篇一：绵阳南山中学2014自主招生数学试题及答案
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绵阳南山中学（实验学校）2014年自主招生考试
数学试题
本套试卷分试题卷和答题卷两部份，试题卷共6页，答题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上，并认真核对姓名与考号；
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效；
3．非选择题（主观题）用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0．5毫米黑色签字笔； 4．考试结束后，请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交．
第一卷 （选择题，共36分）
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列计算正确的是（）
（A）a?a?a （B）(x?y)2?x2?y2（C）(a3b)2?a6b2 （D）a2?a3?a(a?0)
2
3
6
2．方程组?
?|x?1|?4?x?2x?3
2
的解是（ ）
（A）－1（B）3 （C）－1或3（D）－5或3
3．如右图所示，图①表示正六棱柱形状的高大建筑物，图②中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域（各区域均不含边界），若小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）
（A）P区域（B）Q区域 N（C）M区域 （D）N区域 P4．小李骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段
时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像
①②第3题图是（ ）
距学校的距离
距学校的距离
距学校的距离
O
（A）
O
（B）
O
（C）
O
（D）
5．南山中学高一年级有四名学生A、B、C、D参加了校团委举办的“南山中学百佳、百杰学生”的选举，已知候选人D得票比B得票多，候选人A、B得票之和超过C、D得票之和，候选人A、C得票之和与B、D得票之和相等，则这四人得票数由高到低的次序排列,他们依次为（ ） （A）A、D、C、B （B）D、B、A、C （C）D、A、B、C （D）A、D、B、C 6．南山中学数学建模小组的同学们在研究15、12、101111
???，12151012
他们就将具有这样性质的有序的三个数称之为调和数．若x、y、2 （x、y均为正整数）是一组调和数，则x、y的值（）
（A）有一组 （B）有两组 （C）有三组 （D）有无数组
7．如下图所示，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F，当线段EF最小时，cos?EFD的值等于（ ） （A）
343 （B） （C） （D
554BE
E
D
C
A
8．如上图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且使得△AEF为等边三角形，则△AEF与梯形ABCF的面积之比为（ ） （A
1 （B
）
FC第7题图
A
第8题图
B
2 （C） （D
）4?32
1
在同一直角坐标系内的图象如下图所示，给出下列结论： x
2
9．已知函数y?x，y?x和y?
1
?a?a2，那么0?a?1； a
12
②如果a?a?，那么a?1；
a
12
③如果?a?a，那么?1?a?0；
a
12
④如果a??a时，那么a??1．
a
①如果
则其中正确结论的序号为（ ）
（A）①④ （B）②③（C）①②③ （D）①②④
入口
12
34第10题图
56
10．上右图为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等边三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过五层净化后流入底部的六个出口中的一个．下列判断： ①六个出口的出水量相同；
②2号出口的出水量与5号出口的出水量相同； ③1，2，3号出水口的出水量之比约为1∶5∶10；
④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的16倍． 其中，正确的判断个数是（）
（A）1个 （B）2个 （C）3个（D）4个 11．如下图所示，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，CD为∠C的内角平分线，若AD=2，则CD等于（ ）
（A）
（B
（C）
（DC
B
D
第11题图
A
第12题图
12．如上图所示，点A、D在以BC为直径的半圆上，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若AE=3
，CD=BC等于（ ）
（A）6（B）8 （C）10（D）12
第二卷 （非选择题，共114分）
二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上） 13．按下图程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个x”到“结果是否>10”为一次操作．若操作进行三次才停止，则x的取值范围是___________．
第13题图
14．如下图所示，直线l1、l2、l3、l4及m1、m2、m3、m4分别平行，且S四边形ABCD=100,S四边形EFGH?20，则S四边形PQRS=__________．
l1A
E
QB
第14题图HR
S
l2
l3
l4m4
m3m2
m1
15．如上图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为________________．
16．小明每天下午5点放学回家时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家．有一天，学校提前1小时放学，小明自己步行回家，在途中遇到开车接他的爸爸，结果比平时早了20分钟到家．则小明步行______________分钟遇到来接他的爸爸．
17．已知关于x的一元二次方程x2x?(m?1)?0对任意的实数a均有实数根，则实数m的取值范围是____________．
18．如右图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知?DAC?60?，边CD上有一点S，满足
第15题DSAD
?．线段OC上有一点M，OS与MB交于点L，联结CL、SM．给出以下结论： SCAC
L
①SM//BD与SM//CL等价；
CMAC
?，则点L在AD的延长线上； MOAOSM1
?，则AD=DL； ③若
CL3
②若④若
D
O
C
S?SCM
?k，则方程x2?3kx?1?0无等根． S?BCM
A
B
第18题图
其中，正确的结论有____________（填所有正确结论的序号）．
三．解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）解答下列各题： （1
）计算：()?1?|sin30??1|?(?1)106(2014??)0；
1
3
20142?1201320142?2014?2
??（2）计算：．
20142?4028+120152016
20．（本小题满分12分）做服装生意的唐老板经营甲、乙两个店铺．每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和40元，乙店铺获利润分别为27元和36元．某日，唐老板进A款式服装35件，B款式服装25件，怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获利润不小于950元的前提下，唐老板获取的总利润最大？最大总利润是多少？21．（本小题满分12分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“百”、“年”、“经”、“典”、“南”、“山”的六个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （Ⅰ）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“南”的概率；
（Ⅱ）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成 “经典”或“南山”的概率P1；
（Ⅲ）从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记取出的两个球上的汉字恰能组成 “经典”或“南山”的概率为P2，指出P1，P2的大小，并证明你的结论． 22．（本小题满分12分）如右图所示，已知点A（4，0），点By在y轴上，经过A、B两点的直线与反比例函数y?
k
(k??1)在x
OB
x
第四象限的图像只有一个公共点．又一次函数y?x?2k的图像与x轴、y轴分别交于点C、D两点．当四边形ABCD的面积最小时，求k的值及面积的最小值．23．（本小题满分12分）如右图所示，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点分别为O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．已知直线l经过点M，分别与边OA、DE相交，且将多边形OABCDE分成面积相等的两部分． （Ⅰ）若点M(0,
第22题图
yA
BC
D
11
)，求直线l的函数表达式； 3
（Ⅱ）是否存在一点M，使得过点M有无数条直线l将多边形OABCDE分成面积相等的两部分？若存在，求出M的坐标；否则，说明理由．
O
第23题图
E
篇二：绵阳南山中学2014年自主招生模拟试题(含详解)
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绵阳南山中学(实验学校)2012年自主招生考试
数 学 试 题
本套试卷分试题卷和答题卷两部份,试题卷共6页,答题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上,并认真核对姓名与考号;
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效;
3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔; 4.考试结束后,请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交.
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目的要求.)
1. |-25|的平方根是()
A.625 B.5 C.-5 D. ±5 2.下列运算正确的是( ) A.(?2a2)3??8a6 B.a?a?2aC.a?a?a D.a?a?2a 3.下左图是一个由小立方块所搭的几何体,则从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数),不正确的是( )
112211141431DBAC4.有两个口袋,其中甲袋中有写着1,2,3,4的四张牌,乙袋中有写着2,3,4的三张牌.从两袋中各取出一张牌,若每张牌被取出的机会相等,则两张牌上数字之和大于6的概率为() A.
3
3
6
6
3
2
3
3
3
1 2
B.
11 C. 34
D.
1
6
5.已知圆柱的底面半径为r,高为h,若圆柱的体积为1,表面积为12,则
11
?等于() rh
A.2 B.3C.6D.12
6.创办于1908年的四川省绵阳南山中学,2012年3月27日迎来了她104周年的校庆日.在校庆后,学生会记者随机采访了部分观看校庆文艺节目的学生,并把调查结果绘成了下面的统计图:
70
62
60
男生人数
5040302010
女生人数
44
2612
一般19%满意28%
非常满意
非常满意
满意
一般
第6题图
已知此次被调查的男、女学生人数相同.根据图中信息,有下列判断: ①在被调查的学生中,持非常满意态度的人数占53%; ②本次共调查了200名学生; ③在被调查的学生中,有30%的女生持满意态度; ④在我校高一、高二参加各种社团的900名学生中,根据调查结果估计持满意与非常满意态度的人数之和超过了720人.其中,正确的判断
有( )
A.4个B.3个
C.2个D.1个17.如图:平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ、A1B1C1D1E1F1G1H1I1J1,其中C点与J1点重合,E点与H1点重合,则∠DCA1的度数是() 11
A.96 B.108 第7题图 C.118D.126
8.已知正△ABC内接于圆O,四边形DEFG为半圆O的内接正方形(D、E在直径上,F、G在半圆上的正方形),S△ABC=a,S四边形DEFG=b,则
a
的值等于( ) b
A.2B.
C. D. 2516
9.根据下左图中已填出的“√”和“×”的排列规律,把②、③、④还原为“√”或“×”且符合左图的
排列规律,下面“”中还原正确的是( )
√√①√②③×④√√×√第9题
√√
×
×√×
××
√
×××
A.B. C.
10.若方程(x?a)(x?b)?x?0的两根为c、d,则方程(x?c)(x?d)?x?0的两根为
( )
A.a、b B.-a、-b C.c、d D.-c、-d
11.如左图:△ABC是边长3的正三角形,点D在线段BC上,点E在射线AC上,点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动,点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度运动,当D点停止时E点也停止运动.设运动时间为t秒,若△DEC的图形的面积用y来表示(规定:当三点在一条直线上时,三点组成的三角形面积为零),则y关于t的函数图象是( )
y
4
y
4321
1
2
3
A
E
y
4321
y
4321
1
2
3
321
DC第11题图
o
t
o
123
t
o
t
o
123
t
A.B.
C.
D.
12.如右图:过△ABC的顶点A作对边BC上的中线AE与高AD,E为BC中点,D为垂足.规定mA?
DE
,特别地,当D与E重合时,规定mA?0.对mB、mC作BE
1; 2
B
类似的规定.给出下列结论:
①若∠C=90?,∠A=30?,则mA?1,mC?②若mA?1,则△ABC为直角三角形;
ED
第12题
C
③若mA>1,则△ABC为钝角三角形;若mA<1,则△ABC为锐角三角形; ④若mA?mB?mC?0,则△ABC为等边三角形.
其中,正确结论的个数是()
A.1 B.2C.3D.4
第Ⅱ卷(非选择题,共114分)
二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.) 13.
函数y?
14.将如右图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后,和“成”字相对面上的汉字是. 15.下图是由6个正方形构成的长方形,若最小正方形的面积为1,则这个长方形的面积等于____________.
的自变量x的取值范围是 .
第15题图
第17题图
16.上图为△ABC与⊙O的重叠情形,其中BC为⊙O的直径.若?A＝70?,BC＝2,则图中阴影部份的面积等于____________.
17.如上图:在锐角△ABC中,AB
=∠BAC=45?,∠BAC的平分线与BC交于点D,M、N分别是AD、AB上的动点,则MB+MN的最小值等于____________. 18.如右图,⊙A的半径为r,⊙O的半径为4r,⊙A从图中所示位置出发沿⊙O的表面作无滑动的滚动,当公转一周时,自转的转数为_________. 三.解答题(本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分) (1)计算
2cos30??|1?(??3.14)0??1;
x2?2x2x?1
?(x?1?),
其中x?1. (2)先化简,再求值:2
x?1x?1
20.(本小题满分12分)小王从A地前往B地,到达后立刻返回,他与A地的距离y(千米)和所用的时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(Ⅰ)小王从B地返回A地用了多少小时？
(Ⅱ)求小王出发6小时后距A地多远？ (Ⅲ)在A、B之间有一C地,小王两次经过C地的时间差为2小时20分,求A、C两地相距多远？ )
21.(本小题满分12分)某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表:
设集团调配给甲连锁店x台空调机,集团卖出这100台电器的总利润为y(元). (Ⅰ)求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围; (Ⅱ)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大？ 22.(本小题满分12分)如图,反比例函数y?
k
(x>0,且k为正常数)的图象经过四边形x
OABC的顶点A、C,∠ABC＝90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴,将△ABC沿AC翻折后得△AB1C,B1点落在OA上. (Ⅰ)求四边形OABC的面积; (Ⅱ)若以OA为直径的圆经过点C,且四边形OABC
的面积为求直线OB的解析式.
23.(本小题(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:绵阳南山中学自主招生考试)满分12分)如图,AB为⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,E为⊙O的半圆弧上一动点(不与A、B重合),过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点,且CB＝CE. (Ⅰ)求证:CD为⊙O的切线;
A
D
AH(Ⅱ)连结AC与BE交于点H,若tan∠BAC
,的值.
CH
ME
O
H
N
B
第23题图
C
24.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,0),点B(0,
点C在x轴上.已知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为x=1,点P是在直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点F. (Ⅰ)求该二次函数的解析式; y1(Ⅱ)在对称轴上求一点M,使得MA+MB取到最小值; (Ⅲ)若设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF 的长并求△PBC面积的最大值,及此时点P的坐标. ACx
B
P
第24题
25.(本小题满分14分)如图,OA=10是半圆C的直径,点B是该半圆周上一动点(点B与点
篇三：2015年绵阳南山中学(实验学校)自主招生考试数学试题及答案
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8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D
是斜边AB的中点，则tan∠ODA的值为（ ）
绵阳南山中学(实验学校)2015年自主招生考试试题
数 学
本套试卷分试题卷和答题卷两部份,试题卷共6页,答题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答
BA
D.2
2
9．若关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k??1B. k??1且k?0C.k?1D. k?1且k?0
10．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q， 题卷与机读卡对应位置上,并认真核对姓名与考号;
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效;
3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔; 4.考试结束后,请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交.
第I卷(选择题,共36分)
一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)
1． －4的倒数是（ ）
A．4 B．－4 C．1
4
D．－14
2．下列运算正确的是（）
A .a3
?
a3
?2a3
B . a3?a3?a6
C . (?2x)3
??6x3
D . a6
?a2
?a4
3． 用科学记数法表示0.000031，结果是（ ）
A．3.1×10-4B．3.1×10-5 C．0.31×10-5 D．31×10-6
4．
要使式子
a
有意义，则a的取值范围为( ) A.a??2 B.a??2 C.a??2且a?0 D.a??2
5．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是（ ）
A BC D
6．如图，已知直线AB∥CD，?C?125°， ?A?45°，那么?E的大小为（） A.70° B.80° C.90° D.100°
7.在平面直角坐标系中，已知点E(－4,2)，F(－2,－2)，以原点O为位似中心， 相似比为
1
2
，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（） A．(－2,1) B. (－8,4) C．(－8,4)或(8,－4) D. (－2,1)或(2,－1)
∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（ ）。
A.32 B.52
C.3 D.4
D E （第10题）
11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B 点A的对应点在直线y?
3
4
x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（） A. 9
4
B. 3 C. 4 D. 5
12．如图12，抛物线y?ax2?bx+c(a?0)过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a?b?c，则P的取值范围是（ ）.
A．-4＜P＜0 B．-4＜P＜-2 C．-2＜P＜0
D．-1＜P＜0
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．分解因式：4ax2?12ax?9a＝ 图12
14：已知m2-6m-1=0求2m2-6m+1
m
2 15．已知关于x的方程
2x?m
x?1?3的解是正数，则m的取值范围为：
B
16.在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（03），
点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段ABOM对称，且则点M的坐标是
17．如图，AB是半圆O的直径，且AB?8，点C为半圆上的一点．将此 半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分 的面积是 （结果保留?）． 18.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，
AM=MB=2cm，QM=4cm。动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，
以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上）， 请写出t可取的一切值______（单位：秒） 三．解答题 19.计算：（本小题满分16分）
（1
）计算：?32?(1?342)2sin45??(
2014??
)?
（2
）先化简，再求值：(a?2a2?2a?a?1a?4
a2?4a?4)?a?2
,其中a?1.
20.某中学为了了解七年级600名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差是 。（2）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．
21．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相 A
D
交于点M，与BD相交于点N，连BM，DN。 （1）证：四边形BMDN为菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求Sin∠ABM的值。
B
22. 已知直线l分别与x轴.y轴交于A.B两点，与双曲线y?a
x
（a≠0，x＞0）分别交于D.E两点. 若
点D的坐标为（3，1），点E的坐标为（1，n） （1）分别求出直线l与双曲线的解析式；（2）求△EOD的面积 （3）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，
直线l与双曲线有且只有一个交点？
图22
23. （本题满分12分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090
盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上
述信息，解答下列问题：
（1）符合题意的搭配方案有几种？
（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B
种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低
成本为多少元？
24. （本小题满分12分）如图：已知AB是⊙O的直径，AB=10，点C、D在⊙O上，DC平分∠ACB，点E在⊙O外，∠EAC=∠D。 （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若BC=6，求CD的长；
（3）若∠D=60O
，求阴影部分的面积。
25. （本小题满分14分）如图，抛物线与x轴交于A?x1,0?，B?x2,0?两点，且x1＜x2，与y轴交
于点C?0,?5?，其中x1，x2是方程x2
?4x?5?0的两个根。
（1）求这条抛物线的解析式； （2）点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N,连接CM,当△CMN的面积最大时，求点M的坐标。； （3）点D?4,k?在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题
1、D2、D3、B 4、C 5、B6、B 7、D8、D 9、B10、C11、C 12、A 二、填空题
13、a(2x-3)2 14、 3915、m>-3且m≠2 16
、 17、? 18、2或8或3≤t≤7 三、
83
19.①原式??9?8?2 ??1 ?(a?2)a?1?a?4
②原式=
???2?a(a?2)(a?2)??a?2
(a?2)(a?2)?a(a?1)a?2
??2
a(a?2)a?4a2?4?a2?aa?2
??
a(a?2)2a?4a?4a?21
???
a(a?2)2a?4a(a?2)1
?2
a?2a
?a??a?1?a2?2a?1?2 ?a2?2a?1?原式?1
20.。
x?
5?2?6?3?13?4?16?5?10?410?18?52?80?40
??4
5050
②
5?6?1324?5050
24
?600?288(人)50
A
D
21.证明
①∵四边形ABCD为矩形 ∴MD//BN
∴∠MDB=∠NBO 又MN∠平分BO ∴BO=DO
∴△MOD≌△NOB ∴MO=NO 又MN⊥BD
∵四边形BNDM为菱形
②∴由①四边形BNDM为菱形 ∴BM=MD=x ∴AM=8-x AB=4
222
∴在△ABM中4+（8-x）=x
22
∴16+64-16x+x=x ∴AM=3 ∴SM∠ABM=
B
AM3
? BM5
②Q23.
②W利润=1000x+1500(60-x)
=1000x+90000-1500x
=-500x+90000 37≤x≤40且为整
∵-500＜0∴W随x的增大而减小∴x=40 W=70000
24.解①∵∠D=∠B 又∠D=∠CAE ∴ ∠B=∠CAE
又∵AB为⊙O直径∵∠B+∠BAC=90o ∴∠BAC+∠CAE=90o ∴∠AE为⊙O的切线 ②过B作BH⊥CD于H BC=6AB=10AC=8 ∵∠BCD=∠ACD=45oBC=6
∴∠BH=CH=???又∠BCD=∠ACD∴BDAD
∵BD=AD又AB=10
∵BD=AD= ∴∠DH=∵CD=③当∠D=60o时，∠COA=120o 又AB=10r=5 ∠OAC=30o ∴S阴影=S扇AOC-S△AOC =
120??2525???360325.①x2-4x-5=0(x-5)(x+1=0 ∴x=5x=-1
∴A(-1,0) B(5,0)C(0,5) ∴y=a(x+1)(x-5) -5=a×(-5) ∴a=1 2
∵y=x-4x-5
?OC?OB?5 ??CBO?45o ?MN//BC??NMA?45o设M(x,0)
△ANM∽△ACBNHx?1
??
56
5
?NH?(x?1)
6
②S△CMN?S△CAM?S△NAM
115
??(x?1)?5?(x?1)?(x?1)
22655
(x?1)?(x?1)2212
555
??(x2?2x?1)?x?
1222?
525555x?x??x?126122251025
??x2?x?
1266525
??(x2?8x)?
1265255
??(x?4)2???16
12612565
??(x?4)2?
126
65
?当x=4时S最大=
6
??