篇一：【人教版】第27章《相似》导学案(定稿)
【新人教】九年级数学
《相似》导学案
班级：姓名：
27.1 图形的相似 1
一、自主探究：
1、请观察下列几幅图片，你能发现些什么？
（2） （3） （1）
（6） （7） （5） （4）
各组图形，它们的形状。
2、总结相似图形的概念。 叫做相似图形
3、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?
二、探究1：
如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）
总结：
形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 或而得到的。
【巩固一下】
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？答：
2
．如图，图形
a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？
3、下列说法正确的是（ ）
A、小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B、商店新买来的一副三角板是相似的.
C、所有的课本都是相似的. D、国旗的五角星都是相似的.
4、观察下列图形，指出哪些是相似图形：
探究2：
1、线段AB、CD如图所示，分别测量出两条线段的长度：AB= ,CD= 。 这两条线段的比是： 。
A B C
【归纳】：1、两条线段的比，就是两条线段长度的比。
a 2、在两条线段a与b的比中，“a”叫做比的前项，“b”叫做比的后项。 b
3、成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如a?c（即：a:b=c:d），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． bd
2、（1）一张桌面的长a?1.25m，宽b?0.75m，那么长与宽的比是 。
（2）如果a?125cm，b?75cm，那么长与宽的比是 。
（3）如果a?1250mm，b?750mm，那么长与宽的比是。
【总结】:（1）线段的比是一个没有单位的正数；两条线段的比与所采用的长度单位无关， 但在计算时要注意统一单位；
（2）四条线段a、b、c、d成比例，记作a?c或 a:b?c:d bd
三、讨论交流：
1、比例式：形如a?c或 a:b?c:d 的式子叫做比例式。其中a、d叫做比例式的 ，bd
b、c叫做比例式的 。
、比例式的性质：
（1）基本性质：a?c。即：两内项之积等于 之积。 bd
（2）a?cb?（该性质称为反比性质）。 bda
（3）a?ba?bac（该性质称为合比性质）。 ?；?。?bbbd
acema?c?e???m??????k?。（该性质称为等比性质）。 bdfnb?d?f??n（4）
四、课堂检测
1、已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
分析：根据比例尺=图上距离，可求出北京到上海的实际距离． 实际距离
2、如图，请测量出图中两个形似的长方形的长和宽。
（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm； （大）长是_______cm，宽是_______cm；
（2）（小）宽宽? ；（大）? ． 长长
（3）你由上述的计算，能得到什么结论？
答：
3、若a?c?e?1,则a?c?e=_____________. bdf2b?d?f
4、AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5 cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
27.1 图形的相似 2
一、自主探究：
1、 图中的△A’B’C’是由正?ABC放大后得到的,观察测量这两个图形,它们对应的角有什么关系？对应的边又有什么关系呢？。
2、对于图中两个正六边形，它们对应的角有什么关系？对应的边又有什么关系呢？ 。
【总结归纳】两个边数相同的多边形，如果它们的各组角分别对应 ，各组边对 应 ，那么这两个多边形叫做相似多边形。
即：∵ ?A??A1;?B??B1;?C??C1，
∴ ?ABC和?A1B1C1相似
二、探究:
如图,左边格点图中有一个四边形，请在
右边的格点图中画出一个与该四边形相似的
图形（建议画大小不一样的四边形）．
测量两个四边形的各个角的大小以及各边的大小可发现它们各组对应角 ； 即：∠A=∠ ,∠B=∠ ,∠C=∠ ,∠D=∠ .
各组对应边 。即：AB?
BC?CD?AD
() () ()
ABBCAC ??A1B1B1C1A1C1()
【归纳总结】相似多边形的性质：
1、相似多边形的对应角 ，对应边的比．
即：∵ ?ABC和?A1B1C1相似
∴ ?A??A1;?B??B1;?C??C1，ABBCAC ??A1B1B1C1A1C1
2、相似比：相似多边形 的比称为相似比．
问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：。
（1）相似比是具有一定的顺序性和对应性的。如△A’B’C’与△ABC的相似比是 指 A’B’:AB； △ABC与△A’B’C’的相似比是指AB:A’B’
（2）两个全等图形的相似比为；反之，相似比为 的两个相似图形是 全等形。
三、讨论交流：
例1、下列说法正确的是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
例2、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角?和?的大小和EH的长度x．
四、课堂检测：
1、?ABC与?DEF相似，且相似比是2，则?DEF与?ABC与的相似比是（ ） 3
A．2B．3 C．2 D．4 3529
2、下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A．3个 B．4个 C．5个D．6个
3、如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
4、已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别
是 10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最 长的边长是多少？
篇二：27.1图形的相似教学设计
第二十七章 相似27.1图形的相似 教 学 设 计
附：随堂检测题：
1. 相似多边形对应边之比叫做.
2. 两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ） A．32 B．23 C．94 D． 49 3. 已知△ABC∽△DEF，相似比为
1
，则周长比为 ，面积比为 。 2
4. 如图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．
篇三：27.1图形的相似(第1课时)教学设计
课题：27.1图形的相似（第1课时）教学设计
一、教学目标
知识技能
1.通过实例知道相似图形的意义.
2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.
过程与方法
1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
情感态度价值观
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
二、教学重点和难点
1.重点：相似图形和相似多边形的意义.
2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？
生：（齐答）叫全等图形.
师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.
师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：
第二十七章）.
（二）尝试指导，讲授新课
师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.
师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？ 生：??（让几名同学回答）
（师出示下面的板书）
形状相同的两个图形叫做相似图形.
师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）
师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.
师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？
生：??（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）
师：好了，下面请大家做一个练习.
（三）试探练习，回授调节
1.下列各组图形哪些是相似图形？
(1) (2) (3)
(4)(5)
(6)
2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，
它们相似
吗？
（四）尝试指导，讲授新课
（师出示下图）
C
/AC/A
B/
师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？
生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′）
师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿） 师：（指准图）AB与A′B′的比是ABAB（板书：），BC与B′C′的比AⅱBAⅱB
BCBCCACA是（板书：），CA与C′A′的比是（板书：），这三BⅱCBⅱCCⅱACⅱA
个比相等吗？
生：（齐答）相等.
师：为什么相等？（稍停后指准图）△A′B′C′可以看成是△ABC缩小得到的，假如AB是A′B′的2倍，那么可以想象，BC也是B′C′的2倍，CA也是C′A′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.
师：我们再来看一个例子. D/
DA/ （师出示下图） A C/CB/
师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？
生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.
（生答师板书：∠
A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′）
师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？ 生：ABBCCADAABBCCADA===.（生答师板书：===） AⅱBBⅱCCⅱADⅱAAⅱBBⅱCCⅱADⅱA
师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等.
师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）
生：??（多让几名学生发表看法）
（师出示下面的板书）
相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.
师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）
师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？
生：??（让几名学生说）
（师出示下面的板书）
对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.
师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）
师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.
（师出示下面的板书）
对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形. 师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.
（五）试探练习，回授调节
3.如图，△ABC与△A′B′C′相似，则∠C′=°，B′C′=.
A
5 A/
3 110BBC C/
4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)两个等边三角形一定相似； （ ）
(2)两个正方形一定相似； （ ）
(3)两个矩形一定相似； （ ）
(4)两个菱形一定相似. （ ）
（六）归纳小结，布置作业
师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.
（作业：P35练习1.P38习题1.4.）
教学反思：注意讲课节奏，对学困生要跟踪辅导
注意少讲多练，提高课堂效率；
注意调动学生的积极性，培养认真细致，(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:27.1图形的相似导学案)勤奋钻研的品质。
注意数学（思考方法）的渗透
师生互动，生生互动联系生活实际解决问题