“交变电流的有效值”是高考的热点。由于中学教材中，仅仅给出了正弦式交变电流的有效值是最大值的22倍，而没有给出证明，往往容易造成只记结论，不能理解本质，从而学生对这方面的解题底气不足，成为学习物理的一个难点。如何正确建立“有效值”概念，理清其来龙去脉，深刻理解有效值的内涵，可以抓住以下几点：
一、 理解有效值的本质
日常生活中，对交流电的运用，人们很注重用其能量为人类造福，所以交变电流有效值是根据电流的热效应，从交、直流电流对电阻做功等效的角度引入的。
交变电流的瞬时值随时间周期性变化，电流做功的瞬时功率也是一个变量，若将交变电流做功等效的直流电做功，对交变电流做功的计算就会带来方便。
如图1甲所示，一交流电源（?u=U?m?sin?ωt）对电阻R供电，在时间t内（t为较长时间或为周期T的整数倍）交变电流做功为W；若当某直流电源向同一电阻R供电时（如图1乙所示），在时间t内所做的功也为W，即W=UI。那么，交变电流所做的功可用直流电所做的功来代替，此时，交流电压u=U?m?sin?ωt的有效值就为U，交变电流流i=I?m?sin?ωt的有效值为I。
图1
交流和直流对电阻做功的等效替代的思想是交变电流有效值的本质。
二、 理解正弦交流的有效值和最大值的关系
如图1，当交变电流u=U?m?sin?ωt对电阻R供电时，该交变电流做功的瞬时功率可表示为P=u?2R.=U?m???2R.??sin???2ωt=U?m???22R.(1－?cos?2ωt)。利用这个函数关系，我们可以画出瞬时功率P与时间t的关系图线如图2所示。
图2 图3
因为电功W=Pt，所以电流在一个周期内对R做的功为P－t图线中曲线与t轴所围的阴影部分的面积，根据图象的对称性，等效面积如图3，可以看到：在一个周期内阴影部分的面积为W=U?m???22RT。
再由等效原理W=U?2RT，所以，该交变电流的有效值U=U?m2。
同理可证：E=E?m2,I=I?m2。
上述推导简单明了，对学生更透彻地理解有效值的含义是十分有益的。
三、 理解有效值的效用
既然有效值是利用电流的热效应来定义的，所以在求解交变电流的电热问题时，必须用有效值来计算。
另外，保险丝的熔断电流值及交变电流表的读数，电气设备标注的额定电压、额定电流值都是指交变电流的有效值。
例（2009年高考•福建理综卷）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图4甲所示。已知发电机线圈的内阻为5.0?Ω?，现外接一只电阻为95.0?Ω的灯泡，如图3乙所示，则
甲 乙
图4
A． 电压表V的示数为220V
B． 电路中的电流方向每秒钟改变50次
C． 灯泡实际消耗的功率为44W
D． 发电机线圈的内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J
解析：电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由图象知电动势的最大值?E?m?=2202V，有效值?E?=220V，灯泡两端的电压?U=ERR+r?=209V，选项A错误；电动势变化的周期为?0.02s?，且一个周期内电流的方向改变2次，所以每秒钟电路中电流改变100次，选项B错误；电路中的电流?I=ER+r?=22095+5A=2.2A，故灯泡实际消耗功率?P?L=I?2R=?2.2??2?×95W=?459.8W?；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热?Q=I?2r?=??2.2??2×?5J=24.2J，选项?C错误、D正确。本题的正确答案是D。?
四、 求解非正弦式交流的有效值
有关求交变电流有效值的习题很多，可归类为：① 方形波；② 单向脉动波；③ 非对称性正弦波。
例图4为一交变电流随时间而变化的图象，其中电流的正值部分为正弦曲线的正半周，其最大值为I?m；电流的负值部分的大小为?I?m，则该交变电流的有效值为多少？
图5
解析：在各个正半周内，交变电流为正弦式电流，其相应有效值I?1=I?m2；在各个负半周内，交变电流为方波交变电流，相应有效值为I?2=I?m。取电阻为R，考虑一个周期内的热效应，设该交变电流的有效值为I，根据有效值的定义有：
图6
I?2RT=I?2?1R×T2+I?2?2R×T2
由此解得：I=32I?m。
例如图6实线所示的交变电流，最大值为I?m，周期为T，则下列有关该交变电流的有效值I，判断正确的是（）?
A． ?I=I?m2?
B． ?II?m2?
分析：显然题中交流电为非正弦交流电，不能用?I=I?m2关系。将题给交变电流与图中虚线所示的正弦交变电流进行比较，可以看出，在一个周期内两者除了A、B、C、D四个时刻的电流瞬时值相等外，其余时刻都是虚线所示的瞬时值大于实线所示的瞬时值，所以可确定正弦交流电在任意一个周期内在相同的电阻上产生的热量必大于题给交流电产生的热量，因此题给交流电的有效值I必小于I?m2，B正确。?
（汪建月 江苏省靖江高级中学 214500）