[摘要] 对于产品寿命的的状况，给出一种概率统计的新方法。 [关键词] 产品寿命 模型 周期 分布 随着科学技术的发展，新产品不断出现，产品的更新换代日益加快，产品的寿命周期不断缩短，每个企业都是在竞争中求发展，合理地扩大生产能力，适时地淘汰旧产品，生产新产品，已经成为企业生存发展的重要条件。由于没有理想的定量预测方法，不能正确预测产品寿命，会给企业、国家乃至个人造成重大的经济损失。以下我们提供一种根据产品的以往数年的销售信息，利用概率统计对产品今后的状况做出定量的分析、评价的方法。
一、模型及计算方法
已知某产品的时间序列(一般以年、月为单位)：
及对应的销售量为：
又设该产品每台销售价为S元，成本为V元及单位时间内固定成本为F元，求在时间tn以后某时刻该产品利润大于(小于)P元的概率。
上述模型所需的条件容易被一般企业产品所满足，所得结果也为一般企业领导所关心，其计算量又不大，因此更有其实际意义及价值。
为了定量计算，需要真实的历史数据，同时假定其发展的因素过去、现在和将来变化不大，也就是说遵循以往的规律进行推导，就可以预测其未来的变化。
1.先求出寿命周期曲线x(t)。所谓产品的寿命周期曲线是一种产品从试销、畅销、滞销直到该产品被市场淘汰的过程。由于寿命周期曲线的形状较为复杂，因此大多用几个初等函数分段表示，而我们下面给出的是一个用单一初等函数模型表达产品寿命周期曲线。即
参数l由实际问题确定，k、b由下列公式确定：
其中。且,。
于是参数k、b、l均可由(1)(2)两式完全确定，从而(3)式可作为已知函数，对寿命周期做出简单实用的阶段划分。
2.利用已知产品的销售价S，成本V，以及该产品的固定成本总额F，那么该产品在单位时间内销售利润的估值为:
由于x(t)为已知，把(3)代入(2)式，得:
3.根据(2)式与(3)式求出销售量x(t)的均方差:
4.根据(6)式，求出该产品利润的标准差，记为。
5.由(5)式与(6)式，做出该产品的标准正态的利润值为:， (7)
于是根据t1的不同，查阅正态分布表，即可求得在i方案下获得的预测利润的概率。
二、实例与计算
例题 已知某市某产品的历年销售量为：
表1 产品的历年销售量单位：万台
每台销售价为385元，每台成本为250元，每年固定成本总额为120万元，现求：
(1)一年盈利不少于200万元，问何时淘汰此产品最为合适?
(2)1999年盈利超过200万元的概率为多少?
根据人口普查资料，该市人口总户数力141.3万户，鉴于目前我国的平均消费水平，以平均每户一台为上限是合理的，于是可取l=141.3，因此，以上问题可按公式(3)先求寿命周期曲线：
其计算过程见表2。
其中
于是得:
由已知条件，销售价S=385，成本价V=250，固定成本总额F=120万元，代入(7)式得:
问题(1)是要求一年盈利不少于200万元，即要求销售的利润估值为200万元，由上式知:
从表2可查得当时，于是按一年盈利不少于200万元的标准，根据预见2001年7月下旬淘汰此产品最为合适。
对于问题(2)，由于1999年对应t=4，此时取P1=200，由(8)式得:
于是有，
查正态分布表得:,由此可预测1999年盈利超过200万元的概率为83.26%。
最后说明一点，现在只考虑适合时序外推的问题，实际上影响企业经济效益，影响产品销售的因素很多，因此在实际应用时，要随时注意某些突变的因素，添加或删减这些因素，只有这样才会使我们的预测更科学、更准确。
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