纵观全国各地的高考试题，我们不难发现创新型试题层出不穷：它们不仅立意新颖、内涵深刻，而且在求解思路上也与众不同，也是高考试题中一道亮丽的风景线．在本期里，《数学金刊》试题研究组为大家带来函数与导数、数列及三角这三方面的创新试题．
1． 设集合M＝｛平面内的点（a，b）｝，N＝｛f（x）f（x）＝acos2x＋bsin2x，x∈R｝，给出从M到N的映射f：（a，b）→f（x）＝acos2x＋bsin2x，则点（1，）的象f（x）的最小正周期为（ ）
A． π B． C． D．
2． 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零常数l，使得对于任意x∈M（MD）都有f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数，l是一个高调值．
现给出下列命题：
①函数f（x）=为R上的高调函数；
②函数f（x）=sin2x为R上的高调函数；
③若函数f（x）=x2+2x为（－∞，1］上的高调函数，则高调值l的取值范围是（－∞，－4］．
其中正确的命题个数是（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
3． 已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1 ①数列0，1，3，5，7具有性质P；
②数列0，2，4，6，8具有性质P；
③若数列A具有性质P，则a1=0；
④若数列a1，a2，a3，a4，a5（0≤a1 其中真命题有________．
4． 如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2 km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．
（1）如图1，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；
（2）如图2，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．
图1
图2
5． 对于定义域为D的函数y= f（x），如果存在区间［m，n］D，同时满足：
①f（x）在［m，n］内是单调函数；
②当定义域是［m，n］时， f（x）的值域也是［m，n］，则称［m，n］是该函数的“和谐区间”．
（1）求证：函数y=g（x）=3－不存在“和谐区间”．
（2）已知：函数y=（a∈R，a≠0）有“和谐区间”［m，n］，当a变化时，求出n－m的最大值．
（3）易知，函数y=x是以任一区间［m，n］为它的“和谐区间”． 试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”． （不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如y=的函数为例）
6． 定义：对于任意n∈N，满足条件≤a且an≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列｛an｝称为T数列．
（1）若an=－n2（n∈N），证明：数列｛an｝是T数列．
（2）设数列｛bn｝的通项为bn=24n－3n，且数列｛bn｝是T数列，求M的取值范围．
（3）设数列cn=q－（n∈N），数列｛cn｝是否是T数列？请说明理由．
1． A．
2． ①对，l取小于0的数；②对，令l=kπ，k≠0；③对，由定义有（x+l）2+2（x+l）≥x2+2x，即2lx+l2+2l≥0在（－∞，1］上恒成立，所以l2+4l≥0且l0，θ∈，时，y′0，所以m，n同号，只须Δ=a2（a+3）（a－1）>0，即a>1或a0，此时数列｛bn｝单调递增；而当n≥3时，bn+1－bn0，cn=q－