内容摘要：开展创新教育，开发学生的创造潜力，培养学生的创新能力，已成为当前教育改革的潮流和全体教育工作者所追求的目标。课堂教学是培养学生创新能力的主阵地。课堂教学改革应以培养学生的科学精神、创新精神和探索发现能力为目标，以建立“研究性学习”课堂教学模式为立足点，创设民主平等的教学氛围，建立良好的师生关系，改革传统的教学内容，提供开放多元的数学问题，采用适合学生学习的教学手段与方法，进行形式多样的思维训练，培养学生敢于怀疑一切，勇于标新立异的品质，提高学生发现问题，探索规律的能力。以此构建培养学生创新能力的教学机制。
课堂教学是我国现阶段中小学教育教学活动的主要组织形式，是实施创新教育，培养学生的创新精神的主阵地。（创新教育是以培养学生的创造能力为基本价值取向的教育。）小学数学学科是我国义务教育阶段对学生进行科学素质教育的重要基础学科，在实施以创新教育为核心的素质教育中有着十分重要的意义。因此，培养学生的创新能力，是我们数学教育工作者一个直接的奋斗目标，也是衡量数学教育成效的有效标准。而要培养学生的创新能力，教育又不存一种固定的教学模式，它本身就是一个开放、创造的过程，“教学有法，教无定法”，它涉及到教育的方方面面。本文试从探讨培养学生创新能力的内涵出发，重点阐述培养创新能力的条件、方法、途径，构建行之有效的教学机制。
一、创设民主平等的教学氛围
民主平等的教学氛围是培养学生创新能力的重要前提。长期以来，我国数学课堂教学缺少民主平等的教学氛围，这主要表现在教师“讲风盛”、“一言堂”，学生发表自己想法、意见的机会较少，不敢对教师的讲解和教材内容提出异议，一切唯教师讲的、书上写的是瞻，这种不民主、不平等的教学氛围，扼杀了学生的创造性和主动学习的精神。久而久之，使学生丧失独立思考、敢于怀疑的个性品质，从而严重影响学生发现数学问题和解决数学问题的能力。
其次，从深层次上分析，我国数学教师课堂语言普遍缺乏幽默感，体态语言比较贫乏，再加上教师在讲台上鹤立鸡群、居高临下的单调站姿……所有这些对营造民主平等的教学氛围有潜移默化的负面效应。同时，这也是我们和欧美发达国家课堂教学风格的显著差异。笔者认为，营造民主平等的教学氛围至少要做好两个方面：
1．正确处理师生关系。在教学上，教师和学生要民主合作，平等相待。学生要敢于向老师质疑问难，教师要能容忍学生的诘难。提倡师生对教学上的问题展开争论，活跃教学气氛；
2．正确处理书本上的知识理论和师生独立见解的关系。一方面对包括教材在内书本上颠扑不破的基础理论知识，师生要学习遵循；但是，另一方面，教师无论在课内还是课外，都要敢于和善于发表自己的见解，同时鼓励学生对数学资料甚至教材“吹毛求疵”和标新立异，从小培养学生不盲从、不迷信和敢于怀疑的良好个性心理品质。
二、提供开放多元的数学问题
开放多元的数学问题是培养学生创新能力的素材。当代美国著名数学家哈尔莫斯(P．R．Halmos)曾说过这样的话：“问题是数学的心脏。”学生学习数学，发展解题能力，主要是学习解决由他人提出并已有了答案的问题。换句话说，数学问题是培养学生解题能力的素材。
必须指出的是，现行数学课本中的“习题”大多是“常规问题”，应该叫做“练习”而不是真正的数学问题。因为教师的课堂上已提供了典范的解法，学生只是模仿解法去解答习题，掌握解题的技巧，这跟通过发现和探究真正的数学问题，发展创新能力是不可同日而语。当然，这样说并不意味着现行的练习都得从数学课程中除去，因为它们适合学生学习数学事实和某些解题技巧。
但是，真正要发展学生的创新能力，必须把解决数学问题当作数学教育的中心任务，正如当代最著名的数学教育家波利亚(G．P0La)所指出：“掌握数学意味着什么呢?就是说善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要独立思考、思路合理、见解独到和有发现创造的题。这就要求数学问题应是开放多元的，是好问题。尽管对一个好的数学问题应具有的本质，人们还没有一致的看法，但是笔者认为，开放多元的数学问题总应该具有下列特征中的某些。
1．数学问题要把知识和情景结合起来。1128÷6是个简单的常规练习，而在美国报刊和研究文献中曾是个被广泛引用的例子。问题1：每辆军车可载士兵36名，现有1128名士兵要求被运送到训练基地，问需用军车多少辆?就是个数学问题，如果学生得出带余数商，或者干脆略去余数，就说明学生对问题的情景和未知数的性质一无所知，这从反面说明，数学问题有利于培养学生解决实际问题的能力。
2．数学问题的解答中包含着明显的数学概念和技巧。问题2：两人轮流往方桌(或圆桌)上平放一枚大小相同的硬币，硬币不能重叠。谁放下最后一枚而使对方没有空处可放，谁就获胜，试问：先放者获胜还是后放者获胜?怎样放才能稳操胜券?就这个问题的字面而言，看来并非数学问题，但问题的解答中却包含着数学原理――正方形和圆是中心对称图形，学生意识到这―点的话，就能很快解决这个问题。否则，就会感到无从下手，可见，数学问题有助于增强学生识别数学模式的能力。
3．数学问题能够推广或者扩充到各种情形。问题3：标准的棋盘(即8行8列共64个小方格的棋盘)上共有多少个正方形?这个问题可以推广到求nn棋盘的正方形数；或者求mn矩形棋盘的正方形数。因此，原问题的解答可能暗示着可以对原问题的各部分作种种变化。这样有利于培养学生发现数学问题的能力。
4．数学问题有多种解法且答案不是唯一的。问题4：王小明家离学校有1500米，何琼家离学校850米，王小明家和何琼家相距多少米?学生解答这个问题时，首先要对问题进行补充设计，然后分三种情况讨论，最后运用数学知识得出结论。因此，从问题解决过程来说，用三种方法解答一个问题，远比解答三个问题而每个问题只用一种方法更有价值，因为前者有利于培养学生的创造能力。
5．适当增加探究性的题目。国外应用题教学改革的―个趋势是扩展应用题的范围，其中增加探究性的题目又是重点。我国应用题教学要进行改革，也应突破传统的应用题的范围，适应增加探究性的题目，以利于提高学生的解题能力，发展学生思维的创造性。初步考虑，可以注意以下几个方面。
(1)适当出一些探索规律性的题目通过探索规律可以培养学生抽象概括的能力，发展思维的创造性。出题目时要注意具有多层次，以便于区分学生的不同思维水平。例如，下面的题有3个层次，第1小题是通过直观进行计算，第2小题离开直观进行计算，第3题脱离具体计算概括公式。
A、照下图的样子用小棒连着摆正方形
摆2个用()根
摆3个用()根
摆4个用()根
B、连着摆6个正方形，要用()根小棒。写出算式。
C、如果不数小棒，你能找出一般的计算公式吗?实验表明，学生的答案呈现不同的思维水平。例如，有的学生第2小题就做错了，有的学生第2题虽然做对，但不会在此基础上概括出一般计算公式。
(2)适当出一些非常规的题目，上面举的一些例子有开放性、探索规律等特点，但是还与常规计算有较密切的联系。这里指的是不一定用到常规计算的题目。例如。“有甲、乙、丙、丁4个学生赛跑，结果可能排出不同的名次。算一算一共可以排出多少种不同的名次。”这道就不能利用常规计算而要借助图表找出正确答案。不难看出，我们不应该搞“题海战术”，使学生机械模仿和重复解题“套路”，而应该去设计创造数学问题，让学生通过解答数学问题发展创新能力。
三、进行形式多样的思维训练
形式多样的思维训练是培养学生创新能力的核心。思维是人脑对客观事物的本质属性和事物内在的规律性关系的概括与间接的反映，其基本的过程表现为分析与综合、比较、抽象与概括。思维能力是各种数学能力的核心，学生创新能力的强弱，突出表现在思维的流畅性、变通性、独特性和创造性的程度如何，因此，数学教育应以思维训练为核心。那么，在数学教学中，如何采用各种形式的训练，训练思维的敏捷性、独特性、逻辑性，排除思维定势的障碍，使思维流畅而富有创造性，使逻辑思维和形象思维和谐发展？这是摆在我们面前的一个现实问题。笔者认为常用的思维训练方法有：
（一）反向练习进行逆向思维训练
所谓“逆向思维”就是“反其道而行之”，即从反面想问题的思路。当你左思右想不得其解时，不妨从反面（相反的属性，相反的状态，相反的过程）思考一下，有时反而茅塞顿开，收到意想不到的效果。逆向思维可以使人们突破传统的“思维定势”，开拓科学的新领域，结出丰硕的创造之果。逆向思维不仅可以加深对原有知识的理解，而且还能发现一些新的问题，引起学生的兴趣与思考。
如何进行逆向思维训练，一是在概念教学中注意反方向的思考；二是重视逆定理和公式逆用的教学；三是强调某些基本教学方法的逆用，促进逆向思维。
逆向思维的方法，能够从两极世界中的另一极披露出事物的本质，从而弥补单向思维的不足。
（二）变式训练深化思维
所谓“变式”就是变换问题的条件和结论，变换问题的形式。教学中对于数学的概念、法则、定理、公式、题目等从变换思维角度去联想去推广，不但可以培养学生的创造思维能力，且能将知识深化，提高学生分析问题、解决问题的能力。现略举几种方法：
1．变换问题的形式和内容。对于同样的数量关系和逻辑关系，常可表现为不同的形式。我们掌握了这种关系后，可以编出与这样关系相同而表达形式不同的问题。
2．保留条件，深化结论。
3．保留结论，减弱条件。
4．“变换”思维角度去联想、去推广。
（三）多向思考广开思路
多向思考即多向思维。所谓“多向思维”是指认识主体（即认识者本人）考察、审视思维客体（即认识对象）是从不同角度，全方位地考虑问题，思维要求灵活、变通、广开思路。为提高学生分析问题和解决问题能力，必须改善和提高学生思维艺术，变单向思考为多向思考。训练学生的多向思维品质，教学中要引导学生从不同的角度，不同的方向探索思路，增强思维起点和思维过程的灵活性，抓好各部分知识之间的联系和各种方法之间的联系，做到“一题多变”、“一题多解”等。
教师在教学中要善于引导学生从正向、逆向、横向、纵向等多方向去探索问题，精心联想，广开思路有的放矢地转化解题方法，即从一条途径转化为另一途径，变单向思考为多向思考。
（四）质疑问难
质疑问难是培养“创造思维”所不可少的手段，创造性思维的特征是新奇独特，别出心裁，突破常规，不落俗套或几方面兼而有之。概括起来即探索、进攻、突破、创新。在创造性思维过程中，发散思维起主导作用，是创造性思维的核心，唯有“发散”，才能获得各种可供分析、综合的信息，以便对问题进行全面、深入的研究；唯有“发散”，才能多角度、多层次地从不同方面去思考，使学生在亲身的探索中掌握知识间的内在联系，深刻地理解知识、巩固知识和灵活地运用知识，培养学生创造思维能力。
在数学教学中培养创造性思维，应把着眼点放在学生解决问题和探索各种规律性，具有同龄人尚未发现且不同于常规的思维方法和途径，在已知领域中有所创新，在未知领域中有所发现或突破，在小数数学教学中，培养数学创造性思维的具体措施有如下诸方面。
1．培养勇于探索精神。
勇于探索的精神是数学创造思维的前提。教师要培养学生勇于探索的精神，还应为学生创造良好的探索环境。比如教师要鼓励学生“敢于质疑问难”、“寻根问底”。
2．探索关键
教师要敢于放手让学生亲自探索知识的形成过程。要把探索引导到关键问题或主要结论方面。在探索前或探索中教师要引导学生的思维方向，启发学生独立思考探索知识形成过程。常用提问质疑，让学生带着问题追根究底，把数学知识的形成过程，转化为学生的思维活动。
3．加强发散思维的训练。
所谓发散思维是一种不依常规，寻求变异，从多方面寻求答案的思维方式。其主要功能是开阔思路，求异创新。如一题多解，就是多方面寻求问题的不同解法，殊途同归。
一般说来，数学上的新思想、新理论和新方法往往来源于发散思维。可见了，加强发散思维的训练，确是培养学生数学创造思维的中心环节。
（五）鼓励猜想
猜想是一种直觉思维。猜想能够创造科学。因而教师要精心设计问题情境激起学生强烈的猜想愿望。猜想有正确的，也有错误的。应该提倡并且鼓励学生猜想，猜想错了也无妨，错误的猜想往往成为正确猜想的先导，解数学题中运用猜想，可以猜想解题的结果，猜想解题思路和方法。猜想与联想和类比紧密联系着，联想和类比往往是猜想的先导或基础，启发着猜想。常用的猜想方法有：
1．引导学生进行小范围的探索活动，创设适当的问题情境，让学生有充分的准备时间进行猜想。
2．利用发散性题目，如编写信息不完全或信息多余的题目，结论不定或没有提出问题的开放型题目，有利于培养学生的猜想热情。
3．改变题目，或引伸发展等，以增加猜想的因素。
4．迁移猜想。
5．观察分析猜想。如图形性质可由观察图形而猜想出解题方法和结果。
（六）模拟换位
模拟换位也称“换位思维”。就是当自己的思维策略受挫时，不妨模拟别人的思维角度，把自己由主体地位放到客体地位，重建思维顺序，理顺思维关系，也可使问题得以解决。
笔者认为，构建和运用培养学生创新能力的教学机制，关键在于我们转变教育概念，确立现代的学生观、教材观、教学观。从整体入手，以创设民主平等的教学氛围为先导，改革教学内容和教学方法，建立研究性学习的课堂教学模式，开展形式多样的思维训练，培养学生思维的逻辑性、敏捷性、深刻性、批判性和创造性，从而真正提高学生的创新能力。