篇一：2016年成人高考专升本数学复习总结
高等数学公式总结
一、求极限方法：
1、当x 趋于常数x0时的极限：
ax?b当cx0?d?0ax?b
lim(ax?bx?c)?ax0?bx0?c；lim； ???????x?x0cx?dcx?dx?x00
2
2
ax?b当cx0?d?0,但ax0?b?0lim?????????????； x?x0cx?d
ax2?bx?f当cx2?dx?e?0,且ax2?bx?f?0lim???????????????可以约去公因式后再求解。
x?x0cx?dx?e
2、当x 趋于常数?时的极限：
axn?bxn?1?????f只须比较分子、分母的最高次幂若n?m,则??。lim????????????????{
若n<m,则=0。x??cx?dx?????e
n
若n=m,则=m
3、可以使用洛必达发则：
f(x)当x??时，f(x)与g(x)都?0或?f?(x)
；对x?也同样成lim????????????????lim
0?x??g(x)x??g(x)立。而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。
二、求导公式：
1
1、c??0；2、(xn)??nxn?1；3、(ax)??axlnx；4、(ex)??ex；5、(logx)??
axlna
1
6、(lnx)??；7、(sinx)??cosx；8、(cosx)???sinx；9、(tanx)??sec2x
x10、(cotx)???csc2x；11、(secx)??secxtanx；12、(cscx)???(转自：wWw.DXf5.Com 东星 资源网:2016成人高考数学一真题及答案:专升本)cscxcotx 13
、(arcsinx)??16、(arccotx)???20
、(arshx)??
；14
、(arccosx)??；15、(arctanx)??
1
；1?x2
1
17、(shx)??chx；18、(chx)??shx；19、(thx)??ch?2x；2；1?x
；21
、(archx)??
；22、(arthx)??
1
2； 1?x
三、求导法则：(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅) 1、(u(x)?v(x))??u?(x)?v?(x)；2、(kv(x))??kv?(x)；
3、(u(x)?v(x))??v(x)u?(x)?v?(x)u(x)；4、(
u(x)u?(x)v(x)?v?(x)u(x)
)??2
v(x)v(x)
（x）]的求导：f?[?4、复合函数y?f[?（x）]=f?(u)u?(x),其中u=?(x)。
nk(n?k)(k)
5、莱布尼茨公式：(uv)=?cnuv。
k?0
(n)
6、隐函数求导规则：等式两边同时对x求导，遇到含有y的项，先对y求导，再乘以y对x的导数，得到一个关于y?的方程，求出y?即可。
f?(t)f?(t)
()?2
???dyf(t)dyg(t)g(t)x?g(t)
7、参数方程{的求导：；2?，高阶导数依??
y?f(t)?dxg(t)dxdx
dt
d
次类推，分母总是多一个
dx
，这一点和显函数的求导不一样，要注意！ dt
四、导数应用：
1、单调性的判定：导数大于零，递增；导数小于零，递减。 2、求极值的步骤：
方法一：求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。 方法二：求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号，二阶导小于零，有极大值，二阶导大于零，有极小值。 4、求最值的步骤：
求导、求驻点及使导数不存在的点、求出上述点处的函数值并进行比较、最大的即是最大值，最小的是最小值。
5、凸凹的判定：二阶导大于零则为凹；二阶导小于零则是凸。 6、图形描绘步骤：
确定定义域、与x 轴的交点及图形的对称性；求出一阶导、二阶导及各自的根；划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点；确定水平及铅直渐近线；根据上述资料描画图形。 五、积分公式：
1、?kdx?kx?c；2、?x?dx?5、?axdx?
11
x??1?c；3、?dx?lnx?c；4、?exdx?ex?c；
x(??1)
1x
a?c；6、?cosxdx?sinx?c7、?sinxdx??cosx?c； lna
8、?tanxdx??ln|cosx|?c；9、?cotxdx?ln|sinx|?c；10、?cscxcotxdx??cscx?c 11、?secxtanxdx?secx?c；12、?sec2xdx?tanx?c；13、?csc2xdx??cotx?c；
14、?shxdx?chx?c；15、?chxdx?shx?c；16、secxdx?ln|secx?tanx|?c；
?
17、cscxdx?ln|cscx?cotx|?c；18、?19
、?
?
1
dx?arctanx?c； x2?1
?arcsinx?c；20、?
11x
?arctan?c,(a?0)；
a2?x2aa
21、
11a?xx
?ln||?c,(a?0)；22
、?arcsin?c； ??a2?x22aa?xa23
、?arcsinxdx?xarcsinxc；24
、?arccosxdx?xarccosxc； 25
、?arctanxdx?xarctanx?c；26
、?arccotxdx?xarccotx?c； 27、?udv?uv??vdu；
六、定积分性质：
1、3、6、
?
b
ab
kf(x)dx?k?f(x)dx；2、?[f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx
a
a
a
a
cbb
bf(x)dx??af(x)dx； f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx；4、?dx?b?a；5、?a?b
a
c
a
bbbb
?
ab
?
a
f(x)dx?f(?)(b?a),??(a,b)；
7、?udv?uv??vdu；
x是偶函数
???????0a8、(?f(t)dt)??f(x)；9、??af(x)dx?{；
ax是奇函数af(x)dx???????2?0
x
budv?(uv)|?bvdu；10、?a
a?a
b
??f(x)dx?limbf(x)dx； 11、?a?a
b???
??f(x)dx?limcf(x)dx?limbf(x)dx； 12、????a?c
a???b???
七、多元函数
1、N维空间中两点之间的距离公式：p(x1,x2,...,xn),Q(y1,y2,...,yn)的距离
PQ?2、多元函数z?f(x,y)求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都暂时看作常量。比
如，
?z
表示对x求偏导，计算时把y 当作常量，只对x求导就可以了。 ?x
?2z?2z
3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即。 ?
?x?y?y?x
4、多元函数z?f(x,y)的全微分公式： dz?
?z?z
dx?dy。 ?x?y
dz?zdu?zdv
??。 dt?udt?vdt
5、复合函数z?f(u,v),u??(t),v??(t)，其导数公式：
?FXdy
?,Fy?分别表示对x,y求偏导数。 6、隐函数F(x,y)=0的求导公式： ，其中Fx??
?dXFy
7、求多元函数z=f(x , y)极值步骤：
第一步：求出函数对x , y 的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的x,y的值 第二步：求出fxx(x0,y0)?A,fxy(x0,y0)?B,fyy(x0,y0)?C
第三步：判断AC-B2的符号，若AC-B2大于零，则存在极值，且当A小于零是极大值，当A大于零是极小值；若AC-B2小于零则无极值；若AC-B2等于零则无法判断 8、双重积分的性质： （1）（2）(3)
??kf(x,y)d??k??f(x,y)d?
D
D
??[f(x,y)?g(x,y)]d????f(x,y)d????g(x,y)d?
D
D
D
D
D1
D2
??f(x,y)d????f(x,y)d????f(x,y)d?
(4)若f(x,y)?g(x,y)，则（5）
??f(x,y)d????g(x,y)d?
D
D
??d??s，其中s为积分区域D的面积
D
（6）m?f(x,y)?M，则ms?（7）积分中值定理：
??f(x,y)d??Ms
D
??f(x,y)d??sf(?,?)，其中(?,?)是区域D中的点
D
d
P2(y)
11、双重积分总可以化简为二次积分（先对y，后对x的积分或先对x，后对y的积分形式）
b
P2(x)
??f(x,y)d???dx?
D
a
P1(x)
f(x,y)dy??dy
c
P1(y)
?
f(x,y)dx，有的积分可以随意选择积分次序，
但是做题的复杂性会出现不同，这时选择积分次序就比较重要，主要依据通过积分区域和被积函数来确定
12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以按照求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法
八、排列组合及概率公示
1、排列数公式： Pnm?n(n?1)(n?2)???(n?m?1)。当m＝n时称作
全排列，且其排列总数的计算公式是n(n?1)(n?2)???1，简记作n!。 2、组合公式：Cn
m
Pnmn(n?1)(n?2)???(n?m?1)
。 ?m?
Pmm!
特殊的，记Cnn?1。另有Cnm?Cnn?m，故记Cn0?1。
3、互斥事件：不能同时发生的事件。互斥事件A、B中有一个发生的事件记作
A+B，其概率等于事件A、B概率之和，即P（A+B）＝P（A）+P（B）。
相互独立事件：有A，B两个结果，且A事件的发生与否与B事件是否发生没有关系。两个事件同时发生记作AB，其概率是p(AB)?p(A)p(B)。 相互独立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是相互独立事件。
4、n次独立重复试验：设A事件发生的概率是p，则n次试验中A事件发生了k次的概率是p(A)?Cnkpk(1?p)n?k。
篇二：2016年成考专升本高等数学(一)考前押题卷
高等数学（一）密押试卷
一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.lim(1?)x??1x2x?（）
A.e
B.e
C.e
D.e 2?1?2
11??D lim(1?)2x??lim(1?)x?=e2. x??xx??x??
2.设函数f(x)可导，且limx?02x?2，则f?(1)?（） f(1?x)?f(1)
A.2
B.1 C.1 2
D.0
C f?(1)?limx?0f(1?x)?f(1)?xlimx?01xf(1?x)?f(1)?1. 2
3. 设y?e?5x，则dy?（）
A.?5e?5xdx
B.?e?5xdx
C.e?5xdx
D.5e?5xdx
A 因为y?e?5x，y???5e?5x，所以dy??5e?5xdx.
4.函数y?ex+arctanx在区间[-1，1]上（）
A.单调减少
B.单调增加
C.无最大值
D.无最小值
B 因y??ex+
1]上单调增加.
25.xcosxdx? 1?0处处成立，于是函数在（-∞，＋∞）内都是单调增加的，故在[-1，21+x?
A.?2sinx?C B.?21sinx2?C 2
2C.2sinx?C D.1sinx2?C 2
2?xcosxdx?D
6.1122cosxdx?sinx2?C（C为任意常数）. ?22?1
?1(3x2?sin5x)dx?（）
A.-2
B.-1
C.1
D.2
D ?1
?1(3x?sinx)dx??3xdx??sinxdx?2?3xdx?0?2x?1?1025121512310?2. d0t2tedt?（） 7.dx?x
A.xe
B.?xe
C.xe?x2x2x2
D.?xe
B ?x2d0t2dxt2x2tedt??tedt??xe. ??x0dxdx
?z2?（） 8.设z?xy，则?x
A.xy
B.2xy
C.x 2
D.2xy+x2
B 因为z?x2y，故?z?(x2)?y?2xy. ?x
9.级数?(?1)n
n?1?k（k为非零常数）（） n2
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.收敛性与k的取值有关
??kkun?(?1)2?0.?un??(?1)n
2?kA n??时，nnn?1n?1n1，显然级数k?2nn?1?1收?2nn?1?
敛，故?un收敛，即?(?1)n
n?1n?1??k绝对收敛. 2n
10.微分方程y???2y??x的特解应设为（）
A.Ax
B.Ax+B
C.Ax+Bx
D.Ax+Bx+C
C 因f(x)?x为一次函数，且特征方程为r?2r?0，得特征根为r1?0，r2?2.于是特解应设为y?(Ax+B)x?Ax?Bx.
二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分） ?2222
sin2x?3，则a?. x?0ax
2sin2x2sin2x22?lim=?3，则a?.lim3x?0axax?02xa3
x?212.函数f(x)?的间断点为 . x?2
x?22 函数f(x)?在x?2处无定义，故x?2为f(x)的间断点. x?2
x?113.曲线y?的铅直渐近线方程为 . 2x?111.设lim
111x?1x?1x?? 当x??时，lim的铅直渐近线. ??，故x??是y?12222x?1x??2x?12
14.过点M(1,2,3)且与平面2x?y?z?0平行的平面方程为.
2x?y?z?3 由题意知，所求的方程为2(x?1)?(y?2)?z?3?0，即2x?y?z?3.
15.设函数f(x)???2x?a,x?0,在x?0处连续，则a? .
?3,x?0
x?0x?03 因为函数f(x)在x?0处连续，则limf(x)?lim(2x?a)?a?f(0)?3.
16.曲线y?x2?x在点（1，0）处的切线斜率为.
1 因为y?x2?x，y??2x?1，y?(1)?1，故曲线y?x2?x在点（1，0）处的切线斜率为1.
17.幂级数?(?1)n?1
n?1?1nx的收敛半径R?. 2n?1
1 R?limn??anan?112(n?1)2?1?lim?lim?1. n??n??1n2?1
(n?1)2?1
?2z18.
设z???x?y
?2xy?zxz?
，则，??22222(1?x?y)?x1?x?y?2z?x?2y?2xy故. ???x?y(1?x2?y2)2(1?x2?y2)2
19.设区域D?(x,y)x?y?4，则?22?1xdy???4D
π 1111xdy?dxydS??π=4π. D????44D44D
2y20.设函数z?xe，则全微分dz=2xeydx?x2eydy z?x2ey，?z?z?2xey，?x2ey， ?x?y
则dz=?z?zdx?dy?2xeydx?x2eydy. ?x?y
三、解答题（21~28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤）
21.（本题满分8分）
ex?x?1求lim. x?0x
ex?x?1ex?1?lim?0. 解：limx?0x?0x1
22.（本题满分8分）
设曲线方程为y?ex?x，求y?
x?0以及该曲线在点（0，1）处的法线方程.
解：y??ex?1， 则y?
x?0=2.
1(x?0)， 2曲线在点（0，1）处的法线方程为y?1??
即x?2y?2?0.
23.（本题满分8分） ex
x. 计算?1?ex
ex1xxx??e)?ln(1?e)?C（C为任意常数）. 解：?xx?1?e1?e
24.（本题满分8分）
设l是曲线y?x?3在点（1，4）处的切线，求由该曲线、切线l及y轴围成的平面图形的面积S.
解：y?x?3，y??2x，
则切线l的斜率为k?2，
故切线l的方程为y?2x?2.
11312?S???(x?3)?(2x?2)dx?(x?x?x)?. ?0?0331222
25.（本题满分8分）
y函数y?y(x)由方程e?sin(x?y)确定，求dy.
y解：将e?sin(x?y)对x求导，
有e?y??cos(x?y)(1?y?)，
y
篇三：数学专升本成人高考历年真题及答案
专升本成人高考历年真题及答案
2004