篇一：2014年江西省高考文科数学试卷及答案解析(word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足z(1?i)?2i（i为虚数单位），则|z|=（ ）
A.1 B.2
C
D【答案】C 【解析】：设Z=a+bi
则(a+bi)( 1+i)=2i|(a-b)( a+b)i=2ia-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1Z=1+1i Z=?1i=2
2
2.设全集为R，集合A?{x|x?9?0},B?{x|?1?x?5}，则A
(CRB)?()
)A.(?3,0) B.(?3?, 1 ) C.(?3?, 1 ] D.(?3,3
【答案】C
【解析】 A?{x|?3?x?3},B?{x|?1?x?5}，所以A3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）
(CRB)??x?3?x??1?
A.
1111
B. C. D. 189612
【答案】B
【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为
=
?a?2x,x?0
4. 已知函数f(x)???x(a?R)，若f[f(?1)]?1，则a?（）
?2,x?0
11
A. B. C.1 D.2 42
【答案】A
【解析】f(?1)?2，f(2)?4a，所以f[f(?1)]?4a?1解得a?
1
4
2sin2B?sin2A
5.在在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若3a?2b，则的2
sinA
值为（ ）
A.?
117 B. C.1 D. 932
【答案】D
2sin2B?sin2A2b2?a27?b??3?【解析】 ??2?1?2?1?????22
sinAa2?a??2?
6.下列叙述中正确的是（ ）
22
A.若a,b,c?R，则"ax2?bx?c?0"的充分条件是"b2?4ac?0" B.若a,b,c?R，则"ab2?cb2"的充要条件是"a?c"
C.命题“对任意x?R，有x2?0”的否定是“存在x?R，有x2?0”
D.l是一条直线，?,?是两个不同的平面，若l??,l??，则?//?
【答案】D
2
【解析】当a?0时，A是正确的；当b?0时，B是错误的；命题“对任意x?R，有x?0”2
的否定是“存在x?R，有x?0”，所以C是错误的。所以选择D。
7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
A.成绩 B.视力C.智商 D.阅读量 【答案】D
52??6?22?14?10?52?822
【解析】?1?，?
16?36?20?3216?36?20?32
22
52?16?5?16?1252?16?7????，?22??16?36?20?3216?36?20?32
22
52?24?8?8?1252?12?8????，?32??16?36?20?3216?36?20?32
22
52?14?30?2?652?68?6????。分析判断?42最大，所以选择D。 ?42??16?36?20?3216?36?20?32
8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
2
A.7B.9 C.10 D.11 【答案】B
【解析】当i?1时，S?0?lg
1
??lg3>-1, 3
i?1?2?3,S??lg3?lgi?3?2?5,S??lg5?lg
3
??lg5>-1, 5
5
??lg7>-1 7
7
??lg9>-1 9
i?5?2?7,S??lg7?lg
i?7?2?9,S??lg9?lg
所以输出i?9
9
??lg11<-1 11
x2y2
9.过双曲线C2?2?1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右
ab
焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）
x2y2x2y2x2y2x2y2
??1B.??1 C.??1D.??1 A.
4127988124
【答案】A
【解析】以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点O，则c=4.且CA?4.设右顶点
2222
为B?a,0?，C?a,b?，Q?ABC为Rt?,?BA?BC?AC,??4?a??b?16,又
2
x2y2
?1。 Qa?b?c?16。得16?8a?0,a?2,a?4,b?12,所以双曲线方程?
412
2
2
2
22
2
10.在同一直角坐标系中，函数y?ax?x?
a
与y?a2x3?2ax2?x?a(a?R)2
可能的是（）
【答案】B
2
【解析】当a?0时，D符合；当a?0时，函数y?ax?x?
a1的对称轴为x?，对函22a
数y?ax?2ax?x?a，求导得y?3ax?4ax?1??3ax?1??ax?1?，令
23
2
'22
y'?0,x1?
11111
,x2?.所以对称轴x?,x2?，之间，所以B介于两个极值点x1?3aa2a3aa
是错误的。所以选择B。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若曲线y?xlnx上点P处的切线平行于直线2x?y?1?0,则点P的坐标是_______. 【答案】(e,e)
【解析】y?1?lnx?x?
1
?lnx?1 x
切线斜率K=2 则lnx0?1?2，lnx0?1 ，?x0?e ?f?x0??e
所以 P(e,e)
12.已知单位向量e1,e2的夹角为?,且cos??【答案】3
1
,若向量a?3e1?2e2,则|a|?_______. 3
2
【解析】a?a??3e1?2e2???3e1???2e2??12e1?e2?9?4?12cos??9
2222
解得a?3
13. 在等差数列?an?中，a1?7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n?8时Sn取最大值，
则d的取值范围_________. 【答案】?1?d??
7 8
【解析】 因为a1?7?0，当且仅当n?8时Sn取最大值，可知d?0且同时满足
a8?0,a9?0，
?a8?7?7d?07所以，?，易得?1?d??
8?a9?7?8d?0
x2y2
14. 设椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点为F1
，F2，作F2作x轴的垂线与C交于
ab
A，B两点，F1B与y轴交于点D，若AD?F1B，则椭圆C的离心率等于________. 【答案】
3
2b2
【解析】 因为AB为椭圆的通径，所以AB?，则由椭圆的定义可知：
a
篇二：(答案解析)2014年江西省文科数学高考题解析版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1.若复数z满足z(1?i)?2i（i为虚数单位），则|z|=（ ）
A.1 B.2
C
D【答案】C 【解析】：设Z=a+bi
则(a+bi)( 1+i)=2i|(a-b)( a+b)i=2ia-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1
Z=1+1i Z=?1i=2
2
2.设全集为R，集合A?{x|x?9?0},B?{x|?1?x?5}，则A
(CRB)?()
A.(?3,0) B.(?3,?1) C.(?3,?1] D.(?3,3)
【答案】C
【解析】 A?{x|?3?x?3},B?{x|?1?x?5}，所以A3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）
(CRB)??x?3?x??1?
A.
1111
B. C. D. 189612
【答案】B
【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为
= ?a?2x,x?0
(a?R)，若f[f(?1)]?1，则a?（） 4. 已知函数f(x)???x
?2,x?0
11
A. B. C.1 D.2 42
【答案】A
【解析】f(?1)?2，f(2)?4a，所以f[f(?1)]?4a?1解得a?
1
4
2sin2B?sin2A
5.在在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若3a?2b，则
sin2A
的值为（ ）
117A.? B. C.1 D.
932
【答案】D
2sin2B?sin2A2b2?a27?b??3?【解析】 ??2?1?2?1?????
sin2Aa2a22????
6.下列叙述中正确的是（ ）
22
A.若a,b,c?R，则"ax2?bx?c?0"的充分条件是"b2?4ac?0" B.若a,b,c?R，则"ab2?cb2"的充要条件是"a?c"
C.命题“对任意x?R，有x2?0”的否定是“存在x?R，有x2?0” D.l是一条直线，?,?是两个不同的平面，若l??,l??，则?//?
【答案】D
【解析】当a?0时，A是正确的；当b?0时，B是错误的；命题“对任意x?R，有x2?0”的否定是“存在x?R，有x2?0”，所以C是错误的。所以选择D。
7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是
A.成绩 B.视力C.智商 D.阅读量 【答案】D
52??6?22?14?10?52?822
?【解析】?1?，
16?36?20?3216?36?20?32
2
?22
52??16?5?16?12?52??16?7?
，??
16?36?20?3216?36?20?32
2
2
22
52??24?8?8?12?52??12?8?
，?32??
16?36?20?3216?36?20?32
?42
52??14?30?2?6?52??68?6?
。分析判断?42最大，所以选择D。 ??
16?36?20?3216?36?20?32
22
8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（
）
A.7B.9 C.10 D.11 【答案】B
【解析】当i?1时，S?0?lg
1
??lg3>-1, 3
3
i?1?2?3,S??lg3?lg??lg5>-1,
55
i?3?2?5,S??lg5?lg??lg7>-1
77
i?5?2?7,S??lg7?lg??lg9>-1
99
i?7?2?9,S??lg9?lg??lg11<-1
11
所以输出i?9
x2y2
9.过双曲线C2?2?1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右
ab
焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）
x2y2x2y2x2y2x2y2
??1B.??1 C.??1D.??1 A.
4127988124
【答案】A
【解析】以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点O，则c=4.且CA?4.设右顶点为B?a,0?，C?a,b?，Q?ABC为Rt?,?BA2?BC2?AC2,??4?a??b2?16,又
2
x2y2
?1。 Qa?b?c?16。得16?8a?0,a?2,a?4,b?12,所以双曲线方程?
412
2
2
2
22
10.在同一直角坐标系中，函数y?ax2?x?能的是（）
a
与y?a2x3?2ax2?x?a(a?R)2
【答案】B
【解析】当a?0时，D符合；当a?0时，函数y?ax2?x?
'
22
a1的对称轴为x?，对函22a
232
数y?ax?2ax?x?a，求导得y?3ax?4ax?1??3ax?1??ax?1?，令
y'?0,x1?
11111
介于两个极值点x1?之间，所以B,x2?.所以对称轴x?,x2?，
3aa2a3aa
是错误的。所以选择B。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若曲线y?xlnx上点P处的切线平行于直线2x?y?1?0,则点P的坐标是_______. 【答案】(e,e)
【解析】y?1?lnx?x?
1
?lnx?1 x
切线斜率K=2 则lnx0?1?2，lnx0?1 ，?x0?e ?f?x0??e所以 P(e,e)
12.已知单位向量e1,e2的夹角为?,且cos??【答案】3
【解析】a?a2??3e1?2e2???3e1???2e2??12e1?e2?9?4?12cos??9 解得a?3
13. 在等差数列?an?中，a1?7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n?8时Sn取
2
2
2
2
1
,若向量a?3e1?2e2,则|a|?_______. 3
最大值，则d的取值范围_________. 【答案】?1?d??
7 8
【解析】 因为a1?7?0，当且仅当n?8时Sn取最大值，可知d?0且同时满足
a8?0,a9?0，
所以，?
?a8?7?7d?07
，易得?1?d??
8?a9?7?8d?0
x2y2
14. 设椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点为F1，F2，作F2作x轴的垂线与C交于
ab
A，B两点，F1B与y轴交于点D，若AD?F1B，则椭圆C的离心率等于________.
【答案】
2b2
【解析】 因为AB为椭圆的通径，所以AB?，则由椭圆的定义可知：
ab2
AF1?2a? ，
a
2b2b2b22c
又因为AD?F1B，则AF1?AB，即?2a?，得2?，又离心率e?，结合
aaa3a
a2?b2?c2
得到：e?
15. x，y?R，若x?y?x??y??2，则x?y的取值范围为__________.
【答案】0?x?y?2
【解析】?x?x?1?1y?y?1?1
要使x?x?1?y?y?1?2
只能x?x?1?y?y?1?2
篇三：2013江西高考数学文科试题及解析
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
乐享玲珑，为中国数学增光添彩！
免费玲珑3D画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.复数z?i(?2?i)（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限
2.若集合A=｛x∈R|ax?ax?1?0｝其中只有一个元素，则a=
A.4 B.2 C.0D.0或4 3.
若sin
2
cos?? （）
232112A. ?B. ? C. D.
3333
?
A．
?
4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是
2111B. C.D. 3326
5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
A.08 B.07 C.02D.01 6. 下列选项中，使不等式x＜
12
＜x成立的x的取值范围是（ ） x
A.（，－1） B. （－1，0）C.（0，1） D.（1，+）
A.S＜8 B. S＜9C. S＜10 D. S＜11 8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为
A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 9. 已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=
A.2:B.1:2C. 1: D. 1:3
10.如图。已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤x≤1
，单位：s
）的函数y=f（t）的图像大致为
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
?
11.若曲线y?x?1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于 。
13设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是 。14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是。
15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面
所在的平面相交的平面个数为 。
三．解答题本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）正项数列｛an｝满足an2?(2n?1)an?2n?0。
（1）求数列｛an｝的通项公式an； （2）令bn?
1
，求数列｛bn｝的前n项和Tn。
(n?1)an
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
（1）求证：a，b，c成等差数列；（2） 若C=
2?
3
，求
a
的值。 b
18．（本小题满分12分）
小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋。
（1） 写出数量积X的所有可能取值 （2） 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 ． 19．（本小题满分12分）
如图，直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3
（1） 证明：BE⊥平面BB1C1C; （2） 求点B1 到平面EA1C1 的距离
20.（本小题满分13分） 椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率
，a+b=3
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD
交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值。
21．（本小题满分14分）
?1
x,0?x?a??a
设函数f(x)?? ,a 为 常数且a∈（0，1）.
1?(1?x),a?x?1?1?a?11
（1） 当a=时，求f（f（））；
23
（2） 若x0满足f（f（x0））= x0,但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，证明函数f(x)
有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1
，x2；
（3） 对于（2）中x1，x2，设A（x1,f（f（x1））），B（x2,f（f（x2）））,C(a,0)，记△ABC
的面积为s（a），求s（a）在区间[
2
11
,]上的最大值和最小值。 32
参考答案
一、选择题
2
1．D 解：Z＝-2i-i =1-2i 对应点这（1，-2）在第四象限
1＝0不合，当a?0时，?＝0，则a=4 2．
A 当a?0时，3．C cos??1?2sin
2
?
1
1
?1?2??233
4．C 解：所有情形有六种，满足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能选C
5．D 解：从第5列和第6列选出的两位数依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但编号必须不大于20的且不和前面重复的只能是08，02，14，07，01，选D
6．A 解：令x=-2,不等式成立，只能选A。
7．B 解：依次运行i=1,2,3,4,时s=0，5，8，9若输出i=4,则表示s=8时运行是，s=9运行否，故选B
8．A 解：还原后的直观图是一个长宽高依次为10，6 ，5的长方体上面是半径为3高为2的半个圆柱。
9．C
解：依题意可得AF所在直线方程为y）：（1+y）＝1:
x?y?1代入x2=4y得y?，又|FM|
?
2
时t?1?
?0.3?0.5,选B 2
xx
?1?t，则y?cosx?2cos2?1?2(1?t)2?1(0?t?1)选B 22??1
11．2 解：y???x，则k??，故切线方程y??x过点（1，2）解得??2
23nn?1
12．6 解：直接计算2+4+8+16+32+64＝128得n=6, 或解2?2?2?...?2?2?2?100得
13．a?2解：
n为6.
f(x)x?cos3x?2sin(3x??)得|f(x)|?2故a?2 32252222
14．(x?2)?(y?)? 解：设圆心坐标为（x，y）,半径为r，则x=2,又r?2?(r?1)
24
53故r=，则y??。
22
15．4 解：设CD的中点为M，连结EM，FM易证平面EFM?平面α，则EF与平面α平行，不会相交，故EF只与其余四个面相交。 16．解：解：（1）由an
?(2n?1)an?2n?0得（an-2n)(an+1）=0
由于｛an｝是正项数列，则an?2n。
11111
（2）由（1）知an?2n，故bn???(?)
(n?1)an(n?1)(2n)2n(n?1)
11111111n?Tn?(1????...??)?(1?)?
2223nn?12n?12n?2
17．解：（1）由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sinB=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sinB
因为sinB不为0，所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a，b，c成等差数列 （2）由余弦定理知c?a?b?2accosC得(2b?a)?a?b?2accos18．解：（1） x 的所有可能取值为-2 ，-1 ，0， 1。 （2）数量积为-2的只有OA2?OA5一种
数量积为-1的有OA1?OA6,OA2?OA4,OA2?OA6,OA3?OA4,OA3?OA5六种 1?OA5，OA
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2?a3
化简得? 3b5