篇一:中考数学各类经典大题集锦
25. (6分) 某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数),每个月的销售利润为 y元.
(1)求 y与 x的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
23.(本小题满分12分)某电厂规定,该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a千
瓦·时,那么这户居民这个月只需交10元电费;如果超过a千瓦·时,则这个月除了仍要交10元的用电费以外,超过的部分还要按每千瓦·时
a
元交费. 100
(1)该厂某户居民2月份用电90千瓦·时,超过了规定的a千瓦·时,则超过的部分应交电费___*___元.(用含a代数式表示)
(2)下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况:
23、(12分)已知一元二次方程x (1)求k的取值范围;(2)如果
2
?4x?k?0有两个不相等的实数根.
k
是符合条件的最大整数,且一元二次方程
x2?4x?k?0
与
x2?mx?1?0有一个相同的根,求此时m的值.
22、(12分)美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容,南沙区近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修建公园等措施,使城区绿化面积不断增加(如图所示) (1)根据图中所提供的信息,回答下列问题:2011年的绿化面积为 公顷,比2010年增加了 公顷。
(2)为满足城市发展的需要,计划到2013年使城区绿化地总面积达到72.6公顷,试求这两年(2011~2013)绿地面积的年平均增长率。
_ 60
_ 56_ 51_ 48
_
_ 2009_ 2008
_ _ 20112010_
19.(12分)已知:关于x的一元二次方程x2?kx?4?0。 (1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两根分别为x1和x2,且满足x1?x2?x1?x2,求k的值。
23.(14分)如图,有一农户用24m长的篱笆围成一面靠墙(墙长12m),大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍。
(1)鸡场的面积能够达到32m2吗?若能,给出你的方案;若不能,请说明理由;
(2)鸡场的面积能够达到80m2吗?若能,给出你的方案;若不能,请说明理由。
25.(14分)如图,⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=30°,AC=4, (1)求?BCD的度数; (2)求四边形ABCD的面积。
?=CD?, 20.(12分)已知:如图,点A、B、C、D是⊙O上四点,且 AB
(1)写出图中相等的圆周角; (2)求证△ABC≌△DCB
21. (本题8分)如图,直线y=?x+3交x轴于点A,交y轴于点B,
经过A、B、C(1,0)三点. (1)求抛物线的解析式;
(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y=?x+3上有一点P, 使△ABO与△ADP相似,求出点P的坐标
22. (本题10分) 某电脑公司经销甲种型号电脑,今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?
(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?
(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?
20. (本题7分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,
连结CE.(1)求证:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的度数.
篇二:中考数学压轴题十大类型经典题目
中考数学压轴题十大类型
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题
1. (2011吉林)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8cm,
BC=4cm,AB=5cm.从初始时刻开始,动点P,Q 分别从点A,B同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P沿A-B-C-E方向运动,到点E停止;动点Q沿B-C-E-D方向运动,到点D停止,设运动时间为xs,△PAQ的面积为y cm2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)解答下列问题:
9
(1) 当x=2s时,y=_____ cm2;当x=s时,y2.
2
(2)当5 ≤ x ≤ 14时,求y与x之间的函数关系式.
4
(3)当动点P在线段BC上运动时,求出y?S梯形ABCD时x的值.
15
(4)直接写出在整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值. ..
2. (2007河北)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.点P
从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点Q向上作射线QK⊥BC,交折线段CD-DA-AB于点E.点P、Q同时开始运动,当点P与点C重合时停止运动,点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)当点P到达终点C时,求t的值,并指出此时BQ的长; (2)当点P运动到AD上时,t为何值能使PQ∥DC ?
(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、DA上时,S与t的关系式;
(4)△
PQE能否成为直角三角形?若能,写出t的取值范围;若不能,请说明理由.
B
1
C
备用图
3. (2008河北)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,
AB,BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QK?AB,交折线BC-CA于点G.点P,Q同时出发,当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t?0). (1)D,F两点间的距离是;
(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值.若不能,说明理由;
(3)当点P运动到折线EF?FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值; (4)连结PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值. ..
4. (2011山西太原)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形.直线l经过O、
C两点.点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O-C-B相交于点M.当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒(t?0),△MPQ的面积为S.
(1)点C的坐标为________,直线l的解析式为__________.
(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围. (3)试求题(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值.
(4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N.试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t的值.
B
CA
E备用图
B
5. (2011四川重庆)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=23,点O是AB的中点,点P在
AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动.在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧,设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
备用图1
备用图
2
3
三、测试提高
1. (2011山东烟台)如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端
416
点D在y轴上.直线CB的表达式为y??x?,点A、D的坐标分别为(-4,0),(0,
33
4).动点P自A点出发,在AB上匀速运动.动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运动,
速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动(秒)t时,△OPQ的面积为S(不能构成△OPQ的动点除外). (1)求出点B、C的坐标; (2)求S随t变化的函数关系式;
(3)当t为何值时S有最大值?并求出最大值.
备用图
第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题
1. (2011浙江温州)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),
点B的坐标为(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为 C,记点P关于y轴的对称点为P′ (点P′不在y轴上),连结P P′,P′A,P′C,设点P的横坐标为a.
(1) 当b=3时,
① 直线AB的解析式;
② 若点P′的坐标是(-1,m),求m的值;
(2)若点P在第一象限,记直线AB与P′C的交点为D.当P′D:DC=1:3时,求a的值;
4
y
OC
(3)是否同时存在a,b,使△P′CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.
3
2. (2010武汉)如图,抛物线y1?ax2?2ax?b经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交
2
于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点 (不与点B重合),点Q在线段MB上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ
=变量x的取值范围;
(3)在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与(2)中的函数图象交于点F,H.问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能,求m,n之间的数量关系;若不能,请说明理由.
y2,求y2与x的函数关系式,并直接写出自2
备用图
3. (2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中,直线l1过点A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点
B(0,2)且与x轴平行,直线l1与l2相交于点P.点E为直线l2上一点,反比例函数y?的图象过点E且与直线l1相交于点F. (1)若点E与点P重合,求k的值;
(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标; (3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标;若不存在,请说明理由.
5
k
(k>0)x
篇三:中考数学压轴题十大类型经典题目2015
中考数学压轴题十大类型
目录
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题1 第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题 7 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题 13 第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31 第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题 38 第八讲 中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲 中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50 第十讲 中考压轴题十大类型之圆 56 第十一讲 中考压轴题综合训练一 62 第十二讲 中考压轴题综合训练二 68
1
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题.
1. (2008河北)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F
分别是AC,AB,
BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点
B出发沿BA
方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QK?AB,交折线BC-CA于点G.点P,Q同时出发,当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t?0).
(1)D,F两点间的距离是;
(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值.若不能,说明理由;
(3)当点P运动到折线EF?FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值; (4)连结PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值. ..
2. (2011山西太原)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形.直线l经过O、C
两点.点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O-C-B相交于点M.当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒(t?0),△MPQ的面积为S. (1)点C的坐标为________,直线l的解析式为__________.
(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围. (3)试求题(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值.
(4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N.试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t的值.
B
CA
E备用图
B
3. (2011四川重庆)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=23,点O是AB的中点,点P在AB的
延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动.在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧,设运动的时间为t秒(t≥0). (1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
备用图1备用图2
三、测试提高
1. (2011山东烟台)如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D
416
在y轴上.直线CB的表达式为y??x?,点A、D的坐标分别为(-4,0),(0,4).动点
33
P自A点出发,在AB上匀速运动.动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运动,速度均为每
秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为S(不能构成△OPQ的动点除外). (1)求出点B、C的坐标; (2)求S随t变化的函数关系式;
(3)当t为何值时S有最大值?并求出最大值.
3
备用图
第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题
1. (2011浙江温州)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B
的坐标为(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为 C,记点P关于y轴的对称点为P′ (点P′不在y轴上),连结P P′,P′A,P′C,设点P的横坐标为a. (1) 当b=3时,
① 直线AB的解析式;
② 若点P′的坐标是(-1,m),求m的值;
(2)若点P在第一象限,记直线AB与P′C的交点为D.当P′D:DC=1:3时,求a的值; (3)是否同时存在a,b,使△P′CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.
y
OC
32. (2010武汉)如图,抛物线y1?ax2?2ax?b经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交于另
2
一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点 (不与点B重合),点Q在线段MB上移动,
4
且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ
值范围;
y2,求y2与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取(3)在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与(2)中的函数图象交于点F,H.问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能,求m,n之间的数量关系;若不能,请说明理由.
备用图
3. (2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中,直线l1过点A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点B(0,
2)且与x轴平行,直线l1与l2相交于点P.点E为直线l2上一点,反比例函数y?点E且与直线l1相交于点F. (1)若点E与点P重合,求k的值;
(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标; (3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标;若不存在,请说明理由.
k
(k>0)的图象过x
4. (2010浙江舟山)△ABC中,∠A=∠B=30°,AB
=△ABC放在平(本文来自:WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:中考数学典型题)面直角坐标系中,使AB
的中点位于坐标原点O(如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转. (1)当点B
B的横坐标; 5