篇一：2016年中考数学必做36道压轴题合订本(含变式训练)
基“步步高”，强化条件是“路标”【例1】（2013北京，23,7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx2?2mx?2?m?0?
与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B． （1）求点A，B的坐标；
（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；
（3）若该抛物线在?2?x??1这一段位于直线l的上方，并且在2?x?3这一段位于直线AB的下方，
求该抛物线的解析式．
链接：（2013南京，26,9分）已知二次函数y=a(x?m)?a(x?m) (a、m为常数，且a?0)． （1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D． ①当△ABC的面积等于1时，求a的值；
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．
2
变式：（2012北京，23,7分）已知二次函数y??t?1?x?2?t?2?x?
2
3
在x?0和x?2时的函数值相等． 2
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数y?kx?6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3，m），求m和k的值；
（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n?n?0?个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y?kx?6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围．
第2题 “弓形问题”再相逢，“殊途同归”快突破
【例题】（2012湖南湘潭，26，10分）如图，抛物线y?ax?与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
2
3
x?2?a?0?的图象与x轴交于A、B两点，2
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
【变式】（2011安徽芜湖，24，14分）平面直角坐标系中，ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到A'B'OC'． （1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式； （2）ABOC和A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．
?
?
??
第3题 “模式识别”记心头，看似“并列”实“递进”
【例题】（2012河南，23，11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y?
1
x?1与抛物线y?ax2?bx?32
交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D． （1）求a，b及sin?ACP的值； （2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由．
【变式一】（2011江苏泰州，27，12分）已知：二次函数y?x2?bx?3的图象经过点P（﹣2，5）． （1）求b的值并写出当1?x?3时y的取值范围；
（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上． ①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．
【变式二】（2013重庆，25题，12分）如图，已知抛物线y?x?bx?c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）． （1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1?6S2，求点P的坐标．
2
第4题 “准线”“焦点”频现身，“居高临下”明“结构”
【例题】（2012四川资阳，25，9分）抛物线y?
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x?x?m的顶点在直线y?x?3上，过点F（－2，2）4
的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B． （1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值； （2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB； （3）若射线NM交x轴于点P，且PA×PB＝
100
，求点M的坐标．
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【变式一】（2010湖北黄冈，25，15分）已知抛物线y?ax?bx?c?a?0?顶点为C（1，1）且过原点O．过
2
抛物线上一点P（x，y）向直线y?（1）求字母a，b，c的值；
5
作垂线，垂足为M，连FM（如图）． 4
（2）在直线x=1上有一点F（1），求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．
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篇二：中考数学专题复习
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篇三：中考数学实数
的相关概念一、选择题
1.（2010·宁波中考）－3的相反数是（ ）
（ A）3 （B）11 （C）－3（ D）? 33
【解析】选A。 －3的相反数是－(－3)=3。
2.（2010·青岛中考）下列各数中，相反数等于5的数是（ ）
A．－5B．5 11C．－D． 55
【解析】选A。据相反数的定义易得－5的相反数是5，故选A。
3.（2010·广州中考）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%
【解析】选B。正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变，即－8%。
4.（2009·眉山中考）2009的相反数是()
A．2009 B．－2009
【解析】选B.
5. (2009·内江中考)汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（ ）
A．5千米
答案：选B。
6.（2010·安徽中考）在?1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）
A.?1B.0 C.1 D.2
【解析】选B.根据数的分类，既不是正数也不是负数的数是0.
7.（2009·陕西中考）?B．?5千米 D．10千米 D．0千米C．11 D．? 200920091的倒数是（ ） 2
11Ａ．2 B．?2 C． D．? 22
11【解析】选B. ?的倒数是1?(?)??2. 22
8.（2009·太原中考）在数轴上表示?2的点离开原点的距离等于（ ）
A．2 B．?2 C．?2
答案：选A。 D．4
9.（2009·朝阳中考）2的倒数的相反数是（ ）
1 C．2 D．?2 2
11【解析】选A .2的倒数是，其相反数是? 22A． B．?
10.（2009·温州中考）在0，l，?2，?3.5这四个数中，是负整数的是( )
A．0 B．1 C．?2 D. ?3.5
【解析】选C。0既不是正数，也不是负数；1为正整数；－2为负整数；－3.5不是整数。
11.（2009·恩施中考）若∣a∣=3，则a的值是( )
A.－3 B. 3C.
答案：选D.
12.（2009·襄樊中考）A为数轴上表示?1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（ ）
A．?3 B．3 C．1 D．1或?3 1 21 D.?3 3
【解析】选A.本题考查数轴的有关知识，将表示?1的点沿数轴向左移动2个单位长度到表示?3的点，所以B点所表示的数为?3，故选A。
13.（2009·烟台中考）|－3|的相反数是 （）
A．3 B．－3 C． D．?
答案：选B.
14.（2009·青岛中考）下列四个数中，其相反数是正整数的是（）
A．3 B．131 31 3C．?2 D．?1 2
答案：选C.
15.(2009·深圳中考)如果a的倒数是?1，那么a2009等于（ ）
A．1B．?1 C．2009 D．?2009
【解析】选B.由a的倒数是?1得a=?1.所以a2009=?1.
16. （2008·滨州中考）?1的相反数是（ ） 3
A、－3B、3C、
【解析】选D.?11 D、－ 331111?, 的相反数是－. 3333
17.(2009·本溪中考)如果a与1互为相反数，则|a?2|等于（ ）
A．2 B．?2 C．1 D．?1
【解析】选C.由a与1互为相反数得a=?1，所以|a?2|=?1?2?1.
18.（2010·凉山中考）?4的倒数是（ ）
A．4 B．?4 C．11 D．? 44
【解析】选D，根据互为倒数的两个数的乘积为1进行判断。
19.（2008·荆门中考）下列各式中，不成立的是（ ）
A． ?3=3． B． －3=－3．C．?3=3．D． －?3=3
【解析】选D. －?3=－3
20.（2008·赤峰中考）如果?a??a，下列成立的是（）
A．a?0 B．a≤0 C．a?0 D．a≥0
【解析】选B．
21.（2007·大连中考）在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“?8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）
（A）?2米 （B）?2米（C）?18米（D）?18米
【解析】选B.小亮先向东走了8米，又向西走了10米，此时他位于原位置西边2米处，相当于从原位置向西走了2米，故记作－2米.
322.（2007·孝感中考）?的倒数的绝对值是（ ） 5
5533A．? B． C． D．? 3355
3555【解析】选B. ?的倒数是?，?的绝对值是。 5333
23.（2007·怀化中考）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）
A．伦敦时间2008年8月8日11时
B．巴黎时间2008年8月8日13时 纽约
C．纽约时间2008年8月8日5时 D．汉城时间2008年8月8日19时 伦敦 巴黎 北京 汉城 【解析】选B.由数轴知，汉城时间比北京快1小时，巴黎比北京慢7小时，伦敦比北京慢8小时，纽约比北京慢13小时，当北京时间为2008年8月8日20时时，汉城为当日21时，巴黎为当日13时，伦敦为当日12时，纽约为当日7时.
二、填空题
24.（2010·巴中中考）?3的倒数的绝对值是. 2
3222【解析】由倒数及绝对值的意义可得：?的倒数是?，|?|=。 2333
2答案： 3
1。 225.（2010·常德中考）2的倒数为________ 【解析】由倒数的定义易得出2的倒数是
答案：1 2
26. (2009·贺州中考)计算：??
答案：2009
27.（2009·滨州中考）大家知道|5|?|5?0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6?3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子
|a?5|在数轴上的意义是．
【解析】本题考查绝对值的意义. 式子|a?5|在数轴上的意义是表示a的点与表示－5的点之间的距离.
答案：表示a的点与表示－5的点之间的距离.
要点二：有理数的混合运算
一、选择题
1. （2010·杭州中考）计算 (– 1)2 + (– 1)3 = （ ）
A.– 2B. – 1 C. 0D. 2
【解析】选C.原式=1－1=0
2.（2009·成都中考）计算2×(－1)的结果是（ ）2
A．－1 B．l C．－2 D．2
答案：选A.
3.（2009·(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:中考数学pdf)南充中考）计算(?1)2009的结果是（ ）
A．?1 B．1 C．?2009
答案：选A.
4.（2009·安徽中考）(?3)2的值是 （ ）
A．9 B.－9C．6 D．－6
答案：选A.
5.(2009·东营中考)某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ）
A．－10℃ B．－6℃ C．6℃D．10℃
【解析】选D. 2?(?8)?10℃.
6.（2008·南充中考）计算(?2)?2的结果是（ ）
A．?6 B．2
22 D．2009 C．?2 D．6 【解析】选B．(?2)?2＝4－2＝2.
7.（2008·大连中考）如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高(
)
A．5℃B．7℃C．12℃ D．－12℃
【解析】选C.7－(－5)=7+5=12(℃).
8（2008·武汉中考）小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是－2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）．
Ａ.3℃Ｂ．－3℃ Ｃ．7℃ Ｄ．－7℃．