篇一：2015年福州一中自主招生数学试卷及答案
福州一中2015年高中招生（面向福州以外地区）
综合素质测试数学试卷
（满分100分，考试时间60分钟）
学 校 姓 名 准考证号注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上的相应位置． ．．．．．．．一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选
项中，只有一个选项是正确的．）
1．实数a、b在数轴上的位置如下图所示，则化简a?b－a的结果为（★★★）
A．?2a?b
B．?b
D．b
C．?2a?b
2．打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图像大致为（★★★）
y
y
y
y
A． B． C． D． 3．对福州市自行车协会某次野外训练的中学生的年龄进行统计，结果如下：
B．17，16
A．17，15.5
C．15，15.5
D．16，16
4．下图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（★★★）
A
A．B．C．D．
5．如下图所示，矩形纸片ABCD中，AB?2，AD?6，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF，则tan?BFE的值是（★★★） A．
7 2
B．1 C．2 D．3
y
A
E
D
B2
1C
B1
BB
C'
C
B3C23
第5题图第6题图
6．如上图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、
y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBBC11，再以对角线OB1为边作第三
个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2015的坐标为（★★★）
1008
A．2,0 10091009
C．2,2
??
10071007
B．2,?2
??
??
10071007D．?
2,2
??
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）
7．对正实数a，b作定义a?b?a，若2?x?6，则x?
8．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是数关系式为★★★．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数
1
，则y与x之间的函4
y?
k
?k?0，x?0?的图象上，⊙A与x轴相切， x
⊙B与y轴相切．若点A的坐标为?3，2?，且⊙A 的半径是⊙B的半径的2倍，则点B的坐标为★★★．
?x
?6?2?3x，
?
10．若关于x的不等式组?a?2x有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是
?x??4
★★★．
11．将一副三角板按下图1所示的位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已
?
知AB?AC?8，将?MED绕点A?M?逆时针旋转60后（如图2），两个三角形重
叠（阴影）部分的面积是★★★．
D
E
BA(M)
图1 图2
12．甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为
止，已知甲赛了5场，乙赛了4场，丙赛了3场，丁赛了2场，戊赛了1场，则小强赛了★★★场．
三、解答题（本大题共3小题，满分40分．）
13．（本小题满分13分）
如图，过圆O直径的两端点M、N各引一条切线，在圆
Q
O上取一点P，过O、P两点的直线交两切线于R、Q．
（1）求证：△NPQ∽△PMR；
（2）如果圆OS?PMR?4S?PNQ， 求NP的长． 14．（本小题满分13分）
如图1，在平面直角坐标系中，直线y?
RM
N
331
x?与抛物线y??x2?bx?c交于A、424
B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为?8．
（1
15．（本小题满分14分）
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数．比如：
…
1
36
图1
10
…
4图2
16
，，，3610，… ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角他们研究过图1中的1
，4，，916，… ，这样的数为正方形数（四边形数）形数；类似的，称图2中的1．
（1）请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为； （2）试证明，当k为正整数时，k(k?1)(k?2)(k?3)?1必为正方形数； （3）记第n个k边形数为N?n,k??k?3?，例如N?1,3??1，N?2,3??3，
N?2,4??4．
（ⅰ）试直接写出N?n,3?，N?n,4?的表达式； （ⅱ）通过进一步的研究发现N?n,5??
321
n?n，N?n,6??2n2?n，… ，请你22
推测N?n,k??k?3?的表达式，并由此计算N?10,24?的值．
福州一中2015年高中招生（面向市区以外）
综合素质测试数学参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7．9． 11．
32
8．
y?3x?5?x是非负整数?10．12．
12?a?143
说明：不写范围不扣分
(1，6)
48?
三、解答题（本大题共3小题，满分40分）
13．（1）证法一：∵MR、NQ为圆O的切线，∴?OMR??ONQ?90?，
∵?MOR??NOQ，
∴?R??Q，———① ………………… 3分 ∵MN为圆O的直径，
∴?MPN?90，即?PMN??PNM?90， ∵?PNM??PNQ??ONQ?90， ∴?PMN??PNQ，
R
?
?
?
Q
M
N
∵OM?OP，∴?PMN??MPR，
∴?MPR??PNQ，———② …………………6分 由①②得△NPQ∽△PMR．…………………7分 证法二：∵OP?ON，∴?ONP??OPN，
∴?QPN??PON??ONP??OMP??OPM??OPN??OMP??MPN， ∵?RMP??OMP??OMR，且?OMR??MPN?90， ∴?RMP??QPN，———③ 由①③得△NPQ∽△PMR． 证法三：由②③得△NPQ∽△PMR． （注：其他证法对应给分）
?
篇二：2015福州一中自主招生语文
福州一中2015年高中招生（面向福州以外地区）
综合素质测试语文试卷
（满分80分，考试时间70分钟）
学 校 姓 名准考证号 （共15题。1-13题，每题3分，共39分；第14题6分；第15题35分。满分80分。答案全部填涂或写在答题卡上。）
1.下列加点字注音和字形全都正确的一项是（ ）（3分） ．．
A. 叱咤（zhà） 粘贴（zhān）蹩脚（bi?） 惊鸿一瞥（piē） ．．．．
B. 颦蹙（pín） 羸弱（l?i ）告磬（qìng） 另辟蹊径（xī） ．．．．
C. 绮丽（qǐ）毋宁（wú） 逼仄（za）针砭时弊（biǎn） ．．．．
D. 编纂（zuǎn） 僦赁（jiù） 旁鹜（wù）眼花缭乱（liáo） ．．．．
2．下列句子中没有语病、句意明确的一项是（ ）（3分） ．．．．
A．莎士比亚的《亨利五世》是一个关于任性幼稚的哈尔王子成长为狂热又敏感、冷漠又感性、鼓舞人心又并不完美的君主。
B．乔布斯和他的同事们能够以全新的方式思考：他们开发的不仅是针对目标人群的普通产品，而是消费者还没有意识到其需求的全新设备和服务。
C．当天，奥巴马总统在纽约就金融危机发生一周年发表演讲，而坐在台下听演讲的不少华尔街金融大佬们则选择以低着头的方式回应他的批评。
D．正当“中国校花大赛”的活动的组织方前往北大张贴广告和宣传手册时，北大南门外竟有两名女生举着“抵制校花，拒做花瓶”的牌子做抵制宣传。
3．依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是（ ）（3分） ．．．
武夷的好处是有山有水。玉女峰 ，大王峰虎虎而蹲。晒布岩直挂而下，石色微红，寸草不生，壮观而耐看;天游是 ，一览众山，使人有出尘之想;九曲溪是天造 ,溪随山宛曲，水极清，溪底皆黑色大卵石。现在是枯水期，水浅，竹筏与卵石相摩，格格有声。坐在筏上，，应接不暇。
A．亭亭而立绝顶奇境左顾右盼
B．袅袅而舞巅峰名胜顾盼生姿
C．袅袅而舞绝顶奇境顾盼生姿
D．亭亭而立巅峰名胜左顾右盼
4. 下列句子组合成语意连贯的一段话，排序最恰当的一项是（ ）（3分） ．．．
①这就与《论语》本身有很大的距离，还将导致对五四新文化运动的否定。 ②这是一部极为复杂的影响中国几千年的典籍，它滋养了一代又一代的中国人，也作为工具毒害过一代又一代的中国人。
③事实是，《论语》固然有于丹所描述的关于自我完善的内容，但它的?真谛?，未必就是?告诉大家，怎么样才能过上我们心灵所需要的那种快乐的生活?。 ④若不加分析地一味地粉饰它，甚至将它作为所谓的?快乐书?，
⑤除了修身养性之外，它还有齐家治国平天下；除了积极进取、达则兼济外，它还有君君臣臣父父子子；除了《论语》本身，还有被统治者作为敲门砖、作为工具的《论语》……
⑥听于丹教授神采飞扬地讲《论语》，感觉它竟是一部完美无缺的天书。
A．②⑤⑥③④① B．②⑥⑤③④① C．⑥④①②⑤③ D．⑥③⑤②④①
阅读下面《世说新语》选段，完成5-8题。
（一）宾客诣陈太丘宿，太丘使元方、季方炊。客与太丘论议，二人进火，俱委而窃听。炊忘著箄①，饭落釜中。太丘问：?炊何不馏？?元方、季方长跪曰：?大人与客语，乃俱窃听，炊忘著箄，饭今成糜②。?太丘曰：?尔颇有所识③不？?对曰：?仿佛记之。?二子长跪俱说，更相易夺，言无遗失。太丘曰：?如此但糜自可，何必饭也？? (《夙惠第十二》)
【注】①箄：蒸食物用的竹屉子。②糜：较稠的粥。③识：记忆，记住。
（二）陈元方年十一时，候①袁公。袁公问曰：?贤家君在太丘，远近称之，何所履行②？?元方曰：?老父在太丘，强者绥之以德，弱者抚之以仁，恣其所安，久而益敬。?袁公曰：?孤往者尝为邺令，正行此事。不知卿家君法孤，孤法卿父？?元方曰：?周公、孔子，异世而出，周旋③动静，万里如一。周公不师孔子，孔子亦不师周公。? (《政事第三》)
【注】①候：拜访②履行：实行。 ③周旋：筹划施为。
（三）颍川太守髡①陈仲弓②。客有问元方：?府君如何？?元方曰：?高明之君也。??足下家君如何？?曰：?忠臣孝子也。?客曰：?《易》称：‘二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。’何有高明之君，而刑忠臣孝子者乎？?元方曰：?足下言何其谬也！故不相答。?客曰：?足下但因伛为恭，而不能答。?元方曰：?昔高宗放③孝子孝己，尹吉甫放孝子伯奇，董仲舒放孝子符起。唯此三君，高明之君；唯此三子，忠臣孝子。?客惭而退。(《言语第二》)
【注】①髡：古代的一种刑罚，剪去罪犯的长发。②陈仲弓：即元方的父亲。名寔，字仲弓，曾任太丘长，故称“陈太丘”。 ③放：放逐。
（四）客有问陈季方：?足下家君太丘，有何功德，而荷天下重名？?季方曰：?吾（于）家君譬如桂树生泰山之阿，上有万仞之高，下有不测之深；上为甘露所霑，下为渊泉所润。当斯之时，桂树焉知泰山之高，渊泉之深？不知有功德与无也。?(《世说新语·德行第一》)
5．下列句子中加点词的解释不正确的一项是（ ）（3分） ．．．
A．二人进火，俱委而窃听 委：丢开，舍弃。 ．
B．远近称之，何所履行 称：称道，赞美。 ．
C．有何功德，而荷天下重名荷：担当，承受。 ．
D．譬如桂树生泰山之阿 阿：高山的顶峰。 ．
6．将文中划线句子译成现代汉语，不正确的一项是（ ）（3分） ．．．
A．二子长跪俱说，更相易夺，言无遗失。
译句：两个孩子直身而跪着一起叙说，互相交替着更正补充，把听到的话没有遗漏地复述出来。
B．强者绥之以德，弱者抚之以仁，恣其所安，久而益敬。
译句：对强大者，用道德来安抚教育他们；对弱小者，用仁义来爱抚安慰他们，让他们尽情享受安定的生活，任职时间越久就越尊重百姓。
C．足下但因伛为恭，而不能答。
译句：您只不过是像驼背装作恭敬的样子（来掩饰自己的毛病），（用不屑回答）来掩饰不能回答罢了。
D．当斯之时，桂树焉知泰山之高，渊泉之深？
译句：在这样的时候，桂树哪里能知道泰山有多高、渊泉有多深呢？
7．下列语句都能表现陈元方、季方兄弟之“善于言辞”的一项是（ ）（3分） ①元方、季方长跪曰：?大人与客语，乃俱窃听，炊忘著箄，饭今成糜。? ②二子长跪俱说，更相易夺，言无遗失。
③元方曰：?周公、孔子，异世而出，周旋动静，万里如一。周公不师孔子，孔子亦不师周公。?
④元方曰：?昔高宗放孝子孝己，尹吉甫放孝子伯奇，董仲舒放孝子符起。唯此三君，高明之君；唯此三子，忠臣孝子。?
⑤元方曰：?足下言何其谬也！故不相答。?
⑥季方曰：?……当斯之时，桂树焉知泰山之高，渊泉之深？不知有功德与无也。?
A．①③⑥ B．②④⑤ C．①③⑤ D．③④⑥
8．下列对选文内容的理解和分析，不正确的一项是（）（3分） ．．．
A．元方兄弟把干饭煮成了稠粥，陈太丘并没有简单粗暴地呵斥，而是问明原委后，叫他们当天只许吃粥，不得吃饭，以示惩戒。
B．面对袁公的试探，元方机智地以周公孔子之互不相师,来比袁公和自己父亲互不效法，避免了对他们任何一方的不敬。
C．宾客有意拿颍川太守髡陈仲弓之事为难元方，甚至引经据典，逼问嘲讽，认为元方不能自圆其说，最后却惭愧而退，足见元方的智慧。
D．宾客问季方，陈太丘盛名之下究竟有何功德；季方以泰山之阿的桂树自喻，委婉地说自己不知父亲的功德如何，回答得巧妙而得体。
阅读下面的文章，完成第9-11题。
爱美也是一种道德
张继高
能够对美的事物有一种认知，能够欣赏，能够感激，能够鉴别，而后能够付出情感去爱，那种人泰半是善良与祥和的。沈三白和芸娘那么穷，还能脱口道出?兽云吞落日，弓月弹流星?那种美句，似乎也是一种道德情怀的反映。我们今天的社会，在富足之后而仍有这么多脏乱、暴戾和犯罪，显然是众多人的心态有了问题。要改进这个问题，法家和道德家照例有一套成法和口号，我觉得光靠?办法?可能不行，是否也应该注意到人的感情活动，把?对美能够去爱?列入一种社会导向，而加以鼓励和指引？如果人们都能有一颗?小鸟枝头亦朋友，落花水面皆文章?的心，杀人越货、抢银行、外销婴儿的事情一定会大为减少。近人每每爱谈?心理建设?，我想在道德建设没有奠好基础之前，心理建设似乎很不容易根植于人心。
什么是道德？可以解释为它是一种在法律边缘前端的社会行为共同规范。它在旧的社会中有旧的标准和养成方式；今天则显然有一些过去没有(或是不被强调)的新规范，养成的方式更是一门大学问。例如：在大多有成国家之中不难发现，爱美也是一种道德，人家很用心思地，从多方去建立这种道德。
?美?的藏匿地点有两处：(一)在大自然中，(二)在艺术媒体中。第一种不仅越来越少而且越来越昂贵，因为科技就是要征服和破坏自然的。有见解的社会比较懂得利用第二种——艺术媒体——来重塑人们的感情生活。无论音乐、绘画、
文学、诗、古迹、建筑……都是为了呈示一种东西——美。让美感沁入人心，把爱美(应该说是对美的钟爱)变成生活和行为的一部分，而后建立一个由个人到集体的行为秩序。到那时候，阳明山的花枝也无人再攀折，人人懂得如何去注意仪态；居室庭院，整洁有序。中秋节第二天的国父纪念馆草坪上，很少有人再丢垃圾，因为人们会怕破坏那景物之美。
美感和快感很容易混淆。美酒、美食、美女、美味固然也是一种美的享受，但那是享乐主义的美。上乘的美是娱情的，等而下之才是娱性的。粗浅的分别办法可以试着从一简单方式为之：即凡是人体横膈膜以上器官感受到美的，是一种境界；横膈膜以下的，则属于另一种层面较低的美。
政治、科学和商业形象的过分发达和权威，都会制造横膈膜下端的美感。因此，尽管GNP数字年年升高，但生活的品质却越来越低。解决之道在设法培养并解决横膈膜以上的需要，才是根本之图。中国人古时所谓之?怡情养性?，就是指这类的工作。
人能借艺术把情绪方面的能力形式化，这和能借科学而将心智方面的能力形式化的道理是一样的。艺术的功能之一便是表达美，使人产生美感反应。但现代艺术(如现代画、现代音乐)比较偏重理性，太重视知识，太放任，太自我，所以较少美感。年轻人欣赏它，大都来自理性认同，其能以?怡情?的功能不大。我想，若想活得愉悦清平，接触一些古典艺媒，欣赏一些自然美景，恐怕是不可或缺的。
（原文有删改）
9．下列对文中“道德”的理解不正确的一项是（ ）（3分） ．．．
A．身处贫穷境地，仍能感受美，表达美，这样的人，有善良祥和的道德情怀。
B．道德是一个社会的所有人所认可并遵行的社会行为共同规范。
C．道德所鄙弃的社会行为，未必是能通过法律来惩罚的。
D．道德的标准和养成方式随时代的变化发展，也相应地要求有所改变。
10．下列不属于此文所推崇的“美”的范畴的一项是（ ）（3分） ．．．
A．小鸟在枝头啼唱，落花在水面飘浮。
B．公共绿地，生机盎然；居室庭院，整洁有序。
C．中国的唐诗宋词，西方的古典音乐。
D．绚丽夺目的霓虹灯和LED广告屏幕所装饰的现代城市。
11．下列说法不符合原文意思的一项是（ ）（3分） ．．．
A．文章针对富足社会仍有许多脏乱、暴戾和犯罪这一问题，提出了与法家和道德家不同的改进思路。
B．注意到人的感情活动，把“对美能够去爱”列入一种社会导向，而加以鼓励和指引，是作者认为可行的道德改善之良方。
C．美酒、美食、美女、美味等享乐主义的美在作者看来是“等而下之”的，是层面较低的美，不宜大力宣传。
D．作者反对现代艺术，因其偏重理性，太重视知识，太放任，太自我，缺乏美感，也不具备“怡情”的功能。
阅读下面的文章，完成第12-14题。
孩子
梁实秋
我一向不信孩子是未来世界的主人翁，因为我亲见孩子到处在做现在的主人翁。孩子活动的主要范围是家庭，而现代家庭很少不是以孩子为中心的。一夫一妻不能成为家，没有孩子的家像是一株不结果实的树，总缺点什么；必定等到小宝贝呱呱堕地，家庭的柱石才算放稳，男人开始做父亲,女人开始做母亲，大家才算找到各自的岗位。我问过一个并非?神童?的孩子：?你妈妈是做什么的？?他说：?给我缝衣的。??你爸爸呢？?小宝贝翻翻白眼：?爸爸是看报的！?但是他随即更正说：?是给我们挣钱的。?孩子的回答全对。爹妈全是在为孩子服务。母亲早晨喝稀饭，买鸡蛋给孩子吃；父亲早晨吃鸡蛋，买鱼肝油精给孩子吃。最好的东西都要献呈给孩子，否则，做父母的心里便起惶恐，像是做了什么大逆不道的事一般。孩子的健康及其舒适，成为家庭一切设施的一个主要先决问题。这种风气，自古已然，于今为烈。自有小家庭制以来，孩子的地位顿形提高。以前的?孝子?是孝顺其父母之子，今之所谓?孝子?乃是孝顺其孩子之父母。孩子是一家之主，父母都要孝他！
?孝子?之说，并不偏激。我看见过不少的孩子，鼓噪起来能像一营兵，动起武来能像械斗，吃起东西来能像饿虎扑食；对于尊长宾客有如生番，不如意时撒泼打滚有如羊痫，玩得高兴时能把家俱什物狼藉满室，有如惨遭洗劫……但是?孝子?式的父母则处之泰然，视若无睹，顶多皱起眉头，但皱不过三四秒钟仍复堆下笑容，危及父母的生存和体面的时候，也许要狠心咒骂几声，但那咒骂大部份是哀怨乞怜的性质，其中也许带一点威吓，但那威吓只能得到孩子的讪笑，因为那威吓是向来没有兑现过的。?孟懿子问孝，子曰：‘无违。’?今之?孝子?深讳是说。凡是孩子的意志，为父母者宜多方体贴，勿使其稍受挫阻。近代儿童教育心理学者又有?发展个性?之说，与?无违?之说正相符合。
体罚之制早已被人唾弃，以其不合儿童心理健康之故。我想起一个外国的故事：一个母亲带孩子到百货商店。经过玩具部，看见一匹木马，孩子一跃而上，前摇后摆，踌躇满志，再也不肯下来。那木马不是为出售的，是商店的陈设。店员们叫孩子下来，孩子不听；母亲叫他下来，加倍不听；母亲说带他吃冰淇淋去，依然不听；买朱古律糖去，格外不听。任凭许下什么愿，总是还你一个不听；当时演成僵局，顿成胶着状态。最后一位聪明的店员建议说：?我们何妨把百货商店特聘的儿童心理学家请来解围呢？?众谋佥同，于是把一位天生成有教授面孔的专家从八层楼请了下来。专家问明原委，轻轻走到孩子身边，附耳低声说了一句话，那孩子便像触电一般，滚鞍落马，牵着母亲的衣裙，仓皇遁去。事后有人问那专家到底对孩子说的是什么话，那专家说：?我说的是：‘你若不下马，我打碎你的脑壳！’?
这专家真不愧为专家，但是颇有不孝之嫌。这孩子假如平常受惯了不兑现的体罚，威吓，则这专家亦将无所施其技了。约翰孙博士主张不废体罚，他以为体罚的妙处在于直截了当，然而约翰孙博士是十八世纪的人，不合时代潮流！ 哈代有一首小诗，写孩子初生，大家誉为珍珠宝贝，稍长都夸做玉树临风，长成则为非作歹，终至于陈尸绞架。这老头子未免过于悲观。但是?幼有神童之誉，少怀大志，长而无闻，终乃与草木同朽?——这确是个可以普遍应用的公式。小时聪明，大时未必了了。究竟是知言，然而为父母者多属乐观。孩子才能骑木马，父母便幻想他将来指挥十万貔貅时之马上雄姿；孩子才把一曲抗战小歌哼得上口，父母便幻想着他将来喉声一啭彩声雷动时的光景，孩子偶然拨动算盘，父
篇三：2015福州一中自主招生数学答案
福州一中2015年高中招生（面向市区以外）
综合素质测试数学参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7．9． 11．
32
8．
y?3x?5?x是非负整数?10．12．
12?a?143
说明：不写范围不扣分
(1，6)
48?
三、解答题（本大题共3小题，满分40分）
13．（1）证法一：∵MR、NQ为圆O的切线，∴?OMR??ONQ?90?，
∵?MOR??NOQ，
∴?R??Q，———① ………………… 3分 ∵MN为圆O的直径，
∴?MPN?90，即?PMN??PNM?90， ∵?PNM??PNQ??ONQ?90， ∴?PMN??PNQ，
R
?
?
?
Q
M
N
∵OM?OP，∴?PMN??MPR，
∴?MPR??PNQ，———② …………………6分 由①②得△NPQ∽△PMR．…………………7分 证法二：∵OP?ON，∴?ONP??OPN，
∴?QPN??PON??ONP??OMP??OPM??OPN??OMP??MPN， ∵?RMP??OMP??OMR，且?OMR??MPN?90， ∴?RMP??QPN，———③ 由①③得△NPQ∽△PMR． 证法三：由②③得△NPQ∽△PMR． （注：其他证法对应给分）
?
解：（2）由（1）知△NPQ∽△PMR，
∴
PM
?PN
?2，…………………………… 10分 ?
设PN?x，则PM?2x，∵?MPN?90， 222
∴MN?PM?
PN，即?2
?4x2?x2，……………………………12分
解得x?2，即NP?2．……………………………13分
14．解：（1）对于y?
1533
x?，当y?0时，x?2；当x??8时，y??． 422
15
)，…………………………………2分 2
?0)，B点坐标为(?8，∴A点坐标为(2，
??1?2b?c?0
12?
由抛物线y??x?bx?c经过A、B两点，得?15，
4?16?8b?c????2
解得b??，c?∴y??
345
．2
1235
x?x?． …………………………………4分 442
33
． ∴OM?．
22
（2）设直线AB与y轴交于点M，当x?0时，y??
0)，∴OA?2，
∵A点坐标为(2，
∴AM?
5
?． …………………………………6分
2
∵OM:OA:AM?3:4:5．
由题意得，?PDE??OMA，?AOM??PED?90?，
∴?AOM∽?PED． …………………………………7分 ∴DE:PE:PD?3:4:5． …………………………………8分 ∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点， ∴PD?yP?yD?(?∴l?
12353313
x?x?)?(x?)??x2?x?4，……10分 4424242
1212331848
(?x?x?4)??x2?x???8?x?2?，……………11分 54255535
2
∴l??(x?3)?15，
∴x??3时l最大?15．…………………………………13分
15．解：（1）36．…………………………………4分
（2）∵k(k?1)(k?2)(k?3)?1
?k(k?3)(k?1)(k?2)?1…………………………………6分?(k2?3k)(k2?3k?2)?1?(k2?3k)2?2(k2?3k)?1?(k2?3k?1)2
∴k(k?1)(k?2)(k?3)?1是完全平方数，即为正方形数．……………8分 （3）（ⅰ）N(n,3)?
n(n?1)
，…………………………………9分 2
N(n,4)?n2． …………………………………10分
n(n?1)n2?n2n2?0?n2
?（ⅱ）观察N(n,3)?，N(n,4)?n?， 222
3n2?n4n2?2n
N(n,5)?，N(n,6)?，… ，
22
(k?2)n2?(4?k)n
由其变化规律，推测N(n,k)?，…………13分
2
14
∴N(10,24)?1000．…………………………………分