篇一：2007高考山东数学理科试卷含详细解答(全word版)080628
2007年高考数学山东卷（理科）详细解析
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
21 若z?cos??isin?（i为虚数单位），则z??1的?值可能是
???? （B） （C） （D） 6432
?【答案】:D【分析】：把代入验证即得。 2 （A）
2 已知集合M???1,1?，N??x?1??2x?1?4,x?Z?，则M?N?
?2?
（A）??1,1? （B） ??1? （C）?0? （D） ??1,0?
【答案】:B【分析】：求N??x?1??2x?1?4,x?Z????1,0?。
?2?
3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
（A）(1),(2) （B） (1),(3) （C）(1),(4) （D） (2),(4)
【答案】:D【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 4 设a???1,1,,3?，则使函数y?x的定义域为R且为奇函数的所有?值为
（A）1,3 （B） ?1,1 （C）?1,3 （D） ?1,1,3
【答案】:A【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 5 函数y?sin(2x?
（A）?,1 （B）
??12????)?cos(2x?)的最小正周期和最大值分别为 63?? （C）2?,1 （D）
2?【答案】:A【分析】：化成y?Asin(?x??)的形式进行判断即y?cos2x。
6 给出下列三个等式：f(xy)?f(x)?f(y)，f(x?y)?f(x)f(y)，
f(x?y)?f(x)?f(y)。下列函数中不满足其中任何一个等式的是 1?f(x)f(y)
（A）f(x)?3x （B） f(x)?sinx （C）f(x)?log2x （D） f(x)?tanx
【答案】:B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足f(x?y)?f(x)?f(y)，B不满足其中任何一个等式. 1?f(x)f(y)
327 命题“对任意的x?R，x?x?1?0”的否定是
（A）不存在x?R，x?x?1?0 （B）存在x?R，x?x?1?0
（C）存在x?R，x?x?1?0（D）对任意的x?R，x?x?1?0
【答案】:C【分析】：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。 8 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为
（A）0.9,35 （B） 0.9,45 （C）0.1,35 （D） 0.1,45
32323232
【答案】: A.【分析】：从频率分布直方图上可以看出x?0.9，y?35.
9 下列各小题中，p是q的充要条件的是
2（1）p:m??2或m?6；q:y?x?mx?m?3有两个不同的零点。
（2）p:f(?x))?1; q:y?f(x是偶函数。 f(x)
ta?n。 n?（3）p:cos??cos?; q:ta?
（4）p:A?B?A; q:CUB?CUA。
（A）(1),(2) （B） (2),(3) （C）(3),(4) （D） (1),(4)
【答案】: D.【分析】：（2）由f(?x)?1可得f(?x)?f(x)，但y?f(x)的定义域不一定f(x)
关于原点对称；（3）???是tan??tan?的既不充分也不必要条件。
10 阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是
（A）2500,2500 （B） 2550,2550 （C）2500,2550 （D） 2550,2500
【答案】:D.【试题分析】：依据框图可得S?100?98?96?...?2?2550，
T?99?97?95?...?1?2500。
11 在直角?ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是 ????2????????????2????????（A）AC?AC?AB （B） BC?BA?BC
????????????????????2(AC?AB)?(BA?BC)????2????????（C）AB?AC?CD （D） CD? 2AB
????2????????????????????????????【答案】:C.【分析】： AC?AC?AB?AC?(AC?AB)?0?AC?BC?0，A是正
????2????2????2????2确的，同理B也正确，对于D答案可变形为CD?AB?AC?BC，通过等积变换判
断为正确.
12 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1.质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为 2
152153132315（A）() （B） C5() （C）C5() （D） C5C5() 2222
2【答案】:B.【分析】：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P 移动51213
22
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。 次后位于点(2,3)的概率为P?C5()(1?)。 13．13 设O是坐标原点，F是抛物线y2?2px(p?0)的焦点，A是抛物线上的一点，
?????????FA与x轴正向的夹角为60，则OA为________.
【答案】
: Dm?，A?m2，p?m?2m，【分析】：过A 作AD?x轴于D，令F则Fp2
m?
p。?OA??p. 2
?x?2y?10?2x?y?3?14．设D是不等式组?表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x?y?10距
?0?x?4
??y?1
离的最大值是_______.
【答案】:【分析】：画图确定可行域，从而确定(1,1)到直线直线x?y?10距离的最大为
15．与直线x?y?2?0和曲线x2?y2?12x?12y?54?0都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.
【答案】:. (x?2)2?(y?2)2?2【分析】：曲线化为(x?6)2?(y?6)2?18，其圆心到直线x?y?2?
0的距离为d??所求的最小圆的圆心在直线y?x上，其到
(2,2).标准方程为(x?2)2?(y?2)2?2。
16．函数y?loga(x?3)?1(a?0,a?1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx?ny?1?0上,其中mn?0,则12?的最小值为_______. mn
【答案】:
8。【分析】：函数y?loga(x?3)?1(a?0,a?1)的图象恒过定点A(?2,?1)，(?2)?m?(?1)?n?1?0，2m?n?1，m,n?0，
1212n4m??(?)?(2m?n)?4???4??8. mnmnmn三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
n2n?1*(17)（本小题满分12分）设数列?an?满足a1?3a2?3a3?...3an?,n?N. 3
(I)求数列?an?的通项;(II)设bn?解：: (I)a1?3a2?3a3?...32n?1n,求数列?bn?的前n项和Sn. annn?1, a1?3a2?32a3?...3n?2an?1?(n?2), 33
nn?1113n?1an???(n?2). an?n(n?2). 3333an?
篇二：2007年高考数学山东卷(理科)详细解析
2007年高考数学山东卷（理科）详细解析
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
21 若z?cos??isin?（i为虚数单位），则z??1的?值可能是
???? （B） （C） （D） 6432
?【答案】:D【分析】：把代入验证即得。 2 （A）
2 已知集合M???1,1?，N??x?1??2x?1?4,x?Z?，则M?N?
?2?
（A）??1,1? （B） ??1? （C）?0? （D） ??1,0?
【答案】:B【分析】：求N??x?1??2x?1?4,x?Z????1,0?。
?2?
3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
（A）(1),(2) （B） (1),(3) （C）(1),(4) （D） (2),(4)
【答案】:D【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。
4 设a???1,1,,3?，则使函数y?x?的定义域为R且为奇函数的所有?值为
（A）1,3 （B） ?1,1 （C）?1,3 （D） ?1,1,3
【答案】:A【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。
5 函数y?sin(2x?
（A）?,1 （B）
??12???)?cos(2x?)的最小正周期和最大值分别为 63?? （C）2?,1 （D）
2?【答案】:A【分析】：化成y?Asin(?x??)的形式进行判断即y?cos2x。
6 给出下列三个等式：f(xy)?f(x)?f(y)，f(x?y)?f(x)f(y)，f(x?y)?
其中任何一个等式的是 f(x)?f(y)。下列函数中不满足1?f(x)f(y)
x（A）f(x)?3 （B） f(x)?sinx （C）f(x)?log2x （D） f(x)?tanx
【答案】:B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足f(x?y)?
B不满足其中任何一个等式.
7 命题“对任意的x?R，x?x?1?0”的否定是
（A）不存在x?R，x?x?1?0 （B）存在x?R，x?x?1?0
（C）存在x?R，x?x?1?0（D）对任意的x?R，x?x?1?0 3232323232f(x)?f(y)，1?f(x)f(y)
【答案】:C【分析】：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。
8 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于
（A）0.9,35 （B） 0.9,45 （C）0.1,35 （D） 0.1,45
【答案】: A.【分析】：从频率分布直方图上可以看出x?0.9，y?35.
9 下列各小题中，p是q的充要条件的是
2（1）p:m??2或m?6；q:y?x?mx?m?3有两个不同的零点。
（2）p:f(?x))?1; q:y?f(x是偶函数。 f(x)
ta?n。 n?（3）p:cos??cos?; q:ta?
（4）p:A?B?A; q:CUB?CUA。
（A）(1),(2) （B） (2),(3) （C）(3),(4) （D） (1),(4)
【答案】: D.【分析】：（2）由f(?x)?1可得f(?x)?f(x)，但y?f(x)的定义域不一定关于原点对称；（3）???是f(x)
tan??tan?的既不充分也不必要条件。
10 阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是
（A）2500,2500 （B） 2550,2550 （C）2500,2550 （D） 2550,2500
【答案】:D.【试题分析】：依据框图可得S?100?98?96?...?2?2550，T?99?97?95?...?1?2500。 11 在直角?ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是
????2????????????2????????（A）AC?AC?AB （B） BC?BA?BC
????????????????????2????????????2(AC?AB)?(BA?BC)（C）AB?AC?CD （D） CD? 2AB
????2????????????????????????????【答案】:C.【分析】： AC?AC?AB?AC?(AC?AB)?0?AC?BC?0，A是正确的，同理B也正确，对于D
????2????2????2????2答案可变形为CD?AB?AC?BC，通过等积变换判断为正确.
12 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1.质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为 2
152153132315（A）() （B） C5() （C）C5() （D） C5C5() 2222
【答案】:B.【分析】：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为
11P?C52()2(1?)3。 22
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。
?????13．13 设O是坐标原点，F是抛物线y?2px(p?0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，2
????则OA为________.
【答案】
: ：过A 作AD?x轴于D，令FD?m，则FA?2m，p?m?2m，m?
p。p【分析】2
?OA??p. ?x?2y?10?2x?y?3?14．设D是不等式组?表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x?y?10距离的最大值是_______.
?0?x?4
??y?1
【答案】:【分析】：画图确定可行域，从而确定(1,1)到直线直线x?y?10距离的最大为
2215．与直线x?y?2?0和曲线x?y?12x?12y?54?0都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.
2222【答案】:. (x?2)?(
y?2)?2【分析】：曲线化为(x?6)?(y?6)?18，其圆心到直线x?y?2?0的距离为
d??所求的最小圆的圆心在直线y?x上，其到直线的距离为，圆心坐标为(2,2).标准方程为(x?2)2?(y?2)2?2。
16．函数y?loga(x?3)?1(a?0,a?1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx?ny?1?0上,其中mn?0,则小值为_______. 12?的最mn
【答案】: 8。【分析】：函数y?loga(x?3)?1(a?0,a?1)的图象恒过定点A(?2,?1)，(?2)?m?(?1)?n?1?0，2m?n?1，m,n?0，
1212n4m??(?)?(2m?n)?4???4?8. mnmnmn三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
n2n?1*(17)（本小题满分12分）设数列?an?满足a1?3a2?3a3?...3an?,n?N. 3
(I)求数列?an?的通项;(II)设bn?
解：: (I)a1?3a2?3a3?...32n?1n,求数列?bn?的前n项和Sn. annn?1, a1?3a2?32a3?...3n?2an?1?(n?2), 33
nn?1113n?1an???(n?2). an?n(n?2). 3333
1*验证n?1时也满足上式，an?n(n?N). 3an?
(II) bn?n?3n，
Sn?1?3?2?32?3?33?...n?3n
3Sn??1?32?2?33?3?34?...n?3n?1
?2Sn?3?32?33?3n?n?3n?1
3?3n?1
?n?3n?1， ?2Sn?1?3
Sn?nn?11n?13?3??3?? 244
218（本小题满分12分）设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量?表示方程x?bx?c?0实根的个数(重
根按一个计).
(I)求方程x?bx?c?0 有实根的概率;
(II) 求?的分布列和数学期望;
(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x?bx?c?0 有实根的概率.
解：:（I）基本事件总数为6?6?36，
若使方程有实根，则??b?4c?
0，即b?
当c?1时，b?2,3,4,5,6；
当c?2时，b?3,4,5,6； 222
篇三：2007年山东高考理科数学试题及答案
2007年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．
2
（1）若z?cos??isin?（i为虚数单位），则使z??1的?值可能是（ ）
A．
?
6
B．
? 4
C．
? 3
D．
? 2
N?（ ）
（2）已知集合M???11，?，N??xA．??11，?
B．??1?
?1?
?2x?1?4，x?Z?，则M?2?
C．?0?
D．??1，0?
（3
）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
（4）设a???11 ，3?，则使函数y?x的定义域为R且为奇函数的所有a值为（ ）A．1，3
B．?1，1
C．?1，3
D．?1，1，3
?
?1?2?
a
（5）函数y?sin?2x?A．?，1
????????cos2x????的最小正周期和最大值分别为（ ） 6?3??
C．2?，1
D．2?
B．?
（6）给出下列三个等式：f(xy)?f(x)?f(y)，f(x?y)?f(x)f(y)，
f(x?y)?
f(x)?f(y)
，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
1?f(x)f(y)
x
A．f(x)?3
B．f(x)?sinx
3
2
C．f(x)?log2x
D．f(x)?tanx
（7）命题“对任意的x?R，x?x?1≤0”的否定是（ ） A．不存在x?R，x?x?1≤0
3
2
B．存在x?R，x?x?1≤0 C．存在x?R，x?x?1?0 D．对任意的x?R，x?x?1?0
（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（ ）
A．0.9，35B．0.9，45 C．0.1，35D．0.1，45
（9）下列各小题中，p是q的充要条件的是（ ） ①p：m??2或m?6；q：y?x2?mx?m?3有两个不同的零点． ②p:
3
2
3
2
32
秒
f(?x)
?1；q:y?f(x)是偶函数． f(x)
③p:cos??cos?；q:tan??tan?． ④p:A
B?A；q:痧UB?
U
A．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
（10）阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（ ） A．2500，2500 B．2550，2550 C．2500，2550 D．2550，2500`
（11）在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（ ） A．AC?ACAB C．AB?ACCD
22
B．BC?BABC D．CD?
2
2
(ACAB)?(BABC)
AB
2
（12）位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是率是（ ）
1
3)的概，质点P移动五次后位`于点(2，
2
?1?A．??
?2?
2
2?1?B．C3
?? ?2?
3
2?1?C．C3
?? ?2?
2
2?1?D．C1C23?? ?2?
3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上． （13）设O是坐标原点，F是抛物线y2?2px(p?0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为 ．
?x?2y≤10，?2x?y≥3，?
（14）设D是不等式组?表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线
0≤x≤4，???y≥1
x?y?10距离的最大值是
（15）与直线x?y?2?0和曲线x2?y2?12x?12y?54?0都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．
(a?0，且a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线（16）函数y?logx?3)?1a(mx?ny?1?0上，其中mn?0，则
12
?的最小值为 mn
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 设数列?an?满足a1?3a2?3a3?…?3
2
n?1
an?
n*
，a?N． 3
（Ⅰ）求数列?an?的通项； （Ⅱ）设bn?
n
，求数列?bn?的前n项和Sn． an
（18）（本小题满分12分）
设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量?表示方程x?bx?c?0实根的个数（重根按一个计）．
（Ⅰ）求方程x?bx?c?0有实根的概率； （Ⅱ）求?的分布列和数学期望；
（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x?bx?c?0有实根的概率． （19）（本小题满分12分）
2
2
2
如图，在直四棱柱ABCD?A1BC11D1中，已知DC?DD1?2AD?2AB，AD?DC，
AB∥DC．
（Ⅰ）设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD1； （Ⅱ）求二面角A1?BD?C1的余弦值．
（20）（本小题满分12分）
D1
A1B1
C1
D A
B
E
如图，
甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲
20海里，当甲船船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距
航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，
此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？
A2
A
1
（21）（本小题满分12分） 乙
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． （22）（本小题满分14分） 设函数f(x)?x?bln(x?1)，其中b?0． （Ⅰ）当b?
2
1
时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； 2
（Ⅱ）求函数f(x)的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式ln?
?1?11
?1??2?3都成立． n??nn
2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题 （1）D （2）B （7）C （8）A
（3）D
（9）D
（4）A （10）D
（5）A （11）C
（6）B （12）B
第Ⅱ卷
二、填空题 （13
p
（14
） （15）(x?2)2?(y?2)2?2
三、解答题 （17）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
an?1an
1?3a2?32a3?…?3n?
3
， ① ?当n≥2时，a32a?2n?1
1?3a2?3?…?3nan?1?3
．② ①-②得3n?1
a11n?3
，an?3n．
在①中，令n?1，得a1
1?3
．
?a1
n?3
n．
（Ⅱ）
bn?
n
a， n
?bn?n3n．
?Sn?3?2?32?3?33?…?n3n， ③ ?3Sn?32?2?33?3?34?…?n3n?1． ④
④-③得
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即2Sn?n3
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