摘 要：市场按垄断程度由高到低可以分为四种类型：完全垄断市场、寡头垄断市场、垄断竞争市场和完全竞争市场。在发生二度价格歧视的情形下，这四种市场的价格歧视程度的定量结果是一个值得研究的问题。在二度价格歧视下，用微分法研究了一个垄断厂商市场情形，用博弈论方法研究了n厂商市场情形的均衡总产量，均衡价格，均衡总收益，总收益增长率，消费者剩余，厂商占有的消费者剩余率。最后把各种市场情形的上述指标归纳为统一的公式并详细分析了其性质。
关键词：线性需求；二度价格歧视；消费者剩余；社会福利
中图分类号：F123.9 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2012）07-0182-03
引言
二度价格歧视理论也称数量差别定价理论，最早是由福利经济学家庇古（A.C.Pigou）提出来的，近年来受到了普遍关注。文献[1~2]研究了垄断厂商在线性需求函数条件下的总收益最大的充分必要条件，得出充要条件是，对需求量区间进行等分，分段定价[1~2] 。不过在现实经济生活中，价格歧视无所不在，寡头厂商也会实施价格歧视，而这方面的研究目前还不多。文献[3~5]提出了寡头垄断市场二度价格歧视的博弈论的分析方法[3~5]，并举例说明了这种分析方法的正确性。文献[6~7]基于古诺模型用完全信息静态博弈的方法分析了n厂商市场情形二度价格歧视的市场均衡歧视产量和市场均衡歧视价格[6~7]。文献[8]研究了单一定价（没有实施二度价格歧视）情形的四种市场的消费者剩余，得到了统一的公式。在发生二度价格歧视的情形下，四种市场类型的消费者剩余怎样？或者更进一步地，价格歧视程度怎样？从横向，四种市场价格歧视程度的比较；从纵向，四种市场在实施和不实施二度价格歧视时消费者剩余的比较，都是重要的值得研究的问题。本文引用文献[6~7]的结果，得到了寡头厂商的总收益，收益增长率，消费者剩余，厂商占有的消费者剩余率的计算公式，联系垄断厂商二度价格歧视的结果，最后得到了各种市场情形的统一的公式并详细地分析了其性质。当n取1时市场为完全垄断市场；当n取2、3等较小的自然数时市场为寡头垄断市场；当n取20、30等较大的自然数时市场为垄断竞争市场，当n→∞时市场变成完全竞争市场，因而本文事实上给出了所有市场类型的情况。
一、垄断厂商市场情形
（一）单一定价
设垄断厂商面对线性需求函数P=a-bQ（a>0，b>0），其中，P为价格，Q为需求量。该厂商考虑如何确定产量Q以使总收益TR=PQ=（a-bQ）Q最大。由总收益最大的必要条件■=
a-2bQ=0，确定出Q*=■为最优产量。此时相应的最优价格为P*=a-bQ*=■，最大总收益为TR*=P*Q*=■，消费者剩余为CS=A△AP2B=■（a-P*）Q*=■。
（二）价格歧视
设垄断厂商将需求量区间分为两段：（0，Q]=（0，Q2]=（0，Q1]∪（Q1，Q2] 进行价格歧视（Q=Q2）。该厂商考虑如何确定分段点Q1，在（Q1，Q2]定价P2，在（0，Q1]定价P1，以使总收益TRd=P1Q1+P2（Q2-Q1）=（a-bQ1）Q1+（a-bQ2）（Q2-Q1）最大（见下图）。
二段定价图
由总收益最大的必要条件■＝-2bQ1+bQ2=0，确定出最优分段点为Q*1=■Q2。根据单一定价的结果，取Q2=Q*，则Q*1=■为最优分段点，此时相应的最优价格为P*1=a-bQ*1=■a。可算出厂商的最大总收益为TRd*=P*1Q*1+P2（Q2-Q*1）=■，总收益增长率为IRTR=■=■=■。消费者剩余为CS=A△AP2B-（TRd*-TR*）＝■，垄断厂商占有的消费者剩余率（已占有的消费者剩余与最大可能占有的消费者剩余之比）为■＝■=■。
二、n厂商市场情形
（一）单一定价（古诺的寡头模型）
分析过程与之前的“单一定价”类似，分析方法是完全信息静态博弈的方法[9]，具体过程文献[7]中有详述，此处从略。我们直接引用文献[7]的结果，各厂商的均衡产量为q*1=q*2=…=
q*n=■，此时市场的均衡产量为Q*=q*1+q*2+…+q*n=■，市场的均衡价格为P*=a-bQ*=■，n厂商获取的最大收益之和为TR*=P*Q*=■■，消费者剩余为CS=A△AP2B=■（a-P*）Q*=■■。
（二）价格歧视
分析过程与之前的“价格歧视”类似，分析方法是完全信息静态博弈的方法[10~11]，具体过程文献[7]中有详述，此处从略。我们直接引用文献[7]的结果.在分段点1处各厂商的均衡产量为q*11=q*21=…=q*n1=■（q1+q2+…+qn） 。由前面单一定价的分析，取q1=q*1=■，q2=q*2=■，…，qn=q*n=■则可以算出q*11=q*21=q*31=…=q*n1=■■，q*11=■q*1，q*21=■q*2，…，q*n1=■q*n。也就是说，各厂商都把歧视产量定为单一定价时自己均衡产量的■倍，可获得最大收益。此时分段点1处的市场均衡产量为Q*1=q*11+q*21+…+q*n1=■■，市场均衡价格为P*1=a-bQ*1=■a。n个厂商获取的最大总收益之和为TRd*=P*1Q*1+P*（Q*-Q*1）=■■，总收益的增长率为IRTR=■=■，消费者剩余为CS=A△AP2B-（TRd*-TR*）＝■■，n个厂商占有的消费者剩余率（已占有的消费者剩余与最大可能占有的消费者剩余之比）为ORCS=■ 三、结果与结论
最后把1垄断厂商和n厂商（n＝2，3，…）各种市场情形的结果进行综合我们发现，各种市场情形的均衡歧视产量，均衡歧视价格，均衡歧视总收益，总收益增长率，消费者剩余和厂商占有的消费者剩余率均可归纳为统一的公式。
结论1：厂商把线性需求函数P=a-bQ的需求量分为二段进行二度价格歧视以使总收益最大，n个厂商市场情形（n＝1，2，3，…）的市场均衡歧视产量为Q*1=■■市场均衡歧视价格为P*1=■a，市场均衡歧视总收益为TRd*=■■，总收益的增长率为IRTR=■，消费者剩余为CS=■■，厂商占有的消费者剩余率为ORCS=■。
结论2：n个厂商（n＝1，2，3，…）在线性需求函数P=a-bQ条件下二段定价实施价格歧视，随着厂商数的增加（竞争性增强），均衡歧视产量越来越高，最后趋于市场容量■；均衡歧视价格将越来越低，最后趋于0（事实上是趋于生产成本）；均衡歧视总收益将越来越少，最后趋于0（事实上是利润趋于0）；总收益增长率越来越大，最后趋于1；消费者剩余将越来越多，最后趋于最大可能的消费者剩余■，厂商占有的消费者剩余率将越来越少，最后趋于0。
由以上分析可得如下结论：
结论3：实施二度价格歧视时，垄断总能提高生产者利润，而竞争总能提高消费者剩余。
结论4：n个厂商（n＝1，2，3，…）在线性需求函数P=a-bQ条件下二段定价实施价格歧视，当n→∞时，厂商占有的消费者剩余率ORCS→0。也就是说，在完全竞争市场，二度价格歧视将不可能实施。
结束语
本文定量研究了1个垄断厂商和n个厂商各种市场情形实施二度价格歧视时的产量、价格、收益、收益增长率、消费者剩余和厂商占有的消费者剩余率，把它们概括为统一的公式，并对二度价格歧视程度作了比较，研究了各种市场情形的社会福利问题。结果具有一定的理论意义和实际意义。在实行单一定价时，垄断总能提高生产者利润，而竞争总能提高消费者剩余，这是为大家所熟知的结论。在我们的现实生活中，二度价格歧视是普遍存在的，那么在实施二度价格歧视时上述结论是否还成立呢？我们用博弈论的方法作了定量的分析，证明了上述结论的正确性。在本文的研究中，厂商个数的多少实际上代表的是竞争或垄断的程度，当厂商个数无限多时，市场就成为了理想化的完全竞争市场。当n→∞时，歧视产量趋于市场容量■，歧视价趋于0（其实是趋于生产成本。为简单起见，文中未引入成本，厂商的目标是使收益最大化），总收益趋于0（其实是利润趋于0），消费者剩余趋于最大可能消费者剩余■，厂商占有的消费者剩余率趋于0，也就是说，在完全竞争市场二度价格歧视将无法实施.这与经济学理论和实际经济现象都是完全吻合的。
参考文献：
[1] 唐小我.二度价格歧视情形下垄断厂商收益最大化条件[J].电子科技大学学报，1997，(2)：194-198.
[2] 唐小我.二度价格歧视的进一步研究[J].管理科学学报，2001，(1)：7-11.
[3] 高兴佑.寡头厂商二度价格歧视静态与动态博弈分析[J].曲靖师范学院学报，2003，(6)：25-28.
[4] 高兴佑.三种市场情形二度价格歧视的比较分析[J].曲靖师范学院学报，2005，(6)：62-65.
[5] 陈绍刚，高兴佑，唐小我.两厂商情形下二度价格歧视的需求分段数研究[J].数学的实践与认识，2006，(11)：6-10.
[6] 顾婧，陈绍刚.古诺模型的多厂商二度价格歧视行为研究[J].电子科技大学学报，2007，(2)：470-472.
[7] 高兴佑，高文进.价格歧视下四种市场的均衡产量和价格[J].经济数学，2011，(1)：81-84.
[8] 高兴佑.不同市场类型的消费者剩余[J].经济研究导刊，2010，(13)：172-251.
[9] 唐小我，曾勇，李仕明，等.管理经济分析――理论与应用[M].成都：电子科技大学出版社，2000.
[10] 谢识予.经济博弈论：第2版[M].上海：上海三联书店，复旦大学出版社，2002.
[11] 张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海三联书店，上海人民出版社，1996.
Consumer’s Surplus of Four Kinds of Markets Under the Condition of Price Discrimination
GAO Xing-you
（School of Economics and Management，Qujing Normal University，Qujing 655011，China）
Abstract：According to the extent of monopoly，markets can be divided into four types：complete monopoly，oligopoly，monopolistic competition and complete competition.In the case of second-degree price discrimination being enforced，the quantitative results of the extent of price discrimination in these four kinds of markets is a worthy study.Under the condition of second-degree price discrimination，equilibrium production，equilibrium price，equilibrium total revenue，increased rate of total revenue，consumer surplus and occupied rate of consumer’s surplus were studied of a monopoly firm market by differential method，and n firms market by game theory method.Lastly，the mentioned indexes of all kinds of markets were generalized into unified formula and their characteristics were analyzed in detail.
Key words：linear demand；second-degree price discrimination；consumer’s surplus；social welfare
[责任编辑 安世友]