘方公式可得
3. （2015江苏省南京市，3，2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，
中正确的是 A．
AD1
?，则下列结论DB2
AE1DE1
?B．? AC2BC2
C．
?ADE的周长1?ADE的面积1
=D．=
?ABC的周长3?ABC的面积3
【答案】C
【解析】由周长比等于相似比
4. （2015江苏省南京市，4，2分）某市2013年底机动车的数量是2?10辆，2014年新增
6
3?105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是
A．2.3?10B．3.2?10 C．2.3?10 D．3.2?10 【答案】C
【解析】2?10?3?10?2.3?10
6
5
6
5
5
6
6
5. （2015江苏省南京市，5，2
分）估计
1
介于 2
A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间 【答案】C
?2.236
?0.618 6. （2015江苏省南京市，6，2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC
分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为
139
B．32D
． C
A．【答案】A
【解析】由勾股定理得：设GM=x，(3?x)2?42?(3?x)2 解得，x?
413，所以DM=． 33
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上） ．．．．．．．
7. （2015江苏省南京市，7，2分）4的平方根是；4的算术平方根是． 【答案】?2；2
【解析】??2
?2
8.（2015江苏省南京市，8，2分）
x的取值范围是
． 【答案】x??1 【解析】x?1?0,x?1
9.（2015江苏省南京市，9，2分）
【答案】5
的结果是 ▲ ．
??5 10.（2015江苏省南京市，10，2分）分解因式(a?b)(a?4b)?ab的结果是． 【答案】(a?2b)2
【解析】(a?b)(a?4b)?ab?a2?4ab?ab?4b2?ab?a2?4ab?4b2?(a?2b)2 11.（2015江苏省市，11，2分）不等式?【答案】?1?x?1
【解析】2x?1??1,2x??2,x??1
?2x?1??1
的解集是▲．
?2x?1?3
2?2x,? 1 2x?1?3,x
?1?x?1
12. （2015省市，12，分）已知方程x?mx?3?0的一个根是1，则它的另一个根是
，m的值是． 【答案】3；－4
【解析】1?m?3?0,m??4
2
x2?4x?3?0
(x?1)x(?3?) 0
x?1,x?3
13. （2015江苏省南京市，13，2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，－3），
作点A关于x轴的对称点得到点A’，再作点A’关于y轴的对称点，得到点A’’，则点A’’的坐标是（▲，▲）． 【答案】－2；3
【解析】（2，－3）关于x轴对称（2，3），关于y轴对称（－2，3）
14. （2015江苏省南京市，14，2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月
工资如下表所示．
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工，瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 ▲ （填“变小”，“不变”或“变大”）． 【答案】变大
【解析】电工的工资高于瓦工工资。
15. （2015江苏省南京市，15，2分）如图，在⊙O的内接五边形
ABCDE中，∠CAD=35°，
则∠B+∠E= ▲ ．
B
B
E
【答案】215°
【解析】∠1+∠2=180°，∠3=∠4=35°，所以∠CBA+∠DEA=215°
16. （2015江苏省南京市，16，2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在
第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数y1?达式是 ▲ ．
y1=
1x
1
，则y2与x的函数表x
y2
【答案】y2?【解析】由
4 x
111k
?S?ACO?S?BOD?? ，得k=4 2442
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤）
17.（2015江苏省南京市，17，6分）解不等式2(x?1)?1?3x?2，并把它的解集在数轴
上表示出来．
【答案】
【解析】解：去括号，得2x?2?1?3x?2 移项，得2x?3x?2?2?1 合并同类项，得?x?1 系数化为1，得x??1
这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．
x
18.（2015江苏省南京市，18，7分）解方程【答案】
23
?． x?3x
【解析】解：方程两边乘x(x?3)，得2x?3(x?3)．解得x?9．
检验：当x?9时，x(x?3)?0．所以，原方程的解为x?9． 19. （2015江苏省南京市，19，7分）计算(【答案】 【解析】解：(
21a
?)?
a2?b2a2?aba?b
21a
?)?
a2?b2a2?aba?b
篇三：2015南京市中考数学试题附答案
南京市2015年初中毕业生学业考试
数学试题
一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( A. － 2 B. 22．计算(－xy3)2的结果是(
6
A. x2yB. －x2y6
)
C. － 8 D. 8
) C. x2y9D. －x2y9
AD1
3．如图，在△ABC中，DE ∥ BC，= (
DB2AE1DE1A. EC = 2 B.BC= 2 △ADE的周长1C.= 3△ABC的周长
D.
△ADE的面积1
= 3△ABC的面积
)
第3题图
4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆
5 -1
52介于( ) A.0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间 C. 0.6与0.7之间 D. 0.7与0.8之间
6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、
F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( )
F
1394A. 3 B. 2 C. 3135 第6题图
二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是；4的算术平方根是．
8x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 95×15
的结果是 ． 3
10．分解因式(a － b)(a － 4b)＋ab的结果是．
??2x+1＞－1
11．不等式组?
??2x+1 ＜ 3
的解集是．
12．已知方程x2＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是
．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－ 3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )． 14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．
1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)． 15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠°．
B
第15题图
16．如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图像在第一象限内分别交于
1
点A、B，且A为OB的中点．若函数y1= x，则y2与x的函数表达式是 ． 三．解答题(本大题共11小题，共88分)
y=1
1
17．（6分）解不等式2(x＋1) － 1 ≥ 3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（7分）解方程
1a?2－ 19．（7分）计算?a2－b2 ÷ a2 － ab?a+b?
ADCD
20．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD= BD (1)
求证：△ACD ∽ △CBD； (2) 求∠ACB的大小．
第17题图
23 = xx－3
A
第20题图
21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．
(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；
(2) 根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；
(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论． 22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出
2张纸币．
(1) 求取出纸币的总额是30元的概率；
(2) 求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率． 23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？
(参考数据：sin58° ≈ 0.85，cos58° ≈ 0.53，tan58° ≈ 1.60)
24．（8分）如图，AB ∥ CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H． (1) 求证：四边形EGFH是矩形．
(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥ EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ ∥ EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路． 小明的证明思路
B
C 第24题图
25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
A
第25题图
26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． (1) 求证：∠A=∠AEB．
(2) 连接OE，交CD于点F，OE ⊥ CD．求证：△ABE是等边三角形．
(第26题)
27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．
(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
y//kg（第27题）