2016年威海中考数学试题

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2016年威海中考数学试题

A.x≥－2 B.x≥－2且x≠0 C.x≠0 D.x》0且x≠－23.如图,AB‖CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35 ,则∠1的度数为（）A.65 B.55 C.45 D.35 4.下列运算正确的是（）A.x3+x2=x5 B.a3?a4=a12C.（－x3）2 x5=1 D.（－xy）3?（－xy）－2=－xy5.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax－2b=0的两实数根,且x1+x2=－2,x1?x2=1,则ba的值是（）A. B.－ C.4 D.－16.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.67.若x2－3y－5=0,则6y－2x2－6的值为（）A.4 B.－4 C.16 D.－168.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|－|b|可化简为（）A.a－b B.b－a C.a+b D.－a－b9.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A.19,20,14 B.19,20,20 C.18.4,20,20 D.18.4,25,2010.如图,在△ABC中,∠B=∠C=36 ,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD,AE,则下列结论错误...[来自e网通客户端]

2016年威海中考数学试题

2016 年山东省威海市中考数学试卷共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1．（3 分）（2016 威海）－的相反数是（） A．3 B．－3 C． D．－ 2．（3 分）（2016 威海）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（） A．x －2 B．x －2 且 x 0 C．x 0 D．x＞0 且 x －2 3．（3 分）（2016 威海）如图，AB‖CD，DA AC，垂足为 A，若 ADC=35 ，则 1 的度数为（） A．65 B．55 C．45 D．35 4．（3 分）（2016 威海）下列运算正确的是（） A．x 3 +x 2 =x 5 B．a 3 a 4 =a 12 C．（－x 3 ） 2 x 5 =1 D．（－xy） 3 （－xy）－ 2 =－xy 5．（3 分）（2016 威海）已知 x 1 ，x 2 是关于 x 的方程 x 2 +ax－2b=0 的两实数根，且 x 1 +x 2 =－2，x 1 x 2 =1，则 b a 的值是（） A． B．－ C．4 D．－1 6．（3 分）（2016 威海）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（3 分）（2016 威海）若 x 2 －3y－5=0，则 6y－2x 2 －6 的值为（） A．4 B．－4 C．16 D．－16 8．（3 分）（2016 威海）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|－|b|可化简为（） A．a－b B．b－a C．a+b D．－a－b 9．（3 分）（2016 威海）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（） A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20 10．（3 分）（2016 威海）如图，在△ABC 中， B= C=36 ，AB 的垂直平分线交 BC 于点D，交 AB 于点 H，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 AC 于点 G，连接 AD，AE，则下列结论错误的是（） A． = B．AD，AE 将 BAC 三等分 C．△ABE≌△ACD D．S △ADH =S △CEG 11．（3 分）（2016 威海）已知二次函数 y=－（x－a） 2 －b 的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数 y=ax+b 的图象可能是（） A． B． C． D． 12．（3 分）（2016 威海）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 为 BC 的中点，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为（） A． B． C． D．共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13．（3 分）（2016 威海）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073 米，将 0.000073用科学记数法表示为． 14．（3 分）（2016 威海）化简： = ． 15．（3 分）（2016 威海）分解因式：（2a+b） 2 －（a+2b） 2 = ． 16．（3 分）（2016 威海）如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，其边长为 4，则⊙O 的内接正三角形 EFG 的边长为． 17．（3 分）（2016 威海）如图，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，△BOC与△B O C 是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：3，则点 B 的对应点 B 的坐标为． 18．（3 分）（2016 威海）如图，点 A 1 的坐标为（1，0），A 2 在 y 轴的正半轴上，且 A 1 A 2 O=30 ，过点 A 2 作 A 2 A 3 A 1 A 2 ，垂足为 A 2 ，交 x 轴于点 A 3 ；过点 A 3 作 A 3 A 4 A 2 A 3 ，垂足为 A 3 ，交 y轴于点 A 4 ；过点 A 4 作 A 4 A 5 A 3 A 4 ，垂足为 A 4 ，交 x 轴于点 A 5 ；过点 A 5 作 A 5 A 6 A 4 A 5 ，垂足为 A 5 ，交 y 轴于点 A 6 ；按此规律进行下去，则点 A 2016 的纵坐标为．共三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分 19．（7 分）（2016 威海）解不等式组，并把解集表示在数轴上．． 20．（8 分）（2016 威海）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48 人达标，乙班有 45 人达标，甲班的达标率比乙班高 6%，求乙班的达标率． 21．（9 分）（2016 威海）一个盒子里有标号分别为 1，2，3，4，5，6 的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平． 22．（9 分）（2016 威海）如图，在△BCE 中，点 A 时边 BE 上一点，以 AB 为直径的⊙O与 CE 相切于点 D，AD‖OC，点 F 为 OC 与⊙O 的交点，连接 AF．（1）求证：CB 是⊙O 的切线；（2）若 ECB=60 ，AB=6，求图中阴影部分的面积． 23．（10 分）（2016 威海）如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，6），点 B 的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点 E 为 y 轴上一个动点，若 S △AEB =5，求点 E 的坐标． 24．（11 分）（2016 威海）如图，在△ABC 和△BCD 中， BAC= BCD=90 ，AB=AC，CB=CD．延长 CA 至点 E，使 AE=AC；延长 CB 至点 F，使 BF=BC．连接 AD，AF，DF，EF．延长 DB 交 EF 于点 N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形 ABNE 的形状，并说明理由． 25．（12 分）（2016 威海）如图，抛物线 y=ax 2 +bx+c 的图象经过点 A（－2，0），点 B（4，0），点 D（2，4），与 y 轴交于点 C，作直线 BC，连接 AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E 是抛物线上的点，求满足 ECD= ACO 的点 E 的坐标；（3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C，M，N，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长． 2016 年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1．（3 分）（2016 威海）－的相反数是（） A．3 B．－3 C． D．－【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上－号．【解答】解：－的相反数是，故选 C 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上－号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．（3 分）（2016 威海）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（） A．x －2 B．x －2 且 x 0 C．x 0 D．x＞0 且 x －2 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2 0 且 x 0，解得 x －2 且 x 0，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．（3 分）（2016 威海）如图，AB‖CD，DA AC，垂足为 A，若 ADC=35 ，则 1 的度数为（） A．65 B．55 C．45 D．35 【分析】利用已知条件易求 ACD 的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出 1 的度数．【解答】解： ∵DA AC，垂足为 A， CAD=90 ， ∵ ADC=35 ， ACD=55 ， ∵AB‖CD， 1= ACD=55 ，故选 B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键． 4．（3 分）（2016 威海）下列运算正确的是（） A．x 3 +x 2 =x 5 B．a 3 a 4 =a 12 C．（－x 3 ） 2 x 5 =1 D．（－xy） 3 （－xy）－ 2 =－xy 【分析】A、原式不能合并，即可作出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式=a 7 ，错误； C、原式=x 6 x 5 =x，错误； D、原式=－xy，正确．故选 D．【点评】此题考查了整数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（3 分）（2016 威海）已知 x 1 ，x 2 是关于 x 的方程 x 2 +ax－2b=0 的两实数根，且 x 1 +x 2 =－2，x 1 x 2 =1，则 b a 的值是（） A． B．－ C．4 D．－1 【分析】根据根与系数的关系和已知 x 1 +x 2 和 x 1 x 2 的值，可求 a、b 的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x 1 ，x 2 是关于 x 的方程 x 2 +ax－2b=0 的两实数根， x 1 +x 2 =－a=－2，x 1 x 2 =－2b=1，解得 a=2，b=－， b a =（－） 2 = ．故选：A．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 6．（3 分）（2016 威海）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有 3 个小正方体；由左视图可知，第 2 层有 1 个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是 3+1=4 个．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 7．（3 分）（2016 威海）若 x 2 －3y－5=0，则 6y－2x 2 －6 的值为（） A．4 B．－4 C．16 D．－16 【分析】把（x 2 －3y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x 2 －3y－5=0， x 2 －3y=5，则 6y－2x 2 －6=－2（x 2 －3y）－6 =－2 5－6 =－16，故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 8．（3 分）（2016 威海）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|－|b|可化简为（） A．a－b B．b－a C．a+b D．－a－b 【分析】根据数轴可以判断 a、b 的正负，从而可以化简|a|－|b|，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，则|a|－|b|=a－（－b）=a+b．故选 C．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，根据数轴可以判断 a、b 的正负． 9．（3 分）（2016 威海）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（） A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20 【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售 20 台的人数是：20 40%=8（人），销售 30 台的人数是：20 15%=3（人），销售 12 台的人数是：20 20%=4（人），销售 14 台的人数是：20 25%=5（人），则这 20 位销售人员本月销售量的平均数是 =18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第 10、11 个数的平均数，则中位数是 =20（台）； ∵销售 20 台的人数最多，这组数据的众数是 20．故选 C．【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 10．（3 分）（2016 威海）如图，在△ABC 中， B= C=36 ，AB 的垂直平分线交 BC 于点D，交 AB 于点 H，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 AC 于点 G，连接 AD，AE，则下列结论错误的是（） A． = B．AD，AE 将 BAC 三等分 C．△ABE≌△ACD D．S △ADH =S △CEG 【分析】由题意知 AB=AC、 BAC=108 ，根据中垂线性质得 B= DAB= C= CAE=36 ，从而知△BDA∽△BAC，得 = ，由 ADC= DAC=72 得 CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知 = = ，可判断 A；根据 DAB= CAE=36 知 DAE=36 可判断 B；根据 BAD+ DAE= CAE+ DAE=72 可得 BAE= CAD，可证△BAE≌△CAD，即可判断 C；由△BAE≌△CAD 知 S △BAD =S △CAE ，根据 DH 垂直平分 AB，EG 垂直平分 AC 可得 S △ADH =S △CEG ，可判断 D．【解答】解：∵ B= C=36 ， AB=AC， BAC=108 ， ∵DH 垂直平分 AB，EG 垂直平分 AC， DB=DA，EA=EC， B= DAB= C= CAE=36 ， △BDA∽△BAC， = ，又∵ ADC= B+ BAD=72 ， DAC= BAC－ BAD=72 ， ADC= DAC， CD=CA=BA， BD=BC－CD=BC－AB，则 = ，即 = = ，故 A 错误； ∵ BAC=108 ， B= DAB= C= CAE=36 ， DAE= BAC－ DAB－ CAE=36 ，即 DAB= DAE= CAE=36 ， AD，AE 将 BAC 三等分，故 B 正确； ∵ BAE= BAD+ DAE=72 ， CAD= CAE+ DAE=72 ， BAE= CAD，在△BAE 和△CAD 中， ∵ ， △BAE≌△CAD，故 C 正确；由△BAE≌△CAD 可得 S △BAE =S △CAD ，即 S △BAD +S △ADE =S △CAE +S △ADE ， S △BAD =S △CAE ，又∵DH 垂直平分 AB，EG 垂直平分 AC， S △ADH = S △ABD ，S △CEG = S △CAE ， S △ADH =S △CEG ，故 D 正确．故选：A．【点评】本题主要考查黄金分割、全等三角形的判定与性质及线段的垂直平分线的综合运用，掌握其性质、判定并灵活应用是解题的关键． 11．（3 分）（2016 威海）已知二次函数 y=－（x－a） 2 －b 的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数 y=ax+b 的图象可能是（） A． B． C． D．【分析】观察二次函数图象，找出 a＞0，b＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：图象与 y 轴交于负半轴，－b＜0，b＞0；抛物线的对称轴 a＞0． ∵反比例函数 y= 中 ab＞0，反比例函数图象在第一、三象限； ∵一次函数 y=ax+b，a＞0，b＞0，一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、三象限．故选 B．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出 a＞0，b＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键． 12．（3 分）（2016 威海）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 为 BC 的中点，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为（） A． B． C． D．【分析】连接 BF，根据三角形的面积公式求出 BH，得到 BF，根据直角三角形的判定得到 BFC=90 ，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接 BF， ∵BC=6，点 E 为 BC 的中点， BE=3，又∵AB=4， AE= =5， BH= ，则 BF= ， ∵FE=BE=EC， BFC=90 ， CF= = ．故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13．（3 分）（2016 威海）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073 米，将 0.000073用科学记数法表示为 7.3 10－ 5 ．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10－ n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解：将 0.000073 用科学记数法表示为 7.3 10－ 5 ．故答案为：7.3 10－ 5 ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10－ n ，其中 1 |a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 14．（3 分）（2016 威海）化简： = ．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3 －2 = ．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 15．（3 分）（2016 威海）分解因式：（2a+b） 2 －（a+2b） 2 = 3（a+b）（a－b）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b－a－2b） =3（a+b）（a－b）．故答案为：3（a+b）（a－b）．【点评】此题考查了因式分解－运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 16．（3 分）（2016 威海）如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，其边长为 4，则⊙O 的内接正三角形 EFG 的边长为 2 ．【分析】连接 AC、OE、OF，作 OM EF 于 M，先求出圆的半径，在 RT△OEM 中利用 30度角的性质即可解决问题．【解答】解；连接 AC、OE、OF，作 OM EF 于 M， ∵四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=4， ABC=90 ， AC 是直径，AC=4 ， OE=OF=2 ，∵OM EF， EM=MF， ∵△EFG 是等边三角形， GEF=60 ，在 RT△OME 中，∵OE=2 ， OEM= CEF=30 ， OM= ，EM= OM= ， EF=2 ．故答案为 2 ．【点评】本题考查正多边形与圆、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 17．（3 分）（2016 威海）如图，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，△BOC与△B O C 是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：3，则点 B 的对应点 B 的坐标为（－8，－3）或（4，3）．【分析】首先解得点 A 和点 B 的坐标，再利用位似变换可得结果．【解答】解：∵直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，令 x=0 可得 y=1；令 y=0 可得 x=－2，点 A 和点 B 的坐标分别为（－2，0）；（0，1）， ∵△BOC 与△B O C 是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：3， = = ， O B =3，AO =6， B 的坐标为（－8，－3）或（4，3）．故答案为：（－8，－3）或（4，3）．【点评】本题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征，得出点 A 和点 B 的坐标是解答此题的关键． 18．（3 分）（2016 威海）如图，点 A 1 的坐标为（1，0），A 2 在 y 轴的正半轴上，且 A 1 A 2 O=30 ，过点 A 2 作 A 2 A 3 A 1 A 2 ，垂足为 A 2 ，交 x 轴于点 A 3 ；过点 A 3 作 A 3 A 4 A 2 A 3 ，垂足为 A 3 ，交 y轴于点 A 4 ；过点 A 4 作 A 4 A 5 A 3 A 4 ，垂足为 A 4 ，交 x 轴于点 A (本文来自：www.dXF5.com 东星资源网:2016年威海中考数学试题)5 ；过点 A 5 作 A 5 A 6 A 4 A 5 ，垂足为 A 5 ，交 y 轴于点 A 6 ；按此规律进行下去，则点 A 2016 的纵坐标为－（）2015 ．【分析】先求出 A 1 、A 2 、A 3 、A 4 、A 5 坐标，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵A 1 （1，0），A 2 [0，（）1 ?，A 3 [－（）2 ，0?．A 4 [0，－（）3 ?，A 5 [（）4 ，0? ，序号除以 4 整除的话在 y 轴的负半轴上，余数是 1 在 x 轴的正半轴上，余数是 2 在 y 轴的正半轴上，余数是 3 在 x 轴的负半轴上， ∵2016 4=504， A 2016 在 y 轴的负半轴上，纵坐标为－（） 2015 ．故答案为－（） 2015 ．【点评】本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．共三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分 19．（7 分）（2016 威海）解不等式组，并把解集表示在数轴上．．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x －1，由②得：x＜，不等式组的解集为－1 x＜，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（8 分）（2016 威海）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48 人达标，乙班有 45 人达标，甲班的达标率比乙班高 6%，求乙班的达标率．【分析】设乙班的达标率是 x，则甲班的达标率为（x+6%），根据甲、乙两班的学生数相同列出方程并解答．【解答】解：设乙班的达标率是 x，则甲班的达标率为（x+6%），依题意得： = ，解这个方程，得 x=0.9，经检验，x=0.9 是所列方程的根，并符合题意．答：乙班的达标率为 90%．【点评】本题考查了分式方程的应用．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力． 21．（9 分）（2016 威海）一个盒子里有标号分别为 1，2，3，4，5，6 的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6 六个小球，摸到标号数字为奇数的小球的概率为： = ；（2）画树状图：如图所示，共有 36 种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有 18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有 18 种， P （甲） = = ，P （乙） = = ，这个游戏对甲、乙两人是公平的．【点评】本题考查了游戏公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能是解题关键． 22．（9 分）（2016 威海）如图，在△BCE 中，点 A 时边 BE 上一点，以 AB 为直径的⊙O与 CE 相切于点 D，AD‖OC，点 F 为 OC 与⊙O 的交点，连接 AF．（1）求证：CB 是⊙O 的切线；（2）若 ECB=60 ，AB=6，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）欲证明 CB 是⊙O 的切线，只要证明 BC OB，可以证明△CDO≌△CBO 解决问题．（2）首先证明 S 阴 =S 扇形 ODF ，然后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：连接 OD，与 AF 相交于点 G， ∵CE 与⊙O 相切于点 D， OD CE， CDO=90 ， ∵AD‖OC， ADO= 1， DAO= 2， ∵OA=OD， ADO= DAO， 1= 2，在△CDO 和△CBO 中，， △CDO≌△CBO， CBO= CDO=90 ， CB 是⊙O 的切线．（2）由（1）可知 3= BCO， 1= 2， ∵ ECB=60 ， 3= ECB=30 ， 1= 2=60 ， 4=60 ， ∵OA=OD， △OAD 是等边三角形， AD=OD=OF，∵ 1= ADO，在△ADG 和△FOG 中，， △ADG≌△FOG， S △ADG =S △FOG ， ∵AB=6， ⊙O 的半径 r=3， S 阴 =S 扇形 ODF = = ．【点评】本题考查切线的性质和判定、扇形的面积公式，记住切线的判定方法和性质是解决问题的关键，学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型． 23．（10 分）（2016 威海）如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，6），点 B 的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点 E 为 y 轴上一个动点，若 S △AEB =5，求点 E 的坐标．【分析】（1）把点 A 的坐标代入 y= ，求出反比例函数的解析式，把点 B 的坐标代入 y= ，得出 n 的值，得出点 B 的坐标，再把 A、B 的坐标代入直线 y=kx+b，求出 k、b 的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点 E 的坐标为（0，m），连接 AE，BE，先求出点 P 的坐标（0，7），得出 PE=|m－7|，根据 S△ AEB =S △BEP －S △AEP =5，求出 m 的值，从而得出点 E 的坐标．【解答】解：（1）把点 A（2，6）代入 y= ，得 m=12，则 y= ．把点 B（n，1）代入 y= ，得 n=12，则点 B 的坐标为（12，1）．由直线 y=kx+b 过点 A（2，6），点 B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为 y=－ x+7．（2）如图，直线 AB 与 y 轴的交点为 P，设点 E 的坐标为（0，m），连接 AE，BE，则点 P 的坐标为（0，7）． PE=|m－7|． ∵S△ AEB =S △BEP －S △AEP =5， |m－7| （12－2）=5． |m－7|=1． m 1 =6，m 2 =8．点 E 的坐标为（0，6）或（0，8）．【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键． 24．（11 分）（2016 威海）如图，在△ABC 和△BCD 中， BAC= BCD=90 ，AB=AC，CB=CD．延长 CA 至点 E，使 AE=AC；延长 CB 至点 F，使 BF=BC．连接 AD，AF，DF，EF．延长 DB 交 EF 于点 N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形 ABNE 的形状，并说明理由．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出 ABC= ACB=45 ，求出 ABF=135 ， ABF= ACD，证出 BF=CD，由 SAS 证明△ABF≌△ACD，即可得出 AD=AF；（2）由（1）知 AF=AD，△ABF≌△ACD，得出 FAB= DAC，证出 EAF= BAD，由SAS 证明△AEF≌△ABD，得出对应边相等即可；（3）由全等三角形的性质得出得出 AEF= ABD=90 ，证出四边形 ABNE 是矩形，由AE=AB，即可得出四边形 ABNE 是正方形．【解答】（1）证明：∵AB=AC， BAC=90 ， ABC= ACB=45 ， ABF=135 ， ∵ BCD=90 ， ABF= ACD， ∵CB=CD，CB=BF， BF=CD，在△ABF 和△ACD 中，， △ABF≌△ACD（SAS）， AD=AF；（2）证明：由（1）知，AF=AD，△ABF≌△ACD， FAB= DAC， ∵ BAC=90 ， EAB= BAC=90 ， EAF= BAD，在△AEF 和△ABD 中，， △AEF≌△ABD（SAS）， BD=EF；（3）解：四边形 ABNE 是正方形；理由如下： ∵CD=CB， BCD=90 ， CBD=45 ，由（2）知， EAB=90 ，△AEF≌△ABD， AEF= ABD=90 ，四边形 ABNE 是矩形，又∵AE=AB，四边形 ABNE 是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定、矩形的判定；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 25．（12 分）（2016 威海）如图，抛物线 y=ax 2 +bx+c 的图象经过点 A（－2，0），点 B（4，0），点 D（2，4），与 y 轴交于点 C，作直线 BC，连接 AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E 是抛物线上的点，求满足 ECD= ACO 的点 E 的坐标；（3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C，M，N，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可．（2）分①点 E 在直线 CD 上方的抛物线上和②点 E 在直线 CD 下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；（3）分①CM 为菱形的边和②CM 为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；【解答】解：（1）∵抛物线 y=ax 2 +bx+c 的图象经过点 A（－2，0），点 B（4，0），点 D（2，4），设抛物线解析式为 y=a（x+2）（x－4），－8a=4， a=－，抛物线解析式为 y=－（x+2）（x－4）=－ x 2 +x+4；（2）如图 1， ①点 E 在直线 CD 上方的抛物线上，记 E ，连接 CE ，过 E 作 E F CD，垂足为 F ，由（1）知，OC=4， ∵ ACO= E CF ， tan ACO=tan E CF ， = ，设线段 E F =h，则 CF =2h，点 E （2h，h+4） ∵点 E 在抛物线上，－（2h） 2 +2h+4=h+4， h=0（舍）h= E （1，）， ②点 E 在直线 CD 下方的抛物线上，记 E，同①的方法得，E（3，），点 E 的坐标为（1，），（3，）（3）①CM 为菱形的边，如图 2，在第一象限内取点 P ，过点 P 作 P N ‖y 轴，交 BC 于 N ，过点 P 作 P M ‖BC，交 y 轴于 M ，四边形 CM P N 是平行四边形， ∵四边形 CM P N 是菱形， P M =P N ，过点 P 作 P Q y 轴，垂足为 Q ， ∵OC=OB， BOC=90 ， OCB=45 ， P M C=45 ，设点 P （m，－ m 2 +m+4），在 Rt△P M Q 中，P Q =m，P M = m， ∵B（4，0），C（0，4），直线 BC 的解析式为 y=－x+4， ∵P N ‖y 轴， N （m，－m+4）， P N =－ m 2 +m+4－（－m+4）=－ m 2 +2m， m=－ m 2 +2m， m=0（舍）或 m=4－2 ，菱形 CM P N 的边长为（4－2 ）=4 －4． ②CM 为菱形的对角线，如图 3，在第一象限内抛物线上取点 P，过点 P 作 PM‖BC，交 y 轴于点 M，连接 CP，过点 M 作 MN‖CP，交 BC 于 N，四边形 CPMN 是平行四边形，连接 PN 交 CM 于点 Q， ∵四边形 CPMN 是菱形， PQ CM， PCQ= NCQ， ∵ OCB=45 ， NCQ=45 ， PCQ=45 ， CPQ= PCQ=45 ， PQ=CQ，设点 P（n，－ n 2 +n+4）， CQ=n，OQ=n+2， n+4=－ n 2 +n+4， n=0（舍），此种情况不存在．菱形的边长为 4 －4．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线解析式，菱形的性质，平行四边形的性质，判定，锐角三角函数，解本题的关键是用等角的同名三角函数值相等建立方程求解．