全等三角形是初中的重要内容，也是中考必考的内容之一，题型有选择题、填空题、解答题，难度中等. 为了帮助同学们更好地学习全等三角形的有关知识，本文拟从下面几个方面加以分析，供大家参考.
在实际生活中，存在着许多图形，若将它们叠在一起，能够完全重合，也即它们的形状和大小都相同，我们称这种能够重合的图形为全等图形.
温馨提示：理解全等图形需要明确两点：①若两个图形是全等图形，则它们的形状和大小都相同；②若两个图形的形状和大小都相同，则可将它们重叠在一起，因而也就是两个全等图形.
已知一个等边三角形，你能把这个三角形分割成三个全等的三角形吗？你能把它分割成四个全等的三角形吗？
要使分割后的三部分全等，可沿各角的平分线折叠，分割而得的即为符合条件的三角形. 要使分割后的四部分全等，可沿着各边中点的连线折叠，分割而得的即为符合条件的三角形.
分割成的三部分如图1所示，分割成的四部分如图2所示.
下列各组图形，一定不是全等图形的是（ ）
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 重合的边、角分别叫做对应边、对应角. 如△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF. 符号“≌”可看做是由“∽”与“=”两部分组成，“∽”表示形状相同，“=”表示大小一样. 既然全等三角形能够完全重合，那么全等三角形的对应边相等；对应角相等. 这两条性质是证明两条线段相等、两个角相等的常用依据，千万要记牢！
温馨提示：两个三角形全等与否，与它们的位置无关！记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 养成这一习惯，对今后证明线段相等、角相等尤为重要.
如图3，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，A1B1=10 cm，求∠C1的度数及AB的长.
由△ABC≌△ABC→可确定两个三角形的对应角→结合三角形内角和是180°，从而求出∠C1.
因为△ABC≌△A1B1C1，所以点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应. 所以AB=A1B1=10 cm. 因为∠A=110°，∠B=40°，所以∠C1=∠C=180°-110°-40°=30°.
如图4，已知△ABC≌△DEF，∠F=∠C，AD=22 cm，BE=2 cm，求线段AB的长并写出∠D的对应角.
全等三角形的判定方法如表一.
判定三角形全等的一般思路如表二.
温馨提示：判定两个三角形全等必须有三对（直角三角形是两对）对应元素相等，并且其中至少有一对是对应边.
如图5，已知∠AOE=∠AOD，∠B=∠C.
求证：（1）△AOB≌△AOC.
（2）△BOE≌△COD.
（1）根据∠AOE=∠AOD，可以得出∠AOE+∠BOE=∠AOD+∠COD，即∠AOB=∠AOC. 又因为∠B=∠C，AO=AO，利用“AAS”就可以得出△AOB≌△AOC.
（2）由△AOB≌△AOC可得到OB=OC，根据对顶角相等可得∠BOE=∠COD，又由已知条件∠B=∠C，并根据“ASA”就可以得到△BOE≌△COD.
（1）因为∠AOE=∠AOD，∠BOE=∠COD，所以∠AOB=∠AOC. 又∠B=∠C，AO=AO，所以△AOB≌△AOC（AAS）.
（2）由△AOB≌△AOC得OB=OC，又∠B=∠C，∠BOE=∠COD，所以△BOE≌△COD（ASA）.
如图6，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，点F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数.
（1）由题意知，△ABE和△CBF都是直角三角形，而AE=CF，AB=BC，根据直角三角形的全等方法即可判定两三角形全等.
（2）利用（1）的结论得出∠BCF=∠BAE=15°，从而求出∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
（1）因为∠ABC=90°，所以∠CBF=∠ABE=90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中，因为AE=CF，AB=BC，所以Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）.
（2）因为AB=BC，∠ABC=90°，所以∠CAB=∠ACB=45°. 因为∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，由（1）知?摇Rt△ABE≌Rt△CBF，所以∠BCF=∠BAE=15°. 所以∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°.
如图7，在△ABC中，AD是中线，分别过点B，C作AD及其延长线的垂线BE，CF，垂足分别为点E，F． 求证：BE=CF．
角平分线上的点到角的两边距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
温馨提示：应用角平分线的性质及其判定时，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接运用这两个结论，而不要去寻找全等三角形（这样做实际上是重新证明了一次结论）；证明点在角平分线上的常用方法是证明这个点到角的两边距离相等，这样就把证明“点在线上”的问题转化为了证明“线段相等”的问题，体现了“化难为易，化陌生为熟悉”的转化（化归）思想.
如图8，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且AO平分∠BAC. 求证：OB=OC.
由角平分线的性质可得OD=OE，要证OB=OC，只需要证明△BOD≌△COE.
因为AO平分∠BAC，OD⊥AB，OE⊥AC，所以∠BDO=∠CEO=90°，OD=OE. 又∠BOD=∠COE，所以△BOD≌△COE（ASA）. 所以OB=OC.
如图9，∠B=∠C=90°，点M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.