大中考数学

篇一：中考数学必备公式大全

xt">1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，0.737373…，

，

．无限不环循小数叫做无理数．如：π，

－

，0.231，

，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有

理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥

丨a丨＝a；a≤

丨a丨＝－a．如：丨－

丨＝

；丨3.14－π丨＝π－3.14．

一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：3、

0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．

4、把一个数写成±a×10的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5．

5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)： ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．扩展：

n?

1n?1

2

n

?

n?n?1

n?11a

2

n?n?1

n?

2

?n?n?1

②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．扩展：

1?1?2

?a???a?2?2

a?a?

1??

?x??

x??

2

2

或

a?

1??

??a???2

a??

2

同理：

?x?

1x

2

或

?2

x?

2

1x

2

2 1??

??x???2

x??

③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 公式拓展：⑥

⑦

⑧

(x?y?z)?x?y?z?3xy?3xy?3yz?3yz?3xz?3xz?6xyzx?y?z?3xyz?(x?y?z)(x?y?z?xy?yz?xz)x?xy?y?(x?xy?y)(x?xy?y)

n(n?1)

2

4

2

2

4

2

2

2

2

3

3

3

2

2

2

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

2

⑨1?2?3?????(n?1)?n? ⑩1?3?5?????(2n?3)?(2n?1)?n

⑾2?4?6?????(2n?2)?2n?n(n?1)

6、幂的运算性质：

①am×an＝am＋n．如：a3×a2＝a5 ； ②am÷an＝am－n．如： a6÷a2＝a4； ③(am)n＝amn．如：(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， ④(ab)n＝anbn．⑤()n＝aˉnbn ⑥aˉ＝

n

1a

n

，特别：()ˉ＝()．如：(－3)ˉ1＝－

－

)0＝1．

nn

，5ˉ2＝

＝

，()ˉ2＝()2＝；

⑦a0＝1(a≠0)．如：(－3.14) 0＝1，(二次根式：①(7、)2＝45．②

)2＝a(a≥0)，②

＝

6．③a＜0时，

＝丨a丨，③＝－a

．④

1

＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3-

的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算

术平方根的概念）

注：①如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫a的平方根（或叫二次方根）。a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。

②正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。

③如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x

2a

b2－4ac叫做根的判别式．

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．

②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．

9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 补充：斜率：

k?tan??

y2?y1 b为直线在y

x2?x1

①直线的斜截式方程，简称斜截式: y＝kx＋b(k≠y?kx?b?(tan?)x?b?

y2?y1x2?x1

x(x?x1)?y③由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：

xa?yb?1

④设两条直线分别为，l1：y?k1x?b1 l2：y(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:大中考数学)?k2x?b2 若l1//l2，则有l1//l2?k1?k2且b1?b2。若l?l?k?k??1 1212

⑤点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离: d?

kx0?y0?bk

2

?(?1)

2

?

kx0?y0?b

k

2

?1

10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．

2

11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．

（2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么： ①平均数为：x=

x1+x2+......+xn

n

；

②极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差：

数据x1、x2……, xn的方差为s2，则

s

2

?

1n

[(x1?)?(x2?)???(xn?)]

222

标准差：方差的算术平方根.

数据x1、x2……, xn的标准差s，则s?

1n

[(x1?)?(x2?)???(xn?)]

2

2

2

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。 12、频率与概率：

（1）频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的

总数

面积为各组频率。 （2）概率

①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 ③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 13、锐角三角函数：

①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝tanA＝

．并且sin2A＋cos2A＝1．

，∠A的余弦：cosA＝

，∠A的正切：

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． ②余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA．

③特殊角的三角函数值：sin0o＝cos90o＝tan90o＝0，sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，sin90o＝cos0o＝1， tan30o＝

，tan45o＝1，tan60o＝

．

l

3

，sin60o＝cos30o＝-

④斜坡的坡度：i＝

铅垂高度水平宽度

＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．

14、平面直角坐标系中的有关知识：

（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）.

（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）. 15、二次函数的有关知识：

1.定义：一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数. 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a的符号决定抛物线的开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下；

a相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0.

4.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：y?ax

x??

b2a

2

b?4ac?b?

?bx?c?a?x???

2a?4a?

2

2

4ac?b

（?），对称轴是直线，∴顶点是

2a4a

b

2

.

2

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴

是直线x?h.

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

(x2,y)（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：x?若已知抛物线上两点(x1,y)、

x1?x2

2

5.抛物线y?ax?bx?c中，a,b,c的作用

4

2

（1）a决定开口方向及开口大小，这与y?ax2中的a完全一样.

（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线

x??

b2a

ba

ba

，故：①b?0时，对称轴为y轴；②?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③?0

（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.

（3）c的大小决定抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的位置.

当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax2?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，c）： ①c?0，抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 6.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：y?ax2?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

2

ba

?0.

（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y?a?x?x1??x?x2?. 7.直线与抛物线的交点

（1）y轴与抛物线y?ax2?bx?c得交点为(0, c). （2）抛物线与x轴的交点

二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程

ax

2

?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点?(??0)?抛物线与x轴相交；

②有一个交点（顶点在x轴上）?(??0)?抛物线与x轴相切； ③没有交点?(??0)?抛物线与x轴相离.（3）平行于x轴的直线与抛物线的交点

同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐 标为k，则横坐标是ax?bx?c?k的两个实数根.

（4）一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图像G的交点，由方程组

2

2

y?kx?y?ax

2

?bx?c

的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时?l与G有两个交点; ②方

程组只有一组解时?l与G只有一个交点；③方程组无解时?l与G没有交点.

0?，B?x2，0?，则 （5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y?ax?bx?c与x轴两交点为A?x1，

2

AB?x1?x2

（n≥3，n是正整数），外角和等于360o 16、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180o17、平行线分线段成比例定理： 比例的性质

（1）基本性质

5

篇二：2014北京中考数学试题及答案

xt">一、 选择题（本题共32分，每题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1．2的相反数是（）．

11A．2 B．?2 C．?D．

22

2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨，将

300000用科学计数法表示应为（）．

A．0.3?106 B．3?105 C．3?106 D．30?104

3．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取1张，点数为偶数的概率（）．

A．

1111

B． C． D． 6423

4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（）．

A．圆锥 B．圆柱C．正三棱柱 D．正三棱锥

5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：

则这12A．18，19B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5

6．园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：

小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（

）．A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米

7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，?A?22.5?，OC?4，CD

的长为（）．

A

． B．4

C

． D．8

8．已知点A为某封闭图形边界的一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时

针匀速运动一周，设点P的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的

函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）．

二．填空题（本体共16分，每题4分）

9．分解因式：ax4?9ay2=___________________．

10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为

25m，那么这根旗杆的高度为_________________m．

k

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y?(k?0)

x

使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为______________．

12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P?(?y?1,x?1)叫做点P伴随点，一直点A1的伴

随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3…，An…，若点A1的坐标为(3,1)，则点A3的坐标为__________，点A2014的坐标为__________；若点A1的坐标为(a,b)，对于任意正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_____________．

三．解答题（本题共30分，每小题5分）

13．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB?ED，BC?DB． 求证：?A??E．

1?-1??

14．计算：?6-????-?-3tan30?-．

?5?

15．解不等式

16、已知x-y=

17、已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0（m≠0)． (1) 求证：方程总有两个实数根；

(2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

121

x?1?x?，并把它的解集在数轴上表示出来．（添加图）

232

3

,求代数式（x+1 )2 - 2x + y(y-2x) 的值．

18．列方程或方程组解应用题

小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0．54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

19． 如图，在

中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF

交于点P，连接EF．PD． （1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

20．根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：

2013年成年国民2009~2013年成年国民

倾向的阅读方式人数分布统计图 年人均阅读图书数量统计表

根据以上信息解答下列问题： （1） （2） （3）

直接写出扇形统计图中m的值；

从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基

国民年人均阅读图书的数量约为_______本；

本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 _____本．

21． 如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中

点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH． （1）求证：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的长．

22． 阅读下面材料：

小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，

BD=2DC，求AC的长．

E 图1图2

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到

解决（如图2）．

请回答：∠ACE的度数为___________，AC的长为_____________． 参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E， AE=2，BE=2ED，求BC的长．

篇三：初三中考数学试题(附答案)

-- --- - -- - -- - -- - -号---考---准---- - -- - -- - -- - -- - --） - --题 - --答 - -名-准- -姓-不---内 - --线 - --封 - --密 - --（ - -- - -- - -- - -- - -级---班-------------------------------------------------初三数学试题2007.5

注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．

2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.?

1

3

的相反数是，16的算术平方根是2. 分解因式：x2

?93. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x=1是方程3x?4?a?2x的解，那么a = . 5. 函数y?

1

x?1

中，自变量x的取值范围是 . 6. 不等式组?

?3x?1?5

的解集是.

?x?3?0

7. 如图，两条直线AB、CD相交于点O，若∠1=35?

，则∠2= °.

8. 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE与△ABC相似．

9. 如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30?，则⊙O的直径为__________cm.

A E AD

BC(第7题) (第8题) (第9题) 10. 若两圆的半径是方程x2

?7x?8?0的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.

11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该

路口的汽车辆数，记录的情况如下表：

那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.

12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，

小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．

数学第1页（共8页）

13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为16cm，那么围

成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________cm（结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则

第3个第1个第2个

（1）第5个图案中有白色纸片张；（2）第n个图案中有白色纸片 张.

二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）

15.下列运算中，正确的是 （） A．a?a?2aB．a?a?a C．a?a?aD．ab2

2

2

4

2

3

6

2

632

??

2

?a2b4

16.下列运算正确的是（ ） Ａ．

yy

??

?x?yx?y

Ｂ．

2x?y2

?

3x?y3y?x1

??

x2?y2x?y

x2?y2

Ｃ．?x?y

x?y

Ｄ．

17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（）

正俯左

视视

视

图图图

A.长方体B. 圆锥体 C.立方体 D. 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是（） A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B.买一张体育彩票中奖

C.太阳从西边落下D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）米 Ａ．5sin31

数学第2页（共8页）

?

?

Ｂ．5cos31

?

Ｃ．5tan31

?

Ｄ．

（第19题）

-----------------------------

-- - -- - -- - -- - -- - -号---考---准---- - -- - -- - -- - -- - --） - --题 - --答 - -名-准- -姓-不---内 - --线 - --封 - --密 - --（ - -- - -- - -- - -- - -级---班-------------------------------------------------20.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列各式：

①abc?0；②a?b?c?0；③a?c?b；④a?

c?b

2

中成立的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)

?2

(1)计算:??1??2??

-2sin45?

+12?1; (2)解方程:

2x?2?2x?1?1

22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC延长线上的一点，D为AC边上的一点，且CE=CD.

求证：AE=BD A

D

BCE

数学第3页（共8页）

23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.

（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？

24. (本题满分7分)如图，点O、A、B的坐标分别为O(0,0)、A(?3,0)、B(?4,2)，将 △OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA?B?. （1）请在方格中画出△OA?B?; （2）A?的坐标为（ ， ），BB?= .

数学第4页（共8页）

x

----------------------------- -- - -- - -- - -- - -- - -号---考---准---- - -- - -- - -- - -- - --） - --题 - --答 - -名-准- -姓-不---内 - --线 - --封 - --密 - --（ - -- - -- - -- - -- - -级---班-------------------------------------------------25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？

（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.

（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.

别

图1

图2

26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y(米)与开挖时间t(天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:

(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?

(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?

甲

乙

数学第5页（共8页）