篇一：2015高考理科数学数列真题有答案
p class="txt">1.【2015高考重庆，理2】在等差数列?an?中，若a2=4，a4=2，则a6= （ ） A、-1 B、0 C、1 D、6 2.【2015高考福建，理8】若a,b 是函数f?x??x?px?q?p?0,q?0? 的两个不同的零2
点，且a,b,?2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q 的值等于（ ）
A．6B．7 C．8D．9
3.【2015高考北京，理6】设?an?是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）
A．若a1?a2?0，则a2?a3?0B．若a1?a3?0，则a1?a2?0 C．若0?a1?
a2，则a2?D．若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0 4.【2015高考浙江，理3】已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，
a8成等比数列，则（ ）
A.a1d?0,dS4?0 B. a1d?0,dS4?0 C. a1d?0,dS4?0 D.
a1d?0,dS4?0
5.【2015高考安徽，理14】已知数列{an}是递增的等比数列，则数列{an}a1?a4?9,a2a3?8，的前n项和等于 .
6.【2015高考新课标2，理16】设Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1，an?1?SnSn?1，则Sn?________．
7.【2015高考广东，理10】在等差数列?an?中，若a3?a4?a5?a6?a7?25，则
a2?a8=.
8.【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．
9.【2015江苏高考，11】数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1（n?N*），则数列{
1
的an
前10项和为
10.【2015江苏高考，20】（本小题满分16分） 设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d?0)的等差数列（1）证明：21,22,23,24依次成等比数列； （2）是否存在a1,d，使得
a
a
a
a
a1,a22,a33,a44依次成等比数列，并说明理由； （3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得
n?kn?2kn?3k
依次成等比数列，并说明理由. a1n,a2,a3,a4
11.【2015高考浙江，理20】已知数列?an?满足a1=
12
且an?1=an-an（n?N*）（1）证明：2
S11（n?N*）2
1?an?2（n?N*）；（2）设数列an的前n项和为Sn，证明. ?n?
2(n?2)n2(n?1)an?1
??
12.【2015高考山东，理18】设数列?an?的前n项和为Sn.已知2Sn?3n?3.（I）求?an?的通项公式；（II）若数列?bn?满足anbn?log3an，求?bn?的前n项和Tn.
13.【2015高考安徽，理18】设n?N*，xn是曲线y?x
2n?2
?1在点(1，2)处的切线与x轴交
1
. 4n
22
点的横坐标.（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）记Tn?x12x3?x2n?1，证明Tn?
14.【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列{an}满足
an?2?qan(q为实数，且q?1)，n?N*,a1?1,a2?2，且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数
列(I)求q的值和{an}的通项公式；(II)设b?log2a2n,n?N*，求数列{bn}的前n项和.
n
a2n?1
15.【2015高考重庆，理22】在数列?an?中，a1?3,an?1an??an?1??an?0?n?N??
2
（1）若??0,???2,求数列?an?的通项公式； （2）若??
16.【2015高考四川，理16】设数列{an}的前n项和Sn?2an?a1，且a1,a2?1,a3成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{
17.【2015高考湖北，理18】设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q．已知b1?a1，b2?2，q?d，S10?100．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）当d?1时，记cn?
18.【2015高考陕西，理21】（本小题满分12分）设fn?x?是等比数列1，x，x2，???，xn的各项和，其中x?0，n??，n?2．（I）证明：函数Fn?x??fn?x??2在?仅有一个零点（记为xn），且xn?
an
，求数列{cn}的前n项和Tn． bn
111
?ak0?1?2??k0?N?,k0?2?,???1,证明：2?
k03k0?12k0?1
11
求得|Tn?1|?成立的n的最小值. 的前n项和Tn，
1000an
?1?
,1?内有且2??
11n?1
（II）设有一个与上述等比数列的首项、末项、?xn；
22
项数分别相同的等差数列，其各项和为gn?x?，比较fn?x?与gn?x?的大小，并加以证明．
2
19.【2015高考新课标1，理17】Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an?an=错误！未
找到引用源。.
（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?
20.【2015高考广东，理21】数列?an?满足a1?2a2??nan?4?
(1) 求a3的值； (2) 求数列bn?
1
错误！未找到引用源。 ,求数列{bn}的前n项和. anan?1
n?2
n?N*?， n?1?2
?an?
前n项和Tn；(3) 令b1?a1，
Tn?1?111?
??1????????an?n?2?，证明：数列?bn?的前n项和Sn满足Sn?2?2lnn． n?23n?
【2015高考上海，理22】已知数列?an?与?bn?满足an?1?an?2?bn?1?bn?，n???. （1）若bn?3n?5，且a1?1，求数列?an?的通项公式；
（2）设?an?的第n0项是最大项，即an0?an（n???），求证：数列?bn?的第n0项是最大项； （3）设a1???0，bn??n（n???），求?的取值范围，使得?an?有最大值?与最小值m，且
?
???2,2?. m
2015高考理科数学试题分类汇编-----数列
BDCB5.2?1 6. ?10.【解析】
试题分析（1）根据等比数列定义只需验证每一项与前一项的比值都为同一个不为零的常数即可（2）本题列式简单，变形较难，首先令t?
n
1207.10． 8.59.
11n
d
将二元问题转化为一元，再分别求解两个高a1
次方程，利用消最高次的方法得到方程：7t2+4t?3?0，无解，所以不存在（3）同（2）先令t?
d
将二元问题转化为一元，为降次，所以两边取对数，消去n,k得到关于t的一元方程a1
4ln(1?3t)ln(1?t)?ln(1?3t)ln(1?2t)?3ln(1?2t)ln(1?t)?0，从而将方程的解转化为研
究函数g(t)?4ln(1?3t)ln(1?t)?ln(1?3t)ln(1?2t)?3ln(1?2t)ln(1?t)零点情况，这个函数需要利用二次求导才可确定其在(0,??)上无零点
2an?1
试题解析：（1）证明：因为a?2an?1?an?2d（n?1，2，3）是同一个常数，
2n
所以2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列．
篇二：2016年高考山东卷理数试题与答案
6年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1）若复数z满足2z?z?3?2i,其中i为虚数单位，则z=
（A）1+2i （B）1?2i （C）?1?2i （D）?1?2i
x2A?{y|y?2,x?R},B?{x|x?1?0},则A?B= （2）设集合
（A）(?1,1) （B）(0,1) （C）(?1,??) （D）(0,??)
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单
位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，
其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组
为
[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .
根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不
少于22.5小时的人数是
（A）56（B）60
（C）120 （D）140
ìx+y?2,????í2x-3y?9,??22锍x0,x+y??（4）若变量x，y满足则的最大值是
（A）4 （B）9 （C）10 （D）12
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
（A）1112?（B
）?（C
）?（D
）1? 3333
（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（7）函数f（x）=
sinx+cosx）
x –sinx）的最小正周期是
（A）π3π（B）π （C）（D）2π
22
（8）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=
（A）4 （B）–4 （C）1.若n⊥（tm+n），则实数t的值为 399（D）– 44
3（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)?x?1；当?1?x?1时，f(?x)??f(x)；当x?111时，f(x?)?f(x?) .则f(6)= 222
（A）?2（B）?1（C）0（D）2
（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是
（A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值
为________.
(12)若（ax2
）3的展开式中x3的系数是—80，则实数a=_______. x2y2
（13）已知双曲线E1：2?2?1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点ab
在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.
（14）在[-1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的
概率为 .
x?m?|x|,（15）已知函数f(x)??2其中m?0，若存在实数b，使得关于x的方程fx?2mx?4m,x?m?
（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.
三、解答题：本答题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA?tanB)?tanAtanB?. cosBcosA（Ⅰ）证明：a+b=2c;
（Ⅱ）求cosC的最小值.
17.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB
是圆台的一
条母线.
（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（II）已知EF=FB=
1AC
=AB=BC.求二面角F?BC?A的余弦值.
2
（18）（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和Sn=3n2+8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式； (an?1)n?1
（Ⅱ）另cn?.求数列?cn?的前n项和Tn. (bn?2)n
（19）（本小题满分12分）
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是32，乙每轮猜对的概率是；每轮43
活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX
(20)(本小题满分13分)
已知f(x)?a?x?lnx??2x?1,a?R. x2
（I）讨论f(x)的单调性；
（II）当a?1时，证明f(x)＞f'?x??
（21）本小题满分14分） 3对于任意的x??1,2?成立 2
x2y2
平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1?a＞b＞0? 的ab
，抛物(转自：wWw.DXf5.Com 东星 资源网:山东高考理科数学数列题答案)线E：x2?2y的焦点F是C的一个顶点。 （I）求椭圆C的方程；
（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线l与y轴交于点G，记?PFG的面积为S1，?PDM的面积为S2，求
及取得最大值时点P的坐标.
S1的最大值S2
篇三：2012——2015年山东高考数学(理科)试题及答案解析word解析版
p class="txt">理科数学本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回。
注意事项：
1、 答题前考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上
2、 第I卷每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上
3、 第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的，答案无效。
4、 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。
参考公式： 椎体的体积公式：V?
1
Sh，其中S是椎体的底面积，h是椎体的高 3
如果事件A,B互斥，那么P?A?B??P?A??P?B?; 如果事件A,B独立，那么P?A?B??P?A??P?B?。
第I卷（60分）
一、选择题
1、 若复数z满足z?2?i??11?7i（i为虚数单位），则z为
(A)3?5i (B) 3?5i (C) ?3?5i (D) ?3?5i
2、已知全集U??0,1,2,3,4?，集合A??1,2,3?，B??2,4?，则(CUA)?B?()
(A)?1,2,4? (B)?2,3,4? (C)?0,2,4? (D)?0,2,3,4?
3、设a?0并且a?1，则“函数f?x??ax在R上是减函数”是“g?x???2?a?x3在R上是增函数”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
4、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查。为此将他们随机编号为1,2,3,?.960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间?1,450?的人做问卷A，
,750?的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中做问卷B的人数是 编号落入区间?451
(A)7 (B)9 (C)10(D)15
?x?2y?2?
5、设x,y满足约束条件?2x?y?4，则目标函数z?3x?y的取值范围是
?4x?y??1?
?3?
(A)??,6? (B)
?2??3?
?,?1?(C) ??1,6? (D) ??2?3??
?6,??2??
6、执行右面的程序框图，如果输入a?4，那么输出的n值为
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
7、若???
37????
，则sin?? ,?，sin2??8?42?
(A)
3437
(B)(C)(D) 5544
8、定义在R上的函数f?x?满足f?x?6??f?x?，当?3?x??1时，
2
f?x????x?2?；当?1?x?3时，f?x??x。则f?1??f?2????f?2012??
(A) 335 (B) 338 (C) 1678 (D) 2012 9、函数y?
cos6x
的图象大致是
x?x
2?2
x2y2322
10、已知椭圆C:2?2?1,?a?b?0?的离心率为，双曲线x?y?1的渐近线与椭圆有四个交
2ab
点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2
??1 (B) ??1 (C) ??1 (D) ??1 (A) 82126164205
11、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，并且红色卡片至多1张，不同取法的种数是
(A)232 (B)252 (C)472 (D)484 12、设函数f?x??
1
,g?x??ax2?bx,?a,b?R,a?0?，若y?f?x?的图象与y?g?x?的图象有且仅有
x
两个不同的公共点，A?x1,y1?,B?x2,y2?，则下列判断正确的是
(A)当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0(B) 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0 (C)当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0(D) 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0 第II卷（共90分） 二、填空题（共16分）
13、若不等式kx?2?4的解集是x?x?3，则实数k?。
14、如果正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1?EDF的体积为 。 15、设a?0，若曲线y?
??
x与直线x?a,y?0所围成封闭图形的面积为a2，则a?。
16、如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在?0,1?，此时圆上一点P的位置在?0,0?，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于?2,1?时，的坐标为 。 三、解答题（共76分） 17、（本题满分12分）
已知向量??sinx,1?,??3Acosx,（1） 求A;
（2） 将函数y?f?x?的图像向左平移
?
?A?
cos2x??A?0?,函数f?x???的最大值为6。 2?
?1个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵122
?5??
?上的值域。 24??
坐标不变，得到函数y?g?x?的图像。求g?x?在?0,
18、（本题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,?DAB?60?,FC?平面ABCD，
AE?BD,CB?CD?CF。
（1） 求证：BD?平面AED； （2） 求二面角F?BD?C的余弦值。
19、（本题满分12分）
现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率是靶射击两次，每次命中的概率是
3
，命中得1分，没有命中得0分；向乙4
2
，每命中一次得2分，没命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。3
假设该射手完成以上三次射击。 （I） 求该射手恰好命中一次的概率；
（II） 求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX。
20、（本题满分12分）
在等差数列?an?中，a3?a4?a5?84，a5?73 （I） 求数列?an?的通项公式；
（II） 对任意的m?N，将数列?an?中落入区间9n,92n内的项的个数为bm，求数列?bm?的前m项和。
*
??
21、（本题满分13分）
在平面直角坐标系xoy中，F是抛物线C:x2?2py?p?0?的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为（I） 求抛物线C的方程；
（II） 是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切与点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（III） 若点M的横坐标是2，直线l:y?kx?不同的交点D,E，求当
3
。 4
1
与抛物线C有两个不同的交点A,B。l与圆Q有两个4
122
?k?2时，AB?DE的最小值。 2