篇一：2013年福建省高考理科数学试卷及答案(word解析版)
2013年福建省高考数学试卷及解析（理工农医类）
一．选择题
1．已知复数z的共轭复数z?1?2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ） A． 第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 【答案】D
【解析】z的共轭复数z?1?2i，则z?1?2i，对应点的坐标为(1,?2)，故答案为D． 2．已知集合A??1,a?,B??1,2,3?,则“a?3”是“A?B”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】a?3?A?B,A?B?a?2，或3．因此是充分不必要条件．
x2
?y2?1的顶点到其渐近线的距离等于（ ） 3．双曲线4
A．
24 B． C
D
55【答案】C
x2x22
?y?1的顶点坐标为(?2,0)，渐近线为?y2?0，即x?2y?
0．带入点到直线距离公式【解析】 44
d?
?
． 4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:福建数学高考试卷)), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
A．588 B．480C．450 D．
120
【答案】B
【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道P?(0.03?0.025?0.015?0.01)*10?0.8 故分数在60以上的人数为600*0．8=480人．
2
5．满足a,b???1,0,1,2?，且关于x的方程ax?2x?b?0有实数解的有序数对(a,b)的个数为（ ）
A．14 B．13C．12D．10
【答案】B
【解析】方程ax2?2x?b?0有实数解，分析讨论
①当a?0时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解．此时b可以取4个值．故有4种有序数对 ②当a?0时，需要??4?4ab?0，即ab?1．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．
?(a,b)共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．
6．阅读如图所示的程序框图，若输入的k?10，则该算法的功能是（ ）
n?1n?1
A．计算数列2的前10项和 B．计算数列2的前9项和
??
???
nn
C．计算数列2?1的前10项和 D．计算数列2?1的前9项和
???
【答案】C
【解析】第一循环：S?1,i?2，i?10第二条：S?3,i?3,i?10第三条：S?7,i?4,i?10 …．．第九循环：S?2?1,i?10,i?10．第十循环：S?2?1,i?11,i?10，输出S．
9
10
1(1?210)n?1根据选项，S?，故为数列2的前10项和．故答案A．
1?2
????????
7．在四边形ABCD中，AC?(1,2)，BD?(?4,2)，则四边形的面积为（ ）
A
B
． C．5 D．10
【答案】C
【解析】由题意，容易得到AC?BD．设对角线交于O点，则四边形面积等于四个三角形面积之和 即S=
11
(AO*DO?AO*BO?CO*DO?CO*BO)?
(AC*BD)．容易算出AC?BD?，22
则算出S=5．故答案C
8．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0?0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
A．?x?R,f(x)?f(x0) B．?x0是f(?x)的极小值点 C．?x0是?f(x)的极小值点 D．?x0是?f(?x)的极小值点 【答案】D
【解析】A．?x?R,f(x)?f(x0)，错误．x0(x0?0)是f(x)的极大值点，并不是最大值点．
B．?x0是f(?x)的极小值点．错误．f(?x)相当于f(x)关于y轴的对称图像，故?x0应是f(?x)的极大值点 C．?x0是?f(x)的极小值点．错误．?f(x)相当于f(x)关于x轴的对称图像，故x0应是?f(x)的极小值点．跟
?x0没有关系．
D．?x0是?f(?x)的极小值点．正确．?f(?x)相当于f(x)先关于y轴的对象，再关于x轴的对称图像．故D正确
9．已知等比数列{an}的公比为q，记bn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m,
cn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m(m,n?N*),则以下结论一定正确的是（ ）
A．数列{bn}为等差数列，公差为qB．数列{bn}为等比数列，公比为qC．数列{cn}为等比数列，公比为q【答案】C
【解析】等比数列{an}的公比为q,?
同理可得
m2m
2m
D．数列{cn}为等比数列，公比为q
mm
am?2?a2?a2m?2,am?m?am?a2m?m
22
c?a?a?...?am,c2?am?1?am?2?...?am?m,
c3?a2m?1?a2m?2?...?a2m?m,?c22?c1?c3?数列{cn}为等比数列，
c2am?1?am?2?...?am?ma1?a2?...?am?q2m2mm2????q?q故选C c1a1?a2?...?ama1?a2?...?am
10．设S，T，是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y?f(x)满足：(i)T?{f(x)|x?S};(ii)对任意x1,x2?S,当x1?x2时，恒有f(x1)?f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（ ）
A．A?N,B?N B．A?{x|?1?x?3},B?{x|x??8或0?x?10} C．A?{x|0?x?1},B?R D．A?Z,B?Q 【答案】D
【解析】根据题意可知，令f(x)?x?1，则A选项正确；
*
5?5
x?(?1?x?3)?
令f(x)??2，则B选项正确； 2
?(x??1)??8
令f(x)?tan?(x?)，则C选项正确；故答案为D． 二．填空题
1
2
11．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则时间“3a?1?0”发生的概率为________ 【答案】
2 3
1
11?2 【解析】?3a?1?0?a??a产生0~1之间的均匀随机数?a?(,1)?p?3313
1?
12．已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图．测试图．俯视图均如图所示，且图中的四
边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是
_______________
【答案】12?
【解析】由图可知，图形为一个球中间是内接一个棱长为2
的正方体，?R球??S表?4?R2?12?
2
13．如图?ABC中，已知点D在BC边上，AD?AC
，sin?BAC?_______________
AB?AD?3则BD的长为3
??sin?BAC?sin(?BAD?)?cos?BAD?
【解析】23
AB2?AD2?BD2
?根据余弦定理可得cos?BAD?
2AB?
AD
222??BD?
3x2y2
14．椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左．右焦点分别为F1,F2，焦距为2c
，若直线y?x?c)与椭圆?的
ab
一个交点M满足?MF1F2?2?MF2F1，则该椭圆的离心率等于__________
1
【解析】由直线方
程y?(x?c)?直线与x轴的夹角?MF1F2?
?
3
或
2?
，且过点3
F（1-c,0）
?
?MF2?M2FF1F2?
?
?MF2?M2F1F2?
3
?
即
F1M?F2M?在
RT?F1MF2中，F1F2?2c,FM?c,F2M??由椭圆的第一定义可
得1
c2a?c???1
a2n
15．当x?R,x?1时，有如下表达式:1?x?x?...?x?...?
1. 1?x
120
两边同时积分得：
?
120
1dx??xdx??xdx?...??xdx?...??
120120
2
120
n
1
dx. 1?x
从而得到如下等式：1?
111211311??()??()?...??()n?1?...?ln2. 22232n?12
请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：
11112121311n?1n
???()??()?...??()?_____ Cn22Cn23Cn2n?1Cn2
13
[()n?1?1] 【答案】
n?12
0122nn
【解析】由Cn1?Cnx?Cnx?...?Cnx?...?(1?x)n
两边同时积分得：
?C1dx??Cxdx??Cxdx?...??Cxdx?...??
n
n
n
n
1
20120120
2
120
n
120
(1?x)ndx.
从而得到如下等式：
11112121311n?113n?1n???()??()?...??()?[()?1] Cn22Cn23Cn2Cn
n?12n?12
三．解答题
16．（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲．乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
中将可以获得2分；方案乙的中奖率为
2
，3
2
，中将可以得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机5
会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X,Y，求X?3的概率；
（2）若小明．小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？
本小题主要考查古典概型．离散型随机变量的分布列．数学期望等基础知识，考查数据处理能力．运算求解能
力．应用意识，考查必然和或然思想，满分13分． 解：（Ⅰ）由已知得：小明中奖的概率为
22
，小红中奖的概率为，两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得35
分X?3”的事件为A，则A事件的对立事件为“X?5”，
?P(X?5)?
22411
??，?P(A)?1?P(X?5)?
153515
11
． 15
?这两人的累计得分X?3的概率为
篇二：2015年福建省高考数学试卷(理科)解析
2015年福建省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类）
1．（5分）（2015?福建）若集合A={i，i，i，i}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B
3．（5分）（2015?福建）若双曲线E：
=1的左、右焦点分别为F1
，F2，点P在双曲
2
3
4
4．（5分）（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社
根据上表可得回归直线方程
，其中
，据此估计，该社区一户5．（
5分）（2015?福建）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于
6．（5分）（2015?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）
7．（5分）（2015?福建）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的
8．（5分）（2015?福建）若a，b是函数f（x）=x﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
则p+q的值9．（5分）（2015?福建）已知
，若P点是△ABC所在平面
2
内一点，且，则的最大值等于（ ）
10．（5分）（2015?福建）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
52
11．（4分）（2015?福建）（x+2）的展开式中，x的系数等于．（用数字作答）
12．（4分）（2015?福建）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．13．（4分）（2015?福建）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）2
=x，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．
14．（4分）（2015?福建）若函数f（x）=则实数a的取值范围是．
15．（4分）（2015?福建）一个二元码是由0和1组成的数字串
，
（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），
其中xk（k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）
已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：
其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于．
三、解答题 16．（13分）（2015?福建）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定． （1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．17．（13分）（2015?福建）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEG，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点．
（1）求证：GF∥平面ADE
（2）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．
18．（13分）（2015?福建）已知椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）过点
，且离心
率e为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点GAB为直径的圆的位置关系，并说明理由．
与以线段
19．（13分）（2015?福建）已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移
个单位长度．
（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2）已知关于x的方程f（x）+g（x=m）在[0，2π）内有两个不同的解α，β （i）求实数m的取值范围； （ii）证明：cos（α﹣β）=
﹣1．
20．（7分）（2015?福建）已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R） （1）证明：当x＞0时，f（x）＜x；
（2）证明：当k＜1时，存在x0＞0，使得对任意x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）； （3）确定k的所以可能取值，使得存在t＞0，对任意的x∈（0，t），恒有|f（x）﹣g（x）|2＜x．
四、选修4-2：矩阵与变换
21．（7分）（2015?福建）已知矩阵A=（1）求A的逆矩阵A； （2）求矩阵C，使得AC=B．
五、选修4-4：坐标系与参数方程
22．（7分）（2015?福建）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
（t
﹣1
，B=
为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为
ρsin（θ﹣
）=m，（m∈R）
（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程； （2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．
六、选修4-5：不等式选讲 23．（7分）（2015?福建）已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4． （1）求a+b+c的值；
（2）求a+b+c的最小值为．
2
2
2
篇三：2015年-高考试卷及答案解析-数学-理科-福建(精校版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建理）
一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.若集合A?i,i2,i3,i4（i是虚数单位），B??1,?1?，则AIB等于（ ） A.??1?B.?1?C.?1,?1? D.? 2.下列函数为奇函数的是（ ）
A.y B.y?sinxC.y?cosx D.y?ex?e?x
??
x2y23.若双曲线E:?右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线E上，且PF1?3，则PF2 ?1 的左、
916
等于（ ）
A.11B.9 C.5 D.3
4.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
??0.76,a? ，据此估计，该社区一??a?????bx? ，其中b根据上表可得回归直线方程y户收入为15万元家庭年支出为（ ）
A.11.4万元 B. 11.8万元 C. 12.0万元D. 12.2万元 ?x?2y?0,
?
5.若变量x,y 满足约束条件?x?y?0,则z?2x?y 的最小值等于（ ）
?x?2y?2?0,?
53
A.?
B.?2 C.? D.2
22
6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果为（ ） A.2 B.1 C.0 D.-1
7.若l,m是两条不同的直线，m垂直于平面?，则“l?m”是“l//?”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.若a,b是函数f?x??x2?px?q?p?0,q?0?的两个不同的零点，且a,b,?2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则则p?q的值等于（ ） A.6 B.7 C.8D.9
uuuruuuruuurAB4ACuuuruuuruuur1uuur
9.已知AB?AC,AB?,AC?t，若点P是?ABC所在平面内一点，且AP??，
tABACuuruuur
则PB?PC 的最大值等于（ ）
A.13 B.15 C.19 D.21
10.若定义在R上的函数f?x?满足f?0???1，其导函数f??x?满足f??x??k?1，则下列结论中一定错误的是（ ） ?1?1
A.f???B.
?k?k
1?1?
f???C.kk?1??
1?1?
f? D.??k?1k?1??
k?1?
f? ??k?1k?1??
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 11.?x?2?的展开式中，x2的系数等于_____.（用数字作答） 12.若锐角?
ABC的面积为AB?5,AC?8，则BC等于_____. 13.如图，点A的坐标为?1,0?，点C的坐标为?2,4?，函数f?x??x2， 若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 _____.
??x?6,x?2,
14.若函数f?x???（a?0且a?1）的值域是?4,???，则
3?logx,x?2,a?
5
实数a的取值范围是_____.
15.一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2Lxnn?N*，其中xk?k?1,2,L,n?称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）
??
?x4?x5?x6?x7?0,?
已知某种二元码x1x2?x7 的码元满足如下校验方程组：?x2?x3?x6?x7?0,
?x?x?x?x?0,
357?1
其中运算? 定义为：0?0?0,0?1?1,1?0?1,1?1?0 其中运算?定义为：0?0=0，0?1=1,1?0=1,1?1=0
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于_____.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分）
某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望.
17.（本小题满分13分）
如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB丄平面BEG，BE?EC，
AB?BE?EC?2,G,F分别是线段BE,DC的中点.
(1)求证：GF//平面ADE (2)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.
18. (本小题满分13分)
x2y2
已知椭圆E：2?2?1(a?b?
0)过点
，且离心率为e?ab
(1)求椭圆E的方程；9
(2)设直线l:x?my?1?m?R?交椭圆E于A,B两点，判断点G(-,0)与以线段AB为直径的
4
圆的位置关系，并说明理由.
19.（本小题满分13分）
已知函数f(x)的图像是由函数g(x)?cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移(1)求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；
(2)已知关于x的方程f(x)?g(x)?m在?0,2??内有两个不同的解?,? ①求实数m的取值范围；
?
个单位长度. 2
2m2
②证明：cos???????1
5
20.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ln(1?x)，g?x??kx?x?R? (1)证明：当x?0时，f?x??x；
(2)证明：当k?1时，存在x0?0,使得对任意的x??0,t?恒有f(x)?g(x)；
(3)确定k的所以可能取值，使得存在t?0，对任意的x??0,t?，恒有|f(x)?g(x)|?x2.
21.本题设有三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答.满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 1??21??1
,B?已知矩阵A????? 430?1????
(1)求A的逆矩阵A?1； (2)求矩阵C，使得AC?B.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?1?3cost
在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为?（t为参数）在极坐标系
y??2?3sint?
（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为
???
极轴）中，直线l
sin?????m?m?R?
4??
①求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程； ②设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值.