篇一：2009年江西高考数学理科卷带详解
2009年高考理科 数学卷（江西）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
21.若复数z?x?1??x?1?i为纯虚数，则实数x的值为 （） ??
A.?1 B.0 C.1 D.?1或1
【测量目标】复数的基本概念.
【考查方式】由纯虚数概念直接进行求解.
【难易程度】容易
【参考答案】A
?x2?1?0?x??1，故选A. 【试题解析】由纯虚数概念得：??x?1?0
2.函数
y?lnx?1的定义域为（）
A.(?4,?1) B.(?4,1) C.(?1,1) D.??1,1?
【测量目标】函数的定义域.
【考查方式】由对数函数、根式性质分别求解，直接得出答案.
【难易程度】容易
【参考答案】C
?x?1?0?x??1【试题解析】由?2，(步骤1) ????x?3x?4?0??4?x?1
??1?x?1.故选C.（步骤2）
3.已知全集U=A?B中有m个元素，(痧若A?B非空，则A?BUA)?(UB)中有n个元素．
的元素个数为 ()
A.mnB.m+nC.n?m D.m?n
【测量目标】集合的含义，集合的基本运算.
【考查方式】利用交并补之间的基本关系，进行计算.
【难易程度】容易
【参考答案】D
?【试题解析】?A?B?痧U??UA????UB???，?A?B?m?n，故选D
4.
若函数f(x)?1?xcosx,(0剟x??π)，则f(x)的最大值为（） 2
A.1 B.2
1
2
【测量目标】同角三角函数的基本关系，三角函数的值域.
【考查方式】对函数进行化简，进一步得到答案.
【难易程度】容易
【参考答案】B
【试题解析】?f(x)?1?xcosx?cosxx ?
?
π???2cos?x??(0剟x3??当x?π).（步骤1） 2π?ππ?时，f(x)?2c(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:09江西高考数学)os????2cos0?2. 故选B.（步骤2） 3?33?
5.设函数f(x)?g(x)?x2，曲线y?g(x)在点?1,g(1)?处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点?1,f(1)?处切线的斜率为（）
A.4B.?0.25C.2D.?0.5
【测量目标】导数的几何意义.
【考查方式】利用导数求解切线方程，进而求解切点处的斜率.
【难易程度】容易
【参考答案】A
【试题解析】?f?(x)?g?(x)?2x，（步骤1）
?g?(1)?2,f?(1)?g(1)?2?1?4，故选A.（步骤2）
x2y2
P，F2为右焦点， 6.过椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点ab
?若?F1PF2?60，则椭圆的离心率为()
11
C. D. 23【测量目标】椭圆的简单几何性质.
【考查方式】求出交点坐标，由角度关系确定离心率.
【难易程度】中等
【参考答案】B ?b2??【试题解析】由题意知，?P??c,??，又??F1PF2?60，(步骤1) a??
?tan?F1PF2?PF22c2ac2ac2e?
2?2?22??（步骤2） 2PF1bba?c1?e
a
?e2?12或e?3（舍去）
，?e?.（步骤3）
33
第6题图
7.?1?ax?by?展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a,b,n的值可能为 （）
A.a=2,b=?1,n=5 B.a=?2,b=?1,n=6
C.a=?1,b=2,n=6 D.a=1,b=2,n=5
【测量目标】二项式定理.
【考查方式】利用展开式中的常数项求参数的值.
【难易程度】容易
【参考答案】D
55【试题解析】?1?b??243?3,?1?a??32?2，（步骤1） nnn
?a?1,b?2,n?5.（步骤2）
8．数列?an?的通项an?n?cos2?
?2nπnπ?则S30为（） ?sin2?，其前n项和为Sn，33?
A.470 B．490 C．495D．510
【测量目标】数列的前n项和.
【考查方式】由通项公式化简求得结果.
【难易程度】中等
【参考答案】A 2nπ2nπ??1?cos1?cos?nπnπ??2???n2?cos2nπ， 【试题解析an?n2?cos2?sin2?n???33223??????
2π（步骤1） ?T??3,故数列?an?的最小正周期为3，2π
3
?12?22?282?29242?52
2??2?2?则S30?????3?????6?????30? 222??????
??3k?2?2??3k?1?2?10?5?9?10?112?25?470.（步骤2） ??????3k?????9k???222?k?1????k?1?10
9.如图，正四面体ABCD的顶点A,B,C分别在两两垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上，则在下列命题中，错误的为（）
第9题图
A.O?ABC是正三棱锥B.直线OB∥平面ACD
C.直线AD与OB所成的角是45 D.二面角D?OB?A为45
【测量目标】二面角，线面平行的判定.
【考查方式】由题设已知条件，求解.
【难易程度】中等
【参考答案】B
【试题解析】将原图补为正方体B选项错误，故选B.
10.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡??
片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（） A.31334850 B.C. D. 81818181
【测量目标】排列、组合的应用.
【考查方式】根据题意，先计算没有获奖的概率，再计算获奖即可.
【难易程度】中等
【参考答案】D 3?25?331?,(步骤1) 【试题解析】没有获奖的概率：P?3581
?能获奖的概率为：P?1?P1?50,故选D.（步骤2） 81
11.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为t1,t2,t3,t4，则下列关系中正确的为 （）
A B
CD
A.t1?t4?t3?t2B.t3?t1?t2?t4 C.t4?t2?t3?t1 D.t3?t4?t2?t1
【测量目标】几何概型的新定义.
【考查方式】计算出各个选项的面积即可得出答案.
【难易程度】中等
篇二：2009年高考数学文科试卷(江西.文)含详解
绝密★启用前
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡
上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式
如果事件A,B互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R
2
如果事件A,B，相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A?B)?P(A)?P(B)
球的体积公式
43
3?R
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V?
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkn?k
Pn(k)?Cnp(1?p)
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题是真命题的为
112
A．若?,则x?yB．若x?1,则x?1 C．若x?y,
?
xy则 x?y 2
．函数y?
的定义域为
x
A．[?4,1]B．[?4,0)C．(0,1] D．[?4,0)?(0,1]
3．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为 A．50B．45 C．40 D．35 4
．函数f(x)?(1?
x)cosx的最小正周期为
2
2
若x?y, D．
A．2? B．
3?2
C．? D．
?
2
5．已知函数f(x)是(??,??)上的偶函数，若对于x?0，都有f(x?2）?f(x)，且当，则f(?2008)?f(2009)的值为 x?[0,2)时，f(x)?log2(x?1）
A．?2B．?1C．1 D．2
122nn6．若Cnx?Cnx???Cnx能被7整除，则x,n的值可能为
A．x?4,n?3 B．x?4,n?4 C．x?5,n?4D．x?6,n?5
xa
22
7.设F1和F2为双曲线
?
yb
22
?1(a?0,b?0)的两个焦点, 若F1，F2，P(0,2b)是正三角形
的三个顶点,则双曲线的离心率为 A．
32
52
B．2 C． D．3
8．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,
S8?32,则S10等于
A
PB
?
A. 18B. 24 C. 60 D. 90
9．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误．．的为
A. AC?BD B. AC∥截面PQMN
D
M
Q
C
C. AC?BDD. 异面直线PM与BD所成的角为45
10．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A．
16
B．
14
C．
13
D．
12
11．如图所示，一质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度V?V(t)的图象大致为
V((( A
BC D
3
12．若存在过点(1,0)的直线与曲线y?x和y?ax?
2
154
x?9都相切，则a等于
A．?1或-
2564
B．?1或
214
C．?
74
或-
2564
D．?
74
或7
绝密★启用前
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上
13．已知向量a?(3,1)，b?(1,3)， c?(k,2)，若(a?c)?b 则k．
14．体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于． 15
．若不等式?k(x?1)的解集为区间?a,b?，且b?a?1,则 k?． 16．设直线系M:xcos??(y?2)sin??1(0???2?),对于下列四个命题： A．存在一个圆与所有直线相交 B．存在一个圆与所有直线不相交
??????
C．存在一个圆与所有直线相切
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．
三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 设函数f(x)?x?
3
92
x?6x?a．
2
（1）对于任意实数x，f?(x)?m恒成立，求m的最大值； （2）若方程f(x)?0有且仅有一个实根，求a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是
12
.若某人获得两个“支持”，则
给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求：
(1) 该公司的资助总额为零的概率； （2）该公司的资助总额超过15万元的概率．
19．（本小题满分12分）
在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，A?
（1）求C；
????????
（2
）若CB?CA?1?
a,b，c．
?
6
，(1?c?2b．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，PA?AD?4，
AB?2．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD； （2）求直线PC与平面ABM所成的角； （3）求点O到平面ABM的距离．
B
C
21．（本小题满分12分） 数列{an}的通项an?n2(cos2(1) 求Sn;
n?3
?sin
2
n?3
)，其前n项和为Sn.
(2) bn?
S3nn?4
n
,求数列｛bn｝的前n项和Tn.
22．（本小题满分14分）
如图，已知圆G:(x?2)?y?r是椭圆圆的左顶点.
222
x
2
2
?y?1的内接△ABC的内切圆, 其中A为椭
16
（1）求圆G的半径r;
（2）过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，
证明：直线EF与圆G相切．
篇三：2009年高考理科数学试题(江西卷)(全解全析)
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绝密★启用前
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条
形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式
如果事件A,B互斥，那么 球的表面积公式
2
P(A?B)?P(A)?P(B)S?4?R
如果事件A,B，相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式
如果事件
A在一次试验中发生的概率是p，那么V
?
4
?R3 3
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
kk
P1?p)n?k n(k)?Cnp(
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z?(x?1)?(x?1)i为纯虚数，则实数x的值为
A．?1 B．0 C．1 D．?1或1 2
．函数y?
2
的定义域为
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A．(?4,?1)B．(?4,1)C．(?1,1) D．(?1,1]
3．已知全集U?A?B中有m个元素，(痧UA)?(UB)中有n个元素．若AIB非空，则AIB的元素个数为
A．mnB．m?n C．n?m D．m?n 4
．若函数f(x)?(1x)cosx，0?x?
?
2
，则f(x)的最大值为
A．1 B．2C1D2
5．设函数f(x)?g(x)?x2，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 A．4B．?
11
C．2 D．? 42
x2y2
P，F2为右焦点，若6．过椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点
ab
?F1PF2?60?，则椭圆的离心率为
A
11 BC． D．
237．(1?ax?by)展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则
n
a,b,n的值可能为
A．a?2,b??1,n?5B．a??2,b??1,n?6 C．a??1,b?2,n?6D．a?1,b?2,n?5
8．数列{an}的通项an?n(cos
22
n?n?
?sin2)，其前n项和为Sn，则S30为 33
z
A．470 B．490 C．495D．510 9．如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，
C
D
Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为 ．．
A．O?ABC是正三棱锥 B．直线OB∥平面ACD
O
A
By
x
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C．直线AD与OB所成的角是45 D．二面角D?OB?A为45
?
?
10．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为 A．
31334850 B．C．D． 81818181
11．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为?1,?2,?3,?4，则下列关系中正确的为
A．?1??4??3 B．?3??1??2C．?4??2??3D．?3??4??1 12．设函数f(x)?则a的值为
A．?2 B．?4 C．?8 D．不能确定
?
?
若所有点(s,f(t))(s,t?D)构成一个正方形区域，a?0)的定义域为D，
绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上
??????
13．已知向量a?(3,1)，b?(1,3)，c?(k,7)，若(a?c)∥b，则k=．
14．正三棱柱ABC?A1B1C1内接于半径为2的球，若A,B两点的球面距离为?，则正三棱柱的体积为 ．
15
?k(x?2)?a,b?,且b?a?2,则k?．
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16．设直线系M:xcos??(y?2)sin??1(0???2?),对于下列四个命题： A．M中所有直线均经过一个定点 B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n(n?3)，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上 D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）． 三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）
ex
设函数f(x)?
x
（1） 求函数f(x)的单调区间；
（2） 若k?0，求不等式f'(x)?k(1?x)f(x)?0的解集．
18．（本小题满分12分）
某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是
1
.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若2
只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令?表示该公司的资助总额．
(1) 写出?的分布列； (2) 求数学期望E?．
19．（本小题满分12分）
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△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，tanC?（1）求A,C；
（2
）若S?ABC?3求a,c.
sinA?sinB
,sin(B?A)?cosC.
cosA?cosB
20．（本小题满分12分）
在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，
PA?AD?4，AB?2. 以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
D
B
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小； （3）求点N到平面ACM的距离.
21．（本小题满分12分）