篇一：完整的2016湖北高考理科数学试题word版
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试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
2A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则A?B? （1）设集合
3333(?3,?)(?3,)(,3)(1,)2（B）2（C）2（D）2（A）
（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=
（A）1（B
C
D）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（A）100（B）99（C）98（D）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）1/3（B）1/2（C）2/3（D）3/4
（5）已知方程x2/(n2+n)–y2/(3n2-n)=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π/3，则它的表面积是
（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
·1·
（A）（B）
（C）
（D）
，0?c?1，则 （8）若a?b?1
（A）ac?bc（B）abc?bac（C）alogbc?blogac（D）logac?logbc
（9）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足
（A）y?2x（B）y?3x（C）y?4x（D）y?5x
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB
|=|
DE|=C的焦点到准线的距离为
(A)2(B)4(C)6(D)8
(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a?平面ABCD=m，a?平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为
1B
)
(D) 32?12.已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0?
2),x??
·2· ?4为f(x)的零点，x??4为y?f(x)图像的
对称轴，且f(x)在???5???单调，则?的最大值为 ?1836?
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=______.
(14)(2x5的展开式中，x3的系数是_____.（用数字填写答案）
（15）设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为______。
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为______元。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分为12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)?c.
（I）求C；
（II）若c=根号7，△ABC
（18）（本题满分为12分）
如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，?AFD?90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．
（I）证明平面ABEF?EFDC；
（II）求二面角E-BC-A的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
·3· ??，求△ABC的周长．
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（I）求X的分布列；
（II）若要求P(X?n)?0.5，确定n的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪个？
20. （本小题满分12分）
设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.
(I)求a的取值范围；
(II)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1+x2<2.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,满分10分。做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA/2为半径作圆.
(I)证明：直线AB与圆O相切；
(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.
·4·
22
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为：（t为参数，a＞0） 。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ. （I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.
（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；
（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
·5·
篇二：2016湖北高考语文试卷及答案【完整版】
篇三：2016湖北省高考数学考试试卷 理
2016湖北省高考数学考试试卷
（理）联考试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）
1．在复平面上，复数
2?i
对应的点在（ ） i
B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A．第一象限2．“x?1”是“
1
?1”的（ ） x
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分而不必要条件 C．充要条件
3．等比数列?an?中，a3?9，前3项和为s3?3
A．1
B．?
?
3
x2dx，则公比q的值是（ ）
1 2
D．?1或?
2
1 2
C．1或?
1 2
4．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若c2??a?b??6，C?（ ）
A．3 B．
n
?
3
，则?ABC的面积是
9333
C． D．33 22
1??
5．若?9x???n?N??的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（ ）
3x??
A．84
?
B．-252C．252 D．-84
6．已知x,y?R，且x?y?
11
??5，则x?y的最大值是（ ） xy
D．
A．3B．
7
C．429 2
7．给出30个数：1，2，4，7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比 第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；…… 以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所 示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）
A．i?30;p?p?i?1 B．i?29;p?p?i?1 C．i?31;p?p?i D．i?30;p?p?i
S
?x?0,
x?2y?3?
8．设x，y满足约束条件?y?x,则的取值范围是（ ）
x?1?4x?3y?12,
?
A．?1,5?
B．?2,6?
C．?2,10?
D．?3,11?
9．如图，在等腰直角三角形ABO中，OA?OB?1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则OP?(OB?OA)等于（ ）
A．?
1
2
B．
1 2
C．?
3
2
D．
3 2
10．已知集合M??1，2，3?，N??1，2，3,4?，定义映射f:M?N，则从中任取一个映射满足由点
A?1，f(1)?，B?2，f(2)?，C?3，f(3)?构成?ABC且AB?BC的概率为（ ）
A．
3
32
B．
5 32
C．
3 16
D．
1 4
x2y2
11．已知F1，F2分别是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M，
ab
使得OM?OF2?F2M?0(其中O为坐标原点)
则双曲线的离心率为（ ）
A．5?1
??
B．
3?1 2
C．
5?1
2
D．3?1
12．对于函数f(x)和g(x)，设??xf(x)?0，??xg(x)?0，若存在?，?，使得???1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”。若函数f(x)?e相邻函数”，则实数a的取值范围是（ ）
A．?2,4?
B．?2,?
3
x?1
????
?x?2与g(x)?x2?ax?a?3互为“零点
?7???
C．?，3?
?7?
?3?
D．?2,3?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上对应位置上.13. 在平面直角坐标系中，已知函数y?loga(x?3)?2(a?0,且a?1)的图像过定点P，角?的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P，则3sin2??cos2?的值为2
14．设函数y?f(x)在其图像上任意一点(x0,y0)处的切线方程为y?y0?(3x0?6x0)(x?x0)，且
f(3)?0，则不等式
x?1
?0的解集为 . f(x)
15．某几何体的三视图如图，则该几何体的外接球表面积 .
22
16．设点M(X0,X0?2)，若在圆O：x?y?1上存在点N，使得
?OMN?45?，则X0的取值范围 .
三、解答题：本大题共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17．设函数f(x)?
x
?sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列?xn?. 2
（1）求数列?xn?的通项公式； （2）令bn?
?1?xn3
n，设数列?的前项和为，求证. ss??nn
2?2?bn?bn?1?
18．前不久，社科院发布了2015年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”.随
后，某师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”. 求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该 社区（人数很多）任选3人，记?表示抽到“极幸福”的人数，求? 的分布列及数学期望.
78
幸福度30
19．如图，?ABC和?BCD所在平面互相垂直，且AB?BC?BD?2，?ABC??DBC?120?，
6666778899
E,F分别为AC,DC的中点．
(1)求证：EF?BC；
(2)求二面角E?BF?C的正弦值．
97655第18题图
20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x
点重合.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的上顶点为A，过点A作椭圆C的两条动弦AB,AC，若直线AB,AC斜率之积为直线BC是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由. 21．已知函数f(x)?
2
，它的一个焦点恰好与抛物线y?4x的焦1，4
a?lnx
在点?1，f(1)?处的切线与x轴平行． x
(1)求实数a的值及f(x)的极值．
((本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:2016湖北高考试题)2)是否存在区间(t,t?)(t?0)，使函数f(x)在此区间上存在极值点和零点?若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
2
(3)如果对任意的x1，x2?[e,??)，有f(x1)?f(x2)?k
23
11
?，求实数k的取值范围． x1x2
※考生注意：请考生在第22/23/24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做题时，用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.
如图，在正?ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且BD?11
BC,CE?CA，AD,BE相交于点P. 33
求证：（1）四点P,D,C,E共圆； （2）AP?CP.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程.
?
已知直线l:??x?1?1t,??x?cos?,?3（t为参数），曲线C1:???y?sin?,（?为参数）.
?
y?2t.（1）设l与C1相交于A,B两点，求AB； （2）若把曲线C1
1上各点的横坐标压缩为原来的
32
倍，纵坐标压缩为原来的2倍，得到曲
线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.
已知函数f?x??2x?a?a.
（1）若不等式f?x??6的解集为?x|?2?x?3?，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f?n??m?f??n?成立，求实数m的取值范围.
期末考试高三数学（理）答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
13.
6
14． (??,0)??0,1??(3,??) 15．20? 5
16． [?2，0]
三、解答题：本大题共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．解：（1）f(x)?分）
x12?
?sinx，令f?(x)??cosx?0，得x?2k??(k?z)……（2223
2?2?
?x?2k??(k?z) 332?4?
f?(x)?0?2k???x?2k??(k?z)
332?
当x?2k??(k?z)时，f(x)取得极小值……（4分）
32?
所以xn?2n??(n?N?)……（6分）
3
x13n?1
（2）?bn?n?n??
2?33
11133
??3(?)……（8分） ??
3n?13n?2bn?bn?13n?13n?2
1111111133
?sn?3(???????? ?)?3(?)??
25583n?13n?223n?223n?23
?sn?……（12分）
2
f?(x)?0?2k??
18．解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ； ……………………3分
（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则
312C12C4C12121 ；……………………7分
P(A)?P(A0)?P(A1)?3??3
140C16C16
（3）解法一：ξ的可能取值为0，1，2，3.
27； 1132P(??0)?(3)3?27；P(??1)?C3()
?
4
64
4464
139；11. ……………………10分
P(??2)?C32()2?P(??3)?()3?
4464464
ξ的分布列为：