篇一:2016年北京市高考数学试卷(文科)
lass="txt">一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)1.(5分)(2016?北京)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=( )
A.{x|2<x<5} B.{x|x<4或x>5} C.{x|2<x<3} D.{x|x<2或x>5}
2.(5分)(2016?北京)复数=( )
A.i B.1+i C.﹣i D.1﹣i
3.(5分)(2016?北京)执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )
A.8 B.9 C.27 D.36
4.(5分)(2016?北京)下列函数中,在区间(﹣1,1)上为减函数的是( )
A.
y= B.y=cosx C.y=ln(x+1) D.y=2
22﹣x5.(5分)(2016?北京)圆(x+1)+y=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )
A.1 B.2 C. D.2
6.(5分)(2016?北京)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( )
A. B. C. D.
7.(5分)(2016?北京)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x﹣y的最大值为( )
A.﹣1 B.3 C.7 D.8
8.(5分)(2016?北京)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则( )
A.2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛
C.8号学生进入30秒跳绳决赛 D.9号学生进入30秒跳绳决赛
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
9.(5分)(2016?北京)已知向量=(1,),=(
10.(5分)(2016?北京)函数f(x)=,1),则与夹角的大小为. (x≥2)的最大值为
11.(5分)(2016?北京)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.
12.(5分)(2016?北京)已知双曲线一个焦点为(﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,,0),则a=,b=.
,a=c,则=. 13.(5分)(2016?北京)在△ABC中,∠A=
14.(5分)(2016?北京)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有
②这三天售出的商品最少有
三、解答题(共6小题,满分80分)
15.(13分)(2016?北京)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.
16.(13分)(2016?北京)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的单调递增区间.
17.(13分)(2016?北京)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/(本文来自:Www.dXF5.com 东星资源 网:2016年北京文科数学高考)立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图频率分布直方图:
(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.
18.(14分)(2016?北京)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.
(1)求证:DC⊥平面PAC;
(2)求证:平面PAB⊥平面PAC;
(3)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF?说明理由.
19.(14分)(2016?北京)已知椭圆C:+=1过点A(2,0),B(0,1)两点.
(1)求椭圆C的方程及离心率;
(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.
3220.(13分)(2016?北京)设函数f(x)=x+ax+bx+c.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)设a=b=4,若函数f(x)有三个不同零点,求c的取值范围;
2(3)求证:a﹣3b>0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.
2016年北京市高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)
1.(5分)(2016?北京)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=( )
A.{x|2<x<5} B.{x|x<4或x>5} C.{x|2<x<3} D.{x|x<2或x>5}
【分析】由已知条件利用交集的定义能求出A∩B.
【解答】解:∵集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},
∴A∩B={x|2<x<3}.
故选:C.
【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集的定义的合理运用.
2.(5分)(2016?北京)复数=( )
A.i B.1+i C.﹣i D.1﹣i
【分析】将分子分线同乘2+i,整理可得答案.
【解答】解:===i,
故选:A
【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算,共轭复数的定义,难度不大,属于基础题.
3.(5分)(2016?北京)执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )
A.8 B.9 C.27 D.36
【分析】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,可得答案.
【解答】解:当k=0时,满足进行循环的条件,故S=0,k=1,
当k=1时,满足进行循环的条件,故S=1,k=2,
当k=2时,满足进行循环的条件,故S=9,k=3,
当k=3时,不满足进行循环的条件,
故输出的S值为9,
故选:B
【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答.
4.(5分)(2016?北京)下列函数中,在区间(﹣1,1)上为减函数的是( )
A.
y= B.y=cosx C.y=ln(x+1) D.y=2 ﹣x
【分析】根据函数单调性的定义,余弦函数单调性,以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在(﹣1,1)上的单调性,从而找出正确选项.
【解答】解:A.x增大时,﹣x减小,1﹣x减小,∴
∴函数增大; 在(﹣1,1)上为增函数,即该选项错误;
B.y=cosx在(﹣1,1)上没有单调性,∴该选项错误;
C.x增大时,x+1增大,ln(x+1)增大,∴y=ln(x+1)在(﹣1,1)上为增函数,即该选项错误; D.;
∴根据指数函数单调性知,该函数在(﹣1,1)上为减函数,∴该选项正确.
故选D.
【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法,以及余弦函数和指数函数的单调性,指数式的运算.
5.(5分)(2016?北京)圆(x+1)+y=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )
A.1 B.2 C. D.2
22【分析】先求出圆(x+1)+y=2的圆心,再利用点到到直线y=x+3的距离公式求解.
22【解答】解:∵圆(x+1)+y=2的圆心为(﹣1,0),
22∴圆(x+1)+y=2的圆心到直线y=x+3的距离为: d==. 22
故选:C.
【点评】本题考查圆心到直线的距离的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用.
6.(5分)(2016?北京)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( )
A. B. C. D.
【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人,先求出基本事件总数,再求出甲被选中包含的基本事件的个数,同此能求出甲被选中的概率.
【解答】解:从甲、乙等5名学生中随机选出2人,
基本事件总数n==10,
篇二:2016年北京市高考数学试卷 理科 解析
lass="txt">一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.(5分)(2016?北京)已知集合A={x||x|<2},B={﹣1,0,1,2,3},则A∩B=( )
A.{0,1} B.{0,1,2} C.{﹣1,0,1} D.{﹣1,0,1,2}
2.(5分)(2016?北京)若x,y满足,则2x+y的最大值为( )
A.0 B.3 C.4 D.5
3.(5分)(2016?北京)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为(
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(5分)(2016?北京)设,是向量,则“||=||”是“|+|=|﹣|”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.(5分)(2016?北京)已知x,y∈R,且x>y>0,则( )
A.﹣>0 B.sinx﹣siny>0 C.()x﹣()y<0 D.lnx+lny>0
6.(5分)(2016?北京)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )
)
A. B. C. D.1
)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)7.(5分)(2016?北京)将函数y=sin(2x﹣
个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则( )
A.t=,s的最小值为
C.t=,s的最小值为 B.t= D.t=,s的最小值为,s的最小值为
8.(5分)(2016?北京)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( )
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球
D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.(5分)(2016?北京)设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=
6210.(5分)(2016?北京)在(1﹣2x)的展开式中,x的系数为.(用数字作
答)
11.(5分)(2016?北京)在极坐标系中,直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A,B两点,则|AB|=.
12.(5分)(2016?北京)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=.
13.(5分)(2016?北京)双曲线﹣=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则
a=
14.(5分)(2016?北京)设函数f(x)=
.
①若a=0,则f(x)的最大值为
②若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是
三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
22215.(13分)(2016?北京)在△ABC中,a+c=b+ac.
(Ⅰ)求∠B的大小; (Ⅱ)求cosA+cosC的最大值.
16.(13分)(2016?北京)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,
(Ⅱ)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一个人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(Ⅲ)再从A,B,C三班中各随机抽取一名学生,他们该周锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1,表格中数据的平均数记为μ0,试判断μ0和μ1的大小.(结论不要求证明)
17.(14分)(2016?北京)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=.
(Ⅰ)求证:PD⊥平面PAB;
(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD?若存在,求
说明理由. 的值,若不存在,
a﹣x18.(13分)(2016?北京)设函数f(x)=xe+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的
切线方程为y=(e﹣1)x+4,
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
19.(14分)(2016?北京)已知椭圆C:+=1(a>0,b>0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:|AN|?|BM|为定值.
20.(13分)(2016?北京)设数列A:a1,a2,…,aN (N≥2).如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有ak<an,则称n是数列A的一个“G时刻”,记G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
(Ⅰ)对数列A:﹣2,2,﹣1,1,3,写出G(A)的所有元素;
(Ⅱ)证明:若数列A中存在an使得an>a1,则G(A)≠?;
(Ⅲ)证明:若数列A满足an﹣an﹣1≤1(n=2,3,…,N),则G(A)的元素个数不小于aN﹣a1.
2016年北京市高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.(5分)(2016?北京)已知集合A={x||x|<2},B={﹣1,0,1,2,3},则A∩B=( )
A.{0,1} B.{0,1,2} C.{﹣1,0,1} D.{﹣1,0,1,2}
【考点】交集及其运算.
【专题】计算题;转化思想;综合法;集合.
【分析】先求出集合A和B,由此利用交集的定义能求出A∩B.
【解答】解:∵集合A={x||x|<2}={x|﹣2<x<2},
B={﹣1,0,1,2,3},
∴A∩B={﹣1,0,1}.
故选:C.
【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.
2.(5分)(2016?北京)若x,y满足,则2x+y的最大值为( )
A.0 B.3 C.4 D.5
【考点】简单线性规划.
【专题】计算题;规律型;数形结合;函数思想;转化思想.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,目标函数的几何意义是直线的纵截距,利用数形结合即可求z的取值范围.
【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
设z=2x+y得y=﹣2x+z,
平移直线y=﹣2x+z,
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时,直线y=﹣2x+z的截距最大,
此时z最大. 由,解得,即A(1,2),
代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4.
即目标函数z=2x+y的最大值为4.
故选:C.
篇三:2016年北京市高考数学试卷(理科)
lass="txt">一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.(5分)(2016?北京)已知集合A={x||x|<2},B={﹣1,0,1,2,3},则A∩B=( )
A.{0,1} B.{0,1,2} C.{﹣1,0,1} D.{﹣1,0,1,2}
2.(5分)(2016?北京)若x,y满足,则2x+y的最大值为( )
A.0 B.3 C.4 D.5
3.(5分)(2016?北京)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为(
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(5分)(2016?北京)设,是向量,则“||=||”是“|+|=|﹣|”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.(5分)(2016?北京)已知x,y∈R,且x>y>0,则( )
A.﹣>0 B.sinx﹣siny>0 C.()x﹣()y<0 D.lnx+lny>0
6.(5分)(2016?北京)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )
)
A. B. C. D.1
)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)7.(5分)(2016?北京)将函数y=sin(2x﹣
个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则( )
A.t=,s的最小值为
C.t=,s的最小值为 B.t= D.t=,s的最小值为,s的最小值为
8.(5分)(2016?北京)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( )
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球
D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.(5分)(2016?北京)设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=
6210.(5分)(2016?北京)在(1﹣2x)的展开式中,x的系数为.(用数字作
答)
11.(5分)(2016?北京)在极坐标系中,直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A,B两点,则|AB|=.
12.(5分)(2016?北京)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=.
13.(5分)(2016?北京)双曲线﹣=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则
a=
14.(5分)(2016?北京)设函数f(x)=
.
①若a=0,则f(x)的最大值为
②若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是
三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
22215.(13分)(2016?北京)在△ABC中,a+c=b+ac.
(Ⅰ)求∠B的大小; (Ⅱ)求cosA+cosC的最大值.
16.(13分)(2016?北京)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,
(Ⅱ)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一个人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(Ⅲ)再从A,B,C三班中各随机抽取一名学生,他们该周锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1,表格中数据的平均数记为μ0,试判断μ0和μ1的大小.(结论不要求证明)
17.(14分)(2016?北京)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=.
(Ⅰ)求证:PD⊥平面PAB;
(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD?若存在,求
说明理由. 的值,若不存在,
a﹣x18.(13分)(2016?北京)设函数f(x)=xe+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的
切线方程为y=(e﹣1)x+4,
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
19.(14分)(2016?北京)已知椭圆C:+=1(a>0,b>0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:|AN|?|BM|为定值.
20.(13分)(2016?北京)设数列A:a1,a2,…,aN (N≥2).如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有ak<an,则称n是数列A的一个“G时刻”,记G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
(Ⅰ)对数列A:﹣2,2,﹣1,1,3,写出G(A)的所有元素;
(Ⅱ)证明:若数列A中存在an使得an>a1,则G(A)≠?;
(Ⅲ)证明:若数列A满足an﹣an﹣1≤1(n=2,3,…,N),则G(A)的元素个数不小于aN﹣a1.
2016年北京市高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.(5分)(2016?北京)已知集合A={x||x|<2},B={﹣1,0,1,2,3},则A∩B=( )
A.{0,1} B.{0,1,2} C.{﹣1,0,1} D.{﹣1,0,1,2}
【分析】先求出集合A和B,由此利用交集的定义能求出A∩B.
【解答】解:∵集合A={x||x|<2}={x|﹣2<x<2},
B={﹣1,0,1,2,3},
∴A∩B={﹣1,0,1}.
故选:C.
【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.
2.(5分)(2016?北京)若x,y满足,则2x+y的最大值为( )
A.0 B.3 C.4 D.5
【分析】作出不等式组对应的平面区域,目标函数的几何意义是直线的纵截距,利用数形结合即可求z的取值范围.
【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
设z=2x+y得y=﹣2x+z,
平移直线y=﹣2x+z,
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时,直线y=﹣2x+z的截距最大,
此时z最大. 由,解得,即A(1,2),
代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4.
即目标函数z=2x+y的最大值为4.
故选:C.