篇一：2016年高考全国卷1文科数学
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试题类型：
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
（1）设集合A?{1,3,5,7}，B?{x|2?x?5}，则A?B? （A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}
(2)设(1?2i)(a?i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=
（A）－3（B）－2（C）2（D）3
（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
1115（A）3（B）2（C）3（D）6
（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.
已知a?c?2，cosA?（A
B
C）2（D）3
1
（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率
4为
1123（A）（B）（C）（D）
3234
π1
（6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为
64ππππ
（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–)
4343
（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π
，则它的表面积是 3
2
，则b= 3
（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则
（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb （9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）（B）
（C）（D）
（10）执行右面的程序框图，如果输入的x?0,y?1,n=1,则输出x,y的值满足
（A）y?2x （B）y?3x （C）y?4x （D）y?5x
（11）平面
?
过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A
?//平面CB1D1,??平面ABCD?m，
??平面ABB1A1?n，则m，n所成角的正弦值为
（A
）
1（B
）（C
）（D）
3
223
（12）若函数f(x)?x-sin2x?asinx在???,???单调递增，则a的取值范围是
（A）??1,1?（B）??1,?（C）??,?（D）??1,??
3333
1
3
??
1???11????
?
1??
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a ?b，则x=. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+
π3π)=，则tan(θ–)=. 454
（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为。
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
已知?an?是公差为3的等差数列，数列?bn?满足b1=1，b2=，anbn?1?bn?1?nbn，. （I）求?an?的通项公式； （II）求?bn?的前n项和.
18.（本题满分12分）
如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G. （I）证明G是AB的中点；
（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．
（19）（本小题满分12分） 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
13
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数. （I）若n=19，求y与x的函数解析式；
（II）若要求 “需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
（20）（本小题满分12分） 在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y?2px(p?0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H. （I）求
2
OHON
；
（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由. （21）（本小题满分12分） 已知函数.
(I)讨论的单调性；
(II)若有两个零点，求a的取值范围.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆. (I)证明：直线AB与O相切；
(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.
（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.
（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像； （II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
参考答案
篇二：2016年高考全国卷I卷(理科数学word版)答案解析版
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试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学详细解析
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则A?B? （1）设集合
3333(?3,?)(?3,)(,3)(1,)2（B）2（C）2（D）2（A）
【答案】D
【详细解答】A?{x|1?x?3}，B?{x|x?}，?A?B?{x|3
23?x?3} 2
【试题评析】考察集合运算和简单不等式解法，属于必考题型，难易程度：易.
（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=
（A）1（B
C
D）2
【答案】B
【详细解答】由题意知：x?y?
1，?x?yi=?i?
【试题评析】考察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易.
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（A）100（B）99（C）98（D）97
【答案】C
【详细解答】解法1：S9?a1?a9a?a9?9a5?27，?a5?3 ?d?105?1 210?5
?a100?a10?(100?10)d?8?90?98.
解法2：S9?9a1?9?8d?27，即a1?4d?3，又a10?a1?9d?8，解得 2
a1??1,d?1，?a100?a1?(100?1)d??1?99?98
【试题评析】考察等差数列的基本性质、前n项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：易.
1
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A） （B） 1
3123 （C） （D） 234
【答案】B
【详细解答】小明可以到达车站时长为40分钟，可以等到车的时长为20分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率是P?201?，故B选项正确. 402
【试题评析】考察几何概型的概率计算，第一次考察，难易程度：易.
x2y2
??1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 （5）已知方程2m?n3m2?n
（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）3)
【答案】A
?1?n?0【详细解答】由题意知：m?n?3m?n?4，解得m?1，??，解得?1?n?3，故A选项3?n?0?222
正确.
【试题评析】考察双曲线的简单几何性质，属于了解层次，必考题，难易程度：易.
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直
的半径.若该几何体的体积是28?，则它的表面积是 3
（A）17?（B）18?（C）20?（D）28?
1（如右图所示），故 8【答案】A 【详细解答】该几何体为球体，从球心挖掉整个球的
43728?7122?r?解得r?2，?S??4?r?3??r?17?，A选项正确. 38384
【试题评析】考察三视图还原，球的体积表面积计算，经常考察，难易程度：中等.
（7）函数y?2x2?e在[?2,2]的图像大致为 x
（A）（B）
2
（C）
【答案】D （D）
【详细解答】解法1（排除法）：?f(x)?2x2?e为偶函数，且x
f(2)?8?e2?8?7.4?0.6，故选D..
解法2：?f(x)?2x2?e为偶函数，当x?0时，f'(x)?4x?ex，作x
y?4x与y?ex（如图1），故存在实数x0?(0,1)，使得f'(x0)?0
且x?(0,x0)时，f'(x0)?0，x?(x0,2)时，f'(x0)?0，
?f(x)在(0,x0)上递减，在(x0,2)上递增，故选D.
【试题评析】本题结合导数利用函数奇偶性，综合考察函数解析式与函数图像
之间的关系，常规题型，属于必考题，难易程度：中等.这类题型的最佳解法应
为结合函数的性质，选取特殊点进行排除.
0?c?1，则 （8）若a?b?1，
cccc（A）a?b（B）ab?ba（C）alogbc?blogac（D）logac?logbc
【答案】C
c?【详细解答】解法1（特殊值法），令a?4,b?2，1，易知C正确. 2
?解法2：当??0时，幂函数f(x)?x在(0,??)上递增，故A选项错误；当a?1时，a越大对数函数
f(x)?logax的图像越靠近x轴，当0?c?1时，logac?logbc，故D选项错误；abc?bac可化为aa?()c，由指数函数知，当a?1时，f(x)?ax在(0,??)上递增，故B选项错误；alogbc?blogac可bb
化为log1
bac?log1c，?1?b?b?a，故C选项正确. ab1a1b1b
【试题评析】本题综合考察幂函数、指数函数、对数函数的性质和不等式的性质，属于常考题型，难易程度：中等. 结合函数性质证明不等式是比较麻烦的，最好采用特殊值法验证排除.
（9）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足
3
（A）y?2x（B）y?3x（C）y?4x（D）y?5x
【答案】C
【详细解答】x?0，y?1，n?1时，框图运行如下：
1、x?0，y?1，n?2
1，y?2，n?3 2
33、x?，y?6，n?3，故C选项正确. 22、x?
【试题评析】考察算法中的循环结构，必考题型，难易程度：易.
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两
点.已知|AB
|=|
DE|=C的焦点到准线的距离为
(A)2(B)4(C)6(D)8
【答案】B
【详细解答】排除法：当p?4时，不妨令抛物线方程为y2?
8x，当y?x?1，即A点坐标为（1
，，所以圆的半径为r?3，此时D点坐标为（-2
，符合题意，故B选项正确.
p解法2：不妨令抛物线方程为y?2px，D点坐标为（?
，则圆的半径为r?22 p2
r?8??3，即A
422，所以?2
p?4， 故B选项正确.
【试题评析】考察抛物线和圆的简单性质，必考题型，难易程度：中等.
(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a?平面ABCD=m，a?平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为
1(B
(D) 3【答案】A
【详细解答】令平面a与平面CB1D1重合，则m = B1 D1，n= CD1 故直线m、
n所成角为60o
【试题评析】考察正方体中线面位置关系和两条直线夹角的计算，必考题型，难易程度：中等.
4
?12.已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0?
2),x???
4为f(x)的零点，x??
4为y?f(x)图像的对称
轴，且f(x)在???5???单调，则?的最大值为 ?1836?
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
【答案】B
【详细解答】解法1（特殊值验证法）令??9，则周期T?上递减，恰好符合题意，故选B. 2?9???5?，区间[?]刚为T，且在[]94443636
1?5?2?2?T?(?)????9，故选B. 解法2：由题意知，所以24369T
【试题评析】综合考察三角函数图像的单调性、对称性、零点、周期等性质，属于必考题型，难易程度：偏难.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .
【答案】?2
????【详细解答】解法1（几何法）由向量加法的几何意义知a?b，故a?b?m?2?0，所以m??2；
解法2（代数法）(m?1)?9?m?1?1?4，解得m??2
【试题评析】考察向量运算，必考题型，难易程度：易.
(14)(2x【答案】10
【详细解答】QTr?1?C(2x)r55?r225的展开式中，x3的系数是 .（用数字填写答案） ?C2rr55?rx5?r
2，令5?r45?4?3，解得r?4，?C52?5?2?10. 2
【试题评析】考察二项式定理展开式中指定项问题，必考题型，难易程度：中等.
（15）设等比数列
【答案】64
【详细解答】由a1+a3=10，a2+a4=5解得a1?8,q?满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2???an的最大值为111，?an?8()n?1?()n?4， 222
5
篇三：2016年高考全国卷(一)理科数学试题及答案
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则A?B? 2
3333(?3,?)(1,)(,3)(?3,)2（B）2（C）2（D）2（A）
（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=
（A）1（B
C
D）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（A）100（B）99（C）98（D）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）1123（B）（C）（D） 3234
x2y2
??1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 （5）已知方程22m?n3m?n
（A）(–1,3) （B）(–3) （C）(0,3) （D）3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）（B）
（C）（D）
0?c?1，则 （8）若a?b?1，
（A）ac?bc（B）abc?bac（C）alogbc?blogac（D）logac?logbc
（9）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足
（A）y?2x（B）y?3x（C）y?4x（D）y?5x
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB
|=|
DE|=则C的焦点到准线的距离为
(A)2(B)4(C)6(D)8
(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a?平面ABCD=m，a?平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为
1B
)
(D) 32?12.已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0?
2),x???
4为f(x)的零点，x??
4为y?f(x)图像的对称
轴，且f(x)在???5???单调，则?的最大值为 1836??
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=__________.
(14)(2x5的展开式中，x3的系数是_________.（用数字填写答案）
满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为____________。 （15）设等比数列
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为__________元。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分为12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)?c.
（I）求C；
（II
）若c??
ABC的面积为
（18）（本题满分为12分）
如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，?AFD?90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．
（I）证明平面ABEF?EFDC；
（II）求二面角E-BC-A的余弦值．
??，求?ABC的周长． 2
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（I）求X的分布列；
（II）若要求P(X?n)?0.5，确定n的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪个？
20. （本小题满分12分）
设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，学科&网过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(x?2)e?a(x?1)有两个零点.
(I)求a的取值范围；
(II)设x1，x2是
x222的两个零点，证明：+x2<2.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，
(I)证明：直线AB与⊙O相切；
(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C
,D四点共圆，证明：AB∥CD. 1OA为半径作圆. 2
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ。
（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:2016高考全国卷1文科数学)(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.
（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；
（II）求不等式∣f
(x)∣﹥1的解集。