篇一：数学毕业论文之数学分析中求极限的几种常用方法(定稿)(1)
xt">Fuyang Shifan Xueyuan Xinxi Gongcheng Xueyuan本科毕业论文
题 目:数学分析中求极限的几种常用方法 学 生:方常学 号： 201002010312 学 院：阜阳师范学院信息工程学院
专 业： 数学与应用数学 入学时间: 2010 年 09 月13 日 指导教师：王海坤职称: 教授
完成日期： 2014 年 4 月 20日
诚信承诺书
我谨在此承诺:本人所写的毕业论文《数学分析中求极限的几种
常用方法》均系本人独立完成，凡涉及其他作者的观点和材料均作了注释。如有不实，本人愿承担相应后果，接受学校的处理。
承诺人（签名）
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目录
摘要、关键字 ………………………………………………………（1） 1 引言 ……………………………………………………………（1） 2 极限的求法 ……………………………………………………（1）
2.1 利用两个准则求极限……………………………………（1） 2.2 利用导数的定义求极限…………………………………（2） 2.3 利用两个重要极限公式求极限…………………………（3） 2.4 利用函数的连续性求极限………………………………（3） 2.5 利用等价无穷小量代换求极限…………………………（4） 2.6 利用泰勒展开式求极限…………………………………（4） 2.7 利用洛必达法则求极限…………………………………（5） 2.8 利用定积分求极限 ……………………………………（6） 3 结束语 …………………………………………………………（6） 参考文献 ……………………………………………………………（7）
数学分析中求极限的几种常用方法 姓名：方常 学号：201002010312 指导教师：王海坤
摘要：极限思想是许多科学领域的重要思想之一，在数学分析中的应用最为广泛。因为极限的重要性，从而怎样求极限也显得尤其重要。对于一些简单的极限，直接用定义和相关的公式就可以求解，但是对于一些复杂的极限，直接按极限的定义来求就显得非常局限，不仅难以计算，而且最后也容易算错。为了能够更好地解决极限的求解问题，本文介绍了几种常用求极限的方法，并且每种方法后面都附以实例来说明方法中蕴涵的数学思想。 关键词：夹逼准则 单调有界准则 无穷小量的性质 洛必达法则 定积分 泰勒展开式
1. 引言
极限是数学分析中极其重要的概念，计算极限的方法有很多种，但是在实际应用中很难把握，本文试对数学分析中极限的几种重要求法作以总结，本文中介绍了8类典型极限问题的解法，介绍每种类型时，先把该种类型所要用到的知识点简单介绍，接着附以例题和解答，以便及时掌握和熟练应用。本文共有10道例题，希望能有一定的参考价值，同时也以期对极限问题有一个较为清晰的认识。
2.极限的求法
2.1利用两个准则求极限
2.1.1函数极限的迫敛性（夹逼法则）.若一正整数 N,当n>N时，有xn?yn?zn且
x??
limxn?limzn?a, 则有limyn?a.
x??
x??
例1：求极限limxn的值，其中xn?
n??
1?3?5???2n?1?
2?4?6??2n
解
:
1?3
?23?54??
22?
2n?1???2n?1?
?2n??
2
由此可知：0?xn?
1?3?5???
2n?1? ?
2?4?6??2n
而
n?0，lim0?0，所以由迫敛性知：limxn?0
n??n?0
2.1.2单调有界准则.单调有界数列必有极限，而且极限唯一.
例2：设x1?19,xn?1??xn?n?1,2,?,n?。则?xn?的极限是否存在, 若存在求此极限。
解: 由x1?19及x2?5知x1?x2。
设xk?xk?1， 则xk?1?6?xk??xk?1?xk?2所以对一切自然数n, 都有xn?xn?1， 即数列{xn}单调下降, 由已知易见xn?0则由上述准则知：?xn?的极限存在。 令limxn?B对xn?1?6?xn两边取极限，
n??
(n?1,2...)即有下界。
有B?6?B所以有B2?B?6?0解得B?3,或B??2。 因为xn?0?n?1,2,??，所以B?0，舍去B??2,故limxn?3
n??
2.2利用导数的定义求极限
我们知道，函数y?f?x?在点x?x0处的导数为lim
x?x0
f?x??f?x0?，利用这一点我们x?x0
可以某些极限。
?x?2??ctg2x的极限 例3：求lim?
x?
2
???
f?x??f??
11?2??1?1??lim解：原式= tg2x??x????2??limx?2tg2x?tg?2??f????22x????2?2x?lim
?2x?
x?2
2
篇二：数学本科毕业论文参考选题<
篇三：数学(本科)毕业论文题目汇总
txt">一、数学理论1. 试论导函数、原函数的一些性质。
2. 有界闭区域中连续函数的性质讨论及一些推广。
3. 数学中一些有用的不等式及推广。
4. 函数的概念及推广。
5. 构造函数证明问题的妙想。
6. 对指数函数 的认识。
7. 泰勒公式及其在解题中的应用。
8. 导数的作用。
9. Hilbert空间的一些性质。
10. Banach空间的一些性质。
11. 线性空间上的距离的讨论及推广。
12. 凸集与不动点定理。
13. Hilbert空间的同构。
14. 最佳逼近问题。
15. 线性函数的概念及推广。
16. 一类椭圆型方程的解。
17. 泛函分析中的不变子空间。
18. 线性赋范空间上的模等价。
19. 范数的概念及性质。
20. 正交与正交基的概念。
21. 压缩映像原理及其应用。
22. 隐函数存在定理的再证明。
23. 线性空间的等距同构。
24. 列紧集的概念及相关推广。
25. Lebesgue控制收敛定理及应用。
26. Lebesgue积分与Riemann积分的关系。
27. 重积分与累次积分的关系。
28. 可积函数与连续函数的关系。
29. 有界变差函数的概念及其相关概念。
30. 绝对连续函数的性质。
31. Lebesgue测度的相关概念。
32. 可测函数与连续函数的关系。
33. 可测函数的定义及其性质。
34. 分部积分公式的推广。
35. Fatou引理的重要作用。
36. 不定积分的微分的计算。
37. 绝对连续函数与微积分基本定理的关系。
38. Schwartz不等式及推广。
39. 阶梯函数的概念及其作用。
40. Fourier级数及推广。
41. 完全正交系的概念及其作用。
42. Banach空间与Hilbert空间的关系。
43. 函数的各种收敛性及它们之间的关系。
44.数学分析中的构造法证题术，
45.用微积分理论证明不等式的方法
46.数学分析中的化归法
47.微积分与辩证法
48. 积分学中一类公式的证明
49.在上有界闭域的D中连续函数的性质
50.二次曲线中点弦的性质
51.用射影的观点指导中学初等几何内容
52.用近代公理分析中学几何中的公理系统
53.球上Hardy空间上的加权复合算子
54.多圆盘上不同Bergman空间上的加权复合复合算子
55.从加权Bergman空间到Bloch空间的加权复合算子
56.从加权Bergman空间到加权Bloch空间的加权复合算子
57.刻画I[x] ,K[x,y](进而R[x],R为Pid)中的素理想，其中I为整数环，K为域。
58.给出求方程X2+Y2=Z2 的所有整数解的三种不同方法。
59.对于每个n≥2,找出对称群Sn 在Mn(Z) 中的一个表示(模型),其中Mn(Z)为整数环Z上的n阶矩阵环.
60.给出Euler定理(若(a,m)=1， 则 ) 的三种不同证明。
61.试论矩阵环（代数）Mn(K)的基本结构性质，其中以为域，n≥2.
62.试述函数在数学中的地位和作用。
63.阐明函数理论在高等数学中的地位和作用。
64. 浅谈微分学（或积分学）在中学数学教学中的应用
65.论在数学教学中培养学生的创新精神。
66.初等几何变换在中学数学（代数、几何、三角）中的应用
67.从随机方法（概率方法）处理非随机数学问题看数学的统一性。
68.构造函数证题的妙想与思维方法的特点
69.数学知识的分类及其教学策略
70.数学知识的分类测量与评价
71.关于导函数性态的讨论与研究
72.泰勒公式及其应用
73.概率方法在讨论其它数学问题中的一些应用
74.随机变量函数的分布密度及其求法
75.用微积分理论证明不等式的方法
76.数学分析中的化归法
77.微积分与辩证法
78.刻画I[x] ,K[x,y](进而R[x],R为Pid)中的素理想，其中I为整数环，K为域。
79.给出求方程X2+Y2=Z2 的所有整数解的三种不同方法。
80.对于每个n≥2,找出对称群Sn 在Mn(Z) 中的一个表示(模型),其中Mn(Z)为整数环Z上的n阶矩阵环.
81.给出Euler定理(若(a,m)=1， 则 ) 的三种不同证明。
82.试论矩阵环（代数）Mn(K)的基本结构性质，其中以为域，n≥2.
83.试述函数在数学中的地位和作用。
84.从随机方法（概率方法）处理非随机数学问题看数学的统一性。
85.构造函数证题的妙想与思维方法的特点
86.高等数学俯视中学数学
87.数学知识的分类及其教学策略
88.数学知识的分类测量与评价
89.关于导函数性态的讨论与研究
二、常微分方程
1.常微分方程唯一性定理及其应用
2.求一阶显微分方程积分因子的方法
3. 高阶常系数线性微分方程的特解
4.一阶常微分方程方向场与积分曲线
5.变换法在求解常微分方程中的应用
6.通解中任意常数C的确定及意义
7.非线性方程的特殊解法
8.关于李雅普诺夫稳定性理论中V函数的构造
9.线性代数与微分方程的结合
10.变系数微分方程的解法
11.常微分方程的发展及应用
12.常微分方程的初等解法求解技巧
13.常系数线性方程组基解矩阵的计算
14.高阶方程的降阶技巧
15.微分方程组中的若干问题
16.一类非线性常微分方程解的的单调性与渐近性
17.比较函数法在常微分方
三，高等代数几何
1、 矩阵相似的若干判定方法
2、线性变换的命题与矩阵命题的相互转换问题
3、矩阵的特征值与特征向量的应用
4、化二次型为标准型的方法
5、谈环的定义
6、矩阵环的性质
7、有限域上的向量空间
8、既约元、素元及整数环
9、群的单位元与环的零元
10、极大理想与素理想
11、低阶对称群的子群和不变子群
12、群的同态保持的性质
13、环的同态保持的性质
14、群的逆元与环的负元、逆元
15、不变子群确定的商群问题
16、子群的乘积
17、环的运算问题
18、用向量方法证明初等几何定理
19、二次曲面的计算机作图
20、向量在几何证题中的运用
21、对称思想在解题中的应用
22、“高等代数”知识在几何中的应用
23、矩阵初等变换的应用
24、“高等代数”中的思想方法
25、任N个自然数的N级排列的逆序数
26、“高等代数”中多项式的值，根概念及性质的推广
27、线性变换“可对角化”的条件及“可对角化”方法
28、数域概念的等价说法及其应用
29、初探空间想象能力的培养
30、代数变形的技巧与解题
31、集合及其子集的概念在不等式中的作用
32、论高阶等差数列
33、谈近世代数中与素数有关的重点结论
34、商集、商群与商环
35、关于有限映射的若干计算方法
36、关于循环矩阵
37、行列式的若干应用
38、行列式的解法技巧
39、欧式空间与柯西不等式
40、《高等代数》在中学数学中的指导作用
41、关于多项式的整除问题
42、虚根成对定理的又一证法及其应用
43、范德蒙行列式的若干应用
44、n阶行列式的一个等价定义
45、反循环矩阵及其性质
46、矩阵相似及其应用
47、矩阵的迹及其应用
48、关于整数环上的矩阵
49、关于对称矩阵的若干问题
50、关于反对称矩阵的性质
51、关于n阶矩阵的次对角线的若干问题
52、关于线性映射的若干问题
53、线性空间与整数环上的矩阵
54、二阶曲线渐近线的几种求法
55、笛沙格定理在初等数学中的运用
56、巴斯加定理在初等数学中的运用
57、布里安香定理在初等数学中的运用
58、二次曲线的几何求法
59、"二维射影对应的几何定义、性质(转载自：www.dXf5.cOm 东星资源网:数学分析毕业论文)定义、
60、代数定义的等价性"
61、用巴斯加定理证明锡瓦—美耐劳斯定理
62、仿射变换在初等几何中的运用
63、配极理论在初等几何中的运用
64、二次曲线的主轴、点、准线的几种求法
65、关于巴斯加线和布里安香点的作图
66、巴斯加和布里安香定理的代数证明及其应用
67、关于作第四调和点的问题
68、锡瓦—美耐劳斯定理的代数证明及其应用
69、关于一维几何形式的对合作图及应用
70、映射的本质探讨
71、用复数证明代数问题
72、有理数域上多项式不可约的判定
73、利用行列式分解因式
74、n阶矩阵可对角化的条件
75、有理数域上多项式的因式分解
76、矩阵在解线性方程组中的应用
77、行列式的计算
78、一类组合恒等式的证明
79、一个组合恒等式的推广
80、关于整系数有理根的几个定理及求解方法
81、递推关系的求解及其应用
82、邻接矩阵在图论中的作用
83、递推关系的解法研究
84、浅谈集合论的发展及所思
85、双曲几何中的测地线和测地圆周
86、初等几何学多媒体课件的设计与制作
87、曲面内蕴几何中的平移
88、二次曲线与二次曲面上的完全几何不变量系统
89、解析法在几何中的应用
90、变换法在几何中的应用
91、代数学基本定理的几种证明
92、关于线性变换的确定（求法）
93、线性变换思想在中学数学中的应用
94、归纳并推广矩阵的几种常用分解
95、关于矩阵正定的若干判别方法
96、关于行列式求解的若干方法
97、行列式在求解线性方程组中的应用
98、矩阵可逆的若干判别方法
99、线性空间与欧式空间
100、关于多项式的因式分解
101、运用二次项定理巧解数学问题
102、数学归纳法在行列式计算中的应用