篇一：【2年中考1年模拟】2016年中考数学 专题18 等腰三角形与直角三角形试题(含解析)
专题18 等腰三角形与直角三角形
?解读考点
?2年中考
【2015年题组】
1．（2015来宾）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1【答案】D．
【解析】
试题分析：A．1?2?3，不能组成直角三角形，故错误；
B．2?3?4，不能组成直角三角形，故错误；
C．4?5?6，不能组成直角三角形，故错误；
D．12?2?2，能够组成直角三角形，故正确．
故选D．
222222222
考点：勾股定理的逆定理．
2．（2015南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
【答案】A．
考点：等腰三角形的性质．
3．（2015来宾）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A．80°B．60°C．50°D．40°
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．
4．（2015内江）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40°B．45°C．60°D．70°
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°32=40°．故选A．
考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质．
5．（2015荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
【答案】C．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．
6．（2015广州）已知2是关于x的方程x?2mx?3m?0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A．10B．14C．10或14D．8或10
【答案】B．
【解析】 2
m?4，试题分析：∵2是关于x的方程x?2mx?3m?0的一个根，∴2?4m?3m?0，∴x?8x?12?0，
解得x=2或x=6．
①当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14；
②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．
所以它的周长是14．
故选B．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．一元二次方程的解；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质；
5．分类讨论．
7．（2015丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ） 222
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
【答案】A．
考点：等腰三角形的性质．
8．（2015
ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（ ）
A
．B
．C
．1 32
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=1∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在2
Rt△PCB中，PC=BC?tan∠PBC
=1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选D． 3
考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．
9．（2015乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
A
【答案】D．
考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．网格型．
10．（2015资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）
A．13cm
【答案】A．
B
． C
D
．
篇二：2016全国各地中考数学分类汇编：等腰三角形(含解析)
等腰三角形
一、 选择题
1. （2016·3分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，浙江省湖州市·
在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（ ）
A．4 B． C．3D．2
【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．
【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠DAC=∠ACD，
∴∠DAC=∠ABC，
∵∠C=∠C，
∴△CAD∽△CBA，
∴
∴=
∴CD==， ， ，BD=BC﹣CD=， =，只要求出BM、BD即可解决问题．
∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，
∴△ADM∽△BDA，
∴=，即=，
∴DM=，MB=BD﹣DM=，
∵∠ABM=∠C=∠MED，
∴A、B、E、D四点共圆，
∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，
∴△ABD∽△MBE，
∴=，
∴BE=
故选B． ==．
2.（2016·3分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与广西百色·
△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（ ）
A．4 B．32C．23D．2+
【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．
【分析】连接CC′，连接A′C交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C的长度，从而得出结论．
【解答】解：连接CC′，连接A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示．
∵△ABC与△A′BC′为正三角形，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，
∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°，
∴A′C=2×
故选C．
3.（2016·3分）已知直线y=﹣广西桂林·x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ） 3A′B=2．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．
【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．
【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．
令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，
∴点A的坐标为（0，3）；
令一次函数y=﹣
解得：x=，
，0）． x+3中y=0，则﹣x+3， ∴点B的坐标为（
∴AB=2．
∵抛物线的对称轴为x=
∴点C的坐标为（2
∴AC=2=AB=BC， ， ，3），
∴△ABC为等边三角形．
令y=﹣（x﹣
解得：x=﹣2）+4中y=0，则﹣（x﹣2）+4=0， ，或x=3．
，0），点F的坐标为（3，0）． ∴点E的坐标为（﹣
△ABP为等腰三角形分三种情况：
①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点； ②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，； ③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；
∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．
故选A．
4.（2016·贵州安顺·3分）已知实数x，y满足
的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16B．20
C．16D．以上答案均不对
【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【解答】解：根据题意得 ，则以x，y的值为两边长
，
解得，
（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，
不能组成三角形；
（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，
能组成三角形，周长为4+8+8=20．
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．
5. （2016·湖北武汉·3分）平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质
【答案】A
【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
6. （2016·3分）如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分辽宁丹东·
∠(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:2016数学中考等腰直角三角形)BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）
篇三：2016中考第一轮--等腰三角形与直角三角形(2015真题)
等腰三角形与直角三角形
【基础知识回顾】
一、等腰三角形
1、定义：有两边的三角形叫做等腰三角形，其中的三角形叫做等边三角形
2、等腰三角形的性质：
⑴等腰三角形的两腰等腰三角形的两个底角简称为
⑵等腰三角形的顶角平分线、互相重合，简称为
⑶等腰三角形是轴对称图形，它有条对称轴，是
3、等腰三角形的判定：
⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形⑵有两相等的三角形是等腰三角形，简称
【名师提醒：1、等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的相等，两腰上的相等，两底角的平分线也相等。2、因为等腰三角形腰和底角的特殊性，所以在题目中往常出现对边和角的讨论问题，讨论边时应注意保证，讨论角时应主要底角只被为角】
4、等边三角形的性质：⑴等边三角形的每个内角都都等于
⑵等边三角形也是对称图形，它有条对称轴
1、 等边三角形的判定：
⑴有三个角相等的三角形是等边三角形
⑵有一个角是度的三角形是等边三角形
【名师提醒：1、等边三角形具备等腰三角形的所有性质
2、有一个角是直角的等腰三角形是三角形】
二、线段的垂直平分线和角的平分线
1、线段垂直平分线定义：一条线段且这条线段的直线叫做线段的垂直平分线
2、性质：线段垂直平分线上的点到得距离相等
3、判定：到一条线段两端点距离相等的点在
4、角的平分线性质：角平分线上的点到的距离相等
5、角的平分线判定：到角两边距离相等的点在
【名师提醒：1、线段的垂直平分可以看作是的点的集合，角平分线可以看作是的点的集合。
2、要能够用尺规作一条已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线】
三、直角三角形：
1、勾股定理和它的逆定理：
勾股定理：若一个直角三角形的两直角边为a、b斜边为c则a、b、c满足 逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足则这个三角形是直角三角形
【名师提醒：1、勾股定理在几何证明和计算中应用非常广泛，要注意和二次根式的结合 2、勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据， 3、勾股数，列举常见的勾股数三组、、】
2、直角三角形的性质：
除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：
⑴直角三角形两锐角
⑵直角三角形斜边的中线等于
⑶在直角三角形中如果有一个锐角是300，那么它所对边是边的一半
3、直角三角形的判定：
除勾股定理的逆定理外，直角三角形还有如下判定方法：
⑴定义法有一个角是的三角形是直角三角形
⑵有两个角的三角形是直角三角形
⑶如果一个三角形一边上的中线等于这边的这个三角形是直角三角形
【名师提醒：直角三角形的有关性质在四边形、相似图形、圆中均有广泛应用，要注意这几条性质的熟练掌握和灵活运用】
【重点考点例析】
考点一：角的平分线 例1（2015?丽水）如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10
，则△BDC
的面积是．
对应训练
1．（2015?泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．
考点二：线段垂直平分线
例2 （2015?义乌市）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=．
对应训练
2．（2015?天门）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
考点三：等腰三角形性质的运用
例3（2015?武汉）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A．18° B．24° C．30° D．36°
对应训练
3．（2015?云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD= ．
考点四：等边三角形的判定与性质
例4（2015?黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．
对应训练 4．（2015?黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，
连接DE，则DE=．
考点五：三角形中位线定理
例5（2015?昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
对应训练
5
．
（2013?厦门）如图，
?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．
考点六：直角三角形
例6 （2015?衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．D．
对应训练
6．（2015?重庆）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（ ）
A．2 B．C D
考点七：勾股定理
例7（2015?扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为． 对应训练
7．（2015?莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是 ．
【聚焦中考】
1
．
（
2015?临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
2．（2015?枣庄）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A．20 B．12 C．14 D．13
23．（2015?淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（ ）
A．3 2B．5 2C．3 D．4
4．（2015?威海）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交
AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（ ）
A．∠C=2∠A
B．BD平分∠ABC
C．S△BCD=S△BOD
D．点D为线段AC的黄金分割点
A．4 B．5 C．6 D．8
6．（2013?滨州）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B= ．
7．（2015?滨州）在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为 ．
8．（2015?烟台）如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点
E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．
9．（2015?泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2015?成都）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长
为（ ）
A．2 B．3 C．4D．5
2．（2015?南充）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（ ）
A．70° B．55° C．50D．40°
3．（2015?淮安）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．5 B．7 C．5或7 D．6