篇一：南充高中2015年面向省内外自主招生考试数学试题
南充高中2015年6.22面向省内外自主招生考试
数 学 试 题
（考试时间：120分钟试卷总分：150分）
第Ⅰ卷（选择.填空题）
一、选择题（每小题5分，共计50分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）
1、抛物线y?x?x?p?p?0?的图像与x轴一个交点的横坐标为p，那么该抛物线的2
顶点坐标为
?19??19??19?,??,?? C. ??D. ??,?? A. ?0,?2? B. ?24??24??24?
y?1z?2?2222、若23，则x?y?z可取得的最小值是 599
A. 3 B. 14 C. 2 D. 6x?1?
3、两个不同的圆和三条不同的直线相互相交，则最多的交点数是
A. 12B. 15 C. 17 D.20
4、设AD是?ABC中BC边上的中线，若AB?2,AC?4，则AD的取值范围是
A. AD?6B. AD?2 C. 2?AD?6 D. 1?AD?3
5、把一 枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方形骰子先后投掷2次，若两次正面朝上的编号分别为m,n，则二次函数y?x?mx?n的图像与x轴有两个不同交点的概率是 2
54171
A. 12B. 9 C. 36D. 2
6、如图，在Rt?AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE?OC，分别交 OA,OB于点D,E，以FM为对角线作菱形FGMH，已知
?DFE??GFH?1200，FG?FE。设OC?x，图中阴影
部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是
A. y?2x B. y?3x2 2
C. y?2x2 D. y?x2
7、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中
A.甲刚好盈亏平衡B. 甲盈利1元C. 甲盈利9元 D.甲亏本1.1元
8、有下面4个命题：①若凸n边形的所有对角线都相等，则n?4；
②在正方形ABCD内只有一点P，使?PAB,?PBC,?PCD,?PDA都是等腰三角形； ③若p与q都是实数，且p?q和pq都是有理数，则p和q必是有理数；
④仅当p2?4q?0时，方程xx?px?q?0才有实根。其中正确命题的个数为
A. 0B. 1 C. 2D. 3
9、有编号为①、②、③的三条赛艇，其在静水中的速度依次为每小时v1,v2,v3千米，且满足v1?v2?v3?v水?0，其中v水为河流的水流速度(千米/小时)，它们在河流中进行追逐赛，规则如下：
（1）3条艇在同一起跑线上同时出发，逆流而上，在出发的同时，有一浮标顺流而下；
（2）经过1小时，①、②、③号艇同时掉头，(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:南充南高自主招生考试)追赶浮标，谁先追上谁为冠军
在整个比赛期间各艇的速度保持不变，则比赛的冠军为
A. ①号艇B. ②号艇 C. ③号艇 D. ①、②、③号艇并列
10、已知圆O
是边长为ABC的内切圆，圆O1圆O外切，且与△ABC的CA边、CB边相切，则圆O1的面积为
A．? B．2? C．3?D．4?
二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）
11、关于x
的一元二次方x2??a?1??42?0 有实根，其中a是实数，则a2015?x2015的值为．
12、如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF
绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小
可以是________．
13、甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29、23、21和17，这四人中最大年龄与最小年龄的差是
14、已知x2?x?1
3则6x4?15x3?10x2?
215、设二次函数f?x??ax?bx?c满足条件：f?0??2,f?1???1，且其图像在x轴上
所截得的线段长为
16、在等腰?ABC中，CD是底边AB上的高，E是腰BC的中点，AE与CD交于点F，现给出三条路线：（a）A?F?C?E?B?D?A；
(b) A?C?E?B?D?F?A；(c) A?D?B?E?F?C?A。它们的长度分别记为L?a?、L?b?、L?c?，则L?a??L?b?，L?a??L?c?，L?b??L?c?中一定能成立的是
三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)
111???02217、（本小题10分）解方程x2?11x?8 x?2x?8x?13x?8
18、（本小题12分）如图9，已知正方形ABCD的边长为
1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以
CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交
BG的延长线于点H.
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥
DE. A
（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由.
2219、（本小题12分）关于x的一元二次方程a1?x??c1?x?0中，a,b,c?
???
是三角形?ABC的三边长, ?C?900
（1）判断此方程实根个数，并说明理由
（2）如果这个方程两根为x1,x2，且x1?x2?12，求a:b:c
20、（本小题12分）从甲站到乙站共有800千米，开始400千米时平路，接着300千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火车在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是3:4:5
（1）若火车在平路上的速度是80千米/小时，那么它从甲站到乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少小时
（2）若要求火车来回所用的时间相同，那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站在平路上的速度的比是多少
21、（本小题12分）Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数y?22k(k?0)x
在第一象限内的图象与BC边交于点D?4,m?，与AB边交于点E?2,n?，△BDE的面积为2．
（1）求m与n的数量关系；
（2）当tan∠A＝1时，求反比例函数的解析式和2
直线AB的表达式；
（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，
在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP 相似，求点P的坐标．
22、（本小题12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为6，那么EF=2GO5
是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
篇二：南充高中2015年面向省内外自主招生考试数学试题
南充高中2015年面向省内外自主招生考试
数 学 试 题
（考试时间：120分钟试卷总分：150分）
第Ⅰ卷（选择.填空题）
一、选择题（每小题5分，共计50分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）
1、二次函数y?a(x?4)2?4(a?0)的图象在2?x?3这一段位于x轴的下方，在6?x?7这一段位于x轴的上方，则a的值可为
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
2、设a,b是不相等的任意正数，又x?a?ba?b,y?ab，则x,y这两个数一定
A．都不大于2 B.都不小于2
C.至少有一个不小于2 D.至少有一个小于2
abc???k3、已知b?ca?ca?b，则直线y?kx?2k一定过
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第三、四象限 D.第一、四象限
4、如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象
限.若反比例函数y?k的图象经过点B，则k的值是 x
A. 1B. 2C. D. 23
5、如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以
AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的
中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是 90 C. 13 D. 16 7
2y?26、在同一平面直角坐标系内直线y?x?1、双曲线抛物线y??2x?12x?15共x、A. 92 B.
有多少个交点
A．5个 B.6个C.7个 D.8个
2a3?6a2?a1? 7
、已知a?，则2a2?12
A
．
．2D
2
8、如图，P为等腰三角形ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F.已知AB?AC?10，BC?12，且PD∶PE∶PF?1∶∶33.则四边形PDCE的面积为
A．10B．15C．4050 D． 33
9、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是（）米
A. 176B.376C. 576 D. 776
10.已知一个梯形的四条边长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积为
A. 4B.6
C.
D. 二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）
11、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率为
12、设?,?是方程x2?9x?1?0的两根，则(?2?2015??1)(?2?2015??1)的值为
13、已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为
14、已知在?ABC中，BC边的长为12，且这边上的高AD的长为3，则?ABC的周长的最小值为
15、已知x2?ax?12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是
16. 某校举办数学竞赛，A,B,C，D,E五位同学分获前5名.发奖前，老师请他们猜一猜各人名次排列情况.A说：“B第三名，C第五名” ；B说：“E第四名，D第五名”； C说：“A第一名，E第四名”；D说：“C第一名，B第二名”； E说：“A第三名，D第四名”.结果，每个名次都有人猜对.请将五位同学名次按第一到第五依次排列为：
三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)
17、（1）（本小题5
分）解方程3x2?15x??2
xy?22ax?a218、（本小题12分）已知抛物线y?x与动 （2）（本小题5分）当a?0时化简 直
线
222y?(2t?1)x?c有公共点(x1,y1),(x2,y2)，且x1?x2?t?2t?3
（1） 求实数t的取值范围
（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值
19、（本小题12分）某乒乓球训练馆准备购买n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 k(k?3)个乒乓球.已知A,B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球 拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都是1 元，现两家超市正在促销，A超市所有商 品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑 购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去哪家超市买更合算？
（2）当k?12时，请设计最省钱的购买方案
20、（本小题12分）如图1已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心，R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D．
(1)求证：△ABC∽△ACD；
3(2)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=， 5
① 如图2，当点D与点P重合时，求R的值；
② 当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)．
图
1 图
2 ,
21、（本小题12分）如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E（不与点A、D重合），EF⊥OE交边CD
于点F．设BO?x,AE?y． （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在点O运动的过程中，△EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示△EFD的周长；如果不变化，请求出△EFD的周长；
（3）以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论⊙O与⊙A的位置关系，并写出相应的x的取值范围．
22、（本小题12分）如图，已知抛物线y??x?3x?m经过点C(－2，6)， 与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D．
(1)求点A的坐标； (2)设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC
，求证：△AEC是等腰直角三角形;
(3)连接AD交BC于点F，试问当?4?x?1时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、
B、P为顶点的三角形与△ABF相似？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
篇三：南充高中2015自主招生考试语文试题