篇一：四川省中江城北中学高2008级高三数学12月月考试卷(文理合卷)
城北中学高2008级12月月考数学试题
2007-12-7
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x|x-m<0}，B={y|y=x2+2x，x∈N}，若A∩B=Φ，则实数m的范围为() （A）m≤-1（B）m<-1（C）m≤0（D）m<0 2．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布
直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车 数量为 （ ） A．65辆 B．76辆 C．88辆 D．95辆
3．函数f(x)=3x(x≤2)的反函数的定义域是( )
（A）(??,9]（B）[9,??)（C）(0,9]（D）(0,??)
4．如果数列{an}满足a1,
a2a3a
,,...,n,...是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于( ) a1a2an?1
（A）2100 （B） 299（C）25050 （D）24950
5．10．将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有( ) （A）３０种（B）９０种 （C）１８０种（D）２７０种 6．在△ABC中，
sinA2cosC?cosA
是角A、B、C成等差数列的( ) ?
cosA2sinC?sinA
（A）充分非必要条件（B）充要条件 （C）必要非充分条件 （D）既不充分也不必要条件
7．已知点A(3,2)，B(-2,7)，若直线y=ax-3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4:1，
则a的值为 ( ) （A）3 （B）-3 （C）9 （D）-9
8．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x)+f(x+1)=4，当x∈[-3,-2]时，f(x)=4x+12，
则f(112.5) 的值为 ( ) （A）2 （B）3（C）4 （D）5
9．函数f(x)=ax2+bx+6满足条件f(-1)=f(3)，则f(2)的值为 ( ) （A）5 （B）6 （C）8 （D）与a，b值有关
10．函数f(x)=loga(x3–ax)(a>0且a≠1)在(2,+∞)上单调递增，则a的取值范围是( ) （A）a>1
（B）1<a<12
（C）1<a≤12
（D）1<a≤4
11．在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面
积介于25cm2与49 cm2之间的概率为 （A）
（ ）
（C）
1
5
（B）
2 54 5
（D）
3 10
12．已知等差数列{an}的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003
的值为 ( ) （A）1 （B）2 （C） 3 （D）4
二．填空题：(本大题共4题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．) 13．关于函数f (x) =sin(2x-② x =
?
) (x∈R) 有下列命题：① y=f(x)的周期为π； 4
??
是y = f (x)的一条对称轴；③ (,0)是y=f(x)的一个对称中心；
84
?
个单位，可得到y=2sinxcosx的图象． 4
4
④ 将y = f (x)的图象向右平移
其中正确的命题序号是（把你认为正确命题的序号都写上）．
3?23
ax?il(a?ax14．（理）设常数a?0，展开式中的系数为，则m?n??2?
（文）则a=
2
????a)?
n
?___
?x2?1?(x?1)
15．（理）已知函数f(x)=?x?1在x=1处连续，则实数a 的值为 ；
?x
?a(x?1)?
(1?2i)2
?___________ 计算：
1?i
（文）已知f?x??x?ax??a?6?x?1有极大值和极小值,则a的取值范围是
3
2
16．已知函数y?mx2?(m?3)x?1的值域是[0,??)，则实数m的取值范围是 三、解答题（本题17—21小题每题12分， 22小题14分，共74分） 17．已知函数f(x)??1?xcosx?2cos2x，
（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调减区间； （3）画出函数g(x)?f(x),x?[?中心.
7?5?
,]的图象，由图象研究并写出g(x)的对称轴和对称1212
18．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （文）（II）任选3名下岗人员，求至少有两人参加过培训的概率； （理）（II）任选3名下岗人员，记?为3人中参加过培训的人数，求?的分布列和期望．
19．设向量?(1,cos2?),?(2,1),c?(4sin?,1),d?(sin?,1)，其中??(0,
12
?
4
).
（I）求???的取值范围；（II）若函数f(x)?|x?1|,比较f(?)与f(?)的大小
20．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分
成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（1）设AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置
应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置 又应在哪里？请予证明. C
21．已知函数f(x)?x2?ax?b(a,b?R)的图像经过坐标原点，且f?(1)?1,数列{an}的前n项和Sn?f(n)(n?N*).（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足an?1?log3n?log3bn,求数列{bn}的前n项和.
ax2?bx?1
22． 设f(x)=（a>0）为奇函数，且|f(x)|min=22，数列{an}与{bn}满足如下关系：
x?c
a?1f(an)?an
a1=2，an?1?，bn?n．
an?121
（1）求f(x)的解析表达式；（2）证明：当n∈N*时， 有bn≤()n．
3
城北中学高2008级12月月考数学试题参考答案
13、14、（理）1 （文）1/215、（理）1 ?
71
?i （文）a ＜－3或a＞6 16、【(0,1]?[9,??) 22
17、解：（1）f(x)?2x?cos2x?2sin(2x?
?
6
)
T?
（2）由
2?
?? 2
?2k??2x?
3??2??2k?(k?Z)得?k??x??k?，
26263
?2?
?k?](k?Z) 所以，减区间为[?k?,
63
??
?
（3） g(x)无对称轴，对称中心为（?
?
,0） 12
18. 解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)?0.6，P(B)?0.75． （I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
PB)?P(A)?P(B)?0.4?0.25?0.1 1?P(A?
所以该人参加过培训的概率是P2?1?P1?1?0.1?0.9． 解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是
PB)?P(A?
B)?0.6?0.25?0.4?0.75?0.45 3?P(A?
该人参加过两项培训的概率是PB)?0.6?0.75?0.45． 4?P(A?所以该人参加过培训的概率是P5?P3?P4?0.45?0.45?0.9．
（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数?服从二项分布
k
1，2，3，即?的分布列是 B(3，0.9)，P(??k)?C3?0.9k?0.13?k，k?0，
?的期望是E??1?0.027?2?0.243?3?0.729?2.7．
（或?的期望是E??3?0.9?2.7）
篇二：四川省中江县城北中学2015届高三第三次月考数学(理)试题 word版[1]
四川省中江县城北中学2015届高三第三次月考数学（理）试
题
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z?i2，则z的虚部为 （ ）
A、 0 B、1C、?1 D、i
a?a1013??，ab
2.已知数列?n?为等差数列，?n?为等比数列，且满足：1003
b6?b9?2，则
tan
a1?a2015
?
1?b7b8
（ ）
A.1
B.?1
D.
3.下列结论正确的是( ) A．在同一直角坐标系中，函数y?sinx的图象和函数y?x的图象有三个公共点；
??????
B．已知向量a,b为非零向量，则“a,b的夹角为钝角”的充要条件是“a?b?0”；
22
?ABC中，A?B的充要条件是SinA?SinB C．在
D.从总体中随机抽出一个容量为20的样本，其数据的分组及各组的频数如下表，则估计
总体的中位数为18
4. 如右图，程序框图输出的结果为 （ ）
9191021
A.10 B.10C.11 D.11
5.某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的 体积是3，则正视图中的x的值是 （ ）
x
正视图 侧视图
A．2
9B．2
3
C．2
D．3
6.
已知??R,2sin??cos??
则tan2??（ ） 2
134
A. ?B. C. -7 D.
743
7.已知m>0,n>0,且2m???，??3n成等差数列，则m?（ ）
A. B. 5 C.
5
2
233??n
mn2 的最小值是
52
152
D.15
8.已知函数的图象与直线y=m有三个交点的
横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值（ ）
0)上的可导函数，其导函数为f?(x)，且有9.设函数f(x)是定义在(??，
2f(x)?xf?(x)?2x，则不等式(x?2014)2f(x?2014)?4f(?2)?0的解集为（ ）
0?D．??2016，0?A．???,?2012? B．???,?2016? C．??2012，
10.对函数f（x），若任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则称f（x）为“三角型函数”，已知函数f（x）=
（m＞0）是“三
角型函数”，则实数m的取值范围是 ( ) A.
?0???,1?
?1??,2??2??,4??1??,4?
B. ? C. ? D.?
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11
若
(2x?3)5?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5
，则
x2y2
12.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率e?[2,2]，则一条渐近线与实轴所成
ab
角的取值范围是
13.一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的
地方的概率为
14.已知满足约束条件
时，
，当目标函数
的最小值为
在约束条
件下取到最小值
15.设函数f(x)的定义域为D，若?x?D,?y?D，使得f(y)??f(x)成立，则称函数f(x)为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：
① f
?x??x2；②f?x??
1
； ③f(x)?ln(2x?3)； x?1
④
f?x??2x?2?x； ⑤f
?x?
?2Sinx?1．
其中是“美丽函数”的序号有．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分）
???2B?1,cosC),在?ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边，m?(b,2a?c)，n?(2cos
2
???且m//n。
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设f(x)?cos(?x?
B
)?sin?x,(??0),且f(x)的相邻两条对称轴之间的距离为2
????
，求f(x)在区间?0?上的最大值和最小值.2?2?
17.(本小题满分12分）
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中的概率分别为投球2次均未命中的概率为
1
与p，且乙2
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
1. 16
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为?，求?的分布列和数学期望. 18.(本小题满分12分
已知二次函数f(x)?x2?x，若不等式f(?x)?f(x)?2x的解集为C. （1）求集合C；
（2）若方程f(ax)?ax?1?5(a?0,a?1)在C上有解，求实数a的取值范围.
19.(本小题满分12分
设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an?1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}的各项均为正数，且bn与
?
?2Sn?2
n
nan
an＋2
{bn}的前n项和为Tn；
若对任意n?N，都有Tn＞logm2，求实数m的取值范围。
20.（本小题满分13分 )
已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?a2?a?0?的单调递减区间是?1,2?且满足f(0)?1 （Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）对任意m??0,2?，关于x的不等式f(x)?上有解，求实数t的取值范围。
13
m?mlnm?mt?3在x??2,???2
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?
1?ln(x?1)
(x?0)． x
（I）函数f(x)在区间(0,??)上是增函数还是减函数？证明你的结论； （II）当x?0时，f(x)?
k
恒成立，求整数k的最大值； x?1
2n?3
（III）试证明：(1?1?2)?(1?2?3)?(1?3?4)???(1?n(n?1))?e
.
答案
一、选择题： A D C B D A C C B D
????
二、填空题： 11. 10 12. ? 13. ,??
?43?
15
14. 4 15 .② ③ ④
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16(本小题满分12分）
???
解：（1）由m//n，得bcosC?(2a?c)cosB,?bcosC?ccosB?2acosB. 由正弦定得，得sinBcosC?sinCcosB?2sinAcosB,-----------------4分
?sin(B?C)?2sinAcosB. 又B?C???A, ?sinA?2sinAcosB.
?
又sinA?0,?cosB?1.又B?(0,?),?B?. ------------------6分
32
（2
）f(x)?cos(?x??)?sin?x?3sin?x?x??x??)
626
由已知
2?
?6
???7??1
],sin(2x?)?[?,1] 当x?[0,]时,2x??[,
266662
???
因此，当2x??,即x?时， f(x)
6
2
6
当2x?
??,???2. ? f(x)?3sin(2x?
?
), --------------9分
?
6
?
7??,即x?时 f(x)取得最小值? ---------------12分 622
135
，解得p?或（舍去）， 1644
17.解：（1）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B，由题意得
?1?P?B??2??1?p?2?
所以乙投球的命中率为
3
--------------------------4分 4
1?1， （2）?可能的取值为0，1，2，3，故P???0??PP??1?????2?4?321?1?3117，
P???1??P?A?P??CP?B?PP?????2????
2?4?44232
??
2
??
1
2
????
2
1?3?9，
P???3??P?A?P?B?B??????
2?4?32
2
P???2??1?P???0??P???1??P???3??
15
。 32
?的分布列为
?的数学期望E??0?
17159?1??2??3??2 12分 32323232
篇三：四川省中江县城北中学2015届高三第三次月考数学(文)试题 Word版含答案
城北中学2015届高三第三次月考
数学试卷（文）
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知复数z?i2，则z的虚部为（）
A、 0 B、1 C、?1 D、i
a?a1013??，b6a?bn?为等比数列，
2.已知数列?n?为等差数列，且满足：1003
tan
则
?b9?2，
a1?a2015
?
1?b7b8
（）
A.1
B.?1
D.
3.下列结论正确的是 ( )
A．在同一直角坐标系中，函数y?sinx的图象和函数y?x的图象有三个公共点； B．已知向量a,b为非零向量，则“a,b的夹角为钝角”的充要条件是“a?b?0”；
22
ABC中，A?B的充要条件是SinA?SinB C．在
D.从总体中随机抽出一个容量为20的样本，其数据的分组及各组的频数如下表，则估计总
体的中位数为18
4. 如右图，程序框图输出的结果为（ ）
2191910
A.10 B.10 C.11 D.11
5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是 （ ）
x
A．2
9
B．2 C．
32
正视图 侧视图
D．3
6.已知??R,2sin??cos??
则tan2??（ ）
143
A. ?B. C. -7 D.
734
7. 已知m>0,n>0,且2m?????，??3n成等差数列，则m?（ ）
A. B. 5 C. 2 D.15
5
2
233??n
mn2 的最小值是
52
8.已知函数
的图象与直线y=m有三个交点的横
坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值（ ）
9.设函数f(x)是定义在???,0?上的可导函数，其导函数为f?(x)，且有f(x)?xf?(x)?x，
则不等式(x?2014)f(x?2014)?2f(?2)?0的解集为（ ）
0?D．??2016，0?A．???,?2012? B．???,?2016? C．??2012，
?2|x?1|?1,??0?x?2
?f(x)?10.函数f(x)是定义在R上的奇函数, 当x?0时, ，则函?1
f(x?2),??x?2??2
数g(x)?xf(x)?1在[?6,??)上的所有零点之和为 （ ）A．?32B． 32C．16D．8
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
11.某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数是 人.
x2y2
12. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率e?[2,2]，则一条渐近线与实轴所成
ab
角的取值范围是
.
13． 已知P是△ABC所在平面内一点，PB?PC?2PA?0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是
14. 已知满足约束条件
时，
，当目标函数
的最小值为
在约束条
件下取到最小值
15.设函数f(x)的定义域为D，若?x?D,?y?D，使得f(y)??f(x)成立，则称函数
f(x)为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：
12f(x)?ln(2x?3)； fx?fx? ① ??x；②??x?1；③
④f
?x??2x?2?x； ⑤f
?x?
?2Sinx?1．
其中是“美丽函数”的序号有 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
在?ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边，m?(b,2a?c)，n?(2cos
2
B
?1,cosC),且2
m//n。
（Ⅰ）求角B的大小；
B?
（Ⅱ）设f(x)?cos(?x?)?sin?x,(??0),且f(x)的相邻两条对称轴之间的距离为，
22
求f(x)在区间?0，?上的最大值和最小值.
???
?2?
17.（本小题满分12分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示． （Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值； （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（Ⅲ）当a＝2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．
18.（本小题满分12分）
已知二次函数f(x)?x2?x，若不等式f(?x)?f(x)?2x的解集为C. （1）求集合C；
（2） 若方程f(ax)?ax?1?5(a?0,a?1)在C上有解，求实数a的取值范围.
19.（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an?1?2Sn?2
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
nn
（Ⅱ）若数列{bn}的各项均为正数，且bn是{b}的前n
anan＋2
n
项和为Tn ，都有Tn＞logm2，求实数m的取值范围。
20.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?a2?a?0?的单调递减区间是?1,2?且满足f(0)?1（Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）对任意m??0,2?，关于x的不等式f(x)?有解，求实数t的取值范围
13
m?mlnm?mt?3在x??2,???上2