篇一：2014年江西高考文科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足z(1?i)?2i（i为虚数单位），则|z|=（ ）
A.1 B.2
C
D【答案】C 【解析】：设Z=a+bi
则(a+bi)( 1+i)=2i|(a-b)( a+b)i=2ia-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1
Z=1+1i Z=?1i=2
2
2.设全集为R，集合A?{x|x?9?0},B?{x|?1?x?5}，则A
(CRB)?()
A.(?3,0) B.(?3?, 1 ) C.(?3?, 1 ] D.(?3,3 )
【答案】C
【解析】 A?{x|?3?x?3},B?{x|?1?x?5}，所以A3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）
(CRB)??x?3?x??1?
A.
1111
B. C. D. 189612
【答案】B
【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为=
?a?2x,x?04. 已知函数f(x)???x(a?R)，若f[f(?1)]?1，则a?（）
?2,x?0
11
A. B. C.1 D.2 42
【答案】A
【解析】f(?1)?2，f(2)?4a，所以f[f(?1)]?4a?1解得a? - 1 -
1
4
2sin2B?sin2A
5.在在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若3a?2b，则的
sin2A
值为（ ）
A.?
117 B. C.1 D. 932
【答案】D
2sin2B?sin2A2b2?a27?b??3?【解析】 ??2?1?2?1?????
sin2Aa2a22????
6.下列叙述中正确的是（ ）
22
A.若a,b,c?R，则"ax2?bx?c?0"的充分条件是"b2?4ac?0" B.若a,b,c?R，则"ab2?cb2"的充要条件是"a?c"
C.命题“对任意x?R，有x2?0”的否定是“存在x?R，有x2?0”
D.l是一条直线，?,?是两个不同的平面，若l??,l??，则?//?
【答案】D
2
【解析】当a?0时，A是正确的；当b?0时，B是错误的；命题“对任意x?R，有x?0”
的否定是“存在x?R，有x?0”，所以C是错误的。所以选择D。
7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
2
A.成绩 B.视力C.智商 D.阅读量 【答案】D
52??6?22?14?10?52?82【解析】??，?
16?36?20?3216?36?20?32
2
1
2
- 2 -
52??16?5?16?12?52??16?7?2
，?2??
16?36?20?3216?36?20?3252??24?8?8?12?52??12?8?
，?32??
16?36?20?3216?36?20?32
52??14?30?2?6?52??68?6?2
。分析判断?42最大，所以选择D。 ?4??
16?36?20?3216?36?20?32
8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
2
2
2
2
22
A.7B.9 C.10 D.11 【答案】B
【解析】当i?1时，S?0?lg
1
??lg3>-1, 3
3
??lg5>-1, 55
i?3?2?5,S??lg5?lg??lg7>-1
77
i?5?2?7,S??lg7?lg??lg9>-1
99
i?7?2?9,S??lg9?lg??lg11<-1
11i?1?2?3,S??lg3?lg
所以输出i?9
x2y2
9.过双曲线C2?2?1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦
ab
点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）
x2y2x2y2x2y2x2y2
??1B.??1 C.??1D.??1 A.
4127988124
【答案】A
【解析】以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点O，则c=4.且CA?4.设右顶点为
- 3 -
2222
B?a,0?，C?a,b?，Q?ABC为Rt?,?BA?BC?AC,??4?a??b?16,又
2
x2y2
?1。 Qa?b?c?16。得16?8a?0,a?2,a?4,b?12,所以双曲线方程?
412
2
2
2
22
10.在同一直角坐标系中，函数y?ax?x?能的是（）
2
a
与y?a2x3?2ax2?x?a(a?R)2
【答案】B
2
【解析】当a?0时，D符合；当a?0时，函数y?ax?x?
a1的对称轴为x?，对函数22a
y?a2x3?2ax2?x?a，求导得y'?3a(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:14江西高考答案)2x2?4ax?1??3ax?1??ax?1?，令y'?0,x1?
11111
,x2?.所以对称轴x?,x2?，之间，所以B介于两个极值点x1?3aa2a3aa
是错误的。所以选择B。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若曲线y?xlnx上点P处的切线平行于直线2x?y?1?0,则点P的坐标是_______. 【答案】(e,e)
【解析】y?1?lnx?x?
1
?lnx?1 x
切线斜率K=2 则lnx0?1?2，lnx0?1 ，?x0?e ?f?x0??e所以 P(e,e)
12.已知单位向量e1,e2的夹角为?,且cos??【答案】3
2
【解析】a?a??3e1?2e2???3e1???2e2??12e1?e2?9?4?12cos??9
2
2
2
2
1
,若向量a?3e1?2e2,则|a|?_______. 3
解得a?3
- 4 -
13. 在等差数列?an?中，a1?7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n?8时Sn取最大值，
则d的取值范围_________. 【答案】?1?d??
7
8
【解析】 因为a1?7?0，当且仅当n?8时Sn取最大值，可知d?0且同时满足
a8?0,a9?0，
所以，?
?a8?7?7d?07
，易得?1?d??
8?a9?7?8d?0
x2y2
14. 设椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点为F1，F2，作F2作x轴的垂线与C交于
ab
A，B两点，F1B与y轴交于点D，若AD?F1B，则椭圆C的离心率等于________.
【答案】
2b2
【解析】 因为AB为椭圆的通径，所以AB?，则由椭圆的定义可知：
ab2
AF1?2a? ，
a
c2b2b2b22
e???2a?又因为AD?F1B，则AF，即，得，又离心率，结合?AB1
aa23aa
a2?b2?c2
得到：e?
y?R，若x?y?x??y??2，则x?y的取值范围为__________. 15. x，
【答案】0?x?y?2
- 5 -
篇二：2014年江西省高考数学试卷(文科)
2014年江西省高考数学试卷（文科）
2014年江西省高考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
4．（5分）（2014?江西）已知函数f（x）=
5．（5分）（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则
的（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（ ）
2
7．（5分）（2014?江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
8．（5分）（2014?江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
9．（5分）（2014?江西）过双曲线C：﹣=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以
C10．（5分）（2014?江西）在同一直角坐标系中，函数
y=ax﹣x+与y=ax﹣2ax+x+a（a∈R）的图象不可能的是（ ） 2232二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11．（5分）（2014?江西）若曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1=0，则点P的坐标是
12．（5分）（2014?江西）已知单位向量
13．（5分）（2014?江西）在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为
与的夹角为α，且cosα=，若向量=3﹣2，则||=．
14．（5分）（2014?江西）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于
15．（5分）（2014?江西）x，y∈R，若|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，则x+y的取值范围为
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（12分）（2014?江西）已知函数f（x）=（a+2cosx）cos（2x+θ）为奇函数，且f（
π）．
（1）求a，θ的值；
（2）若f（
17．（12分）（2014?江西）已知数列{an}的前n项和Sn=，n∈N． *2）=0，其中a∈R，θ∈（0，）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．
（1）求数列{an}的通项公式；
*（2）证明：对任意的n＞1，都存在m∈N，使得a1，an，am成等比数列．
18．（12分）（2014?江西）已知函数f（x）=（4x+4ax+a）
（1）当a=﹣4时，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值．
22，其中a＜0．
19．（12分）（2014?江西）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，
（1）求证：A1C⊥CC1；
（2）若AB=2，AC=，BC=，问AA1为何值时，三棱柱ABC﹣A1B1C1
体积最大，并求此最大值．
20．（13分）（2014?江西）如图，已知抛物线C：x=4y，过点M（0，2）任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）．
（1）证明：动点D在定直线上；
2（2）作C的任意一条切线l（不含x轴），与直线y=2相交于点N1，与（1）中的定直线相交于点N2，证明：|MN2|
2
﹣|MN1|为定值，并求此定值． 2
21．（14分）（2014?江西）将连续正整数1，2，…，n（n∈N）从小到大排列构成一个数，F（n）为这个数的位数（如n=12时，此数为123456789101112，共15个数字，F（12）=15），现从这个数中随机取一个数字，p（n）为恰好取到0的概率．
（1）求p（100）；
（2）当n≤2014时，求F（n）的表达式；
（3）令g（n）为这个数中数字0的个数，f（n）为这个数中数字9的个数，h（n）=f（n）﹣g（n），S={n|h（n）
*}=1，n≤100，n∈N，求当n∈S时p（n）的最大值．
*
篇三：2014年江西省高考数学试卷(理科)
2014年江西省高考数学试卷（理科）
2014年江西省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
4．（5分）（2014?
江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=（a﹣b）+6，C=2
2
|x|
2
2
，则△ABC
5．（5分）（2014?江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
6．（5分）（2014?江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
7．（5分）（2014?江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
2
f（x）dx，则
f（x）dx=（ ） 8．（5分）（2014?江西）若f（
x）=x+29．（5分）（2014?江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y
轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线
10．（5分）（2014?江西）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l（ii=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题记分，本题共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不等式选做题
坐标系与参数方程选做题 12．（2014?江西）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣x（0≤x≤1）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）（2014?江西）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是
14．（5分）（2014?江西）若曲线y=e
﹣x
上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是 _________ ． 与
的夹角为α，且cosα=，向量=3
﹣2
与=3
﹣
的夹角
15．（5分）（2014?江西）已知单位向量为β，则cosβ= _________ ．
16．（5分）（2014?江西）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，
若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于 _________ ．
五、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（12分）（2014?江西）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣（1）当a=（2）若f（
，）
，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；
）=0，f（π）=1，求a，θ的值．
18．（12分）（2014?江西）已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0． （1）令cn=（2）若bn=3
，求数列{cn}的通项公式；
n﹣1
，求数列{an}的前n项和Sn．
2
19．（12分）（2014?江西）已知函数f（x）=（x+bx+b）（1）当b=4时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．
（b∈R）
20．（12分）（2014?江西）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD． （1）求证：AB⊥PD； （2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC
夹角的余弦值．
21．（13分）（2014?江西）如图，已知双曲线C：线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）． （1）求双曲线C的方程；
（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：明：当点P在C上移动时，
﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N．证﹣y=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近
2
恒为定值，并求此定值．
22．（14分）（2014?江西）随机将1，2，…，2n（n∈N，n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2；记ξ=a2﹣a1，η=b2﹣b1． （1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；
（2）C表示时间“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；
*