如果说课堂是数学学习的主战场，那么作业无疑是课堂教学的延伸和重要的补充，是发展学生能力的重要手段。“作业系统如果安排的好，对学生自学能力和实践能力的培养有很大的促进作用，同时也有利于教师改进教学方法”（吴也显《教学论新编》）。因此，教师要精心设计作业，巩固、提高和深化学生所学的知识，提升学生学习能力。
一、当前数学作业设置存在的问题
强调知识点训练，以“题海”作业为典型代表的传统作业，有其存在的价值，但也存在着诸多的问题，有其局限性，作业在某种程度上成了教师强加给学生的沉重负担。主要存在问题：
（一）作业布置统一化
长期以来，对于同一个班级的学生，由于学习内容相同，年龄相当，教师习惯于布置相同的作业。这种统一的作业不但对于每个学生来说负担不均，而且针对性不强，因为学生在整个课堂学习过程中掌握知识的情况千差万别，有的需要巩固记忆，有的需要进一步的理解，有的需要拓宽视野，统一作业很难针对不同的学习基础安排不同的练习。
（二）作业内容基础化
反思多年的教学经历，纵观数学作业的设置，可以发现，学生的数学作业基本上是课堂教学的机械补充与延伸，过于重视基础知识的练习，综合性不强，忽视了对学生动手能力及实际解决问题能力的培养，使学生感受不到数学学习与生活的联系，体会不到数学学习的价值。
（三）作业形式单一化
目前，绝大多数教师布置的数学作业基本上是书面作业，基本上是要求学生独立完成的。这种单一形式的作业，缺乏互动，缺乏生活情境，缺乏在探究、合作学习中体验数学学习的乐趣。
二、优化数学作业设计的策略
有效作业是数学教学的重要环节，是高效课堂的有效补充和延续，与课堂教学、课外活动构成了有效教学的完整体系。设置灵活多样的作业，把作业转变为学生愿意从事的一件事，是提高数学教学有效性的一种策略。教师优化作业的过程，是学生的智慧、知识、能力、情感、态度、价值观最理想的生成过程和体现过程，也就是说学生的问题、困惑、知识、能力、情感、态度、兴趣、需要等应作为作业设计的主要生长点，从而把作业转变为学生愿意从事并从中收获快乐和发展的一件事。多年的数学教学，笔者以为，以下几种发展性作业的设计和优化，能让学生在数学学习中获得持续发展。
（一）以梯级作业让学生在不同的起点上获得最大发展
《数学课程标准》提出：“不同的人在数学上得到不同的发展”。每个学生都是独一无二的个体，他们的知识基础、智力发展水平和个性特长都有较大差异，这种差异是客观存在的。教师必须充分尊重学生间的差异，优化数学作业设计，设计多梯级、多层次的作业，让不同层次的学生摘到属于他自己的“果子”， 获得成功的体验。一般可以分为三个层次：
A组：基本题：重在基本知识和基本技能的训练；
B组：扩展题，以培养学生的迁移能力为目标；
C组：综合题，鼓励学生创造性地解决问题。
由于分层作业的难度适宜，能激发学生完成作业的乐趣，同时可以鼓励学生向更高的层次挑战。
（二）以课堂延伸型作业给学生一个自我发展的空间
延伸是在对教学内容有了整体的感知把握之后，再向更深层次的发展，是知识的升华，是开发学生的智力，培养学生思维能力的金钥匙。
数学课堂与语文课堂一样，往往会由一个知识点联系、派生出许多相关的知识，这时对学生进行恰当、有效的拓展与延伸，对扩大学生视野，培养学生思维的灵活性非常重要。这里所谓的拓展与延伸，不仅是指对一道题目进行多种形式、多种角度的训练，还包括对学生进行相关学科知识的渗透和引导。因此，教师要经常采用灵活、多向、开放性的作业，特别要展示一些贴近生活实际的问题，培养学生的创新意识和能力。
例如：学完了三角形全等的判定以后向学生提出：“现在我们判定两个三角形全等有‘SSS’、‘SAS’、‘ASA’、‘AAS’四种判定，可是没有‘SSA’这是为什么呢？在什么特殊的情况下‘SSA’会成立呢？请同学们通过画图，认真仔细的研究并回答这一问题。”这一问题的设置，学生既能深刻的体会为什么没有‘SSA’，又为今后学习“HL”定理变得顺理成章。而且通过这样的问题研究，给学生提供了广阔的思维空间，使学生的思维进入一个求异的状态，促使学生把机械的训练转化为探索创新，能有效挖掘学生的创造潜能，从而实现不同的人在数学上得到不同的发展，符合学生的个性发展的需求。
当然，在设计延伸型作业的时候，要以多变的形式、新颖的题型激发学生的兴趣，以综合的问题、多样的解题方法、不唯一的问题答案，激发学习动机，促进思维的发展，提高分析问题、解决问题的能力，形成解决实际问题的思维品质。
（三）以背景知识探究型作业让学生作自主学习的主人
数学知识在产生、发展的过程中，曾留下不少生动有趣的故事， 课堂教学中恰当地引入那些趣味横生的数学史趣闻、数学家轶事等，对促进学生的有意义学习是很有益处的。教师如果能好好利用，一方面可以开拓学生的视野，丰富学生的知识面，另一方面也可使学生了解知识的来龙去脉，激发学习兴趣。例如：学习“无理数”时可以让学生查阅质料、上网查询等去收集、整理“无理数”的由来和发展情况。这样的作业能够激发学生浓厚的兴趣，通过同学的讲诉、交流了解了很多趣味横生的故事，使同学们产生了深刻的印象，从而产生了学习“无理数”的强烈愿望，这对后续的学习将产生积极的影响。
实践证明，在数学教学中巧妙地运用背景知识，不但可以优化课堂教学，而且对学生非智力因素的开发和学生主动、持续、全面的发展会起到非常重要的作用。随着新课程改革的深入实施，数学课堂上的信息量愈来愈大；在科技迅猛发展的今天，学生掌握的课外知识越来越多。因此，合理利用这些背景知识是很有必要的。
（四）以动手操作型作业让学生感受数学应用之美
《数学课程标准》明确指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”这就是说，把所学的知识应用到生活中去，是学习数学的最终目的。这就要求教师要善于引导学生从熟悉的日常生活中汲取营养，让学生在社会生活、家庭实践活动中完成数学作业，为他们在实际生活中运用所学的数学知识解决生活问题提供机会，搭建平台，使他们真实地感受到生活中处处有数学，数学无处不在。
操作型作业是根据学生在实际操作过程中得到的现象、数据进行分析、判断或计算来解决实际问题，打破传统的静态、单面模式，强调学生的尝试、亲历、实践，让学生在探索求知的过程中增强体验、丰富经验，从而使学生把书本上的数学知识转变为运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学《三角形的认识》后，我留给学生这样的作业：一根长100厘米的绳子，从任何两个地方剪断或折叠，是不是都能围成一个三角形？让学生用自己喜欢的方式进行探究。学生通过多次实验、操作、观察、思考、比较，最终得出“两端的绳长之和大于100厘米的一半能围成三角形”的结论，还感悟出“在三角形中，任意两边之和一定大于第三边”的道理。学生从枯燥抽象的静态作业中解放出来，从动手中轻松完成作业。
（五）以集体合作型作业还学生一个交流的平台
教师在日常数学作业中往往会布置很多训练型的作业，这些作业在培养学生有效识记、解题技巧能力方面，可以说功不可没。但这种作业也有偏颇不足之处，如形式略显机械，以反复训练为主；过程重于封闭，缺少学生与学生间的对话、交流与合作。基于此，我们的数学作业需要独立思维与解决问题的能力，更呼唤合作交流的能力。我们的作业需要变封闭为开放，变机械为灵动，在独立思维的基础上进行合作。
合作研究型作业是一种开放性的新型作业，教师可以结合教材设计一些简单的课题，让学生利用图书馆、阅览室、网络等渠道收集整理信息，在认真筛选、辨析的基础上，通过分工合作，资源共享来研究课题，解决问题。这可以说是一个学生相互启发、相互学习、合作交流、共同提高的学习过程，体现课内外、校内外、学科间的相互融合。
俗话说：三个臭皮匠顶个诸葛亮。一人的智慧是有限的、片面的，众人合作才会思考全面。我曾尝试让学生以五人小组合作的形式，让学生合作讨论设计方案，利用适当的工具和适当的方法测量操场旗杆的高度。这样的作业既能使小组成员形成合作共赢的意识，又能在设计方案、准备工具、进行实地测量、收集整理数据、计算的过程中达到了巩固数学知识的目的，使每个人都能得到不同程度的发展。
当然，数学学习合作并不是否定竞争。我们追求的最佳方式是“良性的竞争，友爱的互助，温情的激励以及有效的监督”。良性的竞争可以消除个体的惰性与对集体的依赖心理，合作的前提自主探究。我们所提倡的自主、合作、探究等学习方式，并不是孤立相斥的，而是综合运用才能产生最佳效果。
（六）以阅读性作业让学生感受数学文化
数学不仅仅是教会孩子们解题、思维，还需要给孩子们的生活带来积极的影响，数学教师需要有大数学的观念。数学阅读让孩子们进入数学丰富精彩的世界，在阅读中感受数字的魅力，在阅读中充分体会数学的乐趣，从而让“数学冰冷的美丽”能够转化为“火热的思考”。如“幻方问题”、“高斯求和问题”、“中国剩余定理” “哥德巴赫猜想”的研究情况等等，都是学生愿意知道而课本内无法接触到的新鲜内容，教师通过指导阅读、推荐故事、数目、杂志等途径，引领学生真实感受数学的丰富、体验数学的魅力，产生积极数学阅读需要，从而加深对数学的理解，逐步对数学产生兴趣。
综观上述，数学作业作为课堂教学的延伸，我们不能满足和停留于一种模式的作业设计，而需融入新的理念，研究设计新的类型。