三角对应相等、三边也对应相等的两个三角形全等.你还记得三角形全等判定条件吗？ 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似.你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？
想一想
如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC.
（1）图中有哪些相等的角？
（2）相等吗？
（3）图中有相似三角形吗？
（4）你能得到怎样的结论？
（5）将△ADE平移出来后还与△ABC相似吗？
小明是这样思考的：
延长DE至F，使DF＝BC，连结CF、DC、AF，则四边形BCFD是平行四边形.
∴CF∥AB, ∴S△DCF＝S△ACF
∴S△DEC＝S△AEF＝s,
令S △CEF＝s′,于是有：
＝ ＝ ,
由合比性质得： ＝ ,
同理 ＝,∴＝ ＝
∴△ADE∽△ABC .
你能理解小明的过程吗？
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
议一议
(1)△A′B′C′与△ABC中，∠A′＝∠A,那么△A′B′C′与△ABC一定相似吗？为什么？
(2)△A′B′C′与△ABC中，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B,那么△A′B′C′与△ABC一定相似吗？你能说一说你得出结论的理由吗？你能得出怎样的结论?与同伴交流.
对于（2）,小颖是这样思考的：
在AB边上 (或AB延长线)截取AD＝A′B′，过点D作DE‖BC,交AC于E,则△ADE∽△ABC,∠ADE＝∠B，又∵∠B′＝∠B，∴∠ADE＝∠B′,从而△ADE≌△A′B′C′.∴△A′B′C′∽△ABC.
相似三角形的判定定理1.两角对应相等的两个三角形相似
点D是△ABC中AC
边上一点，且∠ABD＝∠C.
（1）图中有相似三角形吗？为什么？
（2）你能得出AB2＝AD?AC吗？
解：（1）图中△ABC∽△ADB，理由如下：
∵∠ABD＝∠C, ∠A＝∠A
∴△ABC∽△ADB
（2）∵△ABC∽△ADB
∴ ＝ ,∴AB2＝AD?AC
随堂练习
1、有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
2、顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
3、如图，在△ABC中，∠BAC＝900,AD⊥BC,垂足为D.
（1）请指出图中所有的相似三角形；
（2）你能得出AD2＝BD?DC吗？
作业
1、在△ABC与△DEF中，∠ A＝∠D=700，∠B＝600，∠E＝500，这两个三角形相似吗？为什么？
2、如图，梯形ABCD的两条对角线相交于点O，找出图中的相似三角形，并说明理由.
3、将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由.
4、如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO,DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C.测得AC＝120m，CB＝60m,BD＝50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
试一试
如果△ABC与△A∠B B′C′三边对应成比（即 ＝ ＝），那么△A′B′C′与△ABC相似吗？若相似，你能模仿上一节课小颖的思考方法给予说理吗？你能得到怎样的结论？
相似三角形的判定定理2 三边对应成比例的两个三角形相似
做一做
△ A′B′C′与△ABC中， ＝ ,且∠A′＝∠A，那么△A′B′C′与△ABC相似吗？你能说明你的猜想是正确的理由吗？由此你能得到什么结论？
相似三角形的判定定理3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
想一想
在上面“做一做”中，如果把∠A′＝∠A，换成∠B′＝∠B，那么△A′B′C′与△ABC相似吗？
小明和小颖分别画出了如下图所示的三角形.由此你能得到什么结论？
议一议
△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
随堂练习
1、下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
2、已知：如下图，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？并说明理由.
作业
1、一个三角形三边的长分别为6cm,9cm,7.5cm,另一个三角形三边的长分别是8cm,12cm,10cm,这两个三角形相似吗？为什么？
2、一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm、4cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm,6cm,这两个直角三角形是否相似？为什么？
3、下面的8个三角形中哪些三角形相似？为什么？
4、在由16个单位方格组成的4×4方格纸上连接三个格点，得到一个三角形.在这样的三角形中，找出三对彼此相似的三角形.