篇一：2016年上海市高考数学试卷(文科)
2016年上海市高考数学试卷（文科）
一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）.
1．(★★★★)设x∈R，则不等式|x-3|＜1的解集为（2，4）．
2．(★★★★)设z= ，其中i为虚数单位，则z的虚部等于-3． 3．(★★★★)已知平行直线l 1：2x+y-1=0，l 2：2x+y+1=0，则l 1，l 2的距离 ．
4．(★★★★)某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，
1.76．则这组数据的中位数是1.76（米）．
5．(★★★★)若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a=±3．
6．(★★★)已知点（3，9）在函数f（x）=1+a 的图象上，则f（x）的反函数f （x）=log 2（x-1）（x＞1）．
2x-1
7．(★★★★)若x，y满足 ，则x-2y的最大值为-2．
8．(★★★)方程3sinx=1+cos2x在区间0，2π上的解为或 ．
9．(★★★)在（
112．- ） 的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于n
10．(★★★★)已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于
．
11．(★★★★)某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为．
12．(★★★★)如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，-1），P是曲
线y= 上一个动点，则 ? 的取值范围是- ， ．
13．(★★★★)设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组
是（2，+∞）．无解，则a+b的取值范围
14．(★★★)无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N ，S n∈{2，3}，则k的最大值为4．*
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）.
15．(★★★★)设a∈R，则“a＞1”是“a ＞1”的（ ）2
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
16．(★★★★)如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E、F分别为BC、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）
A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:2016上海数学高考文科)
17．(★★★)设a∈R，b∈0，2π），若对任意实数x都有sin（3x- ）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
18．(★★★★)设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题
三、简答题：本大题共5题，满分74分
19．(★★★)将边长为1的正方形AA 1O 1O（及其内部）绕OO 1旋转一周形
成圆柱，如图， 长为 ， 长为 ，其中B 1与C在平面AA 1O 1O的同侧．
（1）求圆柱的体积与侧面积；
（2）求异面直线O 1B 1与OC所成的角的大小．
20．(★★)有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到
F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S 1和S 2，其中S 1中的蔬菜运到河边较近，S 2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S 1和S 2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图
（1）求菜地内的分界线C的方程；
（2）菜农从蔬菜运量估计出S 1面积是S 2面积的两倍，由此得到S 1面积的经验值为 ．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S 1面积的“经验值”．
21．(★★★)双曲线x -
曲线交于A、B两点．
（1）若l的倾斜角为 ，△F 1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设b= ，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．2=1（b＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，直线l过F 2且与双
22．(★★★)对于无穷数列{a n}与{b n}，记A={x|x=a n，n∈N }，B={x|x=b n，n∈N }，若同时满足条件：①{a n}，{b n}均单调递增；②A∩B=?且A∪B=N ，则称{a n}与{b n}是无穷互补数列．
（1）若a n=2n-1，b n=4n-2，判断{a n}与{b n}是否为无穷互补数列，并说明理由；
（2）若a n=2 且{a n}与{b n}是无穷互补数列，求数量{b n}的前16项的和；
（3）若{a n}与{b n}是无穷互补数列，{a n}为等差数列且a 16=36，求{a n}与{b n}的通项公式．n***
23．(★★)已知a∈R，函数f（x）=log 2（ +a）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；
（2）若关于x的方程f（x）+log 2（x ）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；
（3）设a＞0，若对任意t∈ ，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．2
篇二：2016年上海文数高考试题文档版(含答案)
2016年高考上海数学试卷（文史类）
考生注意：
1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.
2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1．设x?R，则不等式x?3?1的解集为_______.
2．设z?3?2i，其中i为虚数单位，则z的虚部等于______. i
3．已知平行直线l1：2x?y?1?0，l2：2x?y?1?0，则l1与l2的距离是_____.
4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）.
5．若函数f(x)?4sinx?acosx的最大值为5，则常数a?______.
6．已知点（3,9）在函数f(x)?1?a的图像上，则f(x)的反函数fx?1(x)=______.
?x?0,?7．若x,y满足?y?0,则x?2y的最大值为_______.
?y?x?1,?
8．方程3sinx?1?cos2x在区间?0,2??上的解为_____.
n9
．在)的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 2
x
10．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____.
11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.
uuuruur12.如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,?1),P
是曲线y=则OP×BA的取值范
围是.
ìax+y=1,?13.设a>0,b>0. 若关于x,y的方程组?无解，则a+b的取值范围是. í?x+by=1??
14.无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的n?N*，Sn?{2，3}则k的最大值为.
二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15.设a?R,则“a>1”是“a2>1”的（）
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件
16.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）
(A)直线AA1(B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C1
17.设a?R，b?[0,2π].若对任意实数x都有sin(3x-
数对(a,b)的对数为（）
(A)1 (B)2 (C)3(D)4
18.设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数.对于命题：①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数；②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）
(A)①和②均为真命题 (B)①和②均为假命题
πax+b)，则满足条件的有序实3
(C)①为真命题，②为假命题 (D)①为假命题，②为真命题
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
5?将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，?，AC长为6
??A1B1长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧. 3
（1）求圆柱的体积与侧面积；
（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
有一块正方形菜地EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图
（1）求菜地内的分界线C的方程；
8（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”为 .3
设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另有一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判别哪一个更接近于S1面积的“经验值”.
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. y2
双曲线x?2?1(b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、Bb2
两点
.
（1）若l的倾斜角为?，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； 2
（2
）设b?若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
对于无穷数列{an}与{bn}，记A={x|x=a，n?N*}，B={x|x=bn，n?N*}，若
*同时满足条件：①{an}，{bn}均单调递增；②A?B??且A?B?N，则称{an}与{bn}
是无穷互补数列.
（1）若an=2n?1，bn=4n?2，判断{an}与{bn}是否为无穷互补数列，并说明理由；
（2）若an=2且{an}与{bn}是无穷互补数列，求数列{bn}的前16项的和； （3）若{an}与{bn}是无穷互补数列，{an}为等差数列且a16=36，求{an}与{bn}得通n项公式.
23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
已知a?R，函数f(x)=log2(?a).
（1）当 a?1时，解不等式f(x)>1；
（2）若关于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一个元素，求a的值；
（3）设a>0，若对任意t?[,1]，函数f(x)在区间[t,t?1]上的最大值与最小值的差1x1
2
不超过1，求a的取值范围.
参考答案
1.(2,4)
2.?3 3.25
5
4.1.76
5.?3
6.log2(x?1)
7.?2 8.?5?
6,6
9.112 10.73
3 11.1
6
12.???
13.?2,???
14.4
15.A
16.D
17.B
18.D
19.解：（1）由题意可知，圆柱的母线长l?1，底面半径r?1． 圆柱的体积V??r2l???12?1??，
圆柱的侧面积S?2?rl?2??1?1?2?．
（2）设过点?1的母线与下底面交于点?，则?1?1//??， 所以?C??或其补角为?1?1与?C所成的角．
由???1?1长为3，可知????????
1?1?1?3，
由??C长为5?6，可知???C?5?
6，?C??????C???????
2，
所以异面直线?与?C所成的角的大小为?
1?12．
篇三：2016年上海市高考数学试卷(文科)
2016年上海市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
21．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a＞1”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．
【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由a＞1得a＞1或a＜﹣1，
2即“a＞1”是“a＞1”的充分不必要条件，
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．
2．（2016?上海）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）
2
A．直线AA1 B．直线A1B1 C．直线A1D1 D．直线B1C1
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C1和直线相交，从而便可得出正确选项．
【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线； B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；
∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．
故选：D．
【点评】考查异面直线的概念及判断，平行直线和相交直线的概念及判断，并熟悉正方体的图形形状．
3．（2016?上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣
满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】终边相同的角．
【专题】分类讨论；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
）=sin（ax+b），则
【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．
【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣
则函数的周期相同，若a=3，
此时sin（3x﹣
此时b=﹣）=sin（3x+b）， ，
）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π）， ）=sin（ax+b）， +2π=若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣
则﹣﹣b+π，则b=，
综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），
共有2组，
故选：B．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．
4．（2016?上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题
【考点】复合命题的真假．
【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．
【分析】①举反例说明命题不成立；
②根据定义得f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），
由此得出：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），f（x）=f（x+T），即可判断出真假．
【解答】解：对于①，举反例说明：f（x）=2x，g（x）=﹣x，h（x）=3x；
f（x）+g（x）=x，f（x）+h（x）=5x，g（x）+h（x）=2x都是定义域R上的增函数，但g（x）=﹣x不是增函数，所以①是假命题；
对于②，∵f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），
前两式作差可得：g（x）﹣h（x）=g（x+T）﹣h（x+T），结合第三式可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），
同理可得：f（x）=f（x+T），所以②是真命题．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题目．
二．填空题（共14小题）
5．（2016?上海）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为 （2，4） ．
【考点】绝对值不等式．
【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．
【分析】由含绝对值的性质得﹣1＜x﹣3＜1，由此能求出不等式|x﹣3|＜1的解集．
【解答】解：∵x∈R，不等式|x﹣3|＜1，
∴﹣1＜x﹣3＜1，
解得2＜x＜4．
∴不等式|x﹣3|＜1的解集为（2，4）．
故答案为：（2，4）．
【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用．
6．（2016?上海）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解：z===﹣3i+2，则z的虚部为﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
7．（2016?上海）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离
【考点】两条平行直线间的距离．
【专题】计算题；规律型；直线与圆．
【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．
【解答】解：平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离：=． ． 故答案为：．
【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力．
8．（2016?上海）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，
1.76．则这组数据的中位数是（米）．
【考点】众数、中位数、平均数．
【专题】整体思想；定义法；概率与统计．
【分析】将数据从小到大进行重新排列，根据中位数的定义进行求解即可．
【解答】解：将5位同学的身高按照从小到大进行排列为1.69，1.72，1.76，1.78，1.80． 则位于中间的数为1.76，即中位数为1.76，
故答案为：1.76
【点评】本题主要考查中位数的求解，根据中位数的定义，将数据从小到大进行排列是解决本题的关键．
9．（2016?上海）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a=．
【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的最大值为5，求得a的值．
【解答】解：由于函数f（x）=4sinx+acosx=sin（x+θ），其中，cosθ=，sinθ=，
故f（x）的最大值为=5，∴a=±3，
故答案为：±3．
【点评】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题．
10．（2016?上海）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a的图象上，则f（x）的反函数f（x）
【考点】反函数．
【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．
x3【分析】由于点（3，9）在函数f（x）=1+a的图象上，可得9=1+a，解得a=2．可得f（x）
xx=1+2，由1+2=y，解得x=log2（y﹣1），（y＞1）．把x与y互换即可得出f（x）的反函数﹣1f（x）．
x3【解答】解：∵点（3，9）在函数f（x）=1+a的图象上，∴9=1+a，解得a=2．
xx∴f（x）=1+2，由1+2=y，解得x=log2（y﹣1），（y＞1）．
﹣1把x与y互换可得：f（x）的反函数f（x）=log2（x﹣1）．
故答案为：log2（x﹣1），（x＞1）．
【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11．（2016?上海）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为．
x﹣1
【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
【解答】解：画出可行域（如图），设z=x﹣2y?y=x﹣z，
由图可知，
当直线l经过点A（0，1）时，z最大，且最大值为zmax=0﹣2×1=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
12．（2016?上海）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为
．
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】计算题；规律型；转化思想；三角函数的求值．
【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，然后求解即可．
2【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=2﹣2sinx，
即2sinx+3sinx﹣2=0．可得sinx=﹣2，（舍去）sinx=，x∈[0，2π]
解得x=或
或． ． 2故答案为：【点评】本题考查三角方程的解法，恒等变换的应用，考查计算能力．
13．（2016?上海）在（﹣）的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等n
于 112 ．
【考点】二项式定理的应用．
【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理．
【分析】根据展开式中所有二项式系数的和等于2=256，求得 n=8．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．
【解答】解：∵在（∴2=256，解得n=8， ∴（﹣）中，Tr+1=8nn﹣）的二项式中，所有的二项式系数之和为256， n=，