篇一：2010-2014五年高考(浙江卷)文科数学数列
2010-2014五年高考（浙江卷）文科数学数列
1. (2010浙江，文5)设n为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则sS5? S2
(A)-11(B)-8
(C)5(D)11
2. (2010浙江，文14)在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是。
3. (2011浙江，文17)若数列?n(n?4)()?中的最大项是第k项，则k=____________。
4. (2010浙江，文19)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0。
（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；
（Ⅱ）求d的取值范围。
??2n?3?
5. (2011浙江，文19)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1(a1?R),且
比数列。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对n?N，试比较
?111,,成等a1a2a411111?2?3?...?n,与的大小。 a2a2a2a2a1
6. (2012浙江，文19)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2
足an?4log2bn?3,n?N*。
（1）求an,bn；
（2）求数列{an?bn}的前n项和Tn。
7. (2013浙江，文19)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列.
（Ⅰ）求d，an；
（Ⅱ) 若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| 。
8. (2014浙江，文19)已知等差数列{an}的公差d＞0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36。
(1)求d及Sn；
(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65。
9. (2015浙江，文19预测)已知正项等比数列{an}的公比q＞1，且a3·a5+ a5·a7=68，4是a4与a6的等比中项。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=log2 an+3，数列{bn}的前n项和为Sn，求
1111。 ???...?S1S2S3S2015
2010-2014五年高考（浙江卷）文科数学数列答案
1、A
2、n?n
3、4
4、(Ⅰ)解：由题意知S6=
A6=S6-S5=-8 2-15=-3, S5
?5a1?10d?5,所以? a?5d??8.?1
解得a1=7
所以S6= -3,a1=7
(Ⅱ)解：因为S5S6+15=0,
所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,
即2a12+9da1+10d2+1=0.
故(4a1+9d)2=d2-8.
所以d2≥8.
故d的取值范围为d≤
d
5、（Ⅰ）解：设等差数列{an}的公差为d,由(
得(a1?d)2?a1(a1?3d)。从而a1d?d2
因为d?0,所以d?a1?an
故通项公式an?na.， （Ⅱ）解：记Tn?1211)??, a2a1a4111?2?...n,因为a2?2na， a2a2a2
11(1?())n11111?1[1?(1)n]. Tn?(?2?...?n)?.1a222aa21?2
所以，当a＞0时，Tn?
211；当a＜0时，Tn?。 a1a16、解：（1）由Sn?2n?n，得
当n?1时，a1?S1?3；
篇二：2010高考浙江省文科数学试题(详解)(word版)(免费下载)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学文试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设P?{x|x?1},Q?{x|x2?4},则P?Q? (A){x|?1?x?2} (C){x|1?x??4}
(B){x|?3?x??1} (D){x|?2?x?1}
解析：Q?x?2＜x＜2,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 （2） 已知函数 f(x)?log1(x?1),若f(?)?1,
??
?=
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析：?+1=2，故?=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题 （3） 设i为虚数单位，则
5?i
? 1?i
(A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i
解析：选C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题 （4） 某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为 (A) k>4?(B) k>5? (C) k>6? (D) k>7?
解析：选A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题
(5)设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则(A)-11 (C)5
(B)-8 (D)11
3
S5
? S2
解析：通过8a2?a5?0，设公比为q，将该式转化为8a2?a2q?0，解得q=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式 （6）设0＜x＜
π
，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的 2
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x＜
π
，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx
的取值范围相2
同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题
x+3y-3≥0，
（7）若实数x,y满足不等式组合2x-y-3≤0，则x+y的最大值为x-y+1≥0，
15 77
（C）1 （D）
15
（A）9（B）
解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题
（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是
35233203
cm （B）cm3322431603
（C）cm （D）cm
33
（A）
解析：选B，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的
识别以及几何体体积的计算，属容易题
1
（9）已知x是函数f(x)=2+ 的一个零点.若x1∈（1，x0），
1?x
x
，则 x2∈（x0，+?）
（A）f(x1)＜0，f(x2)＜0 （B）f(x1)＜0，f(x2)＞0 （C）f(x1)＞0，f(x2)＜0 （D）f(x1)＞0，f(x2)＞0
解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题
x2y2
（10）设O为坐标原点，F1,F2是双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上
ab
存在点P，满足∠F1PF2=60°，∣OP∣,则该双曲线的渐近线方程为 （A）x（B±y=0 （C）x=0（D±y=0
解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几
何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题
非选择题部分（共100分）
二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、
解析：45；46，本题主要考察了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力，属容易题。
（12）函数f(x)?sin(2x?
2
?
4
)的最小正周期是
解析：对解析式进行降幂扩角，转化为f?x???
1??1?
cos?4x???，可知其最小正周期为22?2?
?
，本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题。 2
（13）已知平面向量?,?,?1,
??2,??(??2?),则2a??的值是 。
2
解析：，由题意可知????-2???0，结合?1?
2
?4，解得????
1
，所以2
2a??2=4?2?4?????2?8?2?10，开方可知答案为，本题主要考察了平面
向量的四则运算及其几何意义，属中档题。
（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。
解析：第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为
an?n0??n?1?n0，又因为为第n+1列，故可得答案为n2?n，本题主要考察了等差数
列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题
（15）若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 。
解析：运用基本不等式，令xy?t2，可得t?22t?6?0，xy?2x?y?6?2xy?6，注意到t＞0，解得t≥32,故xy的最小值为18，本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题
（16） 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 。
解析：20；本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题
（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，
2
??????????????
设G为满足向量OG?OE?OF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边
形ABCD外（不含边界）的概率为 。
解析：由题意知，G点共有16种取法，而只有E为P、M中一点，F为Q、N中一点时，落在平行四边形内，故符合要求的G的只有4个，因此概率为量与古典概型的综合运用，属中档题
3
，本题主要考察了平面向4
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18）（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，
满足S?
2
a?b2?c2)。 （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值。
解析本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力。
(Ⅰ)解：由题意可知
1ab
sinC=,2abcosC. 24
所以tanC
因为0<C<π， 所以C=
π
. 3
2π-A) 3
（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(π-C-A)=sinA+sin(
=sinA
1πA+sinA
A+)
26当△ABC为正三角形时取等号， 所以sinA+sinB
（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0。 （Ⅰ）若S5=5，求S6及a1； （Ⅱ）求d的取值范围。
解析：本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。 (Ⅰ)解：由题意知S6=A6=S6-S5=-8
-15
=-3, S5
篇三：2010高考浙江文数(含答案)
2010年普通高等学校招生统一考试
浙江省 数学（文科）试题 选择题部分（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设P??
xx?1?
.Q??
xx2
?4?
，则P?Q? （A）?x?1?x?2?
（B）?x?3?x?1?
（C）?x?x?4?
（D）?x?2?x?1?
（2）已知函数f(x)?log?x?1?,若f(a)?1,则a? （A）0
（B）1
（C）2
（D）3
（3）设i为虚数单位，则5?i
1?i
? （A）?2?3i
（B）?2?3i
（C）2?3i
（D）2?3i
（4）某程度框图如图所示，若输出的S?57，则判断框内为
（A）k?4? （B）k?5?
（C）k?6?
（D）k?7?
（5）设S1为等比数列?an?的前n项和，8aS1
2?a2?0，则S? 2
（A）－11
（B）－8
（C）5
（D）11
（6）设0?x?
?
2
,则“xsin2 x<1”是“xsin x<1”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
?x?3y?3?0,
（7）若实数x、y满足不等式组?
?2x?y?3?0,则x+y的最大值为
??
x?y?1?0,
（A）9
（B）
157
（C）1
（D）
715
（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是
3203
cm3
1603
cm（D）31
（9）已知x是函数f(x)?2?的一个零点，若x2?(1,x0),x2?(xa,??)，则
1?x
（A）
（B）
（A）f(x1)?0,f(x2)?0 （C）f(x1)?0,f(x2)?0
（9）已知x是函数f(x)=22+
（B）f(x1)?0,f(x2)?0 （D）f(x1)?0,f(x2)?0
3523
cm 3
2243
cm （C）3
1
的一个零点.若x1∈(1,x0)，x2∈(x0，+?)，则 1?x
(B) f(x1)＜0，f(x2)＞0
(A)f(x2)＜0，f(x2)＜0
（C）f(x1)＞0，f(x2)＜0 （D）f(x1)＞0，f(x2)＞0
x2y2
（10）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线2－2＝１（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点
ba
P，满足∠F1P F2=60°，OP
，则该双曲线的渐近线方程为
（A）x
=0 (C) x
=0
（B
±y=0 (D)
x±y=0
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 （11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 ， .
（12）函数f(x)=sin2 (2x－
?
)的最小正周期是. 4
α⊥（α－2β），?=2，
（13）已知平面向量α，β＝1, 则的值是.
（14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，
那么位于表中的第n行第n+1列的数是 . （15）若正实数x,y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是 .
（16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六份递增x%,八月份销售额比七月份递增x％,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是 .
（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点.在A，P，M，C中任取一点记为E，
????????????
在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量OG?OE?OF的点，
则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 .
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（18）（本题满分13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，
满足S
＝
（a2＋b2－c2）. 4
（Ⅰ）求角C的大小; （Ⅱ）求sinA＋sinB的最大值.
（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，z差为d的等差数{an}的前n项和为Sn，满足S2S6
＋15＝0.
（Ⅰ）若S5＝S.求Sn及a1; （Ⅱ）求d的取值范围.
（20）（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E为线段AB的中线，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点
.
（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE;
（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面 A′DE所成角的余弦值.
（21）（本题满分15分）已知函数f（x）＝（π－a）（a－b）（a，b∈R，a<b）. （Ⅰ）当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程; （Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2. 证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.
（22）（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线C：
m2
y＝2px（p＞0）的焦点F在直线l：x－my－＝0上.
2
2
（Ⅰ）若m＝2，求抛物线C的方程;
（Ⅱ）设直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的准线的垂直，垂足为A1，B1，△AA1F，△BB1F的重心分别为G，H.求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.
数学（文科）试题参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 （1）D （6）B
（2）B （7）A
（3）C （8）B
（4）A （9）B
（5）A （10）D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。 （11）45，46 （14）n2+n
（12）
π 2
(13)
（17）
（15）18 （16）20
3 4
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
（18）本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力。满分14分。
(Ⅰ)解：由题意可知
1ab
sinC=,2abcosC. 24
所以tanC
因为0<C<π， 所以C=
π
. 3
2π-A) 3
（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(π-C-A)=sinA+sin(
=sinA
+
π1
A+sinA
=A+)
262
当△ABC为正三角形时取等号， 所以sinA+sinB
(19)本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。满分14分。 (Ⅰ)解：由题意知S0=a=S-S=-8
-15
-3, S5