篇一：【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中物理 综合检测卷(含解析)教科版必修1
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中物理 综合检测卷
（含解析）教科版必修1
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题10小题，每小题4分，共40分)
1．下列情况中所研究的物体(题中加点的)可看成质点的是( )
A．天文学家研究地球的自转 ．．
B．用GPS确定远洋海轮在大海中的位置 ．．
C．教练员对短跑运动员的起跑动作进行指导 ．．．．
D．在国际大赛中，乒乓球运动员王浩准备接对手发出的旋转球 ．．．
2．关于惯性，下列说法正确的是( )
A．根据汽车在刹车和加速时乘客会倾倒这一事实，说明只有物体状态发生变化时物体才有惯性
B．在地球上和月球上以相同速度竖直上抛同一物体，物体在月球上上升高度较高，说明该物体在月球上惯性较小
C．机床、水泵的底座一般都很重，是为了增大其惯性，避免工作时引起振动
D．跳远运动员起跳前的助跑是为了利用惯性
3. 如图1所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(
)
图1
A．4 N B．6 N C．10 N D．100 N
4．一个小球从空中自由下落一段距离后，落入淤泥底时速度恰好为零，设小球在淤泥中加速度恒定，以向下方向为正方向，则下列v－t图中，正确描写了小球运动的是(
)
5. 如图2所示，皮带运输机可以把物体匀速送往高处，也可以把物体从高处匀速送往地面，这两种情况下物体受到的摩擦力的方向(
)
图2
A．运往高处时物体受到的摩擦力沿皮带向上
B．运往高处时物体受到的摩擦力沿皮带向下
C．运往地面时物体受到的摩擦力沿皮带向上
1
D．运往地面时物体受到的摩擦力沿皮带向下
6. 甲、乙两辆汽车同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始计时的时刻两车平齐，相对于地面的v－t图像如图3所示．关于它们的运动，下列说法正确的是( )
①甲车中的乘客说：乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后(向甲车)做匀加速运动，以速度v0从(甲车)旁边通过后，一直向东远离而去 ②乙车中的乘客说：甲车先以速度v0向东做匀减速运动，后(向乙车)做匀加速运动，以速度v0从(乙车)旁边通过后，一直向西远离而去
③某同学根据v－t图像说：乙车速度增加到v0时，两车再次相遇(平齐) ④另一个同学根据v－t图像说：开始甲车在前、乙车在后，两车间距离先增大，后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐
图3
A．①③B．②④C．①②D．②③
7．在物理学习中有许多思想方法，下列说法正确的是( )
A．根据速度定义式v＝Δx/Δt，当Δt非常非常小时，Δx/Δt就可以表示物体在t时刻的瞬时速度该定义应用了极限的思想方法
B．在探究加速度与力、质量三者之间关系的实验中，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法
C．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法
D．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，可用质点来代替物体，这是采用了假设法
8. “蹦极”是一项非常刺激的体育运动．某人身系弹性绳自高空P点自由下落，如图4所示，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止悬吊着时的平衡位置，人在从P点落下到最低点c的过程中(
)
图4
A．在Pa段做自由落体运动，处于完全失重状态
B．在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
C．在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
D．在c点，人的速度为零，其加速度为零
9. 如图5所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧固定在竖直墙壁上，用力F向左拉B，使B以速度v向左匀速运动，这时弹簧的拉力为T，则下面说法中正确的是(
)
图5
A．木板B受到A的滑动摩擦力的大小等于T
B．地面受到的滑动摩擦力的大小等于T
C．若木板B以2v的速度运动，木块A受到的摩擦力大小为2T
D．若用2F的力作用在木板B上，木块A受到的摩擦力大小仍为T
10. 如图6所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则( )
2
图6
A．将滑块由静止释放，如果μ>tan θ，滑块将下滑
B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ<tan θ，滑块将减速下滑
C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tan θ，拉力大小应是2mgsin θ
D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tan θ，拉力大小应是mgsin
二、填空题(本题共2小题，满分16分)
11．(8分)在“验证力的平行四边形定则”的实验中的三个实验步骤如下：
(1)在水平放置的木板上固定一张白纸，把橡皮筋的一端固定在木板上，另一端拴两根细绳套，通过细绳套同时用两个弹簧互成角度地拉橡皮筋，使它与细绳套的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点的位置和两个弹簧的示数F1和F2.
(2)在白纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F.
(3)只用一个弹簧通过细绳套拉橡皮筋，使它的伸长量与用两个弹簧拉时相同，记下此时弹簧的示数F′和细绳套的方向．
以上三个步骤中均有错误或疏漏，请指出错在哪里？
(1)中______________________________________．
(2)中______________________________________．
(3)中______________________________________．
12．(8分)某同学让重锤做自由落体运动，利用打点计时器打出的纸带来测量当地的重力加速度．该同学在实验中得到6条纸带，如图7所示为其中一条，在纸带上取6个计数点，两个相邻计数点间的间隔为T＝0.02 s．其中1、2、3点相邻，4、5、6点相邻，在3点和4点之间还有若干个点．x1是1、3两点的距离，x3是4、6两点的距离，x2是2、5两点的距离．
图7
测x1、x2、x3后，点2速度的表达式v2＝________
该同学测得的数据是x1＝4.00 cm，x2＝19.30 cm，x3＝8.72 cm，根据数据求出重力加
2速度g的表达式g＝____________计算结果是：________m/s.(保留三位有效数字)
测量值小于当地的重力加速度真实值的原因是______________________________．
三、计算题(本题共4个小题，满分44分)
13．(10分)2003年10月16日4时20分，中国第一位宇航员杨利伟乘“神舟五号”飞船在太空遨游14圈后返回地面，飞船安全降落在内蒙古草原，飞船降落时实施软着陆(即接触地面时速度刚好为零)．在离地面1.6 m时，反冲装置开启，飞船匀减速下落，加速度大小
2为80 m/s，求飞船在离地面1.6 m时的速度．
14. (10分)如图8所示，在水平地面上有一向右匀速行驶的车，车内用绳AB与绳BC拴
3
住一个小球，BC绳水平，AB绳与竖直方向夹角θ为37°，小球质量为0.8 kg，小球在车中
2位置始终未变(g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
图8
求：(1)小球对AB绳的拉力大小；
(2)小球对BC绳的拉力大小．
15.(12分)在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平长木板上，如图9甲所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大．分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力f随拉力F的变化图像，如图乙所示．已知木块质量为0.78
2kg.(g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8)
图9
(1)求木块与长木板间的动摩擦因数．
2(2)若木块在与水平方向成37°角斜向右上方的恒定拉力F作用下，以a＝2.0 m/s的加
速度从静止开始在长木板上做匀变速直线运动，如图丙所示．拉力大小应为多大？
16．(12分)如图10所示，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从A点由静止开始做匀加速运动，前进了0.45 m抵达B点时，立即撤去外力．此后小木块又前进
0.15 m到达C点，速度为零．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ＝3/6，木块质量m＝1 kg.求：
图10
(1)木块向上经过B点时速度为多大？
2(2)木块在AB段所受的外力F多大？(g取10 m/s)
4
综合检测 答案
1．B [物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点．如地球够大的，但地球绕太阳公转时，地球的大小就变成次要因素，我们完全可以把地球当作质点看待．当然，在研究地球的自转时，就不能把地球看成质点了．同样．准备接对手发出的旋转球时就不能把旋转的乒乓球看成质点．又如看一个同学的运动速度时，可以把人看成质点，但对他的起跑动作进行指导时，就不能看成质点．]
2．CD 3.A
4．B [小球自由下落时是一段匀加速直线运动，落入淤泥是一个匀减速的过程，落入淤泥底时速度恰好为零．]
5．AC 6.C 7.ABC 8.AB 9.AD
10．C [由μ＝tan θ条件可知μmgcos θ＝mgsin θ，即滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，在沿斜面向上的拉力作用下滑块匀速上滑，滑块沿斜面方向合力为零，即拉力F拉＝mgsin θ＋μmgcos θ＝2mgsin θ当在沿斜面向下的拉力作用下滑块均速下滑时，滑块沿斜面方向合力为零，即F拉＋mgsin θ＝μmgcos θ，所以F拉＝0.]
11．(1)中还应记下两细绳套的方向
(2)中根据F1和F2的大小及方向
(3)中用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮筋，使它的结点也到O点．
2x2
3－x112．x1/2T 2 9.72±0.02 阻力 8x2T13．16 m/s
2解析 设飞船在离地面1.6 m的速度为v，由v＝2ax得v＝2ax＝2×80×1.6 m/s
＝16 m/s.
14．(1)10 N (2)6 N
解析
(1)
取小球为研究对象，其受力分析如图．当车匀速行驶时，合力为零．
mgcos θ， FA
mg则FA＝10 N， cos θ
由牛顿第三定律得，小球对绳AB的拉力为10 N.
FCmg
则FC＝mgtan θ＝6 N， (2)＝tan θ，
由牛顿第三定律得，小球对绳BC的拉力为6 N.
15．(1)0.4 (2)4.5 N
解析 (1)由题图乙可知，木块所受的滑动摩擦力
f＝3.12 N
由f＝μN＝μmg得，
5
篇二：2015步步高理科word版导学案学案15
学案15 导数的综合应用
导学目标： 1.应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围.2.会利用导数解决某些实际问题．
自主梳理
1．函数的最值
(1)函数f(x)在[a，b]上必有最值的条件
如果函数y＝f(x)的图象在区间[a，b]上________，那么它必有最大值和最小值． (2)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤： ①求函数y＝f(x)在(a，b)内的________；
②将函数y＝f(x)的各极值与________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
2．实际应用问题：首先要充分理解题意，列出适当的函数关系式，再利用导数求出该函数的最大值或最小值，最后回到实际问题中，得出最优解．
自我检测 1．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为( ) A．0≤a<1 B．0<a<1
1
C．－1<a<1 D．0<a<2
2．(2011·汕头月考)设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 (
)
3．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有 ( ) A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)
π1
0，上的值域为4．(2011·新乡模拟)函数f(x)＝ex (sin x＋cos x)在区间??22
______________．
5．f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．
探究点一 求含参数的函数的最值
－
例1 已知函数f(x)＝x2eax (a>0)，求函数在[1,2]上的最大值．
aln x
变式迁移1 设a>0，函数f(x)＝.
x
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)求f(x)在区间[a,2a]上的最小值．
探究点二 用导数证明不等式
1
例2 (2011·张家口模拟)已知f(x)x2－aln x(a∈R)，
2
(1)求函数f(x)的单调区间；
12
(2)求证：当x>1时，x2＋ln xx3.
23
变式迁移2 (2010·安徽)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R. (1)求f(x)的单调区间与极值；
(2)求证：当a>ln 2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.
探究点三 实际生活中的优化问题 例3 (2011·孝感月考)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件．
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；
(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)．
变式迁移3 甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x＝2 000t.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格)．
(1)将乙方的年利润ω(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y＝0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？
转化与化归思想的应用
例 (12分)(2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－x＋1.
2
(1)若xf′(x)≤x＋ax＋1，求a的取值范围； (2)证明：(x－1)f(x)≥0. 【答题模板】
x＋11
(1)解 ∵f′(x)＝＋ln x－1＝ln x＋，x>0，
xx
2
∴xf′(x)＝xln x＋1.由xf′(x)≤x＋ax＋1，
1
得a≥ln x－x，令g(x)＝ln x－x，则g′(x)＝1，[2分]
x
当0<x<1时，g′(x)>0； 当x>1时，g′(x)<0，[4分]
∴x＝1是最大值点，g(x)max＝g(1)＝－1，∴a≥－1， ∴a的取值范围为[－1，＋∞)．[6分]
(2)证明 由(1)知g(x)＝ln x－x≤g(1)＝－1，∴ln x－x＋1≤0.(注：充分利用(1)是快速解决(2)的关键．)[8分]
当0<x<1时，x－1<0，f(x)＝(x＋1)ln x－x＋1＝xln x＋ln x－x＋1≤0， ∴(x－1)f(x)≥0.
当x≥1时，x－1>0，f(x)＝(x＋1)ln x－x＋1 ＝ln x＋xln x－x＋1
11
ln －1?≥0， ＝ln x－x??xx?
∴(x－1)f(x)≥0.[11分] 综上，(x－1)f(x)≥0.[12分] 【突破思维障碍】
本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识，通过运用导数知识解决函数、不等式问题，考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想．通过转化，本题实质还是利用单调性求最值问题．
1．求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要分类讨论参数的范围．若已知函数单调性求参数范围时，隐含恒成立思想．
2．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：
(1)分析实际问题中各变量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式y＝f(x)；
(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；
(3)比较函数的区间端点对应的函数值和极值，确定最值； (4)回到实际问题，作出解答．
(满分：75分)
相(
能(
一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2011·皖南模拟)已知曲线C：y＝2x2－x3，点P(0，－4)，直线l过点P且与曲线C切于点Q，则点Q的横坐标为 )
A．－1B．1C．－2D．2
2．已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图所示，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可
是
)
3．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是( )
4．函数f(x)＝－x＋x＋tx＋t在(－1,1)上是增函数，则t的取值范围是 ( ) A．t>5 B．t<5 C．t≥5 D．t≤5
sin xsin xsin x5．(2011·沧州模拟)若函数f(x)＝0<x1<x2<1，设a＝，b＝，则a，b
xx1x2
的大小关系是( )
A．a>b B．a<b 6．在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为
3
2
________．(强度与bh2成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽)
7．要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3 m，长和宽的和为20 m，则仓库容积的最大值为_____________________________________________________________m3.
4x
8．若函数f(x)＝(m,2m＋1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围为
x＋1
________．
三、解答题(共38分)
1
9．(12分)已知函数f(x)＝(1＋x)2－ln(1＋x)．
2
(1)求f(x)的单调区间；
1
(2)若x∈[1，e－1]时，f(x)<m恒成立，求m的取值范围．
e
10．(12分)(2010·湖北)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：
k
C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造
3x＋5
费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求k的值及f(x)的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．
b
11．(14分)设函数f(x)＝ln x，g(x)＝axf(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)
x
的图象上，且在此点有公共切线．
(1)求a、b的值；
(2)对任意x>0，试比较f(x)与g(x)的大小．
答案自主梳理
1．(1)连续 (2)①极值 ②端点值 自我检测
1．B 2.D 3.C 11π4.??2，22 5.6 课堂活动区
例1 解题导引 求函数在闭区间上的最值，首先应判断函数在闭区间上的单调性，一般方法是令f′(x)＝0，求出x值后，再判断函数在各区间上的单调性，在这里一般要用到分类讨论的思想，讨论的标准通常是极值点与区间端点的大小关系，确定单调性或具体情况．
－
解 ∵f(x)＝x2eax (a>0)，
－－－
∴f′(x)＝2xeax＋x2·(－a)eax＝eax(－ax2＋2x)．
－
令f′(x)>0，即eax(－ax2＋2x)>0，
2
得0<x<a
篇三：《步步高 学案导学设计》高中数学(人教版必修1)第一章 章末检测
章末检测必修一（一）
一、选择题
1． 若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于( )
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} D．?
2． 已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是 ( )
A．a≤3B．－3≤a3
C．0<a≤ D．－3≤a<0
3． 若f(x)＝ax22(a＞0)，且f(2)＝2，则a等于( )
A．1＋22
2B．1－2
C．0 D．2
4． 若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是 ( )
A．f(x)＝9x＋8
B．f(x)＝3x＋2
C．f(x)＝－3x－4
D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4
5． 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(?IM)＝?，则M∪N等于(
A．MB．NC．ID．?
6． 已知函数f：A→B(A、B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A、B、M、N的关
系是 ( )
A．M＝A，N＝B B．M?A，N＝B
C．M＝A，N?BD．M?A，N?B
7． 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ( )
A．y＝x＋1B．y＝－x3
C．y1
xD．y＝x|x|
8． 已知函数f(x)＝1
x[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于( ) A.1
2 B1
2 C．1 D．－1
9． 设f(x)＝???x＋3?x>10??( ) ?f?f?x＋5?? ?x≤10? ，则f(5)的值是
A．24B．21C．18 D．16
10．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是 ( )
A．增函数B．减函数 )
C．有增有减 D．增减性不确定
11．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在
(－∞，0)上F(x)有
A．最小值－8
C．最小值－6( ) B．最大值－8 D．最小值－4
12. 在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、
直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t
的函数关系的图象可表示为 (
)
二、填空题
13．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝______.
14．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是________．
??b，a≥b15．若定义运算a⊙b＝?，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________． ?a，a＜b?
16．用描述法表示如图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)为________．
三、解答题
117．设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{时，求p、q的值2
和A∪B.
18．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a<g(x)<b，求证：f(g(x))在(a，b)上也是增函数．
19．函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．
x20．已知f(x)＝x≠a)． x－a
(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．
21．某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B
产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．
(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
t22．已知函数y＝x＋t＞0，那么该函数在(0]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数． x
4x2－12x－3(1)已知f(x)＝x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域； 2x＋1
(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．
答案
1． C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D8．A 9.A10．B 11．D 12．B 13．－2
114．[25，＋∞)15．(－∞，1]16．{(x，y)|－1≤x≤2，－y≤1，且xy≥0} 2
1117．解 ∵A∩B＝{}，∴∈A. 22
11∴2×()2＋3p×(＋2＝0. 22
51∴p.∴A＝{，2}． 32
11又∵A∩B＝，∴B. 22
11∴2×()2＋q＝0.∴q＝－1. 22
1∴B＝{，－1}． 2
1∴A∪B＝{－1，，2}． 2
18．证明 设a<x1<x2<b，
∵g(x)在(a，b)上是增函数，
∴g(x1)<g(x2)，
且a<g(x1)<g(x2)<b，
又∵f(x)在(a，b)上是增函数，
∴f(g(x1))<f(g(x2))，
∴f(g(x))在(a，b)上也是增函数．
a19．解 f(x)＝4(x2－2a＋2， 2
a①当≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数． 2
∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.
由a2－2a＋2＝3，得a＝2.
∵a≤0，∴a＝12.
a②当0<<2，即0<a<4时， 2
af(x)min＝f()＝－2a＋2. 2
1由－2a＋2＝3，得a＝－?(0,4)，舍去． 2
a③当≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数， 2
f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.
由a2－10a＋18＝3，得a＝10.
∵a≥4，∴a＝510.
综上所述，a＝12或a＝5＋10.
20．(1)证明 任设x1＜x2＜－2，
则f(x1)－f(x2)＝
＝xxx1＋2x2＋22?x1－x2??x1＋2??x2＋2?
∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，
∴f(x1)＜f(x2)，
∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．
(2)解 任设1＜x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝
＝xxx1－ax2－aa?x2－x1??x1－a??x2－a?
∵a＞0，x2－x1＞0，∴要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0恒成立，∴a≤1. 综上所述知0＜a≤1.
21．解 (1)设投资x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，
依题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2x.
1由图1，得f(1)＝0.2，即k1＝0.25
4由图2，得g(4)＝1.6，即k2×4＝1.6，∴k2. 5
1故f(x)＝x (x≥0)，g(x) 5
4＝x(x≥0)． 5
(2)设B产品投入x万元，则A产品投入10－x万元，设企业利润为y万元，
14由(1)得y＝f(10－x)＋g(x)＝－xx＋2(0≤x≤10)． 514114∵y＝－x＋x＋2＝－(x－2)2
∴当x＝2，即x＝4时， ymax＝142.8. 5
因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元．
4x2－12x－3422．解 (1)y＝f(x)＝＝2x＋1＋－8， 2x＋12x＋1
设u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，
4则y＝u8，u∈[1,3]． u