篇一：卓越联盟自主招生数学真题及答案(2011-2014)
卓越联盟自主招生真题及答案
(2011-2014年)
目 录
2011年卓越联盟(同济大学等九校)自主招生数学试题............................................ 2 2011年卓越联盟自主招生数学试题参考答案 .......................................................... 5 2012年卓越联盟自主招生数学试题 ........................................................................ 10 2012卓越联盟自主招生数学真题答案解析 ............................................................ 14 2013年卓越联盟自主招生数学试题 ........................................................................ 20 2013年卓越联盟自主招生数学试题参考答案 ........................................................ 23 2014年卓越联盟自主招生数学试题 26
2011年卓越联盟(同济大学等九校)自主招生数学试题
数学试题
分值: 分 时量: 分钟
一、选择题, 1.已知向量
为非零向量
,
则
夹角为()
A. B.
C.
D.
2.已知则()
A. B. C .
中
,
D.为棱
是棱
上的点,且
,
3.
在正方体的中点
,
则异面直线与所成角的正弦值为()
A. B.C. D.
4.为虚数单位,设复数满足 A.
B.
,则的最大值为()
D.
的重心
C.
5.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上
,为抛物线的焦点,若 A.. 6.
在三棱柱面
的距离为()
B.
边所在的直线方程为
C.
三个顶点都在抛物线上,
且
,则抛物线方程为()
D.
为
的中点,则点
中,底面边长与侧棱长均不等于2,且
到平
A.B.C. D.
7.若关于的方程 A. 8.如图
,
,交
B.
内接于在
有四个不同的实数解,则 C.,
过
D. 中点
,若
作平行于
的取值范围为() 的直线
,则
交
于
,
交
于
点处的切线于的长为()
A.
9.数列
共有11项,
B.
且
C.D.
满足这种条件的不同数列的个数为()
A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 10.设
是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为
表示变换的复合,先做,再做
.用
的旋转,
表示坐标平面关于表示连续
次
的变换,则
轴的镜
面反射.用是()A.
B.C. D.
二、解答题 11.设数列(1)设(2)若 12.在(1)求(2)若
中
,的取值范围;
,问
为何值时
,
最短? 是角
的平分线,且
.
满足
,证明:若
求,则
.
是等比数列; 的值;
13.已知椭圆的两个焦点为(1)求椭圆的方程; (2)
过
作两条互相垂直的直线
,
与椭圆分别交于
及
,
求四边形
面积
,且椭圆与直线
相切.
的最大值与最小值.
14.一袋中有
个白球和个黑球.从中任取一球,如果取出白球,则把它放回袋中;如果取出黑
球,则该黑球不再放回,另补一个白球放到袋中.在重复次这样的操作后,记袋中白球的个数为(1)求(2)设
.
;
,求
(3)证明
: 15.设
.
(1)求;
(2)设求常数,使得
,证明
.
取得最小值;
(3)记(2)
中的最小值为
一.选择题二.解答题 11.【解】(1)证:由
2011年卓越联盟自主招生数学试题参考答案
,得
令则,所以是以为首项,以为公比的等比数列;
(2)由(1)
可知,
所以由累加法得也所以有所以也
即
时,
也适合该式;
所
以
由于所以解得.
篇二：卓越联盟自主招生试题及答案
卓越联盟自主招生试题及答案
新一轮卓越联盟自主招生开始了，小编整理卓越联盟自主招生试题及答案供大家分享学习 语文
1.语文的古文阅读选取的是《左传》中的篇章。一道现代文阅读，内容是关于“科学研究的范式”，即常规科学赖以运作的理论基础和规范。文章偏于科学哲学范围，考察逻辑思维和理解能力。
2.小作文要求选取一个汉字来盘点2011年，并做阐述，篇幅不超过150字
3.大作文：作题目大意为：在“见、贤、思、齐”这四个字中，任选一个字作为作文的主题，题目不限，文体不限，字数为800字左右。
英语
1.完型填空是乔布斯，这篇完型填空是作者以一名“果粉”的身份，表达了对乔布斯的怀恋，比较抒情。
(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:卓越联盟自主招生数学试题)2.阅读短文三篇
第一篇阅读讲小镇居民对树的感情，思想性比较强。
第二篇阅读材料的内容是及“有机食品的研究”，主要讲的是有机食品问题，包括有机食品和常规食品的优缺点比较等
第三篇阅读材料与“关于科学发展对教育的影响和作用”。阅读内容偏向于社会时事。
3.完形填空的文章，谈到现代技术对教育的影响。
4..英语作文题的大意为“回顾过去与展望未来一样重要”。英语写作内容与“回忆过去，展望未来”有关，并根据自己的理解进行写作，其字数要求120字左右。
数学
1.数学6道填空题
2.6道大题，涉及平面几何、立体几何、抛物线、等比数列、抛物线，导数等知识点。化学则都是大题
1.一道说明题要求考生比较碳元素和硅元素的差异
2.大题为根据铁元素的性质，进行沉淀实验验证。
3.一道辩证推理题.
4.最难的一道有机题.
物理
1.大题涉及到速度与电路问题。
2013年卓越联盟自主招生笔试试题
2013-03-16 14:07 来源：中国教育在线我要评论 16日上午9点，卓越联盟自主招生笔试结束，以下为考生对自主招生试题的回忆记录，供参考！
语文
作文题目：小作文，35分400到500字：是否认可煎饼人，煎饼人是指掌握多个领域的技能和知识的人，有人说煎饼人“面面会，面面松”，有人说煎饼人是复合型人才，谈谈对此的观点。
物理
实验：力学方面
数学
题型有数列，平面几何
2013年卓越联盟自主招生家长考生心态好
上周末，“华约”、“北约”和“卓越”三大自主招生联盟同时进行了笔试，这引起了考生、家长和社会的广泛关注。本报记者分赴三个联盟考点进行采访，通过与考生的直接交流获悉，今年三大联盟笔试试题争相“瘦身”，同时又各有特色。
“卓越”联盟家长考生心态好
看重经历 检验实力
参加了北京理工大学等9所高校“卓越”联盟自主招生笔试后，考生表示，参考“瘦身”后的自主招生笔试没有太大压力。考试经历比成绩更重要，成为考生和家长的共识。
今年“卓越”联盟的测试分两类，理科考题包括数学和物理知识，文科考题涵盖数学和语文知识。早上8点刚过，已有数百名考生和家长聚集在考点。考场入口处贴着《考试须知》，墙上悬挂着一张巨幅考场分布图。考生可以在示意图中找到自己考场的具体位置。
随着考场大门的关闭和答题铃声的响起，考生开始了3个小时的笔试答题，场外的大部分陪考家长则转战到教学楼西侧300米处的家长休息区。“孩子从上高三起就一直处于紧张学习状态，没有时间刻意准备自主招生考试。之所以支持孩子参加这次考试，是为了让他增加一次高考前的实战经验。考好了，能享受院校优惠政策自然是锦上添花，结果不理想也能让孩子清楚自身的不足。寄给学校的自荐信是孩子利用周末时间独立完成的，没让任何人帮忙，自述材料能顺利通过院校筛选对孩子而言已经是一个成功。”一位来自清华附中的考生的母亲谈起了孩子备战自主招生的经历。在场的不少家长都表示，让孩子亲身感受自主招生的魅力是此行的最大目的。
“题目做得比较顺手，没有太奇怪的题目。运算量确实很大，最后一道题还没算完铃就响了。”出考场后，一位来自三十五中的理科考生略带遗憾地说。而文科考生则表示，语文题型较灵活，最受关注的作文题是要求就“煎饼人”这一话题进行400到500字的个人观点阐述。
据悉，“卓越联盟”院校将根据学科基础测试成绩以及考生申报材料情况，确定准予参加自主选拔录取复试的入选考生名单，考生可关注院校网站及时获取复试相关信息。
2013年卓越联盟自主招生学生进一门入九校
“进一门入九校”——今年起，考上“卓越大学联盟”内的任何一所高校，都可以同时享受联盟内其他八校的优质教育资源。
3月16日，“卓越大学联盟”九所高校的自主选拔录取改革试点考试在全国同时展开。据联盟本届轮值主席西北工业大学教务处副处长李玉忍介绍，2013年，全国申请参加这一考试的学生共60313人，资格审核通过34349人，实际参考31599人。
“卓越大学联盟”2010年成立，包括北京理工大学、东南大学、大连理工大学、哈尔滨工业大学、华南理工大学、天津大学、同济大学、西北工业大学、重庆大学，9所高校均属“985工程”高校，是我国具有理工特色的重点综合性大学。
该“联盟”考试重点选拔具有学科特长、创新潜质的优秀学生。考虑到“英语是高考科目”，联盟在今年的笔试中取消了英语科目测试。
除联合招生外，“联盟”将从今年秋季起正式启动“进一门入九校”机制。西北工业大学教务处处长吴丁毅表示，学生将在自主报名、自由选择学校的基础上，以“国内游学”的形式在联盟各高校间交流学习。
除通过学生互换交流、学分互认、交流培养等措施外，联盟还将进行教学质量互查、师资共享、管理干部短期挂职交流、学生会及学生社团交流等工作，开展丰富多彩的文体活动。同时在协同创新、大型仪器共享、智能校园建设、校园文化建设、国际合作与交流等优势资源共享方面开展合作。
“卓越大学联盟”实行轮值主席制度，每年定期举行校长联席会议，同时建立招生办、教务处、研究生院、科技处、国际合作处、图书馆等职能部门联席工作会议制度。作为“联盟”
本届轮值主席学校，以“三航”为特色的西北工业大学在资格审查时，重点挑选具有创新潜质的学生。
推荐阅读：
“潮题”分析
打破标准答案的束缚，考的是创造性思维和发散性思维
北大一位老师分析说，今年自主招生的一个特点就是个性化的“潮题”更多，题目活络，形式上也大异于高考。从高校选拔人才的角度来看，自主招生的目标就是优中选优，考查学生知识的深度和广度。
“这些题目没有标准答案，只有一种选择的理由和一种观点的树立，打破标准答案的束缚之后，考的正是学生的创造性思维和发散性思维，就其答案我们可以丈量考生的思想规模。”这位老师说，命题阅卷都是第三方机构，学校注重的是学生思维和解决问题的能力。
“今年的题目挺好，很接地气，而且不少题目发挥空间很大，学生要用掌握的综合知识来分析这些社会现象。”武汉大学新闻与传播学院网络传播系副主任肖珺说，很多题可以有不同的答案，学生需在很短时间完成这些看似“无厘头”的问题。
“我们需要这种拥有自我创新能力，能够看到别人看不到的东西，用自己逻辑很好解释清楚的学生。”肖珺说，这就是所谓高水平人才的标准。“这也算变相逼着学生了解很多事实。”
“自主招生的目的就是探索考试方式的创新，选拔具有创造潜质的才俊。这些题目能检验考生的快速应变能力和思维创新能力。”面对越来越多的“潮题”，郑州大学新闻与传播学院副教授郭克宏如是说。
“自主招生考试很灵活，像?北约?语文考题对文言文基本功要求就很严格，?北京雾锁车迷路?，写出下联，很有时代意义，都是热点问题。而用?北大、清华、高考状元?编写一个笑话，题目也挺新颖。”河南省实验中学张定勇说，自主招生考试，选拔的是一些优中选优的学生，更倾向思维比较灵活、基本功更扎实的学生。
郑州一中老师郑清河认为，自主招生和高考题目，有着十分密切的联系。“考查的知识体系、基本语言素养、阅读技能都是一致的。但高考是针对所有考生的考试，普遍性更强，因为它测试的群体涉及南方北方，城市农村等各种考生。而自主招生更侧重某方面具有特长的拔尖的考生。”
几位老师均表示，和传统高考相比，自主招生题目明显区别表现在“问题的新奇性”、“答案的开放性”。
“出题人当然不能按?循规蹈矩?的套路出牌。这种题令那些注重?死读书?和?读死书?的考生难以容忍，也搅乱了社会上习惯接受?中规中矩?的人们的心理。所以，这类考题每每曝光都会引起社会一片惊呼。”郭克宏分析道。
三大联盟自主招生同日开考 北京理工大学考录比18:1
中国大学网讯 3月16日上午，包括北京理工大学在内的“卓越大学联盟”9所高校进行了“卓越人才合作高校2013年自主选拔录取学科基础测试”（简称自主选拔测试）。为方
便考生参加自主选拔测试，“卓越大学联盟”9所高校在全国绝大部分省会城市及辽宁大连共设置了33个考点。
2013年，“卓越大学联盟”为了进一步为考生减负，更好地选拔契合9校人才培养目标的优秀生源，将理工类和文史类笔试的考试科目分别由去年的五门和三门减至两门，主要考查考生学科特长基础，不再对考生高中所学科目进行全面的知识性测试；同时，考试时间从往年的一天时间，减至3个小时。
今年报名参加北京理工大学自主选拔测试人数为12599人。学校成立专家评审组专家组，遵循规模控制、突出专长、全面考核、优中择优的原则对考生申报材料审核，确定获得北京理工大学笔试测试资格的考生为3600人。今年在北京理工大学考点参加考试的“卓越大学联盟”考生人数为1662人。
据悉，2013年北京理工大学自主选拔录取计划不超过本年度本科招生计划总数的5%。去年北京理工大学招生计划总计划为4000人左右，今年北理工自主招生人数将在200人左右。今年确定获得北京理工大学笔试测试资格的考生为3600人，自主招生考录比为18：1。
卓越联盟自主招生试题：比前几年都简单
今日(3月16日)中午12点，“卓越联盟”考试准时结束。据理科考生反映，难度较往年较小，不过大部分考生都有不会的题，普遍反应数学和物理最后一道比较难，大多数同学都没做起。数学考题比较常规，物理考题有动量、热学、原子物理等方面超纲内容，“是选修教材内容，我们没学过。”物理还考了简答式实验题，“这在高考中是没有的，高考实验题只考过填空。”另外，据文科同学反应，语文题型较活，基本没有需要死记硬背的题，取消了高考的800字作文，只要求就“煎饼人”这一话题对象谈400到500字的看法。
华约联盟是由清华大学、中国人民大学、上海交通大学、中国科学技术大学、西安交通大学、南京大学、浙江大学组成
北约联盟是由北京大学、北京航天航空大学、北京师范大学、厦门大学、南开大学、武汉大学、四川大学、山东大学、华中科技大学、中山大学、北京大学医学部、香港大学组成。
卓越联盟是由北京理工大学、东南大学、大连理工大学、哈尔滨工业大学、华南理工大学、天津大学、同济大学、西北工业大学、重庆大学国内9所理工特色明显，国家“985”综合性著名大学组成的自主招生联盟。
篇三：2014年卓越联盟自主招生数学试题(理科)及答案
附录1：2014年卓越联盟自主选拔考试学科基础测试一（理科）
选择题（每题5分，共20分）（注：原题是选择题） 1. 不等式x?2x?1?0的解集为_____________．
2. 在三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC，AC?BC，AC?2，二面角P?BC?A的大
小为60?，三棱锥P?
ABC________．
3. 当实数m变化时，不在任何直线2mx?
形成的图形的面积为_____________．
，则直线PB与平面PAC所成的角的正弦值为3
2
?1?m?y?4m?4?0上的所有点?x,y?
2
?2x?11??
,x???,???,?x2
2???
4. 已知函数f?x??．g
?ln?x?1?,x???1,???
??2????
?x??x2?4x?4．设b为实数，若存
在实数a，使f?a??g?b??0，则b的取值范围是___________．
填空题（每题6分，共24分）
5. 已知0?a?1，分别在区间?0,a?和?0,4?a?内任取一个数，且取出的两数之和小于1
的概率为
6. 设e1，e2为平面上夹角为?（0???
3
．则a的值为_______________． 16
?
）的两个单位向量，O为平面上的一个固定点，2
????
当OP?xe1?ye2时，定义?x,y?为点P的斜坐标．现有两个点A，P为平面上任意一点，
B的斜坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?．则A，B两点的距离为______________．
????
7. 若函数y?sin??x??的图象的对称中心与y轴距离最小的对称轴为x?，则实数?
4?6?
的值为_____．
8. 已知集合A，B满足A?B??1,2,3,?,8?，A?B??．若A中元素的个数不是A中的
元素，B中元素的个数不是B中的元素，则满足条件的所有不同的集合A的个数为___________．
解答题（共56分）
9. （13分）设??R，函数f?
x??xcos?xsin??2x????cos?，
???????
x?R．（1）若???,?，求f?x?在区间?0,?上的最大值．
?4??42?
（2）若f?x??3，求?与x的值．
x2y2
10. （13分）已知双曲线2?2?1（a?0，b?0）的两条渐进线的斜率之积为?3，左
ab
右两支上分别由动点A和B．
????????
（1）设直线AB的斜率为1，经过点D?0,5a?，且AD??DB，求实数?的值．
（2）设点A关于x轴的对称点为M．若直线AB，MB分别与x轴相交于点P，Q，O为坐标原点，证明OP?OQ?a2．
11. （15分）已知f?x?为R上的可导函数，对任意的x0?R，有0?f'?x?x0??f'?x0??4x，
x?0．
（1）对任意的x0?R，证明：f'?x0??
f?x?x0??f?x0?
x
（x?0）；
（2）若f?x??1，x?R，证明f'?x??4，x?R．
12. （15分）已知实数列?an?满足a1?1an?1?qan，常数q?1．对任意的n?N?，n?N?，
有?ak?4an．设C为所有满足上述条件的数列?an?的集合．
k?1n?1
（1）求q的值；
（2）设?an?，且存在n0?m，使an0?bn??C，m?N?，
?bn0．证明：?ak??bk
k?1
k?1
mm
；
?m?
A?aa?C??（3）设集合m??k?，m?N?，求n
?k?1?
Am中所有正数之和．
附录2：2014年卓越联盟自主招生数学参考答案 ．．
选择题
???221?11. 答案：?．提示：，把原式视作x的三次多项式分解因x?
x?????????
2.
3. 答案：4?．提示：原式视作m的二次方程ym2??2x?4?m?4?y?0，判别式?0即可． 4. 答案：??1,5?．提示：仔细算算． 填空题
4
．提示：可转化为“线性规划+几何概型”问题． 6.
7. 答案：．提示：仔细算算．
2
8. 答案：44．提示：按A中元素个数（A??,1,2,…）逐个进行分类讨论． 5. 答案：解答题
3?
9. 答案：（1）2?cos?；（2）??2k?，（k?Z）；x?n??，n?Z．
8???
提示：f?x??2sin?2x?????cos?．
4?
2?
10. 答案：（1）??；（2）提示：
7xAyB?xByAxAyB?xByAxA2yB2?xB2yA2
，再带入OP?OQ?xP?xQ???22
22y?yy?yy?yAyBABABy
xA2?a2?A，xB2a2?B即可．
33
11. 提示：
（1）即证f?x?x0??f?x0??f'?x0?x?0，构造函数g?x??f?x?x0??f?x0??f'?x0?x，对g?x?求导证明g?x?在?0,???上单增即可．
（2）由条件知f'?x?是R上的单增函数，故f'?x?不可能恒等于零．
f?x?x0??f?x0?
??0x?0??．f'x??如果存在正实数，及实数x0，使?0?，则对任意
x1?f?x0???1?f?x0???
fx?x??x?fx????f?x0??1，与条则当x?max?0,时，?????00
??????
件矛盾．
如果存在正实数??0，及实数x0，使f'?x0????，则对任意x?0，存在???x?x0,x0?，
f?x?x0??f?x0???f?x0??1??
?f'????f'?x0?．则当x?min?0,满足?时，
x?????f?x0??1
f?x?x0????x?f?x0????????f?x0??1，与条件也矛盾．
?
总之，题目中的条件永远不成立．故由于前提条件是假命题，从而不论结论是什么，都是真命题． 12. 提示：
11?qn?12
?4qn?1，可得n?1??q?2?对任意正整数n成立，左边在n无穷大时（1）化简
q1?q
是无穷小，所以q?2．
（2）方法一：假设l是1，2，3，…，m中满足an?bn中的最大角标．则
m
m
l
l
l?1
l?1
l?1
?a??b
kk?1
k?1
k
?
?a??b
kk?1
k?1
k
?al?bl?
?a??b
kk?1
k?1
k
?2??2k?2．
l
k?1
方法二：假设l是1，2，3，…，m中满足an?bn中的最小角标，则
?a??b
kk?1
k?1
mm
k
l?1
?al?1?bl?1??al?bl???2l?2l?2l?． ?0（mod2）
（3）显然?an?的前m项和是正数，当且仅当am?0，此时ai（i?1，2，…，m?1）的符号随意．即?an?：?1，?2，?4，…，?2m?2，2m?1．这样的数列共有2m?1个，若ai与bi符号相反，则进行配对（i?1，2，…，m?1）．于是，Am中所有元素之和为
2m?1?2m?1?22m?2．
说明：
（1）第11题中的条件永远是假命题，这一现象不知是出题者有意为之还是无意为之． （2）第12题第2问中，取角标最大则考虑通常意义下绝对值的差不能为零，取角标最小则考虑在适当的模下的差不能为零——这是常用的思路，应注意掌握．实际上，前者对应于Z的欧几里得赋值，后者对应于Z的p?adic赋值，这两个赋值数学本身的意义也很大．