一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分?请把答案填写在答题卡相应位置上?? ?1?已知集合M={-1，1}，N=x|12＜2x+1＜4，x∈Z，则M∩N=?.?
?2?命题?x∈0，π2，tanx＞sinx的否定是?.?
?3?已知复数z?1=m+2i，z?2=3-4i若z?1z?2为实数，则实数m的值为. ?
?4?已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若?OA-?3OB+2?OC=0，则|?AB||?BC|＝. ?
?5?已知函数f(x)=2x-1，x＞0?
-x?2-2x，x≤0，若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围?.?
?6?正三棱柱的侧面展开图是边长分别是2和4的矩形，则它的体积为. ?
?7?已知函数f(x)=Asin(ωx+λ)(A＞0,ω＞0) 的图像与直线y=b(0＜b＜A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则函数?f(x)的单调递增区间是?.?
?8?如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ=π6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是.?
(第8题) （第9题）
?9?已知{a?n}是等差数列，设T?n=|a?1|+|a?2|+…+|a?n|(n∈N?*)?某学生设计了一个求T?n的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对T?n赋值，则空白处理框中应填入：T?n← ? ?
?10?设a,b∈R?+，且2a+b=1，则S=2ab-4a?2-b?2的最大值是. ?
?11?在数列{a?n}中，a?1=1，前n项和S?n和a?n满足a?n=2S?2?n2S?n-1（n≥2），则通项公式?a?n=. ?
?12?函数y=log?a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则1m+2n的最小值为. ?
?13?已知实数x,y满足方程（x-a+1）?2+（y-1）?2=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f(x)，则抛物线y=-12x?2的焦点F到点（a,b）的轨迹上点的距离最大值为?.?
?14?已知函数f(x)=x-1|x|，若不等式f(t?2)+mf(t)≥f(-t?2)+mf(-t)-2对一切非零实数t恒成立，则实数m的取值范围为.?
二、 解答题：本大题共6小题.共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明或演算步骤??
?15?(本小题满分14分)?
如图，在四棱锥中P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，?AP=AD ，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点??
求证：（1） AE∥平面PBC；?
（2） PD⊥平面ACE???????????
?16?(本小题满分14分)?
已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosx，sinx)，c=(sinx+2sinα，cosx+2cosα)，其中0＜α＜?x＜π??
（1） 若α=π4，求函数f(x)=b•c的最小值及相应x的值；?
（2） 若a与b的夹角为π3，且a⊥c，求tan2α的值.?????????
?17?(本小题满分15分)?
某公司生产精品陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为f(x)=1625x?2,0≤x≤400?
256,x＞400，每件产品的售价g(x)与产量x之间的关系式为
g(x)=-58x+750,0≤x≤400?
500,x＞400．
（Ⅰ） 写出该陶瓷厂的日销售利润Q(x)与产量x之间的关系式；?
（Ⅱ） 若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．??????????
?18?(本小题满分15分)?
已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，圆O∶x?2+y?2=1与x轴交于A、B两点??
（1） 过M点的直线l?1交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的14，求直线l?1的方程；?
（2） 求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；?
（3） 过M点作直线l?2与圆相切于点N,设（2） 中椭圆的两个焦点分别为F?1,F?2,求三角形△NF?1F?2面积????????????
?19?(本小题满分16分)?
已知数列{a?n}中，a?1=2，对于任意的p,q∈N?*，有a??p+q=a?p+a?q?
（1） 求数列{a?n}的通项公式；?
（2） 若数列{a?n}满足：a?n=b?12+1-b?22?2+1+b?32?3+1-b?42?4+1+…+(-1)n-1b?n2?n+1(?n∈N?*)求数列{b?n}的通项公式；?
（3） 设C?n=3?n+λb?n(n∈N?*)，是否存在实数λ，当n∈N?*时，C??n+1＞C?n恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由.?????????
?20?(本小题满分16分)?
对于定义在区间D上的函数f(x)和g(x)，如果对于任意x∈D，都有|f(x)-g(x)|≤1成立，那么称函数f(x)在区间D上可被函数g(x)替代??
（1） 若f(x)=x2-1x，g(x)=lnx，试判断在区间［1,e］上f(x)能否被g(x)替代？?
（2） 记f(x)=x，g(x)=lnx，证明f(x)在1m,m(m＞1)上不能被g(x)替代；?
（3） 设f(x)=alnx-ax，g(x)=-12x?2+x，若f(x)在区间［1,e］上能被g(x)替代，求实数a的范围????????????
?21?［选做题］在A、B、C、D四小题中只能选做两题，并将所选择的题目前面对应的方框涂黑，每小题10分，共计20分.?
A. 选修41:几何证明选讲?
如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC切半圆O于点C，DA切半圆O于点A，DA交PC于点D，已知CD=2，DP=4,求直径AB的长.?
B. 选修42：矩阵与变换?
若点A(2，2)在矩阵M=cosa-sina?
sinacosa对应变换的作用下得到的点为B(-2，2)，求矩阵M的逆矩阵??
C. 选修44：坐标系与参数方程?
已知极坐标系的极点0与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C?1∶ρcosθ+π4=22与曲线C?2∶x=4t?2?
y=4t(t∈R)交于A、B两?点?求证：OA⊥OB? ?
D. 选修45：不等式选讲?
设函数f(x)=|x-1|+|x-2|.?.
(1) 解不等式f(x)＞3；
(2) 若f(x)＞a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围.???????
［必做题］第22题、第23题，每题10分，共计20分．?
?22?(本小题满分10分)?
一个暗箱中有大小相同的3只白球和2只黑球共5只球，每次从中取出一只球，取到白球得2
分，取到黑球得3分?甲从暗箱中有放回地依次取出3只球??
（1） 写出甲总得分ξ的分布列；?
（2） 求甲总得分ξ的期望E(ξ)????????
?23?(本小题满分10分)?
已知数列{x?n}中，x?1=1，x??n+1=1+x?np+x?n（n∈N?*，p是正常数）.?
（1） 当p=2时，用数学归纳法证明x?n＜2(n∈N?*)?
（2） 是否存在正整数M,使得对于任意正整数n，都有X?m≥X?n.