篇一：2002至2006江苏高考数学试卷及答案
2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）函数f(x)? A.
sin2x
的最小正周期是（ ）。 cosx
?
B. ? C. 2? D. 4? 2
。 x的距离是（ ）
3
（2）圆(x?1)2?y2?1的圆心到直线y?
A.
1 B. C. 1 D. 22
（3）不等式(1?x)(1?|x|)?0的解集是（ ）
A. {x|0?x?1} B. {x|x?0且x??1} C. {x|?1?x?1}D.
{x|x?1且x??1}
（4）在(0,2?)内，使sinx?cosx成立的x取值范围为（ ）
5???5?
,)?(?,) B. (,?)C. (,)D. 424444
?5?3(,?)?(,?) 442
k1k1
（5）设集合M?{x|x??,k?Z},N?{x|x??,k?Z}，则（ ）
2442
A. (
A. M?N B. M?N C. M?N D. M?N?? （6）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这
个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）。A.
??
3433
B. C. D. ? 4555
（7）函数f(x)?x|x?a|?b是奇函数的充要条件是（ ） A.ab=0B. a+b=0C. a=b D. a?b?0 （8）已知0?x?y?a?1，则有（）。
A. loga(xy)?0 B. 0?loga(xy)?1 C. 1?loga(xy)?2D.loga(xy)?2
2
2
（9）函数y?1?
1 x?1
A. 在（?1,??）内单调递增 B. 在（?1,??）内单调递减 C. 在（1,??）内单调递增 D. 在（1,??）内单调递减
cos?? （10） 极坐标方程??cos?与 ?
1
A（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）。 A.8种 B. 12种 C. 16种 D. 20(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:2002江苏高考数学)种
（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值
达到95933亿元，比上年增长7.3%，”如果“十?五”期间（2001年—2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末，我国国内生产总值约为（ ）。A. 115 000 亿元 B. 120 000亿元 C. 127 000亿元Ｄ. 135 000亿元
第II卷（非选择题共90分）
二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 （13）椭圆5x?ky?5的一个焦点是（0，2），那么 。 （14）(x?1)(x?2)的展开式中x项的系数是 。 （15）已知sin??cos2?(??(
2
7
3
22
?
2
,?))，则tg??
x2
,那么（16）已知函数f(x)?2
1?x
111
f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()。
234
三. 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
2 已知复数z?1?i，求实数a,b使az?2b?(a?2z)
（18）（本小题满分12分）
设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1?b1?1,a2?a4?b3,b2b4?a3，分别求出
{an}及{bn}的前10项的和S10及T10。
（19）（本小题满分 12分）
四棱锥P?ABCD的底面是边长为a的正方形，PB?面ABCD （I）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60?
，求这个四棱锥的体积；
（II）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90?
。
（20）（本小题满分12分）
设A、B是双曲线x2
?y2
2
?1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点。 （I）求直线AB的方程。（II）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？ （21）（本小题满分12分，附加题满分4分）
（I）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2）,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明。 （II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。 （III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分。） 如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它
的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图
3中，并作简要说明。
（22）（本小题满分14分）
已知a?0，函数f(x)?ax?bx2
图1 图2 （I）当b>0时，若对任意x?R都有f(x)?1，证明a?2
（II）当b>1时，证明：对任意x?[0,1]，|f(x)|?1的充要条件是b?1?a?2b； （III）当0?b?1时，讨论：对任意x?[0,1]，|f(x)|?1的充要条件。
图
3
2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考答
案
说明：
一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一. 选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分。
（1）C（2）A （3）D （4）C （5）B （6）C（7）D （8）D （9）C （10）B （11）B （12）C
二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16 分。（13）1 （14）1 008（15）?
7（16）
23
三. 解答题
（17）本小题主要考查复数的基础知识和基本运算技能。满分12分。 解：因为z?1?i
?az?2z?(a?2b)?(a?2b)i
因为a,b都是实数，
2
(a?22z)?(a?2)??4
4a(?
2
2i?)a(?a4?)a4?(i2)
?a?2b?a2?4a2
所以由az?2b?(a?2z)得?两式相加，整理得a?6a?8?0
?a?2b?4(a?2)
2
解得：a1??2,a2??4 对应得b1??1,b2?2 所以，所求实数为a??2，b??1或a??4,b?2
（18）本小题主要考查等差数列，等比数列基础知识，以及运算能力和推理能力。满分12分。
解：因为{an}为等差数列，{bn}为等比数列。 ?a2?a4?2a3,b2b4?b3 已知a2?a4?b3,b2b4?a3 ?b3?2a3,a3?b3 得：b3?2b3 因为b3?0 ?b3?
2
2
2
11,a3? 24
由a1?1,a3? ?S10
13知{an}的公差为d?? 4810?955
?10a1?d??
28
122知{bn}的公比为q? 或q??222
由b1?1,b3?
b1(1?q10)312
当q?时，T10??(2?2)
21?q32b1(1?q10)312
当q??时，T10??(2?2)
21?q32
（19）本小题考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力，满分
12分。
（I）解：因为PB?面ABCD。 所以BA是PA在面ABCD上的射影 又DA?AB， 所以PA?DA
??PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角??PAB?60
P
?
而PB是四棱锥P?ABCD的高，PB=AB?tg60? ?V锥?
?
3a
A
133?a?a2?a 33
（II）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形。
作AE?DP，垂足为E，连结EC，则?ADE??CDE ?AE?CE,?CED?90
故?CEA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角 设AC与DB相交于点O，连结EO，则EO?AC ?
?
2
a?OA?AE?AD?a 2
在三角形AEC中，
AE2?EC2?(2?OA)2(AE?2OA)(AE?2OA)
??0 cos?AEC?2
2AE?ECAE
所以，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90度。
（20）本小题主要考查直线、圆、双曲线和坐标法等基本知识，以及逻辑推理能力、运算能力和分析解决问题的能力。满分12分。
解：（I）依题意，可设直线AB的方程为y?k(x?1)?2
y2
?1，整理得(2?k2)x2?2k(2?k)x?(2?k)2?2?0（1） 代入x?2
2
篇二：2002江苏高考数学试题
2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数f(x)?
A. sin2x的最小正周期是（ ）。 cosx?
2 B. ? C. 2? D. 4?
2（2）圆(x?1)?y?1的圆心到直线y?23。 x的距离是（ ）3
A. 1 B. C. 1 D. 22
（3）不等式(1?x)(1?|x|)?0的解集是（ ）
A. {x|0?x?1} B. {x|x?0且x??1} C. {x|?1?x?1}D. {x|x?1且x??1}
（4）在(0,2?)内，使sinx?cosx成立的x取值范围为（ ）
5???5?,)?(?,) B. (,?)C. (,)D. 424444
?5?3(,?)?(,?) 442
k1k1（5）设集合M?{x|x??,k?Z},N?{x|x??,k?Z}，则（ ） 2442 A. (??
A. M?N B. M?N C. M?N D. M?N??
（6）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）。
A. 3433 B. C. D. ? 4555
（7）函数f(x)?x|x?a|?b是奇函数的充要条件是（ ）
A.ab=0B. a+b=0C. a=b D. a?b?0
（8）已知0?x?y?a?1，则有（）。
A. loga(xy)?0 B. 0?loga(xy)?1 C. 1?loga(xy)?2
D.loga(xy)?2
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（9）函数y?1?1 x?1
A. 在（?1,??）内单调递增 B. 在（?1,??）内单调递减
C. 在（1,??）内单调递增 D. 在（1,??）内单调递减
（10） 极坐标方程??cos?与 ?cos?? 1
A（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）。
A.8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种
（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%，”如果“十?五”期间（2001年—2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末，我国国内生产总值约为（ ）。
A. 115 000 亿元 B. 120 000亿元 C. 127 000亿元Ｄ. 135 000亿元
第II卷（非选择题共90分）
二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）椭圆5x?ky?5的一个焦点是（0，2），那么 。
（14）(x?1)(x?2)的展开式中x项的系数是 。
（15）已知sin??cos2?(??(27322?
2,?))，则tg??
x2
（16）已知函数f(x)?,那么21?x
111f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()。 234
三. 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知复数z?1?i，求实数a,b使az?2b?(a?2z)
（18）（本小题满分12分）
设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1?b1?1,a2?a4?b3,b2b4?a3，分别求出2{an}及{bn}的前10项的和S10及T10。
第 2 页 共 2 页
（19）（本小题满分 12分）
四棱锥P?ABCD的底面是边长为a的正方形，PB?面ABCD
（I）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60?，求这个四棱锥的体积；
（II）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90?。
（20）（本小题满分12分）
设A、B是双曲线x2?y2
2?1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点。
（I）求直线AB的方程。（II）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
（21）（本小题满分12分，附加题满分4分）
（I）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2）,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明。
（II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。
（III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分。）
如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图
3中，并作简
要说明。
（22）（本小题满分14分）
已知a?0，函数f(x)?ax?bx2 图1 图2 （I）当b>0时，若对任意x?R都有f(x)?1，证明a?2
（II）当b>1时，证明：对任意x?[0,1]，|f(x)|?1的充要条件是b?1?a?2； （III）当0?b?1时，讨论：对任意x?[0,1]，|f(x)|?1的充要条件。
第 3 页 共 3 页图
3
2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考答
案
说明：
一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一. 选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分。
（1）C（2）A （3）D （4）C （5）B （6）C（7）D （8）D （9）
C （10）B （11）B （12）C
二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16 分。
（13）1 （14）1 008（15）?7（16） 23
三. 解答题
（17）本小题主要考查复数的基础知识和基本运算技能。满分12分。
解：因为z?1?i
?az?2z?(a?2b)?(a?2b)i
因为a,b都是实数， 2(a?22z)?(a?2)??44a(?22i?)a(?a4?)a4?(i2)
?a?2b?a2?4a2 所以由az?2b?(a?2z)得?两式相加，整理得a?6a?8?0
?a?2b?4(a?2)2
解得：a1??2,a2??4 对应得b1??1,b2?2
所以，所求实数为a??2，b??1或a??4,b?2
（18）本小题主要考查等差数列，等比数列基础知识，以及运算能力和推理能力。满分12分。
解：因为{an}为等差数列，{bn}为等比数列。 ?a2?a4?2a3,b2b4?b3 已知a2?a4?b3,b2b4?a3 ?b3?2a3,a3?b3 得：b3?2b3
因为b3?0 ?b3?22211,a3? 24
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13知{an}的公差为d?? 48
10?955 ?S10?10a1?d?? 28 由a1?1,a3?
由b1?1,b3?122知{bn}的公比为q? 或q??222
b1(1?q10)312 当q?时，T10??(2?2) 21?q32
b1(1?q10)312 当q??时，T10??(2?2) 21?q32
（19）本小题考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分。
（I）解：因为PB?面ABCD。 所以BA是PA在面ABCD上的射影
又DA?AB， 所以PA?DA
??PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角??PAB?60
P?
而PB是四棱锥P?ABCD的高，PB=AB?tg60??a
A
?V锥?133?3a?a2?a 33（II）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形。 作AE?DP，垂足为E，连结EC，则?ADE??CDE
?AE?CE,?CED?90
故?CEA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角
设AC与DB相交于点O，连结EO，则EO?AC
??2a?OA?AE?AD?a 2
在三角形AEC中，
AE2?EC2?(2?OA)2(AE?2OA)(AE?2OA)??0 cos?AEC?22AE?ECAE
所以，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90度。
（20）本小题主要考查直线、圆、双曲线和坐标法等基本知识，以及逻辑推理能力、运算能力和分析解决问题的能力。满分12分。
解：（I）依题意，可设直线AB的方程为y?k(x?1)?2
y2
?1，整理得(2?k2)x2?2k(2?k)x?(2?k)2?2?0（1） 代入x?22
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篇三：2002年江苏省高考数学试卷
2002年江苏省高考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．(★★★★)函数
A．B．πC．2πD．4π 的最小正周期是（ ）
2．(★★★★)圆（x-1） +y =1的圆心到直线
A．B．C．1D．22的距离是（ ）
3．(★★★★)不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（ ）
A．{x|0≤x＜1}B．{x|x＜0且x≠-1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜1且x≠-1}
4．(★★★★)在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（ ）
A．（，）∪（π，）B．（，π）
，） C．（，）D．（，π）∪（
5．(★★★★)集合
（ ）
A．M=NB．M?NC．M?ND．M∩N=? ，则
6．(★★★)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
7．(★★★★)函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
A．ab=0B．a+b=0C．a=bD．a+b=0 22
8．(★★★)已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
A．loga（xy）＜0B．0＜loga（xy）＜1C．1＜loga（xy）＜2D．loga（xy）＞2
9．(★★★★)函数y=1-
A．在（-1，+∞）内单调递增B．在（-1，+∞）内单调递减
C．在（1，+∞）内单调递增D．在（1，+∞）内单调递减 （ ）
10．(★★★)极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= 的图形是（ ）
A．B．C．D．
11．(★★)从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）
A．8种B．12种C．16种D．20种
12．(★★)据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十?五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为（ ）
A．115000亿元B．120000亿元C．127000亿元D．135000亿元
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．(★★★)椭圆5x +ky =5的一个焦点是（0，2），那么k= 1．22
14．(★★★)在（x +1）（x-2） 的展开式中x 的系数是 1008．273
15．(★★★)已知sina=cos2a （a∈（ ，π）），则tga=．
16．(★★)已知函数 ，那么 =．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．(★★★★)已知复数z=1+i，求实数a，b使az+2b =（a+2z） ．2
18．(★★)设{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，a 1=b 1=1，a 2+a 4=b 3，b 2b 4=a 3，分别求出{a n}及{b n}的前10项的和S 10及T 10．
19．(★★★)四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD．
（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60o，求这个四棱锥的体积；
（2）证明无论四棱锥的高怎样变化．面与面所成的二面角恒大于90o．
20．(★★★)设A、B是双曲线
（I）求直线AB的方程
（II）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点．
21．(★)（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．
22．(★★)已知a＞0，函数f（x）=ax-bx ．
（1）当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2 ；
； （2）当b＞1时，证明：对任意x∈0，1，|f（x）|≤1的充要条件是b-1≤a≤2
（3）当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈0，1，|f（x）|≤1的充要条件．
2