篇一：2013年辽宁高考数学(理科)真题及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数 学（供理科考生使用）
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）复数的Z?1模为 i?1
（A）1（B
） （C
（D）2 22
（2）已知集合A??x|0?log4x?1?,B??x|x?2?，则A?B?
A．?012? C．?1,2? D．?1，，2? ? B．?0，
????（3）已知点A?1,3?,B?4,?1?,则与向量AB同方向的单位向量为
（A）?，-?3
?54?3??4 （B），-???5?5??5
?43?
?55?（C）??? （D）???
（4）下面是关于公差d?0的等差数列?an?的四个命题：
p2:数列?nan?是递增数列； p1:数列?an?是递增数列；?34??55?
?a? p4:数列?an?3nd?是递增数列； p3:数列?n?是递增数列；n??
其中的真命题为
（A）p1,p2（B）p3,p4 （C）p2,p3 （D）p1,p4
（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，
数据的分组一次为?20,40?,?40,60?,?60,80?,8?20,100?.
若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是
（A）45（B）50
（C）55（D）60
（6）在?ABC，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC?csinBcosA?1b, 2且a?b,则?B?
A．??2?5? B． C． D． 3663
n?（7
）使得?3x?n?N??的展开式中含有常数项的最小的n为 ?
A．4 B．5 C．6 D．7
（8）执行如图所示的程序框图，若输入n?10,则输出的S?
A．
5103672 B． C．D． 11115555
3（9）已知点O?0,0?,A?0,b?,Ba,a.若?ABC为直角三角形,则必有 ??
A．b?a3 B．b?a3?1a
1?1?C．?b?a3??b?a3???0D．b?a3?b?a3??0 a?a?
（10）已知三棱柱ABC?A 的6个顶点都在球O的球面上若.AB?3，AC?4，1B1C1
AB?AC,AA1?12，则球O的半径为
A
13 B
． C．D
． 22222（11）已知函数f?x??x?2?a?2?x?a,g?x???x?2?a?2?x?a?8.设
H1?x??max?f?x?,g?x??,H2?x??min?f?x?,g?x??,?max?p,q??表示p,q中的较大值，min?p,q?表示p,q中的较小值，记H1?x?得最小值为A,H2?x?得最小值为B,则 A?B?
（A）a?2a?16（B）a?2a?16
（C）?16 （D）16 22
exe2
,f?2??,则x?0,时，f?x? （11）设函数f?x?满足xf??x??2xf?x??x82
（A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值
（C）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.
（14）已知等比数列?an?是递增数列,Sn是?an?的前n项和.若a1，a3是方程
x2?5x?4?0的两个根，则S6?.
x2y2
（15）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于 ab
4连接AF,BF.若AB?10,AF?6,cos?ABF?,则C的离心率e=. A,B两点，5
（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
设向量a????x,sinx,b??cosx,sinx?,x??0,?. ?2??
（I）若a?b.求x的值；
（II）设函数f?x??a?b,求f?x?的最大值.
18．（本小题满分12分）
如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.
（I）求证：平面PAC?平面PBC；
（II）若AB?2，AC?1，PA?1，求证：二面角C?PB?A的余弦值
.
19．（本小题满分12分）
现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.
（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是答对每道乙类题的概率都是3，54，且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数，求5
X的分布列和数学期望.
20．（本小题满分12分）
如图，抛物线C1:x2?4y,C2:x2??2py?p?0?.点M?x0,y0?在抛物线C2上， 过M作C1的切线，切点为A,B?
M为原点O时，A,B重合于O?.当x0?11切线MA的斜率为-. 2
（I）求P的值；
（II）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程
?A,B重合于O时,中点为O?.
21．（本小题满分12分）
已知函数f?x???1?x?e?2xx3
,g?x??ax??1?2xcosx.当x??0,1?时， 2
（I）求证：1-x?f?x??1; 1?x
求实数a的取值范围. （II）若f?x??g?x?恒成立，
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
BC垂直于 如图，AB为?O直径，直线CD与?O相切于E.AD垂直于CD于D，
CD于C，EF垂直于F，连接AE,BE.证明：
（I）?FEB??CEB;
BC. （II）EF?AD?
2
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1，直线C2的极坐
标方程分别为??4sin?,??cos???
（I）求C1与C2交点的极坐标；
??????. 4?
篇二：2014年辽宁理科数学高考试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
理 科 数 学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1.已知全集U?R,A?{x|x?0},B?{x|x?1}，则集合eU(A。 B)?（）
A．{x|x?0} B．{x|x?1}C．{x|0?x?1} D．{x|0?x?1}
2.设复数z满足(z?2i)(2?i)?5，则z?（ ）。
A．2?3iB．2?3iC．3?2iD．3?2i
3.已知a?2?1
3，b?log211。 ,c?log1，则（ ）323
A．a?b?cB．a?c?bC．c?a?b D．c?b?a
4.已知m,n表示两条不同直线，?表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若m//?,n//?,则m//n B．若m??，n??，则m?n
C．若m??，m?n，则n//? D．若m//?，m?n，则n??
5.设a,b,c是非零向量，已知命题P：若ab?0，bc?0，则ac?0；
命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是（ ）。
A．p?qB．p?qC．(?p)?(?q)D．p?(?q)
6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）。
A．144 B．120C．72 D．24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积
为（ ）。
A．8?2?
B．8?? C．8???D．8? 24
8.设等差数列{an}的公差为d，若数列{21n}为递减数列，则（ ）。
A．d?0 B．d?0 C．a1d?0 D．a1d?0
9.将函数y?3sin(2x?
A．在区间[aa?3)的图象向右平移,]上单调递减B．在区间[,]上单调递增 12121212?7??个单位长度，所得图象对应的函数（ ） 2?7?
??C．在区间[???,]上单调递减D．在区间[?,]上单调递增 6363
10.已知点A(?2,3)在抛物线C：y2?2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）。
A．1234 B．C． D． 2343
3211.当x?[?2,1]时，不等式ax?x?4x?3?0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）。
A．[?5,?3]B．[?6,?]C．[?6,?2] D．[?4,?3]
12.已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足：
①f(0)?f(1)?0；②对所有x,y?[0,1]，且x?y，有|f(x)?f(y)|?
若对所有x,y?[0,1]，|f(x)?f(y)|?k，则k的最小值为（ ）。
A．981|x?y|. 21111B． C．D． 242?8
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.执行右侧的程序框图，若输入x?9，则输出y?
214.正方形的四个顶点A(?1,?1),B(1,?1),C(1,1),D(?1,1)分别在抛物线y??x和
y?x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是 .
x2y2
??1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分15.已知椭圆C：94
别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|?|BN|? .
16.对于c?0，当非零实数a,b满足4a?2ab?4b?c?0，且使|2a?b|最大时，22
345??的最小值为abc
三、解答题 （本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分12分）在?ABC中，内角A，B，C的对边a,b,c，且a?c，已知
1BABC?2，cosB?，b?3，求： 3
（1）a和c的值； （2）
cos(
B?C)
的值.
18. （本小题满分12分）
一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制
了日销售量的频率分布直方图，如图所示：
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每
天的销售量相互独立.
（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量
低于50个的概率；
（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).
19. （本小题满分12分）
如图，?ABC和?BCD所在平面互相垂直，且AB?BC
?BD?2，?ABC??DBC?120o，E、F分别为AC、DC
的中点.
（1）求证：EF?BC； （2）求二面角E?BF?C的正弦值.
20. （本小题满分12分）
圆x2?y2?4的切线与
x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小
x2y2
时，切点为P（如图），双曲线C1:2?2?1过点Pab
（1）求C1的方程；
（2）椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线
l
过C2的
右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆
心过点P，求l的方程.
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?(cosx?x)(??2x)?(sinx?1)，8
3
g(x)?3(x?x)cosx?4(1?sinx)ln(3?
证明：（1）存在唯一x0?(0,
（2）存在唯一x1?(
2x?). ?2)，使f(x0)?0； ?2,?)，使g(x1)?0，且对（1）中的x0?x1??.
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG?PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
（1）求证：AB为圆的直径；
（2）若AC=BD，求证：AB=ED.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
将圆x2?y2?1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线l:2x?y?2?0与C的交点为P1,P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极
l坐标建立极坐标系，求过线段PP12的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
)1?的解集为M，g(x)?4设函数f(x)?2|x?1|?x?1，记f(xg(x)?16x2?8x?1，
的解集为N.
（1）求M；
（2）当x?MN时，证明：x2f(x)?x[f(x)]2?1. 4
2014
篇三：2014年高考辽宁文科数学试题及答案(精校版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知全集U?R,A?{x|x?0},B?{x|x?1}，则集合CU(A
B)?（）
A．{x|x?0}B．{x|x?1} C．{x|0?x?1} D．{x|0?x?1} 2. 设复数z满足(z?2i)(2?i)?5，则z?（ ）
A．2?3i B．2?3i C．3?2i D．3?2i 3. 已知a?2
?13
，b?log2
11
,c?log1，则（ ） 323
A．a?b?cB．a?c?bC．c?a?b D．c?b?a 4. 已知m，n表示两条不同直线，?表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若m//?,n//?,则m//n B．若m??，n??，则m?n C．若m??，m?n，则n//?D．若m//?，m?n，则n??
5. 设a,b,c是非零向量，已知命题(转载自：www.dXf5.cOm 东星资源网:高考辽宁数学答案)P：若a?b?0，b?c?0，则a?c?0；命题q：若
a//b,b//c，则a//c，则下列命题中真命题是（ ）
A．p?q B．p?q C．(?p)?(?q) D．p?(?q) 6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ） A．
????
B． C． D． 2468
7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积
为（ ）
??
B． 8? 42
C．8?? D． 8?2?
A．8?
8. 已知点A(?2,3)在抛物线C：y2?2px的准线
上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ） A．?
431 B．－1 C．? D．? 342
aa
9. 设等差数列{an}的公差为d，若数列{21n}为递减数列，则（） A．d?0 B．d?0 C．a1d?0 D． a1d?0
1?
cos?x,x?[0,?1?2
10. 已知f(x)为偶函数，当x?0时，f(x)??，则不等式f(x?1)?
2?2x?1,x?(1,??)
??2
的解集为（）
12473112
,?][,]
4334434313473113C．[,][,] D．[?,?][,]
34344334
A．[,][,] B．[?11. 将函数y?3sin(2x?
?
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
32
?7??7?
]上单调递减 B．在区间[,]上单调递增 A．在区间[,12121212????
C．在区间[?,]上单调递减D．在区间[?,]上单调递增
6363
)的图象向右平移
3
2
?
12. 当x?[?2,1]时，不等式ax?x?4x?3?0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．[?5,?3] B．[?6,?] C．[?
6,?2] D．[?4,?3]
9
8
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 执行右侧的程序框图，若输入n?3，则输出T??2x?y?2?0?
14. 已知x，y满足条件?x?2y?4?0，则目标函数z?3x?4y
?3x?y?3?0?
的最大值为 .
x2y2
??1，点M与C的焦点不重合，若M15. 已知椭圆C：94
关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|?|BN|? .
16. 对于c?0，当非零实数a，b满足4a?2ab?b?c?0，
且使|2a?b|最大时，
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）
在?ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且a?c，已知BA?BC?2，cosB?
2
2
124
??的最小值为. abc
1，3
b?3，求：
（1）a和c的值； （2）cos(B?C)的值.
18. （本小题满分12分）
某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 附：
?2?
n(n11n22?n12n21)
，
n1?n2?n?1n?2
2
19. （本小题满分12分）
如图，?ABC和?BCD所在平面互相垂直，且AB?BC?BD?2，
?ABC??DBC?1200，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点
.
（1）求证：EF?平面BCG； （2）求三棱锥D-BCG的体积. 附：椎体的体积公式V?
1
Sh
，其中S为底面面积，h为高. 3
D
C
20. （本小题满分12分）
圆x2?y2?4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）. （1）求点P的坐标；
（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，
且与直线l:y?xA，B两点，若?PAB的面积为2，求C的标准方程.
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)??(x?cosx)?2sinx?
2，g(x)?(x??证明：（1）存在唯一x0?(0,
（2）存在唯一x1?(
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG?PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F. （1）求证：AB为圆的直径；
A
2x
?1.
?
?
2
)，使f(x0)?0；
?
2
,?)，使g(x1)?0，且对（1）中的x0?x1??.