摘 要： 在中学物理中有很多有关平均值的问题，题型也比较多，但课本中并没有深入研究。本文从平均速度、平均力、平均感应电动势、电流平均值、电流有效值等方面进行了探索，阐述各平均值的物理意义、有关计算和注意事项。
关键词： 中学物理教学 平均问题 平均值
1.平均速度与瞬时速度
瞬时速度是物体某时刻或某位置的速度，平均速度是物体在时间间隔Δt内的平均快慢程度。这两个概念有一定的联系。若物体在一条直线上运动，在Δt、Δt……时间间隔内通过的位移分别为x、x……则在整个过程中的平均速度为：===。
若速度是连续变化的，且V=f(t)，则：==
可见：平均速度等于瞬时速度关于时间的平均。
2.力关于时间的平均与关于位移的平均
力的平均值分为时间平均值和空间平均值两类，二者所表达的物理意义和所关联的物理量是不相同的。力关于时间的平均值：===；
若力随时间是连续变化，且F=f(t)，则：==。
力关于时间的平均值与相对应的时间间隔之积表达了力关于时间的积累效应，是冲量，引起了动量的变化，运用动量定理来描述这些物理量的联系。力关于时间的平均与空间量（位移）的乘积是没有意义的。
同理，力关于空间(位移)的平均值与相应的空间距离(或位移)之积表达了力关于空间积累效应，是功，引起了能量(动能)的变化，运用能量(动能)定理来描述这些物理量的联系。同样关于空间(位移)的平均力与时间的乘积是没有意义的。
3.线性变化的平均值
（1）匀变速运动的平均速度
匀变速直线运动的V―t图像是一条直线，如图1所示。由于t时间内通过的位移等于图像与t轴所围成的梯形面积S=（V+V）/2，也等于中位线乘高，即：S=V×t。又因为S=×t，所以=V=（V+V）/2，即平均速度等于中间时刻的瞬时速度也等于初、末速度的算术平均。
（2）弹簧弹力做功
由于弹力随长度的变化成正比关系f=kx，因此从平衡位置到伸长长度为x的过程中关于位移的平均力=f=（f+f）/2=kx/2，弹力所做的功W=-x=-kx。
结论：某函数随自变量是线性变化关系，则其平均值等于中值，也等于初、末值的算术平均。
4.同一性原则
（1）由P===FV可以发现当V为某一时刻的瞬时速度时，P为同时刻的瞬时功率；V为某段时间的平均速度时，P为同一段时间的平均功率。
（2）如图2所示，水平放置的光滑U形金属导轨间距为l，左端接一个阻值为R的电阻。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m的导体棒，垂直置于导轨平面上，与导轨接触良好，现给导体棒一个水平向右的初速度v,求导体棒可以滑行的距离。（导轨与导体棒电阻忽略）
设导体棒到停止过程中滑行距离为d，运动时间为t。
方法一：感应电动势E=ΔΦ/t====Bl。由推导过程可以发现和E都是关于时间的平均值。因而=/R===当然是关于时间的平均电流，它与时间的积就是通过R的电量。平均安培力=Bl=，它与时间的积就是冲量。可用动量定理：t=mv，综上可得：d=。
方法二：安培力在初状态时的瞬时值为F=，末状态时安培力为0。在通过位移为x的过程中关于时间的平均安培力=Bl=，平均加速度==,为关于时间的平均，所以可以与时间相乘。则位移为x时的瞬时速度v=v-t=v-t=v-x，这一位置处的瞬时感应电动势E=Blv，瞬时电流I=，所以瞬时安培力F=BIl=Bl=-x=F-x，可以发现安培力关于位移x是成线性变化关系，因而安培力关于位移x的平均值==。可用动能定理：d=mv。综上可得：d=。
（3）如图3所示半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，求感应电动势。
在任意时间Δt内转过的面积ΔS=，其中Δθ=ωΔt，则在这段时间内关于时间的平均感应电动势E=ΔΦ/Δt====，大小与时间无关，即感应电动势是恒定的。
或者：由E=Brv进行计算，但v随半径r由内向外增加，v=ωx，v与半径大小x呈线性关系，所以关于半径的平均速度=（ωr+0）/2，感应电动势E=Br=。
综上可知，关于时间的平均可与时间相乘；关于空间量(位移)的平均可与空间量（位移）相乘。瞬时值与瞬时值相对应；平均值与平均值相对应，并且是关于同一个物理量的平均。
5.电流的平均值与有效值
（1）有效值的意义
交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，即如果交变电流通过电阻时产生的热量与某一直流电通过同一电阻在相同的时间内产生的热量相等，则直流电的数值就是该交变电流的有效值。
例：如图4所的电流i随时间t的变化图像，求此交变电流的有效值。
交变电流的大小随时间做周期性变化，瞬时功率随时间不停地变化，而有效值是用来计算长时间的平均功率。一个周期内的平均功率与长时间的平均功率相等，所以现在就计算一个周期内交变电流放出的热量Q。
Q=IRT/2+IRT/2
由有效值的定义可知若同一电阻通以恒定电流在T时间内放出相等的热量Q=IRT，则有效值I==5（A）。
由此可见，电流有效值等于瞬时电流的平方关于时间的平均再开方，即方均根。
（2）正弦交流电的有效值
如图5所示，一边长为l的正方形线圈abcd放置在匀强磁场中，电阻为R，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ＝0°时为计时起点，求在转过90°的过程中通过的电量及热量。
关于时间的平均电动势=ΔΦ/t==，通过的电量Q=t=t=。但电功的计算却不能用关于时间的平均感应电动势，而要用电流的有效值。
当线圈匀速转动时，所产生的交流电为正弦交流电，其瞬时表达式为i=Isinωtdt。在T/4内放出的热量Q=?蘩iRdt。由于从0到T/4内电流大小的变化是一个周期T内电流大小变化重复的最小单元，即：从0到T/4的平均功率与一个周期T内的平均功率相等。由有效值的定义得：
正弦交流电的有效值I====
则Q=IRT/4=ImRT/8。
参考文献：
［１］普通高中物理教科书.人教版.
［２］丛书主编：王朝银.创新设计.