2010包头中考数学
2010年内蒙古包头市中考数学试题及答案
．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）
A． 平方米 B． 平方米
C． 平方米 D． 平方米
5．已知在 中， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ ）
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4
8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
9．化简 ，其结果是（ ）
A． B． C． D．
10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．已知下列命题：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且 ，则 的值是（&nbs
A．1 B．12 C．13 D．25
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．
13．不等式组 的解集是 ．
14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3， ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．
15．线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点为 ，则点 的对应点 的坐标是 ．
16．如图，在 中， ， 与 相切于点 ，且交 于 两点，则图中阴影部分的面积是 （保留 ）．
17．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
18．如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一象限相交于点 ，与 轴相交于点 轴于点 ， 的面积为1，则 的长为 （保留根号）．
19．如图，已知 与 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点 在同一条直线上，且点 与点 重合，将图（1）中的 绕点 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点 在 边上， 交 于点 ，则线段 的长为 cm（保留根号）．
20．已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且 ，与 轴的正半轴的交点在 的下方．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是 个．
三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．
21．（本小题满分8分）
某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
22．（本小题满分8分）
如图，线段 分别表示甲、乙两建筑物的高， ，从 点测得 点的仰角 为60°从 点测得 点的仰角 为30°，已知甲建筑物高 米．
（1）求乙建筑物的高 ；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离 （结果精确到0.01米）．
（参考数据： ）
23．（本小题满分10分）
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 时， ； 时， ．
（1）求一次函数 的表达式；
（2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价 的范围．
24．（本小题满分10分）
如图，已知 是 的直径，点 在 上，过点 的直线与 的延长线交于点 ， ， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）点 是 的中点， 交 于点 ，若 ，求 的值．
25．（本小题满分12分）
如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇？