篇一：2016高考文科数学总复习---数列(2)
">2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题． 4．了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．
1．等差数列的有关概念
(1)做等差数列．符号表示为a＋－a＝d(n∈N*，d为常数)．
a＋b
(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项．
22．等差数列的有关公式 (1)通项公式：an
(2)前n项和公式：Sn＝na1＋
n?n－1??a1＋an?n
＝22
1．等差数列的性质
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和． (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (2)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则(3)若{an}的公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为. (4)若{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列． (5)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，?构成等差数列． 2．等差数列的四种判断方法
(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)?{an}是等差数列． (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差数列． (3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)?{an}是等差数列． (4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)?{an}是等差数列．
1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( ) (2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.( ) (3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．( )
(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．( ) (5)数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列．( )
(6)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列．( ) 答案： (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)√
2．已知在等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则前10项和S10＝( ) A．100 B．210 C．380D．400
1
解析： 因为a2＝7，a4＝15，所以d＝4，a1＝3，故S10＝10×310×9×4＝210.答案： B
23．(2014·北京海淀区期末)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为( )
A．6B．7 C．8D．9 解析： ∵a1＝19，an＋1－an＝－3，
∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n. 4．(2013·重庆卷)若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________. 7解析： 设公差为d，∵2，a，b，c,9成等差数列，∴9－2＝4d，∴d＝477
又∵c－a＝2d，∴c－a＝2×.
42
5．在等差数列40,37,34，?中，第一个负数项是________．
解析： ∵a1＝40，d＝37－40＝－3，∴an＝40＋(n－1)×(－3)＝－3n＋
43，
43
令an＜0，即－3n＋43＜0，解得n15项，即a15＝－3×15＋43＝－2.
3
等差数列的基本运算自主练透型
1．(2014·福建卷)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( ) A．8B．10 C．12D．14
3×?3－1?3×2解析： 因为S3＝3a1＋d＝3×2＋＝12，所以d＝2.所以a6＝a1＋(6－1)d＝2＋5×2＝
2212.故选C．
2．(2014·天津卷)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．
解析： 由已知得S1＝a1，S2＝a1＋a2＝2a1－1，S4＝4a1＋(－1)＝4a1－6，而S1，S2，S4成等比
2
1
数列，所以(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，整理得2a1＋1＝0，解得a12
1
3．(2014·福建福州一模)已知等差数列{an}，其中a1＝a2＋a5＝4，an＝33，则n的值为________．
32212
在等差数列{an}中，a2＋a5＝2a1＋5d＋5d＝4，所以dan＝＋n－1)＝33，解得n＝50.
33334．已知an＝－2n＋27，则a1＋a4＋a7＋?＋a3n－2＝________.
解析： 由an＝－2n＋27，知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列． nn
从而a1＋a4＋a7＋?＋a3n
－2＝a1＋a3n－2)＝－6n＋56)＝－3n2＋28n.
22
等差数列基本运算的通性通法
(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前
n项和公式转化为方程(组)求解．
(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想．
等差数列的判定与证明分层深化型 已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝3an＋3
n＋1
an－2n
－2.设bn＝.
3
n
证明：数列{bn}为等差数列，并求{an}的通项公式．
an＋1－2n1an－2n3an＋3n1－2n－2n13an－3·2n
证明： ∵bn＋1－bn＝－＝1， ＋＋＋
3333＋
＋
＋
∴{bn
}为等差数列，又b1＝
a1－2
＝0.∴bn＝n－1，∴an＝(n－1)·3n＋2n. 3
1
1．已知数列{an}中，a1＝2，an＝2－(n≥2，n∈N*)．
an－11
设bn＝n∈N*)，求证：数列{bn}是等差数列．
an－1
a－1111111
证明： ∵an＝2－，∴an＋1＝2.∴bn＋1－bn＝－＝1，
an1an－1an＋1－1an－
1an－1an－1
2－－1an
2．在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．
?1?
(1)证明数列?a是等差数列；
?n?
(2)求数列{an}的通项公式．
解析： (1)证明：将 3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)整理得＝3(n≥2)．
anan－1
?1?
所以数列?a?是以1为首项，
3为公差的等差数列．
?n?
11
(2)由(1)可得1＋3(n－1)＝3n－2，所以an.
an3n－2
3．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．
(1)证明：an＋2－an＝λ；
(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．
解析： (1)证明：由题设知anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1， 两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1，由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ. (2)由题设知a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1. 由(1)知，a3＝λ＋1. 令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.
故an＋2－an＝4，由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3； {a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4
n－1. 所以an＝2n－1，an＋1－an＝2，
因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．
等差数列的判定方法大全
(1)等差数列的判定通常有两种方法：第一种是定义法，an－an－1＝d(常数)(n≥2)；第二种方法是利用等差中项，即
2an＝an－1
＋an＋1(n≥2)．
(2)解答选择题和填空题时也可以用通项公式与前n项和公式直接判定．
(3)若判定一个数列不是等差数列，则只需要说明某连续3项(如前三项)不是等差数列即可．
等差数列的性质互动讲练型
(1)设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于( ) A．0B．37 C．100D．－37
(2)(2014·北京卷)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．
(3)(2014·上海虹口二模)等差数列{an}的通项公式为an＝2n－8，下列四个命题．α1：数列{an}是递增数
?a?
列；α2：数列{nan}是递增数列；α3：数列?n?是递增数列；α4：数列{a2其中真命题是________． n}是递增数列．
??
解析： (1)设{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，则(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1
＋d2，∴{an＋bn}为等差数列，又a1＋b1＝a2＋b2＝100，∴{an＋bn}为常数列，∴a37＋b37＝100.
78988710899n的前8项和最大．
(3)由已知an＝2n－8可知等差数列{an}的公差d为2，
∴{an}是递增数列，命题α1正确；而nan＝2n2－8n＝2(n－2)2－8，易知数列{nan}不是递增数列，命题a8?a?2222222
α2错误；＝2?n是递增数列，命题α3正确；a2n＝4(n－4)，有a1>a2>a3>a4<a5<
a6<?，∴nn??{a2n}不是递增数列，命题α4错误．综上，真命题是α1，α3.
答案： (1)C (2)8 (3)α1，α3
1．等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是( ) A．20B．22 C．24D．－8
解析： ∵a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，∴2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24. 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.
∵S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，且S10＝10，S20＝30，S20－S10＝20，∴S30－30＝10＋2×10＝30，
∴S30＝60.
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn＝324(n>6)，则数列{an}的项数n＝________.
解析： 由题意知a1＋a2＋?＋a6＝36，① an＋an－1＋an－2＋?＋an－5＝180，②
①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋?＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，∴a1＋an＝36， n?a1＋an?
又Sn＝＝324，∴18n＝324，∴n＝18.
2
4．在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．
10×915×14
解析： 法一：∵a1＝20，S10＝S15，∴10×20d＝15×20d，
2255565
－＝－n＋∴d＝－.∴an＝20＋(n－1)×??3333∴a13＝0.即当n≤12时，an>0，n≥14时，an<0.
12×11?5∴当n＝12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S12＝S13＝12×20＋?－3＝130.
25
法二：同方法一求得d＝－.
3
n?n－1??5?25512553 125
－＝－n2＋＝－?n2＋∴Sn＝20n＋. 2
?3?2666?24
∵n∈N*，∴当n＝12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12＝S13＝130.
等差数列的最值的处理方法：
篇二：2016年高考数学文试题分类汇编：数列
="txt">数列一、选择题
1、（2016年浙江高考）如图，点列?An?,?Bn?分别在某锐角的两边上，且
AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N*，
BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*.
(P≠Q表示点P与Q不重合) 若dn?AnBn，Sn为△AnBnBn?1的面积，则（ ）
22A.?Sn?是等差数列 B.Sn是等差数列C.?dn?是等差数列 D.dn是等差数列
????
【答案】A
二、填空题
1、（2016年江苏省高考）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是▲ .
【答案】20.
2、（2016年上海高考）无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的n?N*，Sn?{2，3}则k的最大值为
【答案】4
三、解答题
1、（2016年北京高考）已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4. （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn= an+ bn，求数列{cn}的前n项和.
解：（I）等比数列?bn?的公比q?b39??3， b23
所以b1?b2?1，b4?b3q?27． q
设等差数列?an?的公差为d．
因为a1?b1?1，a14?b4?27，
所以1?13d?27，即d?2．
所以an?2n?1（n?1，2，3，???）．
（II）由（I）知，an?2n?1，bn?3n?1．
因此cn?an?bn?2n?1?3n?1．
从而数列?cn?的前n项和
Sn?1?3??????2n?1??1?3?????3n?1
n?1?2n?1?1?3n
??学科网 21?3
3n?1?n?． 22
2、（2016年江苏省高考）
100?.对数列?an?n?N*和U的子集T，若T??,定义ST?0;若 记U??1,2,…，
T??t1,t2,…，tk?，定义ST?at1?at2?…+atk.例如：T=?1,3,66?时，ST?a1?a3+a66.现设???an??n?N*?是公比为3的等比数列，且当T=?2,4?时，ST=30.
（1）求数列?an?的通项公式；
k?，求证：ST?ak?1； （2）对任意正整数k?1?k?100?，若T??1,2,…，
（3）设C?U,D?U,SC?SD,求证：SC?SC?D?2SD.
（1）由已知得an?a1?3n?1,n?N*.
于是当T?{2,4}时，Sr?a2?a4?3a1?27a1?30a1. 又Sr?30，故30a1?30，即a1?1.
所以数列{an}的通项公式为an?3n?1,n?N*.
（2）因为T?{1,2,?,k}，an?3n?1?0,n?N*， 所以Sr?a1?a2???ak?1?3???3k?1?
因此，Sr?ak?1.
（3）下面分三种情况证明.
①若D是C的子集，则SC?SC?D?SC?SD?SD?SD?2SD. ②若C是D的子集，则SC?SC?D?SC?SC?2SC?2SD. ③若D不是C的子集，且C不是D的子集.
令E?C?CUD，F?D?CUC则E??，F??，E?F??. 于是SC?SE?SC?D，SD?SF?SC?D，进而由SC?SD，得SE?SF. 设k是E中的最大数，l为F中的最大数，则k?1,l?1,k?l. 由（2）知，SE?ak?1，于是3l?1?al?SF?SE?ak?1?3k，所以l?1?k，即l?k. 又k?l，故l?k?1， 从而SF?a1?a2???al?1?3???3l?11k(3?1)?3k. 23l?13k?1?1ak?1SE?1， ????2222故SE?2SF?1，所以SC?SC?D?2(SD?SC?D)?1， 即SC?SC?D?2SD?1.
综合①②③得，SC?SC?D?2SD.
3、（2016年山东高考）已知数列?an?的前n项和Sn?3n?8n，且an?bn?bn?1. ?bn?是等差数列，2
（I）求数列?bn?的通项公式；
(an?1)n?1
（II）令cn?.求数列?cn?的前n项和Tn.n(bn?2)
?a1?b1?b2【解析】（Ⅰ）由题意得?，解得b1?4,d?3，得到bn?3n?1。 a?b?b23?2
(6n?6)n?1
n?1（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn?，从而 ?3(n?1)?2n(3n?3)
Tn?3[2?22?3?23?4?24?????(n?1)2n?1]
利用“错位相减法”即得Tn?3n?2n?2
试题解析：（Ⅰ）由题意当n?2时，an?Sn?Sn?1?6n?5，当n?1时，a1?S1?11；所以
?a1?b1?b2?11?2b1?d，即?，解之得b1?4,d?3，an?6n?5；设数列的公差为d，由?a?b?b17?2b?3d23?21?
所以bn?3n?1。 (6n?6)n?1
n?1（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn?，又Tn?c1?c2?c3?????cn，即?3(n?1)?2n(3n?3)
Tn?3[2?22?3?23?4?24?????(n?1)2n?1]
，所以2Tn?3[2?23?3?24?4?25?????(n?1)2n?2]，以上两式两边相减得?Tn?3[2?2?2?2?????2
所以Tn?3n?2n?2
234n?1?(n?1)2n?24(2n?1)]?3[4??(n?1)2n?2]??3n?2n?2。 2?1
n?N}，n?N}，4、（2016年上海高考）对于无穷数列{an}与{bn}，记A={x|x=a，B={x|x=bn，
若同时满足条件：①{an}，{bn}均单调递增；②A?B??且A?B?N，则称{an}与{bn}是无穷互补数列.
（1）若an=2n?1，bn=4n?2，判断{an}与{bn}是否为无穷互补数列，并说明理由；
（2）若an=2且{an}与{bn}是无穷互补数列，求数列{bn}的前16项的和； n***
（3）若{an}与{bn}是无穷互补数列，{an}为等差数列且a16=36，求{an}与{bn}得通项公式. 解析：（1）因为4??，4??，所以4????， 从而?an?与?bn?不是无穷互补数列．
（2）因为a4?16，所以b16?16?4?20．
234数列?bn?的前16项的和为?1?2?????20??2?2?2?2 ??
1?20?20??25?2??180． 2
（3）设?an?的公差为d，d??，则a16?a1?15d?36． ?
由a1?36?15d?1，得d?1或2．
若d?1，则a1?21，an?n?20，与“?an?与?bn?是无穷互补数列”矛盾； 若d?2，则a1?6，an?2n?4，bn???n,n?5． 2n?5,n?5?
综上，an?2n?4，bn??
?n,n?5． ?2n?5,n?5
5、（2016年四川高考）已知数列{an}的首项为1， Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=Sn+1，其中q﹥0，n∈N+
(Ⅰ)若a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
у2
(Ⅱ)设双曲线x﹣=1的离心率为en，且e2=2，求e12+ e22+…+en2， an2
解析：（Ⅰ）由已知，Sn+1=qSn+1,Sn+2=qSn+1+1, 两式相减得到an+2=qan+1,n?1. 又由S2=qS1+1得到a2=qa1，故an+1=qan对所有n31都成立. 所以，数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列. 从而an=qn-1.
由a2，a3，a2+a3成等差数列，可得2a3=a2+a2+a3，所以a3=2a2,，故q=2. 所以an=2n-1(n?N*).
篇三：2016年高考数学文真题分类汇编：数列 Word版含解析
="txt">数列一、选择题
1、（2016年浙江高考）如图，点列?An?,?Bn?分别在某锐角的两边上，且
AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N*，
BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*.
(P≠Q表示点P与Q不重合) 若dn?AnBn，Sn为△AnBnBn?1的面积，则（ ）
22A.?Sn?是等差数列 B.Sn是等差数列C.?dn?是等差数列 D.dn是等差数列
????
【答案】A
二、填空题学科网
1、（2016年江苏省高考）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是▲ .
【答案】20.
2、（2016年上海高考）无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的n?N*，Sn?{2，3}则k的最大值为
【答案】4
三、解答题
1、（2016年北京高考）已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4. （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn= an+ bn，求数列{cn}的前n项和.
解：（I）等比数列?bn?的公比q?b39??3， b23
所以b1?b2?1，b4?b3q?27． q
设等差数列?an?的公差为d．
因为a1?b1?1，a14?b4?27，
所以1?13d?27，即d?2．
所以an?2(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:2016高考文科数学数列)n?1（n?1，2，3，???）．
（II）由（I）知，an?2n?1，bn?3n?1．
因此cn?an?bn?2n?1?3n?1．
从而数列?cn?的前n项和
Sn?1?3??????2n?1??1?3?????3n?1
n?1?2n?1?1?3n
??学科网 21?3
3n?1?n?． 22
2、（2016年江苏省高考）
100?.对数列?an?n?N*和U的子集T，若T??,定义ST?0;若 记U??1,2,…，??
T??t1,t2,…，tk?，定义ST?at1?at2?…+atk.例如：T=?1,3,66?时，ST?a1?a3+a66.
*现设?an?n?N是公比为3的等比数列，且当T=?2,4?时，ST=30. ??
（1）求数列?an?的通项公式；
k?，求证：ST?ak?1； （2）对任意正整数k?1?k?100?，若T??1,2,…，
（3）设C?U,D?U,SC?SD,求证：SC?SC?D?2SD.
（1）由已知得an?a1?3n?1,n?N*.
于是当T?{2,4}时，Sr?a2?a4?3a1?27a1?30a1. 又Sr?30，故30a1?30，即a1?1.
所以数列{an}的通项公式为an?3n?1,n?N*.
（2）因为T?{1,2,?,k}，an?3n?1?0,n?N*， 所以Sr?a1?a2???ak?1?3???3k?1?
因此，Sr?ak?1.
（3）下面分三种情况证明.
①若D是C的子集，则SC?SC?D?SC?SD?SD?SD?2SD. ②若C是D的子集，则SC?SC?D?SC?SC?2SC?2SD. ③若D不是C的子集，且C不是D的子集.
令E?C?CUD，F?D?CUC则E??，F??，E?F??. 于是SC?SE?SC?D，SD?SF?SC?D，进而由SC?SD，得SE?SF. 设k是E中的最大数，l为F中的最大数，则k?1,l?1,k?l. 由（2）知，SE?ak?1，于是3l?1?al?SF?SE?ak?1?3k，所以l?1?k，即l?k. 又k?l，故l?k?1， 从而SF?a1?a2???al?1?3???3l?11k(3?1)?3k. 23l?13k?1?1ak?1SE?1????， 2222故SE?2SF?1，所以SC?SC?D?2(SD?SC?D)?1， 即SC?SC?D?2SD?1.
综合①②③得，SC?SC?D?2SD.
3、（2016年山东高考）已知数列?an?的前n项和Sn?3n2?8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
（I）求数列?bn?的通项公式；
(an?1)n?1
（II）令cn?.求数列?cn?的前n项和Tn.(bn?2)n
【解析】（Ⅰ）由题意得??a1?b1?b2，解得b1?4,d?3，得到bn?3n?1。 ?a2?b2?b3
(6n?6)n?1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn??3(n?1)?2n?1，从而 n(3n?3)
Tn?3[2?22?3?23?4?24?????(n?1)2n?1]
利用“错位相减法”即得Tn?3n?2n?2
试题解析：（Ⅰ）由题意当n?2时，an?Sn?Sn?1?6n?5，当n?1时，a1?S1?11；所以an?6n?5；设数列的公差为d，由??a1?b1?b2?11?2b1?d，即?，解之得
?17?2b1?3d?a2?b2?b3
b1?4,d?3，所以bn?3n?1。 (6n?6)n?1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn??3(n?1)?2n?1，又Tn?c1?c2?c3?????cn，即n(3n?3)
Tn?3[2?22?3?23?4?24?????(n?1)2n?1]
，所以2Tn?3[2?23?3?24?4?25?????(n?1)2n?2]，以上两式两边相减得?Tn?3[2?2?2?2?????2
。
所以Tn?3n?2n?2
234n?1?(n?1)2n?24(2n?1)]?3[4??(n?1)2n?2]??3n?2n?22?1
4、（2016年上海高考）对于无穷数列{an}与{bn}，记A={x|x=a，n?N}，B={x|x=bn，*n?N*}，若同时满足条件：①{an}，{bn}均单调递增；②A?B??且A?B?N*，则称
{an}与{bn}是无穷互补数列.
（1）若an=2n?1，bn=4n?2，判断{an}与{bn}是否为无穷互补数列，并说明理由；
（2）若an=2且{an}与{bn}是无穷互补数列，求数列{bn}的前16项的和； （3）若{an}与{bn}是无穷互补数列，{an}为等差数列且a16=36，求{an}与{bn}得通n项公式.
解析：（1）因为4??，4??，所以4????， 从而?an?与?bn?不是无穷互补数列．
（2）因为a4?16，所以b16?16?4?20．
234数列?bn?的前16项的和为?1?2?????20??2?2?2?2 ??
1?20?20??25?2??180． 2
（3）设?an?的公差为d，d??，则a16?a1?15d?36． ?
由a1?36?15d?1，得d?1或2．
若d?1，则a1?21，an?n?20，与“?an?与?bn?是无穷互补数列”矛盾；
?n,n?5若d?2，则a1?6，an?2n?4，bn??． 2n?5,n?5?
综上，an?2n?4，bn??
5、（2016年四川高考）已知数列{an}的首项为1， Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=Sn+1，其中q﹥0，n∈N+
(Ⅰ)若a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
у2
(Ⅱ)设双曲线x﹣ =1的离心率为en，且e2=2，求e12+ e22+…+en2， an2?n,n?5． ?2n?5,n?5
解析：（Ⅰ）由已知，Sn+1=qSn+1,Sn+2=qSn+1+1, 两式相减得到an+2=qan+1,n?1. 又由S2=qS1+1得到a2=qa1，故an+1=qan对所有n31都成立. 所以，数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列.