篇一：2016年北京高考数学理科试题(Word版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分
（1）已知集合A＝B＝，则（ ）
（A）（B）
（C）
（D）
?2x?
（2）若x，y满足?y?0
?x?y?3，则2x＋y的最大值为（ ）
??x?0
（A）0 （B）3（C）4（D）5
（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（
（A）1 （B）2（C）3 （D）4
（4）设a，b是向量，则“”是“”的（ ）
（A） 充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C） 充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
）
（5）已知x，yR，且xy0，则（ ）
（A）－（B）
（C） －（0（D）ln x＋ln y
（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
1
（7）将函数
若 P′位于函数图像上的点P（ ，t ）向左平移s（s﹥0） 个单位长度得到点P′.的图像上，则（ ）
，s的最小值为 （A）t＝ ，s的最小值为 （B）t＝
（C）t＝ ，s的最小值为 （D）t＝ ，s的最小值为
（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）
（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
（9）设aR，若复数（1＋i）（a＋i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝_______________。
（10）在
（11）在极坐标系中，直线
（12）已知
（13）双曲线
OC所在的直线，的渐近线为正方形OABC的边OA，点B为等差数列，为其前n项和，若 ，，则. 与圆交于A，B两点，则
＝________. 的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答） 为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝_______________.
?x3?3x,x?a （14）设函数f(x)??,x?a??2x
①若a＝0，则f（x）的最大值为____________________；
②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是_________________。
三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
（15）（本小题13分）
在?ABC中，a2?c2?b2?2ac
（I）求?B 的大小
（II
cosA?cosC 的最大值
（16）（本小题13分）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得
（II）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（III）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ，表格中数据的平均数记为
和的大小，（结论不要求证明）
（17）（本小题14分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD?平面ABCD，PA?PD，PA＝PD，AB?AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD，
（I）求证：PD?平面PAB;
（II）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（III）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD?若存在，求 ，试判断 AM 的值；若不存在，说明理由。 AP
（18）（本小题13分）
设函数f（x）＝xea?x＋bx，曲线y＝f（x）在点 （2，f（2））处的切线方程为y＝（e－1）x＋4， （I）求a，b的值；
（II）求f（x）的单调区间。
（19）（本小题14分）
X2y2 ，A（a，0）已知椭圆C：2?2?1 （a＞b＞0
，B（0，b），O（0，0），△OAB的ab面积为1.
（I）求椭圆C的方程；
（II）设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。 求证：∣AN∣·∣BM∣为定值。
篇二：2016年北京市高考数学试卷(理科)
2016年北京市高考数学试卷（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（5分）（2016?北京）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（ ）
A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}
2．（5分）（2016?北京）若x，y满足，则2x+y的最大值为（ ）
A．0 B．3 C．4 D．5
3．（5分）（2016?北京）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5分）（2016?北京）设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（5分）（2016?北京）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（ ）
A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0
6．（5分）（2016?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
）
A． B． C． D．1
）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）7．（5分）（2016?北京）将函数y=sin（2x﹣
个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（ ）
A．t=，s的最小值为
C．t=，s的最小值为 B．t= D．t=，s的最小值为，s的最小值为
8．（5分）（2016?北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）
A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C．乙盒中红球不多于丙盒中红球
D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．（5分）（2016?北京）设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=
6210．（5分）（2016?北京）在（1﹣2x）的展开式中，x的系数为．（用数字作
答）
11．（5分）（2016?北京）在极坐标系中，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=．
12．（5分）（2016?北京）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6=．
13．（5分）（2016?北京）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则
a=
14．（5分）（2016?北京）设函数f（x）=
．
①若a=0，则f（x）的最大值为
②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是
三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
22215．（13分）（2016?北京）在△ABC中，a+c=b+ac．
（Ⅰ）求∠B的大小； （Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．
16．（13分）（2016?北京）A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，
（Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（Ⅲ）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．（结论不要求证明）
17．（14分）（2016?北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求
说明理由． 的值，若不存在，
a﹣x18．（13分）（2016?北京）设函数f（x）=xe+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的
切线方程为y=（e﹣1）x+4，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
19．（14分）（2016?北京）已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|?|BM|为定值．
20．（13分）（2016?北京）设数列A：a1，a2，…，aN （N≥2）．如果对小于n（2≤n≤N）的每个正整数k都有ak＜an，则称n是数列A的一个“G时刻”，记G（A）是数列A的所有“G时刻”组成的集合．
（Ⅰ）对数列A：﹣2，2，﹣1，1，3，写出G（A）的所有元素；
（Ⅱ）证明：若数列A中存在an使得an＞a1，则G（A）≠?；
（Ⅲ）证明：若数列A满足an﹣an﹣1≤1（n=2，3，…，N），则G（A）的元素个数不小于aN﹣a1．
2016年北京市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（5分）（2016?北京）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（ ）
A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}
【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，
B={﹣1，0，1，2，3}，
∴A∩B={﹣1，0，1}．
故选：C．
【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
2．（5分）（2016?北京）若x，y满足，则2x+y的最大值为（ ）
A．0 B．3 C．4 D．5
【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=2x+y得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，
此时z最大． 由，解得，即A（1，2），
代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．
即目标函数z=2x+y的最大值为4．
故选：C．
篇三：2014年北京高考数学(理科)试题
2014年北京高考数学（理科）试题
一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1.已知集合A?{x|x2?2x?0},B?{0,1,
C.{0,2 }D.{0,1, 2}A.{0} B.{0,1}
2.下列函数中，在区间(0,??)上为增函学科网数的是（ ）
2 C.y?2?x D.y?lo0g.5x(? 1)?1)A.y?B.y?(x
?x??1?cos?3.曲线?（?为参数）的对称中心（） y?2?sin??
A.在直线y?2x上 B.在直线y??2x上
C.在直线y?x?1上 D.在直线y?x?1上
4.当m?7,n?3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A.7 B.42 C.210 D
.840
5.设{an}是公比为q的等比数列，则"q?1"是"{an}"为递增数列的（）
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
?x?y?2?0?6.若x,y满足?kx?y?2?0且z?y?x的学科网最小值为-4，则k的值为（ ）
?y?0?
11A.2 B.?2 C. D.? 22
7.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A?2,0,0?，B?2,2,0?，C
?0,2,0?，D，若
S1，S2，S3分别表示三棱锥D?ABC在xOy，yOz，zOx坐标学科网平面上的正投影图形的
面积，则（ ）
（A）S1?S2?S3（B）S1?S2且 S3?S1
（C）S1?S3且 S3?S2 （D）S2?S3且 S1?S3
8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不 ?
低于B同学，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好.”现有若干同学，
他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样
的.问满足条件的最多有多少学生（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
?1?i?9.复数???________. ?1?i?
??????10.已知向量a、b满足a?1，b??2,1?，且?a?b?0???R?，则??________.
y2
?x2?1具有相同渐近线，则C的方程为________； 11.设双曲线C经过点?2,2?，且与4
渐近线方程为________.
12.若等差数列?an?满足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，则当n?________时?an?的前n
项和最大.
13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_______种.
14. 设函数f(x)?sin(?x??)，A?0,??0，若f(x)在学科网区间[
f?2??,]上具有单调性，且 62????2???????f????f??，则f(x)的最小正周期为________. ?2??3??6?
三．解答题（共6题，满分80分）
15. （本小题13分）如图，在?ABC中，?B?
（1）求sin?BAD
（2）求BD,AC的长
?3,AB?8，点D在BC边上，且CD?2,cos?ADC?1 7
16. （本小题13分）.
李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：
（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率.
（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，学科 网求李明的投篮命中率一场超过0.6，一
场不超过0.6的概率.
（3）记x是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明
在这比赛中的命中次数，比较E(X)与x的大小学科网（只需写出结论）
17.（本小题14分）
如图，正方形AMDE的边长为2，B,C分别为AM,MD的中点，在五棱锥P?ABCDE
中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H.
（1）求证：AB//FG；
（2）若PA?底面ABCDE，且AF?PE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并
求线段PH的长
.
18.（本小题13分） 已知函数f(x)?xcosx?sinx,x?[0,]， 2?
（1）求证：f(x)?0；
sinx??b在(0,)上恒成立，求a的学科网最大值与b的最小值. 2x（2）若a?
19.（本小题14分）
已知椭圆C:x2?2y2?4，
?2上，且OA?OB，求直线AB与圆x2?y2?2的位置关系，并证（1）求椭圆C的离心率. （2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y
明学科网你的结论.
20.（本小题13分）
对于数对序列P(a1,b1),(a2,b2),?,(an,bn)，记T1(P)?a1?b1，
Tk(P)?bk?max{Tk?1(P),a1?a2???ak}(2?k?n)，其中
max{Tk?1(P),a1?a2???ak}表示Tk?1(P)和a1?a2???ak两个数中最大的数，
（1）对于数对序列P(2,5),P(4,1)，求T1(P),T2(P)的值.
（2）记m为a,b,c,d四个数中最小值，学科 网对于由两个数对(a,b),(c,d)组成的数对序列P(a,b),(c,d)和P'(a,b),(c,d)，试分别对m?a和m?d的两种情况比较T2(P)和T2(P')的大小.
（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组学科网成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值.（只需写出结论）.