篇一：sub经验
GRE Math Subject Test
*个人意见：
如果不做那6套题，就没题目做了……但是不用太重视，主要是用来熟悉一下考点（REA几乎涵盖了所有考试重点，甚至很多是不考的）；practise book风格很好但偏简单。（05的不简单，97的简单）
太偏太怪的内容基本上都不会考，像什么Laplace变换、博弈论、交比，甚至连偏微的热传导方程在REA练习中都出来过……这种题不会也不用害怕
前面不要做的太慢，一般难题集中在40－55的样子，最讨厌的I,II,III那种，相当于多项选择，要细心一点
重点除了数分高代，主要是拓扑（基本性质），抽代（群和环），复变（留数，Cauchy TH&公式），概率（基本上是古典，会排列组合就差不多）；微分方程很少；数值几乎从来不考
另外ets的题目普遍比较活，不像REA主考概念，有些题看似很烦但会有好办法来做；有些则是考些概念的灵活理解，比较阴险……不知道会粗心错多少…… 基本上把大一大二的基础课全部过了一遍，很有帮助。
还有，会考图论（不是重点）。
微分方程还要好好看一下各种解法，不过考不深。
*说说我的感觉
六套题都是垃圾，风格不同而且难度过大，不是题目的难度（不要太轻信这点，REA是咱们sub不多的资源中的的很大一部分，有精力的尽量好好认真做）， 更多的是不认识的单词和没听说过的内容
gre发的bulletin上的那套题，可以用来了解风格，但是如果认为
现在考试难度会和那套题一样，。。。就等着像我一样被ets shame吧
流传的那套93年的真题和练习题，感觉比较逼真，但难度稍逊一点，或者差不多吧，
反正今天废了，也没感觉了。
最重要的，题目是越来越难，开始一分钟一道，到了最后三分钟都做不出。 而且毕竟数学分析我们最熟悉。
所以，前面一定要抓紧时间留给后面。
其他的没什么特别的，我最后大概空了两三道，不完全确定的还有四五道， 估计粗心还得错四五道，55555
我也感觉ＳＵＢ重在对概念、理论的深入理解上，做题时脑子要特别清楚，不然可能做是做得出来，但花了牛劲，费了时间，不紧张才怪呢
2002
各位好，我一个月之前考了GRE数学专项，自我感觉还说的过去。这里愿意把自己的经验拿出来给大家一点帮助。当然，这里高手云集，我又不是学数学的，所以必然会班门弄斧，各位行家见笑了。就算作抛砖引玉吧：）
2。考试范围和特点
对我们来说这个考试范围实在是够大了。数学专项和考研数学（工科）的最大区别就在于含盖范围广泛的多而涉及到某方向的题目在此方向中却最多是中等难度的题。所以如果考研卷子做的好，就会觉得数学Sub中微积分和线性代数的题目比较弱智，但是其他题目就很难说了。我觉得必须保证抓好几个方面：基本的数学知识和技能（中学里都涉及啦），微积分（工科高等数学），线性代数和抽象代数。需要说明的有几点：一，微积分本身只需要高等数学就可以了，但是考试范围中有“实分析初步”。这部分内容基本包含在数学系的“数学分析”教材中，而工科的“数学分析”也会涉及到这些概念中的一大部分，但是似乎深度略显不足。不过这部分肯定不到“实变函数论”的内容和难度，没必要去专门学习关于集合的势和测度之类的内容。二，线性代数部分还需要保证“欧式空间和线性变换”的内容，因为这部分才是体现了代数方面的基本思维和理论构架，而前面的线性方程组和行列式则重点偏重于计算。三，抽象代数部分重点抓住“群”，并熟悉“环”的基本概念和特征，其他则相对次要很多，不看也没大问题。如果能找到专门讲“群”的书当然非常好，不过也并非必须如此，比如我就是通过查《大百科全书》学习到很多知识的。四，重视基础。基本的运算和分析能力必须保证，否则连一些基本题都可能会丢分。我考数学Sub之前已经大约两三年没有怎么碰过数学了，所以很长一段时间内计算能力提不上去，经常出错。如果是高考早就完蛋了：P
3。准备资料
请到ftp://ftp.ets.org/pub/gre/Math.p ... ?3年真题和Research and Education Association（REA）出版的数学Sub准备资料（一共6套模拟题），新东方有的，但是好像因为版权问题不公开出售了，我是通过关系才弄到的。事后证明这些题目基本可以保证含盖考试范围的内容，难度上也有比真的考试题更高的。我觉得做好这几套题目是确保复习质量，进而保证较好的成绩的关键。当然，如果你追求95％－100％，那我就不用废话了——我肯定没那个本事啊。
4。复习过程
仅作为参考建议。首先复习一下高等数学，线性代数，学习抽象代数。这个过程花时间要多一些，争取一次性把后面需要的这几部分内容弄懂。然后拿97真题模拟一下，除了一些涉及自己不熟悉方向（例如拓扑或者复变函数之类）的题目，总体感觉应该是比较容易的，只要是学过的内容，就应该基本保证正确。然后再开始93真题，应该觉得要难一些。接下来把97和93里面自己还不熟悉的内容加以认真学习，把这些题目弄懂。随后开始REA的练习题，做完一套就立刻认真弄懂。6套题目难度差别较大，第1－3套难度逐步上升，然后4、5又猛然下降（5最容易），6又恢复到1左右的难度。这个过程可能会做得比较难受，但是没关系，认真看后面的答案，然后查相应的书。我觉得整个过程中自己应试能力长进最快最多的就是这个过程了，的确多了解了许多内容。最后一套如果能错题不多于10题，就说明水平挺不错了，不超过15题的都可以以较好的信心去
考试了。请注意这些题目里有不少题答案有误，如果有问题以后可以讨论：）
5。考场注意
考试无需紧张，基本上会就是会，不会就是不会，不像考GRE General时务需要状态调整到很好的水平。做题时注意前面10题稍微慢一些，平静心态，10题之后到40题左右不要太拘谨，保持正常速度或者略微快一点也可，省出时间，因为后面难题会多一些。最后若干难题第一遍也不要太纠缠，可以回头再做。我当时就是前面很多题目过分仔细，导致后面时间紧张，最后空了6题，不过其他应该错的不太多吧。
P.S.老实说，我准备数学Sub花的功夫不太多。实验室有一些任务，自己也有一些杂事。另外总是觉得为把成绩从较好提到很好所需的精力太多，所以也就一直紧张不起来。临考前一个多星期才开始做REA的几套题目，不过这样倒也充分发挥了临时抱佛脚的效力：）
祝大家比我考的好！
如果有进一步的问题，请再和我联系。
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【第4楼】
[建议]GRE Mathematics Test(Rescaled)的一点经验
回复令狐药师的疑问：
1。关于时间——170/66=2.6（分钟），基本够用了。
具体说来，选择题很多真的是基本的内容。只要你对这一部分知识还是比较熟悉，那么很多题目或许一眼能看出答案，或者不消一分钟到两分钟即可做出。这样的题目有一定数量，所以必然可以省下不少时间。这些时间的用处其实就是花在那些比较繁琐或者困难的题目上。高考的时候我们追求的是尽最大可能靠近150分，但是做数学Sub的时候似乎应该期待值低一些，比如觉得自己能做对50题出头就足够了，那么必然心情放松，遇上几题一时无法确定，也不会慌张。
2。关于内容
拓扑方面我当时看的无非就是最最基本的内容，七八页而已，觉得应该够用。出自一本《实变函数和泛函分析概要》，那一小节名字叫做“拓扑空间大意”。真的无需紧张！而且，这次考试好像还没考到吧？：）
微分几何，呵呵，我还真的想知道是怎么回事呢——扔了它，根本不在考试范围内。
此外想起来图论方面也就是看看图的概念和表示（图论的概述），知道出度入度等相关概念。或者一点点想也能想到的东东，应该不会再难到哪里去了。 复变函数方面，也就是解析，积分和留数等基本内容，不会再难——请找一本工科复变函数教材，浏览一下即可。
概率方面，以基本概念，古典概型以及概率密度函数/积累函数等即可。肯定用不到统计以及随机过程的知识。我看过一点数学系的概率统计教材（复旦编写的），有够恐怖——对于数学Sub太过了，原子弹去炸拉登本人。
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就会做的题目而言，还就是比考研数学3还要容易。这样的题目还是有不少。但是问题在于——数学三的均分是多少？需要考多少分就不会拖后腿了？而数学专项我们对自己的定位是多少？能保证在考数学专项的人群里占到至少85％以上么？
说白了，和考研不具有可比性。因为有大量容易题目的同时也拥有很多数学一也决不可能包括的内容，这个怎么算那？然后我们需要做到的事情是确保容易和一般的题目不丢分，难题多做几个而已。看看97真题后面的分数和对应比例，就知道自己应该做对多少题了。建议你先试一试再说：）
----------------------------------------------------------------------------------------- 较难题和难题数目总和也肯定是十几题以上了，如果能够保证基本题和一般题不丢分，而这十几题又错的少，那就胜券在握了——可惜，并非唾手可得的呀：） 还是那句话，你自己拿97和93的分别尝试尝试，然后就知道感觉了。考试题目难度肯定大于97，也应该不会比93容易。Just do it！
------------------------------------------------------------------------------------------ 此外，各门Sub之间也毫无可比性。例如化学，好像有150题？而且错个50题都不希罕。所以从数学Sub评分标准（例如错一题就不是99％而是98％）丝毫不能得出数学Sub“特别容易”的结论。还有就是工科那么大范围，谁不用数学？可是化学或者生物，除了本专业的人之外，又有几个懂得或者使用的？所以，数学可能是考生背景最杂的Sub考试了。这就是说，对科班来说应该有一些优势吧。
总之，还是做了两套真题以后再说吧。
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1。难题分布
不很容易说清，但也能猜到——如果某一个方面只是考1－2题，还会考很难的题目么？所以应该是分数占大头的科目包含比较困难的题——微积分和实分析，代数。当然也不能绝对排除例外。
2。分数与对应比例
去下载一下97年真题，后面列出了做题正确率（RawScore）和对应分值的关系——66是99％，61是95％，56是90％，52－53是85％，49是80％。 请注意RawScore定义为：做得正确的题的数目－做错的题目的数目/4。如果对了56题，错了8题，2题没写答案，那么RawScore就是56－8/4＝54。未做的题目不计算在内。
不过我当时就觉得97年给的这个标准或许老了——我粗略复习一下（没有作REA的6套测试）就可以达到85％－90％了。而考前觉得97这份卷子错五六题也就差不多了。可是考完才觉得幸亏认真复习并消化了REA的6套题目，否则以97卷子为准，恐怕要吃亏。
2004
我感觉sub现在考的真是很难，就数学院的情况的实际情况来讲，数专我不是很清楚，对于非数专考sub真是很困难，因为这次我们几个一起考的人准备的时候就不说了，大家在非数专里面数学学的不错的，可毕竟有好多没学过，比如今天我感触特别深的就是sub现在对抽代和拓扑要求特别高，绝对不是那六套题和practice book能达到的，抽代群就不用说了，环也很多题目，域至少三道，我们当时候好在算是学过抽带吧，讲的也算不少了，对于一个学期的科目来讲，而且我也看过一些参考书，其实讲的都很少，甚至没有
讲到域，可今天确实还是考了，考的还不仅仅是定义！拓扑非数专没学，我自己看的，因为以前学泛函有一些基础，当时候看懂定义什么的还是蛮轻松的，做了一些题目也觉得够了，可今天我觉得还是吃力，非数专的孩子们想考建议
还是和数专一起上上课吧，
象我这样偷懒以为自己看就够了绝对不行，至于数专的学的够不够那我就不敢乱说了，别人跟上吧，呵呵。
还有就是以前说的那些sub考的广但是不难应该纠正一下，至少我怎么认为，不仅广而且难，真的，有些题目确实很bt，好多时候根本不知道怎么下手说了，哀哀，这位大哥答成这样就说被shame了，我看我就别丢人了，呵呵
SUB常识
4.考试时间
GRE数学专项考试考试时间是170分钟（什么概念？将近三个小时……），共66道题，都是单项选择题，每道题5个选项。
5.如何计分
每答对1道题目加一分，答错了倒扣0.25分，空着不答不算分。所有题目用这种方法算下来之后得到一个Raw Score，然后再去标准化一下就得到Scaled Score和Percentile。最终寄到手上的成绩同时包含了Raw Score和Scaled Score。数学sub的percentile是与过去3年的考试者相比较得出来的。
五. 如何准备
1.备考资料
Cracking the GRE Math Test, 2nd Edition
这本书是我复习时使用的主要参考书。书中涵盖了考试中出现的近90%的内容，每章结束之后，都有Content Review的题目进行复习。最后还附了一套仿真题。我认为这是一本不可多得的sub备考资料。这本书不贵，在Amazon上卖12美元，地址如下：
/exec/obido ... 103-3798320-3132649
ETS出版的Practicing to Take the Mathematics Test GRE， 3rdEdtion就不用买了，太贵了（140多美元，只有两套真题。而且书中的一套题目可以在ETS的网站上下载。另一套是谁也没见过的真题）
官方真题
目前能得到的官方真题只有97年和93年的。97年的真题是在free practice book中免费提供的，我已经上传到精华区了，文件名是Math.pdf。不过这套题目难度偏低，属于高考难度。另外一套93年的真题其实是Practicing to Take the Mathematics Test Gre, 2nd Edition，目前没有电子版，有盗版小贩卖。我当时没有做这套题目。如果想做的话，可以找cyclewalker复印，他买了。
（提示：以后ETS可能会在官方网站放出包含新的真题的Free Practice Book） REA6套仿真题
这就是臭名昭著的那6套题目。正如GFinger所说，题目又偏又难，偏的题目就直接跳过吧（其实做一做也可以，我就都做了）。题目难的好处是让大家对于真实的考试有所准备，最近几年的题目难度有上升的趋势。大家还是认真地把这6套题目做一下吧。（提示：题目我也已经上传了，是寄托天下网友的扫描版，不过打印出来效果还可以）
03年和04年的回忆题
03年的回忆题我是从寄托天下上下载的，已经上传。04年的回忆题是GFinger师兄提供的，师兄辛苦了，呵呵。回忆题由于其不完整性，只能用于临考前摸清
篇二：GRE math
GRE数学手册
主要符号
数的概念和特性
*几个GRE最常用的概念：
偶数(even number)：能被2整除的整数；
奇数(odd number)：不能被2整除的数； 质数(prime number)：大于1的整数，除了1和它本身外，不能被其他正整数所整除的，称为质数。也叫素数；（学过数论的同学请注意，这里的质数概念不同于数论中的概念，GRE里的质数不包括负整数）
倒数(reciprocal)：一个不为零的数为x,则它的倒数为1/x。 *最重要的性质：
奇偶性：偶加偶为偶，偶减偶为偶，偶乘偶为偶；奇加奇为偶，奇减奇为偶，奇乘奇为偶；奇加偶为偶，奇减偶为偶，奇乘偶为偶。
等差数列
GRE数学中绝大部分是等差数列，an?a1?(n?1)d，形式主要为应用题。题目会说三年稳步增长第一年的产量是x,第三年的产量是y,问你的二年的产量。
数理统计
*众数(mode)
一组数中出现频率最高的一个或几个数。 例：mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0。 *值域(range)
一组数中最大和最小数之差。
例：range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
*平均数(mean）算术平均数（arithmetic mean） *几何平均数(geometric mean） n个数之积的n次方根。
*中数(median)
对一组数进行排序后，正中间的一个数（数字个数为奇数）， 或者中间两个数的平均数（数字个数为偶数）。例： median of 1,7,4,9,2,5,8 is 5 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6 ps:GRE经常考察众数与数的个数的积和这组数的和的大小。 *标准偏差(standard error)
一组数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，再除以这组数的个数n
例：standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4 *standard variation
一组数中，每个数与平均数之差的平方和，再除以这组数的个数n 例： standard variation of 0,2,5,7,6 is: _ 2 2 2 2 2_ |_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8 *标准偏差(standard deviation)
standard deviation等于standard variation的平方根 ps :GRE经常让你比较众数或中数与数的个数的乘积和这组数的和的大小，可以举几个极限情况的例子验证一下。还有一种题型是给你两组数的平均值，方差，比较他们的中数大小；要注意中数的大小和那两个值是没有必然联系的，无法比较。 平面几何
1．普通几何：
GRE经常考察组和图形，例如两个相等的圆经过对方圆心，求外部周长；一个正三角形中去掉三个以各顶点为圆心，周长一般为半径的圆的以后的部分的面积。
只要熟记下列公式局可以解决：
*平面图形的周长和面积：
*经常考的还有圆中的弦和半径以及垂直于弦的 线段所组成的三角形各边间的关系，如右图。
2．解析几何： 常考的有：
*两直线垂直的条件：来直线y?k1?b1和y?k2?b2垂直的条件，k1k2??1。 *平面上两点中点坐标及距离：平面直角坐标系中，A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意两点，C(x,y)是线段AB的中点，则x=(x1+x2)/2,,y=(y1+y2)/2,线段AB两端点间的距离=??x1?x2???y1?y2?
2
2
?2
1
立体几何
GRE数学中的立体几何只涉及四面体，长方体，正方体，圆柱体，圆锥（不常考）的面积和体积。
*立体图形的表面积和体积
概率(Probability)
某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件成为随机事件(random occurrence)。概率就是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量。很自然的吧必然发生的概率定为1，并把不可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是介于0和
1之间的一个数。 等概基本事件组
满住下列二条性质的n个随机事件A1,A2,─ An 被称为“等概基本事件组”：⑴ A1,A2,─ An 发生的机会相等；⑵在任一实验中，A1,A2,─ An 中只有一个发生。等概基本事件组中的任一随机事件Ai(i=1,2, ─,n)称为“基本事件”。如果事件B是由等概念基本事件组A1,A2,─ An 的m个基本事件构成，则事件B的概率P(B)=m/n,这种讨论事件概率的模型称为“古典概型”。
ps:排列组合结合概率中的“古典概率”就可以解决几乎所有的GRE数学概率问题，但要灵活应用，而且很多题目看起来像概率题实际上它就是各抽屉原理（6个球放到5个抽屉里则至少有一个抽屉里有两个或更多的球），他就让你比较和1的大小，当然是相等。 正态分布
*高斯分布（Gaussian）（正态分布）的概率密度函数为一钟型曲线，即
p(x)?
12??
2
?(x?a)
2
e
2?
2
a为均值，?为标准方差，曲线关于x=a的虚线对称，?决定了曲线的“胖瘦”，形状为：
a－
图1
x
*高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即
FA(x)?
12??
2
?
x
?(??a)
2
??
e
2?
2
d?
FA(x)?P(A?x), 表示随机变量A的取值小于等于x的概率。比如A的取值小于等于均
值a的概率是50%。曲线为
篇三：GRE-Math-WY (1)
新GRE数学电子讲义
主讲：王燚
欢迎使用新东方在线电子教材
第一章 算术
1． integer (whole number): 整数
odd & even number 奇数与偶数 * positive integer：正整数，从1开始，不包括0。 2．
奇+奇=偶，奇+偶=奇…
若干个整数相乘，除非都是奇数，其乘积才会是奇数…
例：若a2+b2=c2,其中a,b,c为整数，下面哪个不能是a+b+c的值？
(A)2 (B)1 (C)－2 (D) 4 (E) 6
例：若a-b是偶数，a/b是偶数，下面那一个选项一定是奇数？
(A) a/2(B) (a-b)/2(C) (a+b)/2 (D) (a+2)/2(E) b/2
3. prime number & composite number 质数与合数
* A prime number is a positive integer that has exactly two different positive
divisors,1 and itself.
A composite number is a positive integer greater than 1 that has more than two
divisors.
* The numbers 1 is neither prime nor composite, 2 is the only even prime number.
3． factor(divisor) & prime factor 因子和质因子
* 一个数能被哪些数整除，这些数就叫它的因子（因数、约数）。
* 因子里的质数叫质因子（数）。
例1： If n=4p, where p is a prime number greater than 2, how many different positive even
divisors does n have, including n?
（A） 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (E) 8
例2： If the integer n has exactly three positive divisors, including 1 and n, how many positive
divisors does n2 have?
(A) 4(B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 9
例3：What is the greatest prime factor of 2100 - 296?
(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 11
例4：A positive integer n is said to be “prime-saturated” if the product of all the different positive
prime factors of n is less than the square root of n. What is the greatest two-digit
prime-saturated integer?
(A) 99 (B) 98 (C) 97 (D) 96 (E) 95
4． the greatest common divisor (GCD)& the least
common multiple(LCM) 最大公约数和最小公倍数
例：If M is the least common multiple of 90, 196, and 300, which of the following is NOT a factor
of M?
(A) 600 (B)700 (C) 900 (D) 2,100 (E) 4,900
例：下面选项中哪一个是最小的能被1~7都整除的正整数？
(A) 420 (B)210 (C) 840 (D)630 (E) 700
2． decimals & fractions 小数和分数
*相关词汇：reaccuring decimal ; terminating decimal ; numerator ; denominator ; improper fracion ; mixed number
*整数位与分位： 后面加s的是整数位（小数点前面的某位），加th或ths的是分位（小数点后面的某位），如tens是十位数，而tenth是十分位
*What is the fractional part of ….这样的表达法意为“谁的几分之几”
*小数和分数的互相转换：
例1： 0．373737…=? (将其转换成一个分数)
例2：Which of the following fractions has a decimal equivalent that is a terminating decimal?
(A) 10/189 (B) 15/196 (C) 16/225 (D) 25/144 (E) 39/128
3． consecutive numbers 连续数
例1：In an increasing sequence of 10 consecutive integers, the sum of the first 5 integers is 560.
What is the sum of the last 5 integers in the sequence?
(A) 585 (B) 580 (C )575 (D)570 (E) 565
例2：If n is an integer greater than 6, which of the following must be divisible by 3?
(A) n(n+1)(n-4) (B) n(n+2)(n-1) (C) n(n+3)(n-5)
(D) n(n+4)(n-2) (E) n(n+5)(n-6)
4． divisibility & remainder整除及余数问题
* 一个数是否能够被5整除，只要看它的最后一位（是0或5）。
* 一个数是否能够被4整除，只要看它的后两位（是否是4的倍数）。
* 一个数是否能够被8整除，只要看它的后三位（是否是8的倍数）。
* 一个数能否被3整除，取决于各位之和能否被3整除。
* 一个数能否被9整除，也取决于各位之和能否被9整除。
* 0能被所有数整除。
* 余数包括0，如24除以6，商为4余数为0。
If s and t are positive integers such that s/t=64.12, which of the following could be the remainder when s is divided by t?
(A)2 (B)4 (C)8 (D)20 (E) 45
第二章 代数
1． Quadratic equations: 一元二次方程
ax2+bx+c=0 x1,2=
?b?b2?4ac
2a
但一般更常用的是因式分解法：
x2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 x1=3, x2=-1
2．Simultaneous linear equations: 多元一次方程组
* 基本方法：消元法。
例1：3x+y=5 (1)
2x+y=4 (2)
(1)－(2), 消去y, 得x=1,y=2
* 注意：并不是任何二元一次方程组都有唯一解。
例2: 3x+y=5 (1)
6x+2y=10 (2)
上述方程有无穷多组解。
因此，方程的数量须等于未知数的数量，此时多元一次方程有唯一的一组解。
3. Simultaneous quadratic equations: 二元二次方程组
一般只考如下形式：
a1x+b1y=c1 (1)
a2x2+b2x+a3y2+b3y=c2(2)
即其中一个方程为一次。这种形式等价于一元二次方程，把（1）代入（2）即可。
4. Inequalities: 不等式
Arithmetic sequence: 等差数列 *不等式部分不会像中国高考那样考推导、证明，注意两边乘以负数变号等最基本原则即可。 5.
an=a1+(n-1)d
sn=(a1+an)n/2
n=(an-a1)/d +1
例：小于100的正整数中有多少个是3的倍数？
6．Geometric sequence: 等比数列
an=a1qn-1
1?qn
sn=a1· 1?q
当∣q∣<1时，s∞=a1 1?q
例：1111?2?3???=? 2222
例：0．373737…=? (将其转换成一个分数)
7．Sets: 集合
例1：全班50个人，选音乐课的有20人，选体育课的有18人，两课都选的有5人，问两
课都没选的几人？
例2： A marketing firm determined that, of 200 households surveyed, 80 used neither Brand A nor
Brand B soap, 60 used only Brand A soap, and for every household that used both brands of soap, 3 used only Brand B sop. How many of the 200 households surveyed used both brands of soap?
(A) 15(B)20(C)30(D)40(D)45
例3：五个人排队，甲不能在首位，乙不能在末位，有几种不同的排法？