篇一:2015年山东省莱芜市中考数学试题及解析
2015年山东省莱芜市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分)
4.(3分)(2015?莱芜)要使二次根式
﹣3
有意义,则x的取值范围是( )
5.(3分)(2015?莱芜)如图,AB∥CD,EF平分∠AEG,若∠FGE=40°,那么∠EFG的度数为( )
7.(3分)(2015?莱芜)为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温,结果如下(单位:℃):﹣6,﹣3,x,2,﹣1,3.若这组数据的中位数是﹣1,8.(3分)(2015?莱芜)下列几何体中,主视图和左视图都为矩形的是( )
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9.(3分)(2015?莱芜)一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°,则这个多边形对
10.(3分)(2015?莱芜)甲乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )
11.(3分)(2015?莱芜)如图,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿
2
A→B→C→D的路径移动.设点P经过的路径长为x,PD=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
12.(3分)(2015?莱芜)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,以BC为直径的⊙O与AD相切,点E为AD的中点,下列结论正确的个数是( ) (1)AB+CD=AD;
(2)S△BCE=S△ABE+S△DCE; (3)AB?CD=
;
(4)∠ABE=∠DCE.
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二、填空题(本大题共5小题,每小题填对得4分,共20分,请填在答题卡上) 13.(4分)(2015?莱芜)计算:
﹣|﹣2|+(﹣1)+2=
2
2
3
﹣1
14.(4分)(2015?莱芜)已知m+n=3,m﹣n=2,则m﹣n=
15.(4分)(2015?莱芜)不等式组
16.(4分)(2015?莱芜)如图,在扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为r,点C在CD⊥OA,垂足为D,当△OCD的面积最大时,
的长为
上,
的解集为.
17.(4分)(2015?莱芜)如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过点M(1,﹣1),过点M作MN⊥x轴,垂足为N,在x轴的正半轴上取一点P(t,0),过点P作直线OM的垂线l.若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上,则t=
三、解答题(本大题共7小题,共64分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
第3页(共27页)
18.(6分)(2015?莱芜)先化简,再求值:(1﹣),其中x=3.
19.(8分)(2015?莱芜)为了解今年初四学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初四全体同学的数学成绩作了统计分析,绘制如下图表:请结合图表所给出的信息解答系
(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.
(3)初四(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
20.(9分)(2015?莱芜)为保护渔民的生命财产安全,我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港.某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业,同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动,于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避.已知避风港D在观测点A的正北方向,台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向,渔船C与观测点A相距350海里,台风中心的影响半径为200海里,渔船的速度为每小时18海里,问渔船能否顺利躲避本次台风的影响?(sin36.9°≈0.6,tan36.9≈0.75,sin67.5≈0.92,tan67.5≈2.4)
第4页(共27页)
21.(9分)(2015?莱芜)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,G为BD的中点,连接CG,BE,CD,BE与CD交于点F.
(1)判断四边形ACGD的形状,并说明理由. (2)求证:BE=CD,BE⊥CD.
22.(10分)(2015?莱芜)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.
(1)试问去年每吨大
蒜的平均价格是多少元?(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.由于出口需要,所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?23.(10分)(2015?莱芜)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上任一点(不与A,B重合),AB⊥CD于E,BF为⊙O的切线,OF∥AC,连结AF,FC,AF与CD交于点G,与⊙O交于点H,连结CH. (1)求证:FC是⊙O的切线; (2)求证:GC=GE;
(3)若cos∠AOC=,⊙O的半径为r,求CH的长.
24.(12分)(2015?莱芜)如图,已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)经过点A(﹣3,2),B(0,﹣2),其对称轴为直线x=,C(0,)为y轴上一点,直线AC与抛物线交于另一点D.
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2
篇二:2015年山东省莱芜市中考数学试卷解析
2015年山东省莱芜市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分)
4.(3分)(2015?莱芜)要使二次根式
﹣3
有意义,则x的取值范围是( )
5.(3分)(2015?莱芜)如图,AB∥CD,EF平分∠AEG,若∠FGE=40°,那么∠EFG的度数为( )
7.(3分)(2015?莱芜)为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温,结果如下(单位:℃):﹣6,﹣3,x,2,﹣1,3.若这组数据的中位数是﹣1,8.(3分)(2015?莱芜)下列几何体中,主视图和左视图都为矩形的是( )
第1页(共28页)
9.(3分)(2015?莱芜)一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°,则这个多边形对
10.(3分)(2015?莱芜)甲乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )
11.(3分)(2015?莱芜)如图,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿
2
A→B→C→D的路径移动.设点P经过的路径长为x,PD=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
12.(3分)(2015?莱芜)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,以BC为直径的⊙O与AD相切,点E为AD的中点,下列结论正确的个数是( ) (1)AB+CD=AD;
(2)S△BCE=S△ABE+S△DCE; (3)AB?CD=
;
(4)∠ABE=∠DCE.
第2页(共28页)
二、填空题(本大题共5小题,每小题填对得4分,共20分,请填在答题卡上) 13.(4分)(2015?莱芜)计算:
﹣|﹣2|+(﹣1)+2=
2
2
3
﹣1
14.(4分)(2015?莱芜)已知m+n=3,m﹣n=2,则m﹣n=
15.(4分)(2015?莱芜)不等式组
16.(4分)(2015?莱芜)如图,在扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为r,点C在CD⊥OA,垂足为D,当△OCD的面积最大时,
的长为
上,
的解集为.
17.(4分)(2015?莱芜)如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过点M(1,﹣1),过点M作MN⊥x轴,垂足为N,在x轴的正半轴上取一点P(t,0),过点P作直线OM的垂线l.若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上,则t=
三、解答题(本大题共7小题,共64分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
第3页(共28页)
18.(6分)(2015?莱芜)先化简,再求值:(1﹣),其中x=3.
19.(8分)(2015?莱芜)为了解今年初四学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初四全体同学的数学成绩作了统计分析,绘制如下图表:请结合图表所给出的信息解答系
(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.
(3)初四(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
20.(9分)(2015?莱芜)为保护渔民的生命财产安全,我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港.某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业,同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动,于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避.已知避风港D在观测点A的正北方向,台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向,渔船C与观测点A相距350海里,台风中心的影响半径为200海里,渔船的速度为每小时18海里,问渔船能否顺利躲避本次台风的影响?(sin36.9°≈0.6,tan36.9≈0.75,sin67.5≈0.92,tan67.5≈2.4)
第4页(共28页)
21.(9分)(2015?莱芜)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,G为BD的中点,连接CG,BE,CD,BE与CD交于点F.
(1)判断四边形ACGD的形状,并说明理由. (2)求证:BE=CD,BE⊥CD.
22.(10分)(2015?莱芜)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.
(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?
(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.由于出口需要,所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?23.(10分)(2015?莱芜)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上任一点(不与A,B重合),AB⊥CD于E,BF为⊙O的切线,OF∥AC,连结AF,FC,AF与CD交于点G,与⊙O交于点H,连结CH. (1)求证:FC是⊙O的切线; (2)求证:GC=GE;
(3)若cos∠AOC=,⊙O的半径为r,求CH的长.
24.(12分)(2015?莱芜)如图,已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)经过点A(﹣3,2),B(0,﹣2),其对称轴为直线x=,C(0,)为y轴上一点,直线AC与抛物线交于另一点D.
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2
篇三:山东省莱芜市2015年中考数学试题(word版含解析)
2015年山东省莱芜市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分) 1.(3分)(2015?莱芜)﹣3的相反数是( )A. 3 B. ﹣3 C.
D. ﹣
2.(3分)(2015?莱芜)将数字2.03×10化为小数是( )A. 0.203 B. 0.0203 C. 0.00203 D. 0.0002033.(3分)(2015?莱芜)下列运算正确的是( )A. (﹣a)?a=﹣a B. a÷a=a C. a+a=a D. (a)=a
4.(3分)(2015?莱芜)要使二次根式 A. x
5.(3分)(2015?莱芜)如图,AB∥CD,EF平分∠AEG,若∠FGE=40°,那么∠EFG的度数为( )
B. x
C. x
D. x
有意义,则x的取值范围是( )
2
3
6
6
3
2
2
3
5
3
2
6
﹣3
A. 35° B. 40° C. 70° D. 140°6.(3分)(2015?莱芜)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
7.(3分)(2015?莱芜)为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温,结果如下(单位:℃):﹣6,﹣3,x,2,﹣1,3.若这组数据的中位数是﹣1,则下列结论错误的是( )
A. 方差是8 B. 极差是9 C. 众数是﹣1 D. 平均数是﹣18.(3分)(2015?莱芜)下列几何体中,主视图和左视图都为矩形的是( )
A.
B.
C.
D.
9.(3分)(2015?莱芜)一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°,则这个多边形对角线的条数是( )
A. 27 B. 35 C. 44 D. 5410.(3分)(2015?莱芜)甲乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A. 甲乙同时到达B地 B. 甲先到达B地
C. 乙先到达B地 D. 谁先到达B地与速度v有关11.(3分)(2015?莱芜)如图,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿
2
A→B→C→D的路径移动.设点P经过的路径长为x,PD=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
12.(3分)(2015?莱芜)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,以BC为直径的⊙O与AD相切,点E为AD的中点,下列结论正确的个数是( ) (1)AB+CD=AD; (2)S△BCE=S△ABE+S△DCE; (3)AB?CD=
;
(4)∠ABE=∠DCE.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本大题共5小题,每小题填对得4分,共20分,请填在答题卡上) 13.(4分)(2015?莱芜)计算:
﹣|﹣2|+(﹣1)+2=
2
2
3
﹣1
14.(4分)(2015?莱芜)已知m+n=3,m﹣n=2,则m﹣n=.
15.(4分)(2015?莱芜)不等式组
16.(4分)(2015?莱芜)如图,在扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为r,点C在CD⊥OA,垂足为D,当△OCD的面积最大时,
的长为.
上,
的解集为.
17.(4分)(2015?莱芜)如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过点M(1,﹣1),过点M作MN⊥x轴,垂足为N,在x轴的正半轴上取一点P(t,0),过点P作直线OM的垂线l.若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上,则t=
三、解答题(本大题共7小题,共64分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
18.(6分)(2015?莱芜)先化简,再求值:(1﹣
)
,其中x=3.
19.(8分)(2015?莱芜)为了解今年初四学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初四全体同学的数学成绩作了统计分析,绘制如下图表:请结合图表所给出的信息解答系列问题:
成绩 频数 频率 优秀 45 b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格 60 c
(1)该校初四学生共有多少人?
(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.
(3)初四(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
20.(9分)(2015?莱芜)为保护渔民的生命财产安全,我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港.某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业,同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动,于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避.已知避风港D在观测点A的正北方向,台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向,渔船C与观测点A相距350海里,台风中心的影响半径为200海里,渔船的速度为每小时18海里,问渔船能否顺利躲避本次台风的影响?(sin36.9°≈0.6,tan36.9≈0.75,sin67.5≈0.92,tan67.5≈2.4)
21.(9分)(2015?莱芜)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,G为BD的中点,连接CG,BE,CD,BE与CD交于点F.
(1)判断四边形ACGD的形状,并说明理由. (2)求证:BE=CD,BE⊥CD.
22.(10分)(2015?莱芜)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.
(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?
(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.由于出口需要,所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?
23.(10分)(2015?莱芜)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上任一点(不与A,B重合),AB⊥CD于E,BF为⊙O的切线,OF∥AC,连结AF,FC,AF与CD交于点G,与⊙O交于点H,连结CH. (1)求证:FC是⊙O的切线; (2)求证:GC=GE;
(3)若cos∠AOC=,⊙O的半径为r,求CH的长.