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黄冈中学中考总复习数学

时间:2017-04-13 来源:东星资源网 本文已影响 手机版

篇一:黄冈中学启黄学校中考复习第16讲 直角三角形

第16讲 直角三角形

知识梳理

一、直角三角形的性质

1.直角三角形的两锐角________.

2.直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的________.

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.

4.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

二、直角三角形的判定

1.有一个角等于________的三角形是直角三角形. 2.有两角________的三角形是直角三角形.

3.如果三角形一边上的中线等于这边的________,则该三角形是直角三角形.

4.勾股定理的逆定理:如果三角形一条边的平方等于另外两条边的________,那么这个三角形是直角三角形.

自主测试

1.在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5:12:13,则cos B=( ) 512512A.

B. C.D. 1251313

2.如图,在△ABC中,DE是中位线,∠ABC的平分线交DE于F,则△ABF一定是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等边三角形

3.下列各组数据分别为三角形的三边长:①2,3,4;②5,12,13;③2,3

,4;④m2-n2,m2+n2,2mn.其中是直角三角形的有( )

A.①②B.③④C

.①③D.②④

考点一、直角三角形的判定

【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为边BC上的任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,试判断△MEF的形状,并证明你的结论.

分析:连接AM,可得AM=BM,然后证明△BFM≌△AEM,得到FM=ME,∠EMF

=90°

.

解:△MEF是等腰直角三角形.

连接AM,∵∠BAC=90°,AM是斜边BC的中线,

∴MA=MB=MC,MA⊥BC.

∵AB=AC,

∴∠B=∠BAM=∠MAE=45°.

∵DF⊥AB,DE⊥AC,

∴∠AFD=∠AED=∠FAE=90°,

∴四边形DFAE是矩形,∴FD=EA.

又∵FB=FD,∴FB=EA,

∴△BFM≌△AEM(SAS),

∴FM=EM,∠BMF=∠AME.

∵∠AMF+∠BMF=90°,

∴∠EMF=∠AMF+∠AME=90°,

∴△MEF是等腰直角三角形.

方法总结 证明一个三角形是直角三角形的方法比较多,最简捷的方法就是求出一个角等于90°,也可以利用三角形一边上的中线等于这边的一半,或者利用勾股定理的逆定理证得.

触类旁通1 具备下列条件的△ABC中,不能成为直角三角形的是( )

1A.∠A=∠B=CB.∠A=90°-∠C 2

C.∠A+∠B=∠C D.∠A-∠C=90°

考点二、直角三角形的性质

【例2】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC

.

(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);

(2)证明:DC⊥BE.

(1)解:图2中△ABE≌△ACD.

证明如下:

∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形,

∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,

即∠BAE=∠CAD.

又∵AB=AC,AE=AD,

∴△ABE≌△ACD.

(2)证明:由(1)△ABE≌△ACD知∠ACD=∠ABE=45°.

又∠ACB=45°,

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,

篇二:黄冈中学启黄学校中考复习第11讲 反比例函数

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第11讲 反比例函数

知识梳理

一、反比例函数的概念

一般地,形如________________(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.

kk

1.反比例函数y是一个分式,所以自变量________,函数与x轴、y轴无交点.

xx

2.反比例函数解析式可以写成xy=k(k≠0),它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于已知常数k.

二、反比例函数的图象与性质 1.图象

反比例函数的图象是双曲线. 2.性质

(1)当k>0时,双曲线的两支分别在________象限,在每一个象限内,y随x的增大而________;当

k<0时,双曲线的两支分别在________象限,在每一个象限内,y随x的增大而________.注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近,但永远不能相交.(2)双曲线是轴对称图形,直线y=x或y=-x是它的对称轴;双曲线也是中心对称图形,对称中心是坐标原点.

三、反比例函数的应用

1.利用待定系数法确定反比例函数解析式

k

由于反比例函数y=定系数,因此只要

x

一对对应的x,y值,或已知其图象上一个______的坐标即可求出k,进而确定反比例函数的解析式.

2.反比例函数的实际应用 解决反比例函数应用问题时,首先要找出存在反比例关系的两个变量,然后建立反比例函数模型,进而利用反比例函数的有关知识加以解决.

自主测试

1.如图,是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是( )

4

A.y=x2 B.y=

x

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31

C.y=-D.y

x2

k

2.已知点P(-1,4)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是( )

x

11

A.-B C.4D.-4

44

3

3.若点A(1,y1),B(2,y2)是双曲线y=则y1__________y2(填“>”“<”或“=”).

x

考点一、反比例函数的图象与性质

m-1

【例1】反比例函数y=的图象在第一、三象限,则m的取值范围是__________.

x

解析:∵函数的图象在第一、三象限,∴m-1>0,∴m>1. 答案:m>1

方法总结 1..由于双曲线自变量的取值范围是x≠0的实数,故其性质强调在每个象限内y随x的变化而变化的情况.

2.反比例函数图象的分布取决于k的符号,当k>0时,图象在第一、三象限,当k<0时,图象在第二、四象限.

2k-1

触类旁通1 若双曲线y=的图象经过第二、四象限,则k的取值范围是

x

__________.

考点二、反比例函数解析式的确定

k

【例2】如图,直线y=2x与反比例函数y=A,AB垂直

x

于x轴,垂足为B,已知OB=1,求点A的坐标和这个反比例函数的解析式.

解:∵AB垂直x轴于点B,OB=1,且点A在第一象限,∴点A的横坐标为1.又∵直线y=2x的图象经过A,∴y=2x=2×1=2,即点A的坐标为(1,2).

kk

∵y=的图象过点A(1,2),∴2=∴k(本文来自:WwW.dXf5.coM 东星 资源网:黄冈中学中考总复习数学)=2.

x1

2

∴这个反比例函数的解析式为y=.

x

方法总结 反比例函数只有一个基本量k,故只需一个条件即可确定反比例函数.这个条件可以是图象上一点的坐标,也可以是x,y的一对对应值.

触类旁通2 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-2x的图象与反比例函数k

y=A(-1,n). x

篇三:数学

中考数学常用公式定理

1、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数 如:-如:π,0.231,.无限不环循小数叫做无理数. 0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数. 丨a丨=a;丨a丨=- ;丨3.14 2、绝对值:-π丨= π-3.14.

3、一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4、 把一个数写成±a×10n 的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:-40700=-4.07×105,0.000043=4.3×10-5.

5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a-b)=a2-b2.②(a±b)2=a2 ±2ab b2.③a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab.

6①am×an=am+n .②=n .③(am)n=amn.④(ab)n=anbn =n. ⑥a-n

1

(

a

)

.如:

a

3

×

a

2

a

5

a

6

÷

a

2

a

4 =1n a -n.⑦a

(

a

3

)

2

a

6

(

3

a

3

)

3

27

a

9

(

3

)

1 =- ,

5 -

2

= =

)

2

= (

)

2 =

( -

3.14

)

o

= 1

(

)

1

7

二次根式 :

(

)

2

(

a

)

, ②

=丨 a 丨,

③ = ×

, ④ =

(

a >

b

)

如:① (

)

2

45 .② = 6 .③ a

< 0 时, =-

a

.④

的平方根= 4

的平方根=± 2

8

、一元二次方程 :对于方程: ax

2

bx

c

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