篇一:黄冈中学启黄学校中考复习第16讲 直角三角形
第16讲 直角三角形
知识梳理
一、直角三角形的性质
1.直角三角形的两锐角________.
2.直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的________.
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.
4.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
二、直角三角形的判定
1.有一个角等于________的三角形是直角三角形. 2.有两角________的三角形是直角三角形.
3.如果三角形一边上的中线等于这边的________,则该三角形是直角三角形.
4.勾股定理的逆定理:如果三角形一条边的平方等于另外两条边的________,那么这个三角形是直角三角形.
自主测试
1.在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5:12:13,则cos B=( ) 512512A.
B. C.D. 1251313
2.如图,在△ABC中,DE是中位线,∠ABC的平分线交DE于F,则△ABF一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
3.下列各组数据分别为三角形的三边长:①2,3,4;②5,12,13;③2,3
,4;④m2-n2,m2+n2,2mn.其中是直角三角形的有( )
A.①②B.③④C
.①③D.②④
考点一、直角三角形的判定
【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为边BC上的任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,试判断△MEF的形状,并证明你的结论.
分析:连接AM,可得AM=BM,然后证明△BFM≌△AEM,得到FM=ME,∠EMF
=90°
.
解:△MEF是等腰直角三角形.
连接AM,∵∠BAC=90°,AM是斜边BC的中线,
∴MA=MB=MC,MA⊥BC.
∵AB=AC,
∴∠B=∠BAM=∠MAE=45°.
∵DF⊥AB,DE⊥AC,
∴∠AFD=∠AED=∠FAE=90°,
∴四边形DFAE是矩形,∴FD=EA.
又∵FB=FD,∴FB=EA,
∴△BFM≌△AEM(SAS),
∴FM=EM,∠BMF=∠AME.
∵∠AMF+∠BMF=90°,
∴∠EMF=∠AMF+∠AME=90°,
∴△MEF是等腰直角三角形.
方法总结 证明一个三角形是直角三角形的方法比较多,最简捷的方法就是求出一个角等于90°,也可以利用三角形一边上的中线等于这边的一半,或者利用勾股定理的逆定理证得.
触类旁通1 具备下列条件的△ABC中,不能成为直角三角形的是( )
1A.∠A=∠B=CB.∠A=90°-∠C 2
C.∠A+∠B=∠C D.∠A-∠C=90°
考点二、直角三角形的性质
【例2】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC
.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)证明:DC⊥BE.
(1)解:图2中△ABE≌△ACD.
证明如下:
∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD.
又∵AB=AC,AE=AD,
∴△ABE≌△ACD.
(2)证明:由(1)△ABE≌△ACD知∠ACD=∠ABE=45°.
又∠ACB=45°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,
篇二:黄冈中学启黄学校中考复习第11讲 反比例函数
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第11讲 反比例函数
知识梳理
一、反比例函数的概念
一般地,形如________________(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.
kk
1.反比例函数y是一个分式,所以自变量________,函数与x轴、y轴无交点.
xx
2.反比例函数解析式可以写成xy=k(k≠0),它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于已知常数k.
二、反比例函数的图象与性质 1.图象
反比例函数的图象是双曲线. 2.性质
(1)当k>0时,双曲线的两支分别在________象限,在每一个象限内,y随x的增大而________;当
k<0时,双曲线的两支分别在________象限,在每一个象限内,y随x的增大而________.注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近,但永远不能相交.(2)双曲线是轴对称图形,直线y=x或y=-x是它的对称轴;双曲线也是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
三、反比例函数的应用
1.利用待定系数法确定反比例函数解析式
k
由于反比例函数y=定系数,因此只要
x
一对对应的x,y值,或已知其图象上一个______的坐标即可求出k,进而确定反比例函数的解析式.
2.反比例函数的实际应用 解决反比例函数应用问题时,首先要找出存在反比例关系的两个变量,然后建立反比例函数模型,进而利用反比例函数的有关知识加以解决.
自主测试
1.如图,是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是( )
4
A.y=x2 B.y=
x
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31
C.y=-D.y
x2
k
2.已知点P(-1,4)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是( )
x
11
A.-B C.4D.-4
44
3
3.若点A(1,y1),B(2,y2)是双曲线y=则y1__________y2(填“>”“<”或“=”).
x
考点一、反比例函数的图象与性质
m-1
【例1】反比例函数y=的图象在第一、三象限,则m的取值范围是__________.
x
解析:∵函数的图象在第一、三象限,∴m-1>0,∴m>1. 答案:m>1
方法总结 1..由于双曲线自变量的取值范围是x≠0的实数,故其性质强调在每个象限内y随x的变化而变化的情况.
2.反比例函数图象的分布取决于k的符号,当k>0时,图象在第一、三象限,当k<0时,图象在第二、四象限.
2k-1
触类旁通1 若双曲线y=的图象经过第二、四象限,则k的取值范围是
x
__________.
考点二、反比例函数解析式的确定
k
【例2】如图,直线y=2x与反比例函数y=A,AB垂直
x
于x轴,垂足为B,已知OB=1,求点A的坐标和这个反比例函数的解析式.
解:∵AB垂直x轴于点B,OB=1,且点A在第一象限,∴点A的横坐标为1.又∵直线y=2x的图象经过A,∴y=2x=2×1=2,即点A的坐标为(1,2).
kk
∵y=的图象过点A(1,2),∴2=∴k(本文来自:WwW.dXf5.coM 东星 资源网:黄冈中学中考总复习数学)=2.
x1
2
∴这个反比例函数的解析式为y=.
x
方法总结 反比例函数只有一个基本量k,故只需一个条件即可确定反比例函数.这个条件可以是图象上一点的坐标,也可以是x,y的一对对应值.
触类旁通2 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-2x的图象与反比例函数k
y=A(-1,n). x
篇三:数学
中考数学常用公式定理
1、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数 如:-如:π,0.231,.无限不环循小数叫做无理数. 0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数. 丨a丨=a;丨a丨=- ;丨3.14 2、绝对值:-π丨= π-3.14.
3、一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4、 把一个数写成±a×10n 的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:-40700=-4.07×105,0.000043=4.3×10-5.
5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a-b)=a2-b2.②(a±b)2=a2 ±2ab b2.③a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab.
6①am×an=am+n .②=n .③(am)n=amn.④(ab)n=anbn =n. ⑥a-n
=
1
(
a
≠
)
.如:
a
3
×
a
2
=
a
5
,
a
6
÷
a
2
=
a
4 =1n a -n.⑦a
,
(
a
3
)
2
=
a
6
,
(
3
a
3
)
3
=
27
a
9
,
(
-
3
)
-
1 =- ,
5 -
2
= =
,
)
-
2
= (
)
2 =
,
( -
3.14
)
o
= 1
,
(
-
)
=
1
.
7
、
二次根式 :
①
(
)
2
=
(
a
≥
)
, ②
=丨 a 丨,
③ = ×
, ④ =
(
a >
,
b
≥
)
.
如:① (
)
2
=
45 .② = 6 .③ a
< 0 时, =-
a
.④
的平方根= 4
的平方根=± 2
.
8
、一元二次方程 :对于方程: ax
2
+
bx
+
c
=
:
①