篇一：2007绵阳东辰高中自主招生数学试题(含答案)
篇二：2007绵阳东辰高中自主招生数学试题(含答案)
绵阳东辰国际学校2007年高中新生综合素质测试
数学试卷
（时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
（温馨提示：每小题选出答案后，把答案填在后面的选择题答题卡里）
1．2007年3月5日，温家宝总理在政府工作报告中讲到，全国财政安排农村义务教育经费1840亿元，全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段5200万名学生的学杂费，为3730万名贫困家庭学生免费提供教科书，对780万名寄宿学生补助了生活费．在这组数据中，全部免除学杂费的学生人数用科学记数法表示为（ ）A．1.84×10 B.5.2×10
C.3.73×10 D. 7.8×10 2. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的
7
6
11
7
1，估计步行不4
能准时达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）
A．20分钟 B．22分钟 C．24分钟 D．26分钟
3. 由小到大排列一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于-1，则对于样本1，x1，-x2，x3，-x4，x5的中位数是（ ）
1?x31?x5x?x4x?x1
B．2 C． D．3 2222
k
4、已知反比例函数y?(k?0)的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），
x
A．
且x1?x2，则y1?y2的值是（）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定
5.一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i（i=1，2，3）个面涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1 ，x2 ，x3之间的关系为（）
A. x1-x2+x3 = 1B. x1+x2-x3 = 1 C. x1 +x2-x3 = 2D. x1-x2+x3 = 2
6.如图，在函数y=-x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴于A,作PB⊥y轴于点 B,O为原点，且矩形OAPB的面积为2，则符合条件的P点共有（）个.
x
A．1 B．2 C．3 D．4
7.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片向右折叠，使AD边落在AB边上，折
痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为
( )
A．10 B．8 C．6 D．4
2
A
B A
D
C
C
8.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c<0； ②a-b+c<0；③ b+2a<0； ④ abc>0. 其中所有正确结论的序号是() A. ①②③B. ②③C. ①④ D. ③④
9.世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分．小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还有按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积（）分． A.5 B.6C.7 D.8
10.已知一个三角形的三边长分别为a、a、b，另一个三角形的三边长分别为a、b、b,其中a﹥b．若两个三角形的最小内角相等，则
a
的值等于（） b
A.
?1?1?2?1
B. C. D. 2222
选择题答题卡
二、填空题 （每小题4分，共32分） 11
、有五张不通明的卡片为3
?
22
7
，除正面的
数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机 抽出一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为________.12、函数y=
2
的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y轴向上平x
2
移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有 个.
x
个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次① + ② 比③ + ④ 重，第二次⑤ + ⑥ 比 ⑦ ＋⑧ 轻，第三次① + ③ + ⑤ 和 ② + ④ + ⑧ 一样重．那么，两个轻球的编号
13. 有八个球编号是① 至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两
是_________.
14．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到_____ 秒时，可使△PBQ的面积最大. 15.如图所示，点E为正方形ABCD的边CD上的一点，F为边BC的延长线上一点，且CF=CE.若正方形ABCD的边长为2，且CE=x，△DEF的面积为y，请写出y与x之间的函数关系式为 . 16.若关于x的分式方程
Q
C
P 数范围内无解，则实数a? _____.
17.平面上两点A、B的距离为a+b（a、b＞0，且为定值），又点A、B到某直线的距离分别为a、b，则这样的直线共有 条.
18.对自然数a、b、c，定义新运算﹡，使其满足（a﹡b）﹡c = a﹡（bc），（a﹡b）（a﹡c）= a﹡（b+c）.则2﹡4= ． 三、解答题 （共88分）
1a
?1?在实
B x?3x?3?9?100
????3.14?0??sin30?cos4519．（1）（本题满分8分）计算： ?． ?2?2?1??
（2）(本题满分8分)已知a＋2a0，求?
2
?1
a?1?a?4?a?2
的值. ???22
a?2aa?4a?4a?2??
20．（本题满分10分）如图，在
ABC中，E为BC边上一点，且AB=AE， （1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=24°，求∠AED的度数
21．（本题满分12分）把一个六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．
（1）若抛掷一次，则朝上的数字大于4的概率是多少？ （2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？
D
22．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙Ｏ交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F． （1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙Ｏ的切线；
（3）小明在解答本题时，发现?AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使?AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙Ｏ外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．
1
1
1
篇三：绵阳东辰国际学校高中招生参考答案
绵阳东辰国际学校高中招生 数学测试题参考答案
一、选择题
1、C 2、A 3、B 4、C 5、D 6、A 7、A 8、B 9、D 10、B 二、填空题 11、—4；12、
；15、?2?x?3； 3?x?y3?x?y?；13、1或0；14、34
16、14a2；17、OC；18、①②④；19、三、解答题 21、（1）（满分10分）计算： 解：原式=1+4—（33-5）+2+
37
20、5：2，21。 17
-2…………………………4分
=5—3+5+2+（2-3）…………………………8分=14-4…………………………10分 （2）（满分10分） 解：原式=??
??2xy
?…………………………3分 ??（x?y)(x?y)?(x?y)(x?y)?
2x(x?y)(x?y)?…………………………5分
(x?y)(x?y)y2x
…………………………6分
y
=
=
?x2?6x9?0．
??x?3??x?y?1?0…………………………8分
2
?x??3
…………………………9分 ??
?y??2
?原式?3…………………………10分
22、（满分12分）
23、（满分12分）
解：(1) 1或—7；…………………………2分；
（2）? 3和—4的距离为7，满足不等式的解对应的点在3与—4的两侧。
当x在3的右边时（画图略）可得x≥4 当x在—4的左边时（画图略）可得x≤5
4分
6分
8分
12分
?原不等式的解集为x≥4或x≤5…………………………7分
（3）原问题转化为：a大于或等于x??x?4的最大值………………………8分 当x≥3时，x?3?x?4=—7<0，
当—4<x<3时，x?3?x?4=—2x—1随x的增大而减小， 当x≤—4时，x?3?x?4=7…………………………11分
即x?3?x?4的最大值为7，故a≥7…………………………12分
24、（满分12分）
（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45° ∴⊿BCD是等腰直角三角形， ∴BD=CD。
在Rt⊿DFB和Rt⊿DAC中
∵∠DBF=90°-∠BFD, ∠DCA=90°-∠EFC, 且∠BFD=∠EFC, ∴∠DBF=∠EFC. 又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD, ∴Rt⊿DFB≌Rt⊿DAC, ∴BF=CA…………………………4分 (2) 证明：在Rt⊿BEA和Rt⊿BEC中 ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE 又∵BE
H
C E
1
AC…………………………8分 2
(3)CE<BG
证明：如图，连结CG
∵⊿BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD
又∵H是BC边的中点，∴DH垂直平分BC，∴BG=CG
在Rt⊿CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE<CG, ∴CE<BG………………………12分
25、（满分14分）
解：(1)∵二次函数y?ax?bx?c的图象经过点C(0，-3)，
∴c =-3．
将点A(3，0)，B(2，-3)代入y?ax?bx?c得
2
2
?0?9a?3b?3，
?
??3?4a?2b?3.
解得：a=1，b=-2．
∴y?x?2x?3．…………………………3分
2
配方得：y?（x?1）?4，所以对称轴为x=1．…………………………4分 (2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t． ∵点B，点C的纵坐标相等， ∴BC∥OA．
2
过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E． 要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB． 即QE=AD=1．
又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t， ∴2-0.2t=1． 解得t=5．
即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．…………………………8分 ②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G． ∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线， ∴BF=CF=OG=1． 又∵BP=OQ， ∴PF=QG．
又∵∠PMF=∠QMG， ∴△MFP≌△MGQ． ∴MF=MG．
∴点M为FG的中点∴S=S四边形ABPQ-S?BPN，
=S四边形ABFG-S?BPN．
19(BF?AG)FG=． 22113
S?BPN?BP?FG?t．
224093
t． ∴S=?240
由S四边形ABFG?又BC=2，OA=3，
∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒． ∴0<t≤20．
∴当t=20秒时，面积S有最小值3．…………………………14分