摘要：在统计学中，将总体中各单位的标志值按大小顺序排列，位于中间位置的标志值即为中位数，它是一个位置平均数值。它不受数列中极端变量值的影响。在变量数列中有一半单位标志值小于中位数，另一半单位的标志值大于中位数，因而中位数也叫分割值。
关键词：统计学中位教学
如何确定中位数呢？首先是中位数位置的确定，其次是数值大小的问题，在传统的教学理论中，一般来说分以下两种情况：
（一）当变量值个数较少且为非连续变量的情况下，则资料不必分组。在未分组资料中，中点位置=(n+1)/2,式中n代表变量值个数。当n为奇数时，中点位置所对应变量值即为中位数；n为偶数时，则中点位置的前后两个变量值的算术平均值即为中位数。
例如： 有5个人的工资额为500元、600元、700元、800元、900元。则中点位置为3[=(5+1)/2],中位数即第3个人的工资额700元。如果4个人的工资额为500元、600元、700元、800元，则中位位置为2.5[=(4+1)/2],中位数为第2个人和第3个人工资额的算术平均值650[=(600+700)/2]元。
(二）当变量值个数较多的情况下，无论是连续变量或是非连续变量，则资料一般进行分组。因此在变量数列分组情况下（组距式数列），如何确定中位数呢？在教科书中，确定中位数位置一般采用∑f/2而不用（∑f+1）/2,为什么？对这个问题有以下三种说法：
1.在次数分配数列条件下，如果采用(∑f+1)/2会使采用较小制累计和较大制累计所确定的中位数所在组数不同。
2.对数列中这一中间分割点，如同几何学中所指不见空间的一点，所以应为（∑f）/2，而不用（ ∑ f+1）/2。
3.对连续变量数列的情况用∑f/2，而对非连续变量数列的情况用（∑f+1)/2确定中位数位置。
以上三种观点的说法对吗？笔者认为不妥，是没有科学依据的。为什么？首先上述第一种观点并不是必然现象，以北京理工大学出版的《统计基础》一书，第77页例4-23为例：
我们通过计算发现，不论采用较小制累计或采用较大制累计，无论采用∑f/2或（∑f+1）/2，可得出其中位数是第5组同样的结论，不过计算出的中位数的数值不同。因此第一种观点不能支持的。
第二种观点，它同样是一牵强附会的观点，因为它不符合统计研究和统计方法的宗旨。从统计学研究对象的特点来看，它有四方面主要的特点：1.社会性，统计研究的内容、形式随着社会发展而变化。在社会现象中，政治、经济、思想等方面是融为一体的，因此，正确的立场、观点、方法，是认识现象的前提条件 和基础依据。2.整体性，即统计研究的对象并非个体现象的数量方面表现，而是总体现象的本质和规律。看问题应从整体角度出发。3.具体性，统计学研究对象的数量是具体的数量，而不是抽象的数量，它是具体事物在具体时间、地点和条件下的数量表现。4.数量性，统计是研究社会现象总体的数量方面和数量关系，是在定性的前提条件下进行定量研究。再者从统计方法而言，无论是从定性分组的角度，还是综合指标分析方面考虑，或从大量观察的方法来看，要求我们分析研究问题应当具体问题具体分析，不能简单把问题单一化，而应当将质与量有机联系起来 。
对第三种观点，更是难以成立，因为不论次数分配数列是否是连续变量，只要没有一组累计次数正好等于∑f/2，就不影响确立中位数所在组数和数值。
在什么情况下用∑f/2与（∑f+1）/2作为中位数的位置采用插补法计算出两种不同中位数呢？即当次数分配数列是非连续变量，∑f为偶数，而某一组累计次数正好等于∑f/2时，才可能出现这种情况 例如：如下资料所示
某车间日加工零件数资料如下：
关于中位数位置及数值计算方法有：
1、若采用公式∑f/2,则有∑f/2=56/2=28(人），中位数在第二组；
其数值大小则有Me=L+[（∑f/2-Sm-1)*i]/fm=60+[(56/2-12)*9]/16=69(个）。
2、若采用(∑f+1)/2，则有（∑f+1)/2=(56+1)/2=28.5(人），暂且认为中位数在第三组；则有中位数值为：
Me=L+[(∑f/2-Sm-1)*i]/fm=70+[（56/2-28）/15]*9=70(个）
上述两种方法都是不正确的，按照中位数本义，此中位数的具体值应在69~70之间，也即是69.5（个），上述结果也是可以通过观察看出来的。因此中位数数值在一般情况下，往往通过观察而定，在无法确定时，才用插补法计算，而近似估计，此法也并不精确，不过是一个估计值。通过上述分析，对中位数确定采用（∑f+1）/2或（n+1）/2更合理。即使采用∑f/2作为参数，也应在使用中分清前提条件，尤其认清中位数中“位”的重要性，以及“数”的来龙去脉，把握好“位”与“数”之间的关系。
参考文献：
[1]郭明宗.关于中位数集结构的讨论[J].青岛科技大学学报(自然科学版),1985(02)
[2]张延舒.试用图解法论证中位数公式和众数公式[J].财经问题研究,1987(12)
（责任编辑：罗云凤）