摘 要：我国的风电已经进入了快速发展期，对风电场输出功率进行预测是增加电网对风电接纳能力、提高电力系统运行安全性与经济型的有效手段。以某风电场的58台风电机组在给定时间段的实测输出功率为基础，采用多种方法进行数学建模来实时预测，对风电功率预测问题进行了详细的讨论。
关键词：组合预测法 新陈代谢灰色模型 时间序列预测 非参数回归法
中图分类号：TK8 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2012）002-061-02
1 实时预测风电功率
(1)时间序列模型的建立与求解。随机时间序列分析模型，就是通过序列过去的变化特征来预测未来的变化趋势，在预测问题中很适用，根据题目要求采用ARMA。ARMA被广泛的运用在时间序列的预测中，并取得了较好的预测效果。ARMA 模型是常用的随机时间序列模型，形式为 ARMA（p,q），AR模型和MA模型可视为ARMA 模型的特殊情形。
其中为噪声时间序列，且满足：
和。
为预测5月31号以后的功率，为使预测更合理，本文取5月30号的96个数据作为原始数据进行预测，将数据导入Eviews软件，为进一步确定它的稳定性，进行单位根检验，得到单位根统计量ADF=-5.301511都小于于EVIEWS给出的显著性水平1%-10%的ADF临界值，所以拒绝原假设，该序列是平稳的，不需要进行差分处理。
根据AIC准则定阶，将风功率时间序列模型定为二阶自回归模型，既AR(2)。对残差进行检验，可以得到模型的拟合程度较好。再对残差进行白噪声检验，可得到检验结果均为大概率，无法拒绝原假设，认为残差是相互独立的，通过白噪声检验。
由Eviews确定阶数和参数得到最终模型：
(2)非参数回归模型的建立与求解。参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。
本文应用核回归估计方法：
假设f (x,y)为(X,Y)的联合密度函数，X的边缘密度为，记 ，记 ，即可以把非参数回归部分看作两个函数的比值，其中为模型 中自变量的边际密度。 的函数形式完全由随机变量 来决定。本文给出递归方法下的核估计模型：
(3)灰色模型的建立与求解。灰色预测模型，可以对5月31日之前的功率数据进行关联分析，利用灰色预测方法，在原数据基础上每增加一个新数据就去掉一个旧数据使其维数不变，既构造新陈代谢模型。非参数回归模型，与线性参数回归对比，它的回归函数形式是不确定的，虽然结果外延困难，但拟合效果却比较好。
设，令，定义其后验差比为，最小误差概率：
该模型进行预测时对靠近5月31日的时间点的预测应该是很精确的，但随时间推移，老的数据越来越不适应性新的情况，对之后的预测误差会逐渐增大，为提高模型的预测精度，本文对原灰色模型等维灰数递补，在原数据基础上每增加一个新数据就去掉一个旧数据使其维数不变，既新陈代谢模型，原始序列为,置入新数据，去掉旧数据，可构成新序列，再利用这一新序列建立灰色预测模型，即为新陈代谢模型。
由matlab编程得到A电机组风5月31号每隔4小时进行一次实时预测得到96个时间点的功率值及误差，见图1和图2。
图1 功率预测值
图2 误差
2 分析风电机组的汇聚对于预测结果误差的影响
在考虑汇聚对于预测结果误差的影响时，本文对三种方法误差进行走势分析，然后求出各个指标的平均绝对误差，进行比较，分析汇聚对误差对预测结果误差的影响。用matlab编程得到时间序列预测平均绝对百分比误差（MAPE）各个预测值的MAPE，取平均值得S=0.130，同理可得到灰色预测的平均绝对百分比误差的平均值 H=0.139，非参数回归预测的平均绝对百分比误差的平均值F= 0.148。
可以看出三种预测方法都符合要求，其中时间序列预测最为准确，灰色预测次之。时间序列预测无论准确性还是可操作性都是最好的。因此考虑汇聚对于预测结果误差的影响时，本文只选取时间序列预测的结果进行分析。
求得各个预测值平均绝对百分比误差
本文发现，其中 都在15%附近，且明显大于和,而也大于，由此得出结论单台风电机组功率预测的相对误差处于同一水平，风电机组越多，功率预测误差越小，因此可推断风电机组汇聚使风电功率预测误差变小。
3 进一步提高风电功率实时预测精度的探索
为进一步提高风电功率实时预测精度的探索。本文提出了组合预测，综合利用上述各种单值预测方法所提供的信息，以适当的加权平均形式得出组合预测模型。从而构建了更高预测精度的实时预测方法，本文再通过误差的比较分析说明了其有效性。
组合预测综合利用各种单值预测方法所提供的信息，以适当的加权平均形式得出组合预测模型。组合预测加权平均系数是依赖于各种单项预测方法提供的信息
由于线性组合预测 ，设 为组合预测在第t时刻的预测误差，其中 为第i种单项预测方法在第t时刻的预测误差， 分别为m种单项预测方法的加权系数。设F表示组合预测误差绝对值和，于是模型可以化为 。
这是一个线性规划模型， 该线性规划可以用Lingo求解，最后得到的结果
其中 分别是时间序列ARMA预测法、非参数回归法、等维灰色模型的权系数，最后得到的组合预测模型为
目前我国单个风电场日前预测均方根误差为10%~20%，区域短期预测均方根误差为10%~25%，德国预测误差6%左右，各种预测精度还是有一定的差距。对于电风场测风数据，目前国内外已投运的风电功率预测系统大多依赖单一的NWP数据，这使得风电功率预测精度对NWP预报精度非常敏感。
虽然国内外都在预测风电功率方面投入了很多，也有了很多进步，但由于风速无序变化，不论是哪种预测模型，总会有缺陷，所以本文认为风电功率预测精度不能无限提高，只有进一步改善，对不同预测方法的预测结果进行组合和优化，多种模型相互结合以提高风电功率预测精度将成为风电预测的发展趋势。
参考文献：
[1] 韩中庚. 数学建模方法与应用[M]. 高等教育出版社,2009.
[2] 樊欢欢,张凌云. EVIEWS统计分析与应用[M]. 机械工业出版社,2009.